适应性教学高等数学课程标准

适应性教学高等数学课程标准A、B

专业教学内容

教学项目

课时A班B班

1、空间直角坐标系，向量的概念1、空间直角坐标系，向量的概念

及线性运算，向量的坐标，空间两点间及线性运算，向量的坐标：

距离；2、向量的数量积与向量积：向量

向量代数2、向量的数量积与向量积；向量平行、垂直的充耍条件；坐标表示下的

与空间解平行、垂直的充要条件：坐标表示下的向量运算：

析儿何向量运算：3、平面的点法式方程、一般式方

3、平面的点法式方程、一般式方程，平面与平面的位置关系。

程，平面与平面的位置关系：直线的一

般方程与点向式方程。

1、函数的定义；二元函数的定义1、函数的定义；复合函数、初等

域；复合函数、初等函数。函数。

2、数学模型的含义：建立数学模2,数列和一元函数的极限：左、

机电型的步骤；函数关系的建立。右极限。

一体3、数列和一元函数的极限；左、3、无穷大量的定义；无穷小屋的

化专右极限：极限的性质。定义及性质；无穷小量与无穷大量之间

业、函数、极4、无穷大量的定义；无穷小量的的关系。

限、连续定义及性质：无穷小量与无穷大量之间4、极限的运算法则；两个重要极

电气的关系，无穷个阶的比较。限。

自动5、极限的运算法则；两个重要极5、一元函数连续的概念：连续函

化专限。数的性质：函数的间断点：闭区间上连

业6、一元函数连续的概念：连续函续函数的性质。

数的性质；函数的间断点；闭区间上连

续函数的性质。

1、导数的定义与几何意义；左、1、导数的定义与几何意义：可导

72右导数；可导与连续的关系。与连续的关系。

课时2、导数的四则运第：导数基本公2、导数的四则运算；导数基本公

式：复合函数的求导法则：由参数方程式：复合函数的求导法则；由参数方程

所确定的函数的求导法则：高阶导数。所确定的函数的求导法则。

3、偏导数的求法。3、偏导数的求法。

4、一元函数微分的定义及几何意4,一元函数微分的定义及几何意

微分学及

义：微分的运算法则；一阶微分形式不义；微分的运算法则；二元函数全微分

其应用

变性；二元函数全微分的定义；微分在的定义。

近似计算中的应用.5,隐函数的求导公式.

5、隐函数的求导公式。6、"0/0"、“8/8”型未定式的求

6、罗尔定理、拉格朗FI中值定理。法。

7、"0/0"、"8/8”型未定式的求7、极值的概念、必要条件、充分

法：其它未定式的求法。条件；单调性的判定：最大值与最小值

8、极值的概念、必要条件、充分问题求

条件：单调性的判定：最大值与最小值8,曲线的凹性及拐点。

问题求解。

9、曲线的凹性及拐点。

1、原函数的概念；不定积分的定1、原函数的概念；不定积分的定

义、性质及几何意义：基本积分公式。义、性质及几何意义：基本枳分公式:

2、换元积分法和分部积分法。2、换元积分法和分部积分法。

3、定积分的定义、几何意义及性3、定积分的定义及性质。

质。4,牛顿-莱布尼兹公式：积分区

一元函数

4、变上限函数及其求导定理；牛间为无限的广义积分。

积分学及

顿―莱布尼兹公式：积分区间为无限的5、定积分的换元积分法与分部积

其应用

广义积分。分法。

5、定积分的换元积分法与分部积6、平面图形的面积；几何体的体

分法。积。

6、定积分的微元法：平面图形的

面积；几何体的体积。

1、微分方程的定义：微分方程的1、微分方程的定义；微分方程的

常微分方阶、解、通解、初始条件、特解等概念。阶、解、通解、初始条件、特解等概念。

程2、一阶可变量分离的微分方程：2,一阶可变量分离的微分方程；

一阶线性微分方程。一阶线性微分方程。

1、数项级数的概念及性质；数项1、数项级数的概念及性质。

级数收敛的必要条件。2,正项级数的比值审敛法和比较

2、正项级数的比值审敛法和比较审敛法；交错级数收敛的Leibniz判别

审敛法；交错级数收敛的Leibniz判别法。

级数

法。3、基级数的概念、收敛半径与收

3、函数项级数；系级数的概念、敛区向。

收敛半径与收敛区间；辕级数的运算。4、函数的箱级数间接展开法。

4、函数的幕级数展开式。

专业教学内容

教学项目

课时A班B班

1、空间直角坐标系：向量的概念1、空间直角坐标系，向量的概念

及线性运算：向量的坐标：空间两点间及线性运算，向量的坐标：

距离；2、向量的数量积与向量积；向量

2、向量的数量积与向量积：向量平行、垂直的充耍条件；坐标表示下的

平行、垂直的充要条件；坐标表示下的向量运算：

向量代数

向量运算。3、平面的点法式方程、一般式方程，

与空间解

3、平面的点法式方程和一般式方平面与平面的位置关系。

析几何

程：平面与平面的位置关系：直线的点4、常见的二次曲面及其方程

向式方程与一•般方程，直线与直线，直

线与平面的位置关系。

4、曲面方程的概念；常见的二次

曲面及其方程；空间曲线的方程。

1、函数的定义；二元函数的定义1、函数的定义；复合函数、初等

域：复合函数、初等函数。函数。

2、数学模型的含义：建立数学模2、数列和一元函数的极限；左、

型的步骤；函数关系的建立。右极限。

机械

3、数列和一元函数的极限；左、3、无穷大量的定义；无穷小量的

制造

右极限：极限的性质。定义及性质；无穷小量与无穷大量之间

与自

函数、极4、无穷大量的定义；无穷小量的的关系。

动化

限、连续定义及性质；无穷小量与无穷大量之间4、极限的运算法则：两个重要极

专业

的关系，无穷个阶的比较。限。

5、极限的运竟法则；两个重要极5、一元函数连续的概念：连续函

限。数的性质：函数的间断点：闭区间上连

6、一元医数连续的概念：连续函续函数的性质。

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数的性质；函数的间断点；闭区间上连

课时

续函数的性质。

1、导数的定义与几何意义：左、1、导数的定义与几何意义：可导

右导数；可导与连续的关系。与连续的关系。

2、导数的四则运算：导数基本公2、导数的四则运算:；导数基本公

式：复合函数的求导法则：由参数方程式：复合函数的求导法则；由参数方程

所确定的函数的求导法则：高阶导数。所确定的函数的求导法则。

3、偏导数的求法。3、偏导数的求法。

4、一元函数微分的定义及几何意4、一元函数微分的定义及几何意

微分学及

义：微分的运算法则；一阶微分形式不义；微分的运算法则；二元函数全微分

其应用

变性：二元函数全微分的定义；微分在的定义。

近似计算中的应用.5,隐函数的求导公式.

5、隐函数的求导公式。6、"0/0"、"8/8”型未定式的求

6、罗尔定理、拉格朗日中值定理。法。

7、"0/0"、"8/8”型未定式的求7、极值的概念、必要条件、充分

法：其它未定式的求法。条件；单调性的判定：最大值与最小值

8、极值的概念、必要条件、充分问题求解。

条件：单调性的判定：最大值与最小值8,曲线的凹性及拐点。

问题求解。

9、曲线的凹性及拐点。

1、原函数的概念；不定积分的定1、原函数的概念；不定积分的定

义、性质及几何意义：基本积分公式。义、性质及几何意义：基本枳分公式:

2、换元