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2024-2025学年江西省南昌市高一上学期第一次月考数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列表述中正确的是A B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设集合含有，1两个元素，含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为（）A. B. C.8 D.165.若，则取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（）A B.C. D.7.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）A. B. C. D.8.已知，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列不等式解集正确的是（）A.的解集是 B.的解集是C.的解集是 D.的解集是10.设正实数，满足，则下列说法正确的是（）A.的最小值为4 B.的最大值为C.的最小值为2 D.的最小值为11.设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（）A.若m=1，则 B.若，则≤n≤1C.若，则 D.若n=1，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.集合的真子集的个数是___________.13.若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________．14.若对，使得成立，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．16.已知集合，.（1）若，求实数k的取值范围；（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.17.已知的不等式：．（1），求不等式的解集．（2），求不等式的解集．18.已知，，．（1）当时，求的最小值；（2）当时，满足恒成立，求m的取值范围.19.某公司决定对旗下某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费

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