2024-2025学年上海市徐汇区高一上册9月月考数学调研检测试题（含解析）

2024-2025学年上海市徐汇区高一上学期9月月考数学调研检测试题考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、填空题填空题（第1、2、3、4、5、6题每题4分，第7、8、9、10、11、12题每题5分，共54分）1.方程组的解集是________2.如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）3.下列表达式中，正确的序号是__________．①②，③④4.用反证法证明“，若，则”时，应先假设__________．5若，则实数_________.6.已知等式恒成立，则常数________7.设集合，则__________．8.已知全集，集合且，则__________．9.若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．10.已知集合，且，则实数的取值范围是__________．11.设、是关于方程的两个实数根，则的最小值为______.12.集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且.假设集合，，，其中实数，，，，，满足.计算______________________________.二、单选题（13、14每题4分，15、16题每题5分，共18分）13.若，则下列不等式中不能成立的是（）A. B. C. D.14.若命题α为“x＝1”，命题β为“x2＝1”，则α是β（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要15.已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（）A B.C. D.16.若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题（14+14+16+16+18=78分）17.（1）已知，试比较与的大小．（2）已知，．试用反证法证明至少有一个不小于．18.已知集合，集合B=x2m<x<1−m（1）若，求（2）若，求实数的取值范围．19.设集合，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.20集合（1）当，时，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（2）若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．21已知集合）具有性质：对任意与至少一个属于.（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；（2）具有性质，当时，求集合；（3）记，求.2024-2025学年上海市徐汇区高一上学期9月月考数学调研检测试题考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、填空题填空题（第1、2、3、4、5、6题每题4分，第7、8、9、10、11、12题每题5分，共54分）1.方程组的解集是________【正确答案】【分析】通过解方程组和集合的概念即可求解.【详解】方程组可知，，从而方程组的解集为.故答案为.2.如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）【正确答案】真【分析】直接根据不等式的性质即可得出结论.【详解】解：因为，则，所以，所以如果，那么”真命题.故真.3.下列表达式中，正确的序号是__________．①②，③④【正确答案】②④【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐个判定，即可求解.【详解】因为集合为有理数集，为无理数，所以，所以①错误；因为空间时任何非空集合的真子集，所以，所以②正确；根据集合与之间的关系，可得，所以③错误；由集合为自然数集，为整数集，所以，所以④正确.故答案：②④.4.用反证法证明“，若，则”时，应先假设__________．【正确答案】或，【分析】根据结论否定即可求解.【详解】用反证法证明时，需要先假设所证命题的否定，由于的否定为或，故或，5.若，则实数_________.【正确答案】或##或【分析】由，可得或，分三种情况讨论即可求解.【详解】解：因为，所以或，即或，当时，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去；当时，符合题意；当时，符合题意.故或.6.已知等式恒成立，则常数________【正确答案】4【分析】由对应项系数相等列方程组求解．【详解】恒成立，所以，解得，所以．故4．7.设集合，则__________．【正确答案】【分析】分别求出集合，再由交集的定义即可得出答案.【详解】，所以.故答案为.8.已知全集，集合且，则__________．【正确答案】【分析】求出集合，根据补集的定义，即得答案.【详解】由题意可知全集，集合且，故，故9.若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．【正确答案】或【分析】条件可转化为方程至多有一个根，然后分和两种情况讨论即可.【详解】因为集合中至多有一个元素所以方程至多有一个根，当时解得，满足题意当时，，解得综上：或解答本题时一定要注意讨论的情况，否则就会漏解.10.已知集合，且，则实数的取值范围是__________．【正确答案】【分析】解一元二次不等式得到，利用并集结果得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】或，因为，所以，解得，实数的取值范围是.故11.设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为______.【正确答案】0【分析】根据、是关于的方程的两个实数根，由，解得，然后由，将韦达定理代入，利用二次函数的性质就.【详解】因为、是关于的方程的两个实数根，所以，解得，所以，则=所以的最小值为0，故012.集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且.假设集合，，，其中实数，，，，，满足.计算______________________________.【正确答案】或【分析】由题设条件，，，，，的大小关系，根据集合运算新定义求即可.【详解】因为，所以，，，，故或.故或.二、单选题（13、14每题4分，15、16题每题5分，共18分）13.若，则下列不等式中不能成立的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.【详解】因为，故，故A正确；对于选项B：因为，所以成立，故B正确；对于选项C：成立，故C正确；对于选项D：由可知，，故D错误.故选：D.14.若命题α为“x＝1”，命题β为“x2＝1”，则α是β（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要【正确答案】A【分析】根据命题的充分必要条件定义即可判断结果．【详解】由，而所以α是β的充分不必要条件．故选：A15.已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由已知可得判别式Δ≥0，再借助韦达定理及两根都大于1条件列出不等式，求解即得.【详解】设方程的两根为，依题意有：，因都大于1，则，且，显然成立，由得，则有，解得，由解得：，于是得，所以的取值范围是.故选：A16.若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】B【分析】根据题意，找出符合条件的数字，组成一个集合即可.【详解】若，则；若，则；若，则；若，则无意义；若，则；若，则.则“和谐集”只有.故选：B.三、解答题（14+14+16+16+18=78分）17.（1）已知，试比较与的大小．（2）已知，．试用反证法证明至少有一个不小于．【正确答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）通过作差法比较代数式的大小；（2）假设都小于，得到，而通过计算的式子可得，两者相互矛盾，从而得证.【详解】（1）解：由题意，知因为，所以，，，所以，即．（2）假设都小于，即则有①而②①与②矛盾，故至少有一个不小于．18.已知集合，集合B=x2m<x<1−m（1）若，求（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】(1)根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；(2)分与进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围.【小问1详解】因为，所以，又，所以.【小问2详解】，因为，所以当时，则，解得，符合题意；当时，则或，解得综上所述实数m的取值范围是．19.设集合，.（1）若，求实数值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可.（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.【小问1详解】由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或.【小问2详解】因为“”是“”的必要条件，所以.对于集合，.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.20.集合（1）当，时，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（2）若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先求解集合，根据不等式组没有实数解可求答案；（2）先根据解集求出，再利用不等式的解集为空集可求答案.【小问1详解】因为，，所以，即，解得，故不等式组没有实数解，即没有实数解，故，实数的取值范围为.【小问2详解】因为，所以和是方程的解，则，解得，，，即，因为的解集为，所以若，则，解得，若，，即，解集为，综上所述，实数取值范围为.21.已知集合）具有性质：对任意与至少一个属于.（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；（2）具有性质，当时，求集合；（3）记，求.【正确答案】（1）具有性质，不具有性质（2）（3）【分析】（1）由定义证明.（2）由定义知,，可得，再由，，可分析出，即得解.（3）由得，再由，可得，，即可得到，用累加法即可得到，进而得到答案.【小问1详解】集合中，因为,，所以集合具有性质.集合中