专题1导数切线问题学生版

专题01导数切线问题相关知识点1．函数在某点处的导数的几何意义(1)切线的定义在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近点Po(x0,f(x0))时，割线PoP无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T(T是直线T上的一点)称为曲线y=f(x)在点处的切线.(2)函数在某点处的导数的几何意义

函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是切线PoT的斜率，即==f'(x0).这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为。2．切线方程的求法1、求曲线“在”某点处的切线方程步骤第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率第二步（写方程）：用点斜式第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。2、求曲线“过”某点处的切线方程步骤第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数；第三步：利用Q在曲线上和，解出及；第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为．常考考点考点1：求函数某点处切线已知函数f(x)=x3−2lnx，那么f(x)在点(1

2.曲线y=excosx在x=0处的切线方程为3.（2324高二下·陕西西安·期中）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．4．（2324高二下·吉林·期中）曲线在点处的切线方程为．已知曲线y=aex+xlnxA．a=e，b=−1 B．a=e，b=1C．a=e−1，b=1考点2：求函数过某点切线方程1．过原点且与函数fx=lnA．y=−x B．y=−2ex C．y=−（2324高二上·云南昆明·期末）过点且与曲线相切的直线斜率为（

）A． B． C．1 D．43．（2425高二上·江苏南京·阶段练习）过点且与曲线相切的切线斜率不可能为（

）A． B． C． D．4．（多选）（2324高二下·贵州·期中）过点且与曲线相切的直线的方程为（

）A． B．C． D．5．（2324高三上·山东青岛·期中）曲线过原点的切线方程为.考点3：切线条数问题若过点(a,b)可作曲线y=x2−2x的两条切线，则点(a,b)A．(0,0) B．(1,1) C．(2,0) D．(3,2)2．（2324高二下·广东·期中）过点作曲线的两条切线，.设，的夹角为，则（

）A． B． C． D．3．若直线x=1上一点P可以作曲线x=lny的两条切线，则点P纵坐标的取值范围为．

4.若过点P(m,0)与曲线f(x)=x+1ex相切的直线只有2条，则mA．(−∞,+∞C．(−1,3) D．(−5．（2024高二·全国·专题练习）已知函数若过点存在条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．考点4.公切线问题若直线x+y+a=0是曲线fx=x3+bx−14与曲线gA．26 B．23 C．15 D．112．（2024·四川成都·二模）直线与函数和的图象都相切，则（

）A．2 B． C． D．3．（2425高二下·全国·课后作业）若曲线与曲线存在公共切线，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4.（多选）（2324高二上·山西运城·期末）若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）A． B．C． D．5．（2324高三上·江苏连云港·阶段练习）已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为.考点5：切线问题中的参数问题1．（2425高三上·安徽·阶段练习）已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（

）A．1 B． C．3 D．曲线y=x5−ax+1在x=1处的切线的斜率大于1，则A．−∞,4 B．−∞,3 C．3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若曲线y=fx在点处的切线方程为，则（

）A． B． C． D．4．（2324高二下·安徽·阶段练习）若函数的图象在点处的切线方程为，则（

）A．13 B．7 C．4 D．15.（2324高二下·天津滨海新·期末）已知，直线与曲线相切，则的最小值是．考点6：切线综合问题如图，函数y=fx的图象在点P1,y0处的切线是l，则

A．1 B．2 C．0 D．−12．（2324高二下·贵州贵阳·阶段练习）曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（

）A． B． C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）已知P是曲线（）上的动点，点Q在直线上运动，则当取最小值时，点P的横坐标为（

）A． B． C． D．4.已知函数fx(1)求函数fx在区间0,2(2)设gx=2x+kx，若曲线y=f