中职高考数学一轮复习讲练测8.1 直线的方程（讲）（原卷版）

8.1直线的方程【考点梳理】1．平面直角坐标系中的基本公式(1)数轴上A，B两点的距离：数轴上点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A，B两点间的距离：|AB|＝．(2)平面直角坐标系中的基本公式：①两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式为：d(A，B)＝|AB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x1))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y2－y1))\s\up12(2))．②线段的中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为：(eq\f(x1＋x2,2)eq\f(y1＋y2,2))2．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴或时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．(2)斜率：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k＝(α≠)．当直线平行于x轴或者与x轴重合时；当直线的倾斜角为锐角时；当直线的倾斜角为钝角时；倾斜角为的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)．3．直线方程的几种形式(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的叫做直线l在y轴上的截距．注：截距距离(填“是”或“不是”)．(2)直线方程的四种形式：名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)k存在斜截式y＝kx＋bk存在截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1a≠0且b≠0一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平面直角坐标系内的所有直线(3)过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程①若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为；②若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为；③若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为；④若x1≠x2，且y1＝y2＝0，直线即为x轴，方程为．考点一直线的倾斜角和斜率【例题】（1）直线的倾斜角等于（

）A． B． C． D．不存在（2）下列命题中正确的是（

）．A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为C．平行于x轴的直线的倾斜角为D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为（3）直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．（4）如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（

）A． B．C． D．（5）常值函数所表示直线的斜率为．（6）已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（

）A． B．(-3，-1) C．(2，3) D．(0，7)【变式】（1）已知线段的端点及中点，则点的坐标（

）A． B． C． D．（2）下列说法中正确的是(

)A．一条直线的斜率随着倾斜角的增大而增大B．直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角C．和轴平行的直线，它的倾斜角为D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率（3）直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．（4）已知直线经过第二、三、四象限，则有（

）A．， B．，C．， D．，（5）已知直线过两点且倾斜角为，则的值为.（6）已知线段的端点及中点，则点的坐标（

）A． B． C． D．考点二直线方程【例题】（1）经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（

）A． B． C． D．（2）过两点和的直线在y轴上的截距为（

）A． B． C． D．（3）过点且斜率不存在的直线方程为.（4）已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（

）A． B． C． D．（5）过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为．【变式】（1）已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（

）A． B． C． D．（2）倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程是（

）A． B．C． D．（3）已知直线过点，，则直线的方程为（

）A． B． C． D．（4）平行于直线且过点的直线方程为（

）A． B． C． D．（5）直线在轴上的截距为5，斜率为2，则该直线方程为.【方法总结】1．直线的倾斜角和斜率的关系，可借助k＝tanα的图象(如图)来解决．这里，α∈[0，π)，k的范围是两个不连续的区间．这说明，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率，故在求直线方程时，若不能确定直线的斜率是否存在，则应对斜率存在或不存在分类进行讨论．2．直线在坐标轴上的截距是直线与坐标轴的交点的坐标，它不是距离，它可正、可负、可为0，在用截距式求直线方程时，不可忽视截距为0的情况．3．在解决直线与坐标轴围成的直角三角形的面积、周长等问题时，应用截距式方程比较简单．4．对于直线方程来说，要注意的是，除“一般式”外，每一种形式的二元一次方程表示的直线都是有限制的．在解决关于直线方程的问题中，