广东省深圳市南山第二外国语学校集团2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

2022—2023学年第一期期中检测七年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（）A.收入800元 B.收入200元 C.支出200元 D.支出800元【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：若收入1000元记作，那么表示为支出200元,故选：C．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口．中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道．将390000米用科学记数法表示应为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将390000用科学记数法表示应为，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论．【详解】A.旋转一周为球体，错误；B.旋转一周为圆锥体，错误；C.旋转一周圆柱体，正确；D.旋转一周为圆台，错误．故选C．【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．4.实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则可得答案．【详解】解：由题意，可得，所以，，，表示正确的是D；故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．5.下列说法：①；②多项式的二次项系数是3；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；④若，则a为负数．其中正确的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据有理数比大小的方法，多项式系数，立体图形的认识，绝对值的化简求值解题即可．详解】解：∵，∴，故①正确，②中二次项系数为，故错误，③五棱柱有2个底面5个侧面，共7个面，10个顶点，15条棱；正确，④，则a为非负数，故错误，故选：B．【点睛】本题主要考查有理数比大小，多项式的系数，立体图形的认识，绝对值的化简，熟知定义是解题关键．6.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中，，，中的（）位置接正方形.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．【详解】如图，在A、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在B的位置时不能围成一个正方体.故选:B.【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．7.如图所示的长方形（长为7，宽为4）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（）A.22 B.5 C.7 D.11【答案】B【解析】【分析】利用图形求出长方体的宽及长即可．【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长等于长方形纸板的宽，∴正方形的边长为1，箱子的长为，长方体的体积为：故选B．【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长宽高是解题关键．8.现定义一种新运算“”，规定，如，则等于（）A. B.5 C. D.3【答案】A【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是（）①；②；③；④．A.只有① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】分别画出各种情形的图形解答即可．【详解】解：如图①，，故①正确；如图②，，故②正确；如图③，，故③正确；如图④，，∴正确的结论是①②③，故选：C【点睛】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是正确拆解图形，列出代数式．10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（）A.10 B.9 C.11 D.18【答案】A【解析】【分析】根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得．【详解】解：由题意得：．故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）11.如果单项式与是同类项，那么____________．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义，即可求解．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴．故答案为：4【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数相同的单项式是同类项是解题的关键．12.若，则的值是___________．【答案】7【解析】【分析】由，利用整体代入法即可求值．【详解】，故答案为：7．【点睛】本题考查了求代数式的值，注意整体思想的运用．13.按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是___________．【答案】【解析】【分析】将x=4代入程序框图计算即可得到结果．【详解】解：将x=4代入得：，因此输出的，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键．14.如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为___________（结果保留）．【答案】##【解析】【分析】设重叠部分面积为可理解为，即空白部分的面积的差．【详解】解：设阴影部分面积为c，圆的面积：正方形的面积：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．15.如图，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为24，边长为4，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为8，则点表示的数为___________．【答案】2或10【解析】【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，继而求出点移动的距离，得出点表示的数．【详解】∵长方形的面积为24，边长为4，∴，点对应的数是6，∵移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为8，∴阴影部分的面积为8，，，如图1，当长方形向左平移时，即,∴，∴表示的数为2，如图2，当长方形向右平移时，即,解得：，∴，∴,∴表示的数为10，故答案为：2或10．【点睛】本题考查数轴表示的意义，掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解．三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题9分，共55分）16.计算：（1）；（2）；（3）（4）【答案】（1）16（2）-35.4（3）-6（4）19【解析】【分析】（1）运用有理数加减法则计算即可．（2）运用有理数乘除法则计算即可．（3）运用有理数的整数幂及绝对值的化简计算即可．（４）运用乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，能够熟练运用公式计算是解题关键．17.①已知，求式子的值．②先化简，再求值：，其中，．【答案】①；②，7【解析】【分析】①由非负数的性质可求得x与y的值，再代入代数式中即可求得代数式的值；②先去括号再合并同类项，再把x与y的值代入化简后的解析式中求值即可．【详解】解①，，且，，，即，，解得：，，当，时，；②当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值，非负数的性质等知识，注意去括号时，当括号前为“”时，去掉括号前的“”号及括号后，括号里的各项都要变号．18.如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据从不同方向看到的图形的画法进行画图即可．【详解】从三个方向看到的形状如下：【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关方法是解题的关键．19.北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号-李缘、5号-王思雨、6号-武桐桐、7号-杨力维（队长）、8号-金维娜、9号-李梦、10号-张茹、11号-黄思静、12号-潘臻琦、13号-迪拉娜-迪里夏提、14号-李月汝、15号-韩旭．（1）中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？（2）若选取作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？（3）试求中国女篮队员的平均身高．【答案】（1）（2）总身高超过66（3）【解析】【分析】（1）找出最高身高和最低身高相减即可；（2）用每位队员的身高减去标准身高计算出的数据，再求和即可；（3）计算出记录数据的和再除总人数即可．【小问1详解】解：由题意可知：15号-韩旭身高最高，4号-李缘身高最低，高度差是：，答：中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是；【小问2详解】解：选取作为基准身高：4号-李缘不足12厘米、5号-王思雨不足5厘米、6号-武桐桐不足4厘米、7号-杨力维（队长）不足4厘米、8号-金维娜不足0厘米、9号-李梦超过2厘米、10号-张茹超过5厘米、11号-黄思静超过12厘米、12号-潘臻琦超过11厘米、13号-迪拉娜-迪里夏提超过13厘米、14号-李月汝超过21厘米、15号-韩旭超过27厘米所以所以总身高超过66【小问3详解】解：中国女篮队员平均身高：．答：中国女篮队员的平均身高：．【点睛】此题主要考查了正负数，有理数的加减法和除法的应用，关键是理解“正”和“负”的意义，根据题意列出算式．20.学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合．操作二：折叠纸面，使表示点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示___________的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？【答案】（1）4（2）-4（3），【解析】【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）利用﹣3表示的点与1表示的点重合得出中点，进而得出答案；（3）利用数轴再结合A、B两点之间距离为a（a＞0），即可得出两点表示的数．【小问1详解】折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中点是0，∴﹣4表示的点与表示4的点重合．故答案为：4；【小问2详解】∵折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，∴对称中点是数-1表示的点，∴2表示的点与数-4表示的点重合．故答案为：-4；【小问3详解】由（2）可知：对称中点是数-1表示的点∵数轴上A，B两点经折叠后重合，∴数轴上A点与数-1表示的点的距离等于数轴上B点与数-1表示的点的距离，∵数轴上A、B两点之间的距离为a（a＞0），其中A在B的左侧，∴对折后长度为∴A表示的数是，B表示的数是．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了数轴的应用及数轴上两点的距离，正确利用分类讨论得出是解题关键．21.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读理解：①如图1，阴影部分的面积是；②若将图2中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是；③比较两图的阴影部分的面积，可以得到等式：．（1）问题解决：①如图3所示，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形；②若按图4的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的边长是___________，大正方形的面积是___________．③若用四个相同的小长方形的面积和阴影部分的面积之和表示大正方形的面积是___________．④比较大正方形的面积，可以得到等式：___________．（2）拓展探究：如图5，整个图形是边长为的正方形，请用图5中所给图形的边长与面积，根据其中面积的等量关系，可以得到一个等式：___________．【答案】（1）②，；③；④（2）【解析】【分析】（1）②根据题干（1）①所给条件可得：图4这个大正方形的边长，继而根据正方形面积公式即可得这个大正方形的面积；③根据题意可得：图4中小长方形的长为a，宽为b，可得4个小长方形面积为4ab，阴影部分是一个边长为的正方形，面积为，继而求解；④由图4这个大正方形面积相等即可求解；（2）利用正方形面积公式求出大正方形面积、利用两个小正方形面积与两个小长方形面积之和求出大正方形面积，两式相等即可求解．【小问1详解】②根据题意和图3可得：图4大正方形的边长为，∴这个大正方形的面积为，故答案为：；；③根据题意可得：图4中小长方形的长为a，宽为b，阴影部分是一个边长为的正方形，∴4个小长方形面积为4ab，阴影部分的面积为，∴大正方形的面积是，故答案为：；④由图4这个大正方形面积相等可得：，故答案为：；【小问2详解】根据题意可得：图5中大正方形边长为，∴大正方形的面积为：，根据图5可得：大正方形面积，∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式，熟练掌握两个公式的应用，能够由面积相等推导出公式是解题的关键．22.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，