广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2021-2022学年度第一学期初一年级数学阶段性测练一、选择题（10*3’=30’）1.在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣），﹣10中负数的个数有（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【详解】解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣）＝，故负数有﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10，共4个．故选：B．【点睛】此题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A.13×105 B.1.3×105 C.1.3×106 D.1.3×107【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3.三棱柱的顶点个数是（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】根据三棱柱的定义，即可得到答案．【详解】∵三棱柱的上下底面都是三角形，侧面是平行四边形，∴三棱柱的顶点个数是6个，故选B．【点睛】本题主要考查三棱柱的定义，掌握三棱柱的上下底面都是三角形，侧面是平行四边形，是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.﹣2a+5b＝3ab B.﹣22+|﹣3|＝7C.3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 D.+（）﹣1＝﹣1【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则及有理数的混合运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、-2a与5b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、-22+|-3|＝-4+3＝-1，故本选项错误；C、3ab2-5b2a＝-2ab2，故本选项正确；D、+()-1＝-2，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，有理数的混合运算及绝对值的计算．掌握各部分的运算法则是解题的关键．5.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．6.下列图形中，是正方体的展开图是（）A.①② B.③④ C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；②折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图；③不符合正方体展开图：④符合正方体展开图；故，是正方体展开图的是④．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．7.有理数m、n在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定【答案】A【解析】【分析】从数轴上看出，判断出，进而判断的正负．【详解】解：由题意知：∴∴故选A．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．8.下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数：④多项式是三次三项式，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、有理数的分类、多项式的次数和项的定义逐个判断即可．【详解】倒数等于本身的数是±1，故①正确；

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误；

有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故③错误；多项式是三次三项式，故④正确；

综上，正确的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的定义、绝对值的性质、有理数的分类、多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．9.为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆45座客车的人数是（）A.（8x﹣8）人 B.（8x﹣53）人 C.（53﹣8x）人 D.（98﹣8x）人【答案】D【解析】【分析】根据题意，可以确定总人数，用总人数减去前面辆45座的客车满座的人数，即可求解．【详解】解：∵若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；∴乘坐最后一辆45座客车的人数是：（37x+8）﹣45（x﹣2）＝98﹣8x（人）．故选：D．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列出式子．10.若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为()A.1 B.-1 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．【详解】∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关，∴a-1=0，2+b=0，解得：a=1，b=-2，故a-b=1+2=3．故选C．【点睛】此题主要考查了多项式无关型问题，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键．二．填空（5*3’=15’）11.单项式系数是____________．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数的定义即可得．【详解】单项式的系数是，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．12.币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____．【答案】面动成体【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的知识即可完成【详解】币是一个面，根据面动成体，即可知币快速旋转看上去像形成了一个球．故答案为：面动成体【点睛】本题考查了点、线、面、体间的关系，掌握这个关系是关键．13.如果与是同类项，则mn的值________．【答案】0【解析】【分析】先根据同类项的概念，求出m、n的值，再直接计算即可．【详解】∵与是同类项，∴，，∴，，故答案填：0．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的概念是解决本题的关键．14.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝1，则ab﹣2020（c+d）+2m的值为_________．【答案】3或-1##－1或3【解析】【分析】由题意知，将其代入求解即可．【详解】解：由题意知：，，；∴时时故答案为：或．【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值等知识．解题的关键在于将各字母之间数量关系正确的表示出来．15.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3101的值是______________．【答案】【解析】【分析】按照题目提供的计算方法进行计算即可．【详解】令则即所以则所以【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的运算，关键是读懂材料提供的计算方法，并能灵活运用．三．解答题16.计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（+）×（﹣24）；（3）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣）；（4）﹣22﹣[﹣32+（﹣2）4÷23]．【答案】（1）8（2）-16（3）-25（4）3【解析】【小问1详解】12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18+（－7）+（－15）=30+（－22）=8【小问2详解】小问3详解】42×（﹣）+（﹣）÷（﹣）【小问4详解】【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序、数字计算、符号等不要出错．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】；27【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．18.一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．19.某自行车厂计划平均每天生产自行车200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减+6﹣3﹣8+10﹣10+23﹣4（1）该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）该厂本周实际平均每天生产自行车多少辆？【答案】（1）该厂星期三生产自行车192辆（2）产量最多一天比产量最少的一天多生产自行车33辆（3）该厂本周实际平均每天生产自行车202辆【解析】【分析】（1）计划200减去8即可；（2）根据表格确定产量最多及最少的分别是星期六和星期五，用星期六的增减量减去星期五的增减量即可；（3）用200乘以7，再加上一周总的增产量，用结果除以7即可得到答案．【小问1详解】解：该厂星期三生产自行车是200-8=192（辆）；【小问2详解】解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，产量最少的一天是星期五，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车23-（-10）=33（辆）；【小问3详解】解：（辆），∴该厂本周实际平均每天生产自行车202辆．【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并正确计算是解题的关键．20.综合与探究．“十一”黄金周期间，深圳市天虹超市销售一种空调和立式风扇，空调每台定价2800元，立式风扇每台定价1200元.商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式风扇；方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【答案】（1），（2）此时按方案一购买较为合算【解析】【分析】（1）将空调和风扇的价钱相加即可得到费用；（2）将x＝10分别代入计算再比较即可得到较为合算的购买方案．【小问1详解】解：按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元；【小问2详解】解：当x＝10时，，∵20000<23400，∴此时按方案一购买较为合算．【点睛】此题考查了列代数式，方案选择问题，正确理解题意列得代数式进行计算是解题的关键．21.如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为bm，折叠成正方形后其边长为am．如果一块正方形桌布的边长为bm．（π取3）（1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？（2）若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?（3）若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是．【答案】（1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了；（2）桌布垂下部分的面积是；（3）．【解析】【分析】（1）根据圆形的面积减去正方形的面积可得；（2）根据正方形桌布的面积减去圆桌的面积即可得；（3）根据正方形桌布的面积减去正方形方桌面积即可得．【小问1详解】解：由题意得：，，，，面积减少了；【小问2详解】由题意可得：，，，；桌布垂下部分的面积是；【小问3详解】由题意可得：桌布垂下部分的面积是：，故答案为：．【点睛】题目主要考查列代数式及整式加减应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键．22.探究与发现：|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B表示的数；（2）若|x﹣8|＝2，则x＝．拓展与延伸：在（1）基础上，解决下列问题：（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．【答案】（1）-12（2）6或10（3）当t为秒时，A，P两点之间的距离为2（4）当t为或或或秒时，P，Q之间的距离为4．【解析】【小问1详解】（1）数轴上