2023-2024学年深圳市八年级上期中数学试卷+答案

2023-2024学年广东省深圳市红岭教育集团八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项。）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.-1B.0C.TTD.2

2.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

3.（3分）若右区有意义，则。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

5.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.8a-2V3=6B.573+572=l（h/5C./*啦=8巡

D.4722^2=272

6.（3分）实数于（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.（3分）在△48C中，N4,ZB,/C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定是直角三

角形的是（）

A.//：NB：ZC=2：3：4B.ZA+ZB=90°

C.a：b：c=3：4：5D.c2=a2-b1

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8.（3分）若一次函数y=（2后+1）x+左-3的图象不经过第二象限，则左的值可以是（）

A.4B.0C.-2D.-4

9.（3分）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休

息.已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间f

（分）之间的关系如图所示，下列结论有误的是（）

B.甲步行的速度为60米/分

C.乙走完全程用了22.5分钟

D.乙到达终点时，甲离终点还有450米

10.（3分）如图，在RtZ^48C中，AB=AC,D,£是斜边上上两点，且/ZUE=45°,在RtZ\48C

外作连接跖，下列结论：①△/££＞出△/£/；（2）AABE^/\ACD；（3）BE+DC=DE；

④BE=3,DC=4,则5^20=36,其中正确的个数是（）

A

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二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）36的平方根是

12.（3分）点尸（2,-3）到原点的距离是

13.（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+6的图象向下平移〃（«>0）个单位长度后恰好

经过点（-1,-2）,则〃的值为

14.（3分）如图，数轴上点2分别对应1,2,过点3作尸。LAB,以点2为圆心，48长为半径画弧,

交P0于点C,以原点。为圆心，。。长为半径画弧，交数轴于点则点M对应的数

是

一c

,4/B

-1------1------►

012M3

Q*

15.（3分）如图，在直角坐标系中，设一动点”自Po（1,0）处向上运动1个单位至马（1,1）,然后

向左运动2个单位至尸2处，再向下运动3个单位至尸3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5

个单位至尸5处，…如此继续运动下去，设尸及（工及，力），n=l,2,3,…贝！J%1+%2+…+%99+%ioo=

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三.解答题（共7小题，共55分）

16.（12分）计算：

⑴272-373+573-372；

⑵(V3+2)(V3-2)；

(3)(V48W12

17.（5分）已知实数a+9的一个平方根是-5,26的立方根是-2.

（1）求0、b的值.

（2）求2°+6的算术平方根.

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18.(6分)如图，在平面直角坐标内，点/的坐标为(-4,0),点C与点N关于y轴对称.

(1)请在图中标出点/和点C；

(2)△/BC的面积是:

19.(7分)一次函数的图象经过点/(3,7)和2(0,-2)两点.

(1)求出该一次函数的表达式；

(2)判断得，-1)是否在这个函数的图象上？

(3)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.

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20.（8分）如图，和△ECO都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,。为48边上一点.

(1)求证：△/CE之△BCD；

(2)若C3=3&，AD=2,求DB的长.

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21.（8分）甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地

同时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100

天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自

接种时间x（天）之间的关系如图所示.

（1）乙地每天接种万人，a=；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

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22.(9分)如图，一次函数夕=履+6的图象与x轴交于点/,与夕轴交于点3(0,3),且O/=O3.

(1)点/的坐标为;点48的表达式为；

(2)在y轴上有一点C(0,4),在x轴上是否存在点P,使△4C尸是等腰三角形？若存在，求出所有

符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若x轴上的动点。在点/的右侧，以。为直角顶点，8。为腰在第一象限内作等腰直角△8QD,

连接。/并延长，交了轴于点E,当。运动时，点E的位置是否发生变化？若不变，请求出点E的坐标;

若变化，请说明理由.

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2023-2024学年广东省深圳市红岭教育集团八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项。）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.-1B.0C.TTD.2

【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.

【解答】解：A.-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.TT是无理数，故本选项符合题意；

D.2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.

2.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

【解答】解：点P（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（-2,-3）.

故选：D.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于夕轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

3.（3分）若有意义，则。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

【分析】直接利用二次根式的定义得出。的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：遍胃有意义，

则a-420,

解得：a24,

故。的值可以是6.

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，正确得出。的取值范围是解题关键.

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4.（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母/所代表的正方形的边长为（)

【分析】根据勾股定理求出正方形/的面积，根据算术平方根的定义计算即可.

【解答】解：由勾股定理得，正方形/的面积=289-225=64,

字母/所代表的正方形的边长为JR=8,

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2

=c2.

5.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.8V3-273=6B.蓊+/=10而C.473X272=876

D.4722^2=272

【分析】根据二次根式的加减运算对/、3进行判断；根据二次根式的乘法法则对。进行判断；根据二

次根式的乘法法则对D进行判断.

【解答】解：A、原式=6日，所以/选项的计算错误；

B、5、反与5注不能合并，所以8选项的计算错误；

C、原式=8A/3X2=8遍,所以C选项的计算正确；

D、原式=2,所以。选项的计算错误.

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算,

然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

6.（3分）实数介于（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【分析】首先估算出2强在哪两个连续整数之间，继而求得答案.

【解答】解：：2a=每，25<32<36,

•1•5<V32<6.

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那么6<2\后+1<7,

故选：D.

【点评】本题考查无理数的估算，估算出2我在哪两个连续整数之间是解题的关键.

7.（3分）在△43C中，N/,ZB,/C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定是直角三

角形的是（）

A.乙4：NB：NC=2：3：4B.ZA+ZB=90°

C.a：b：c—3：4：5D.c2—a2-b1

【分析】根据三角形的内角和定理求得NC的度数可判断工、3选项；根据勾股定理的逆定理可判断C、

。选项，进而可求解.

【解答】解：4、由//：NB：ZC=2：3：4和//+NB+/C=180°得—X180°=80。，

2+3+4

则△/3C是锐角三角形，符合题意；

B、由//+48=90°和//+/8+/。=180°得/C=18O°-=90°,则△N5C是直角三

角形，不符合题意；

C、由a：b：c—3：4：5设a=3左，b=4k,c—5k,则/+b2=c2,可以判断△4BC是直角三角形，不

符合题意；

D、由c2=『-提得c2+b2=02,可以判断△/8C是直角三角形，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，关键是掌握三角形内角和是180。.如果

三角形的三边长a,b,c满足。2+庐=02,那么这个三角形就是直角三角形.

8.（3分）若一次函数y=（2左+1）x+左-3的图象不经过第二象限，则左的值可以是（）

A.4B.0C.-2D.-4

【分析】若一次函数图象不经过第二象限，则2左+1>0且左-3W0.

【解答】解：•.•一次函数y=（2左+1）x+4-3的图象不经过第二象限，

；.2左+1>0且左-3W0.

2

观察选项，只有选项2符合题意.

故选：B.

【点评】考查了一次函数图象与系数的关系.根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常

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数项的值的符号，从而确定字母后的取值范围.

9.（3分）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休

息、.已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间/

（分）之间的关系如图所示，下列结论有误的是（）

B.甲步行的速度为60米/分

C.乙走完全程用了22.5分钟

D.乙到达终点时，甲离终点还有450米

【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出乙用12-3=9（分钟）追上甲，从而可以判断/；甲步

行的速度为180+3=60（米/分），从而可以判断2；再求出乙的速度，从而可以计算出乙走完全程用的

时间，即可判断C；再计算乙到达终点时，甲离终点的距离，即可判断D.

【解答】解：由图象可得，

乙用12-3=9（分钟）追上甲，故选项N正确，不符合题意；

甲步行的速度为180+3=60（米/分），故选项3正确，不符合题意；

乙的速度为12X60+9=80（米/分），则乙走完全程用1800+80=22.5（分钟），故选项C正确，不符

合题意；

乙到达终点时，甲离终点还有1800-60X（3+22.5）=270（米），故选项。错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.（3分）如图，在RtZk48C中，AB=AC,D,£是斜边上上两点，且/D/E=45°,在RtZ\48C

外作△NBRgAUCD,连接E兄下列结论：①4AED咨AAEF；（2）AABE^/\ACD；③BE+DC=DE；

@BE=3,DC=4,贝US&IBC=36,其中正确的个数是（）

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A.1B.2C.3D.4

【分析】利用△48尸之△/CD得到40=/RZFAB=ADAC,再证明/物E=45°,则可根据“&4S”

判定(MS),从而可对①进行判断；由于4B/£+/C4D=45°,/氏4£和/。。的大

小不能确定，而//BE=NC=45°,则可对以②进行判断；利用尸之△/CD,44DE必AFE得

到瓦』CD,DE=EF,则利用三角形三边的关系可对③进行判断；利用/0△/(7£)得到/，时=

ZC=45°,BF=CD=4,所以NF2E=90°,则利用勾股定理可计算出£F=5,所以3c=12,然后

根据等腰直角三角形的性质计算出△/SC的面积，从而可对④进行判断.

【解答】解：,在中，/2=/C,

/.ZABC=ZC=45°,

AABF名AACD,

：.AD=AF,AFAB=ZDAC,

VZFAD^ZFAB+ZBAD=ZDAC+ZBAD=90°,

而NZM£=45°,

；./E4E=45°,

在△4D£和△4FE1中，

'AD=AF

<ZDAE=ZFAE>

LAE=AE

.♦.△ADE义LAFE(SAS),所以①正确；

VZDAE=45°,

ZBAE+ZCAD=45°,

/.和/C4。的大小不能确定，

而N/3E=/C=45°,

和△NCD不能确定相似，所以②错误；

；A4BF名AACD,AADE0AAFE,

：.BF=CD,DE=EF,

第13页(共25页)

■:BE+BF>EF,

:・BE+DC>DE,所以③错误;

,/LABFmAACD,

：.ZABF=ZC=45°,BF=CD=4,

:./FBE=NABF+/ABE=45°+45°=90°,

在RtZ\5斯中，EF=^32+42=5,

：.DE=5,

：.BC=BE+DE+CD=3+5+4=12,

•••△45。为等腰直角三角形，

：.AB=AC=晅BC=6M，

2

:*S“BC=LX6MX6M=36,所以④正确.

2一

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用

哪一种方法，取决于题目中的已知条件.也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）36的平方根是+6.

【分析】根据平方根的计算得出结论即可.

【解答】解：36的平方根是±6,

故答案为：±6.

【点评】本题主要考查平方根的知识，熟练掌握平方根的计算方法是解题的关键.

12.（3分）点P（2,-3）到原点的距离是—任

【分析】根据P的坐标和勾股定理求出即可.

22

【解答】解：点P（2,-3）到原点的距离为：^2+3=V13）

故答案为：V13•

第14页（共25页）

【点评】本题考查了勾股定理的应用，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键.

13.（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+6的图象向下平移力（»>0）个单位长度后恰好

经过点（-1,-2）,则〃的值为10.

【分析】根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点（-1，-2）代入平移后的解析式，即可

求出n的值.

【解答】解：根据一次函数的平移，

可知平移后的解析式为>=-2x+6-n,

根据题意，将点（-1,-2）代入了=-2x+6-",

得2+6-n=-2,

解得〃=10,

故答案为：10.

【点评】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键.

14.（3分）如图，数轴上点8分别对应1,2,过点8作尸以点8为圆心，长为半径画弧,

交尸。于点C,以原点。为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点则点"对应的数是_，、而_.

,-C\

/\

।A/B；।»

O12M3

Q*

【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：连接OC,

由题意可得：05=2,BC=1,

贝!JOC=V22+12=^'

故点M对应的数是：V5.

故答案为：Vs-

第15页（共25页）

【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出C。的长是解题关键.

15.（3分）如图，在直角坐标系中，设一动点M自Po（1,0）处向上运动1个单位至尸1（1,1）,然后

向左运动2个单位至尸2处，再向下运动3个单位至尸3处，再向右运动4个单位至尸4处，再向上运动5

个单位至尸5处，…如此继续运动下去，设尸"（X",如），"=1,2,3,…则X1+X2+…+X99+xi00=50.

【分析】经过观察分析可得每4个数的和为2,把100个数分为25组，即可得到相应结果.

【解答】解：Xl+X2+X3+X4=l-1-1+3=2;

%5+%6+%7+%8=3-3-3+5=2；

X97+%98+X99+x100=2;

・・・原式=2X(1004-4)=50.

【点评】解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律.

三.解答题（共7小题，共55分）

16.（12分）计算:

(1)2V2-3V3+5V3-372；

(2)(V3+2)(V3-2)；

⑶(V48+/12^1-)

⑷(V2W3)2+2^j-X3x/2-

【分析】（1）根据二次根式的加法和减法法则进行计算即可;

第16页（共25页）

（2）先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可；

（3）先根据二次根式的加法法则算括号里面的，再根据二次根式的除法法则进行计算即可；

（4）先根据完全平方公式和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即

可.

【解答】解：（1）272-3V3+5A/3-3V2

=（2V2-3A/2）+（-3a+5百）

=-、反+2、回；

（2）（V3+2）（V3-2）

=（V3）2-22

=3-4

=-1;

（3）（V48-^73

=（4,,反+2F-/«）4-V3

=^-V34-V3

=17.

3

（4）（V2-V3）2+2^-X3>/2

=（V2）2-2X&x夷+（V3）2+6祗x2

—2-2A/6+3+2,\/6

=5.

【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法

则进行计算是解此题的关键.

17.（5分）已知实数0+9的一个平方根是-5,26的立方根是-2.

（1）求a、b的值.

（2）求2a+6的算术平方根.

【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题.

【解答】解：（1）:实数。+9的一个平方根是-5,

.♦.a+9=（-5）2=25,

第17页（共25页）

解得a=\6,

；2b-a的立方根是-2,

：.2b-a=（-2）3=-8,即2b-16=-8,

解得6=4,

.".a=16,6=4；

（2）解：V2a+b=42X16+4=V36=6，

即2a+b的算术平方根是6.

【点评】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键.

18.（6分）如图，在平面直角坐标内，点/的坐标为（-4,0）,点。与点/关于y轴对称.

（1）请在图中标出点/和点C；

（2）的面积是16；

（2）利用三角形面积公式求解即可；

（3）利用等高模型以及对称性解决问题即可.

【解答】解：（1）如图，点/，点C即为所求;

（2）&ABC=*1X8X4=16；

2

故答案为：16.

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(3)如图，满足条件的点。的坐标为(0,4)或(0,-4).

故答案为：(0,4)或(0,-4).

【点评】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握坐标平面点的特征，灵活运

用所学知识解决问题.

19.(7分)一次函数的图象经过点/(3,7)和8(0,-2)两点.

(1)求出该一次函数的表达式；

(2)判断停，-1)是否在这个函数的图象上？

(3)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.

【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论；

(2)将•代入一次函数表达式中求出/和-1对比即可得出结论；

3

(3)先确定出直线与x,y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论.

【解答】解：(1)设一次函数的解析式为〉=奴+从

:一次函数的图象经过点/(3,7)和8(0,-2)两点.

,f3k+b=7；

-lb=-2，

.(k=3

,・fb=-2，

二・一次函数的表达式为y=3x-2；

(2)由(1)知，一次函数的表达式为歹=3工-2,

将》=上代入此函数表达式中得，j=3xl-2=-1,

33

/.(A,-1)在这个函数的图象上;

3

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(3)由(1)知，一次函数的表达式为y=3x-2,

令x=0,贝1Jy=-2,

令y=0,贝!J3%-2=0,

.•丫人=2■f

3

...该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为工X2xZ=2.

233

【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式

是解本题的关键.

20.(8分)如图，△/C2和都是等腰直角三角形，N4CB=NECD=90°,。为48边上一点.

(1)求证：咨△BCD；

(2)若CB=3近,AD=2,求。E的长.

【分析】(1)根据”S证明△NCEg/XBCD即可；

(2)首先证明/瓦4。=90°,想办法求出/£的长，利用勾股定理即可解决问题;

【解答】(1)证明：•••△/=和都是等腰直角三角形，

；.AC=BC,EC=DC,

VZACB=ZECD=90°,

AZACE+ZACD=90°,ZDCB+ZACD=90°,

：.ZACE=ZBCD,

.'.△ACE义LBCD(SAS).

(2)解：:AACE义ABCD,

：.ZEAC=ZCBD,AE=BD,

是等腰直角三角形，

：.ZCAB=ZCBD=45

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AZEAC+ZCAB=90°,

,:CB=3近,

：.AB=6

:AD=2,

：.BD=4,

在Rtz\/即中，'：AE=BD=4,AD=2

••・DE=J《2+22=2-5/5.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是

正确寻找确定进行全等的条件，属于中考常考题型.

21.（8分）甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同

时以相同速度接种，甲地经过。天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100

天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自

接种时间x（天）之间的关系如图所示.

（1）乙地每天接种0.5万人,a=40；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

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A、/万人

【分析】(i)先由函数图象求得乙地接种速度，再由两地接种速度相同可得甲地接种速度，根据。天接

种20万人计算求值即可；

(2)根据坐标(40,25)、(100,40)待定系数法求函数解析式即可；

(3)根据(2)函数解析式求得x=80时/值，再由总人数减去接种人数即可.

【解答】解：(1):乙地80天接种了40万人，

乙地每天接种的人数=40+80=0.5(万人)，

..•从开始到。天之间，两地接种速度相同，

,此时甲地每天接种的人数0.5万人，

•••甲地a天接种了25-5=20(万人)，

.,“=20+0.5=40,

故答案为：0.5,40；

(2)设甲地接种速度放缓后y与x的解析式为>=区+6,

:点(40,25)、(100,40)在函数图象上，

.[25=40k+b

l40=100k+b，

忌

解得：4,

上=15

函数解析式为y=^x+15(40<x<100);

(3)由y=/x+15(404乂4100)可得当苫=80时，尸35,

...甲地未接种疫苗的人数=40-35=5(万人).

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【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，求一次函数解析式等等，正确读

懂函数图象是解题的关键.

22.(9分)如图，一次函数夕=6+6的图象与x轴交于点/,与夕轴交于点3(0,3),且O/=O3.

A\x

备用图

(1)点/的坐标为(3,0)；点AB的表达式为v=-x+3；

(2)在y轴上有一点。(0,4),在x轴上是否存在点尸，使尸是等腰三角形？若存在，求出所有

符