2023-2024学年北师大版四年级数学下册典型例题（解析版）

2023-2024学年四年级数学下册典型例题

期中复习•终极压轴版

旨专题解读篇

本专题是期中复习•终极压轴版。本部分内容是对期中复习最高频考点考

题的综合预测，根据考察频率'考题难度、重点难点，按♦到•★白••划分

区间，内容覆盖广泛，又具有极强的针对性，建议作为期中复习压轴内容进行

讲解与训练，欢迎使用。

国命题预测篇

【预测命题01】观察立体图形或还原立体图形。★

1.索玛立方体是由丹麦人皮亚特•海恩（PietHein）发明的。它是由一些大小相

同的小立方体粘成的七个立体图形，可以变化出许多有趣的拼法。索玛立方体

又被称为“立体七巧板”。（填序号）

①②③④⑤⑥⑦

（1）图中（）立体图形从上面看到的图形是

（2）图中（）立体图形从左面看到的图形是口

⑶图中（）和（）通过平移可以搭成这个图形

/

V

【答案】（1）③⑦

（2）③⑤⑦

⑶①②

【分析】

（1）图中①②④⑥立体图形从上面看到的图形是|；图中③⑦立体图形从

上面看到的图形是;图中⑤立体图形从上面看到的图形是

(2)图中①立体图形从左面看到的图形是；图中②④⑥立体图形从左面看

到的图形是;图中③⑤⑦立体图形从左面看到的图形是

(3)要搭成,这个图形，需要图①放在前排，图②放在后排，并且右边对

齐。

【详解】(1)

图中③⑦立体图形从上面看到的图形是

(2)

图中③⑤⑦立体图形从左面看到的图形是

(3)

z

图中①和②通过平移可以搭成这个图形7

2.由5个小正方体搭成的物体，从前面看到的图形是।口।,从左面看到的

图形是厂R,这个物体是(

)。

A.B.c.

【答案】C

【分析】图A从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可

看到1个小正方形，居中对齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小

正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐。

图B从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到1个

小正方形，居中对齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，

第2层可看到1个小正方形，左齐。

图C从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到1个

小正方形，居中对齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，

第2层可看到1个小正方形，右齐。依此选择即可。

3.给下面的立体图形再添上一个小正方体，使得从左面看到的图形不变，有

（）种不同的添法。（至少一个面相接）

【分析】根据观察，可知原立体图形的左面图形为再添上一个小正方

体，使得从左面看到的图形不变，放在下面有5种放法，放在上面有2种放

法，据此解答。

【详解】给下面的立体图形再添上一个小正方体，使得从左面看到的图形不

变，有（7）种不同的添法。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能

力。

【预测命题02】判断小正方体的数量及范围。★★

1.一个图形从前面看是日二从左面看是।一——,至少用

（）个小正方体搭成。

【答案】5

【分析】一个图形从前面看是|一|「从左面看是匚匚——,那么底

下一层需要有4个小正方体，上面一层有1个小正方体；据此解答。

【详解】根据分析：用最少正方体搭建如图：

所以至少用5小正方体搭成。

【点睛】本题考查的是根据两个面观察到的图形确定立体图形的个数。

2.一个由若干个相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看和左面看分别得到

如图的图形。这个立体图形最少需要（）个小正方体，最多可以有

（）个小正方体。

土

从上面看从左面看

【答案】57

【分析】求最少需要几个小正方体，从上面看4个，从左面看后面那一行有2

层，所以最少是（4+1）个小正方体；求最多需要几个小正方体，从上面看4

个，从左面看后面那一行有2层，所以最多是（4+3）个小正方体；据此解

答。

【详解】根据分析如图:

最少：2+1+1+1=5（个），最多：2+2+2+1=7（个），所以这个立体图

形最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。

【点睛】注意数小正方体要按顺序数，仔细观察行数和层数。

O【预测命题03】绘制三视图。Z

1.分别画出下面立体图形从前面、上面和左面看到的形状。

【答案】见详解

【分析】上图：由4个相同的小正方体组成。从前面能看到3个相同的正方

形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，

分两层，上层2个，下层1个，左齐；从左面与从前面看到的图形相同。

下图：由7个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形，分两

列，左列3个，右列1个，下齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两列，

左列3个，右列1个，上齐；从左面能看到5个相同的正方形，分三列，左列

3个，中列、右列各1个，下齐。

【详解】

2.从不同位置观察下面的立体图形，看到的图形是什么样的？请画一画。

【答案】见详解

【分析】从前面看，看到的是两层，下层有3个小正方形，上层有一个小正方

形靠左对齐；从上面看，看到的是三层，最下层有3个小正方形，上面两层各

一个小正方形靠右对齐；从左面看，看到的是两层，下层有3个小正方形，上

层有一个小正方形靠右对齐；据此即可画出图形。

【详解】

从前面看从上面看从左面看

卷【预测命题04】小数的认识和读写。*

1.在括号里填写下图对应的分数和小数。

分数：（）分数：（）分数：（）

小数：（）小数：（）小数：（）

【答案】^需0603°-47

【分析】小数的意义：把一个整体平均分成10份，其中的1份用小数表示

0.1,用分数表示是£；把一个整体平均分成100份，其中的I份用小数表示

0.01,用分数表示强……

第一幅图，把一条线段看作整体“1”，平均分成10份，取这样的6份用小数表

示是0.6,用分数表示是白；

第二幅图，把一个正方形看作整体“1”，平均分成10份，取这样的3份用小数

表示是0.3,用分数表示是正；

第三幅图，把一个正方形看作整体“1”，平均分成100份，其中47份用小数表

示是0.47,用分数表示4强7；

【详解】根据分析可知，

2.0.134的计数单位是（）,它有（）个这样的计数单位，再加上

（）个这样的计数单位就是1。

【答案】千分之一134866

【分析】小数的小数部分从小数点后依次是十分位'百分位、千分位……，计

数单位依次是十分之一、百分之一、千分之一……；根据小数每个数位上的数

字确定计数单位的个数，根据计数单位的个数确定1表示多少个这样的计数单

位，再减去原本的计数单位的个数即可；据此解答。

【详解】根据分析：（M34的计数单位是千分之一，它有134个这样的计数单

位；1中有1000个千分之一，1000-134=866,所以再加上866个这样的分数

单位就是1。

3.一个小数十位上是6,十分位上是3,千分位上是8,其他数位都是0,这个

小数写作（）,读作（）,其中“3”表示3个（）。

【答案】60.308六十点三零八0.1

【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的

右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字；小数的读法：整数部分按

照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数

字；小数部分从左往右的数位依次是十分位'百分位'千分位'万分位……

等；小数部分从左往右的计数单位依次是01、0.01、0.001、0.0001……等；数

字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；据此解答。

【详解】根据分析：这个小数写作60.308,读作六十点三零八；观察发现3在

十分位上，所以其中“3”表示3个0.1。

4.小马虎在读一个小数时，忘记读小数点，结果读成了六十八万零四，原来的

小数读出来要读两个零，原来的小数是（）。

【答案】680.004

【分析】先写出整数六十八万零四，再根据小数读法判断小数点的位置，从而

得出原来的小数是多少，据此即可解答。

【详解】六十八万零四写作：680004c

68000.4读作：六万八千点四，一个零也没读出来；

6800.04读作：六千八百点零四，读出一个零；

680.004读作：六百八十点零零四，读出两个零；

68.0004读作：六十八点零零零四，读出三个零。

所以原来的小数是680.004。

【预测命题05】小数的性质和大小比较。★★

1.50.080化简后是（）；把3.64改写成三位小数是（）。

【答案】50.083.640

【分析】小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；增加

小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可。

【详解】50,080=50.083.64=3.640

故50.080化简后是50.08；把3.64改写成三位小数是3.640。

2.在9.99,9.090,9.009,和9.09中，最大的是（）,最小的是

（）。______________________________________________________________________

【答案】9.999.009

【分析】根据小数比大小的方法比较大小即可。

小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分

相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百

分位大的这个数就大……

小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

【详解】整数部分都是9,十分位上是9的小数最大，十分位、百分位上都是0

的数最小。另外两个小数大小相等。

在9.99,9.090,9.009,和9.09中,最大的是（9.99）,最小的是（9.009）。

3.如表是女生跳远比赛的成绩表，有部分数据看不清了。已知张红第一，刘芳

第二，李丽第三，王玲第四。那么李丽的成绩是（）米，刘芳的成绩是

）米。

姓名张红李丽刘芳王玲

成绩/米3.012.8口2.口62.88

【答案】2.892.96

【分析】已知张红第一，刘芳第二，李丽第三，王玲第四，那么四个人的成绩

必须是：张红〉刘芳〉李丽〉王玲，已知张红的成绩为3.01,王玲的成绩为

2.88,那么刘芳和李丽成绩必须在两者之间；根据小数的比较原则：先比较整

数部分，从最高位开始比，最高位大的这个数就大，最高位相同再比较次高位

的大小，依次类推，如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始比

较，十分位大的这个数就大，十分位相同再比较百分位，依次类推，由于李丽

和王玲整数部分都是2,且十分位数字也相同都为8,那么二者的百分位数字口

>8,所以李丽的成绩是：2.89；再来比较刘芳和李丽，整数部分都是2,且百

分位数字刘芳小于李丽，那么二者的十分位数字口>8,所以刘芳的成绩是：

2.96o

【详解】已知张红第一，刘芳第二，李丽第三，王玲第四。那么李丽的成绩是2.89

米，刘芳的成绩是2.96米。

Cr【预测命题06】小数点位置移动规律与实际应用。m*

1.把35缩小到原来的（）是0.035,把7.2的小数点向右移动两位后是

（）o

【答案】康720

【分析】一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把这个小

数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；一个小数的小数点向左移动一

位,两位、三位……，相当于把这个小数缩小到原来的21、看1'忌1……;

据此可解此题。

【详解】根据分析：把35缩小到原来的焉是0.035,把7.2的小数点向右移

动两位后是720o

2.把一个数缩小到原来的《后，又扩大到原来的1000倍，结果是0.4万，原

来的数是（）。

【答案】40

【分析】可以采用逆推的方法，先把0.4万写成4000,然后把4000的小数点向

左移动三位缩小到原来的焉，再将小数点向右移动一位扩大到原来的10倍，

得到的数就是所求的数。

【详解】0.4万=4000

4000^1000=4

4x10=40

所以，把一个数缩小到原来的白后，又扩大到原来的1000倍，结果是0.4万，

原来的数是40。

【点睛】小数点多次移动求原数的题型，可以用逆推法，思路是先看原来小数

点移动的顺序，再倒着推回去，从后向前依次反着移动小数点。原题小数点向

右移动，逆向移动就要向左；原题小数点向左移动，逆向移动就要向右。这样

就可以求出原来的数。

3.每100千克盐水含盐4.5千克，1千克盐水含盐多少千克？1吨盐水含盐多

少千克？

【答案】0.045千克;45千克

【分析】用4.5除以100即可求出1千克盐水含盐的重量。1吨=1000千克，

所以用1千克盐水含盐的重量乘1000即可求出1吨盐水含盐的重量。

【详解】4.5-100=0.045(千克)

0.045x1000=45(千克)

答：1千克盐水含盐0.045千克，1吨盐水含盐45千克。

4.把一个数的小数点向右移动两位，比原来的数大396,原来的数是多少？

【答案】4

【分析】一个数的小数点向右移动两位则这个数扩大到原来的100倍，减去原

数，就是原数的99倍，所以原来的数=现在的数比原来的数大的数+99,计算

即可得出答案。

【详解】396+(100-1)

=396+99

=4

答：原数是4。

4【预测命题07】小数和单位换算。★★

1.单位换算。

5.35吨=()千克4.2平方米=()平方分米

8米9厘米=()米350米=(汗米

【答案】53504208.090.35

【分析】(1)1吨=1000千克，所以5.35吨=5350千克；

(2)1平方米=100平方分米，所以4.2平方米=420平方分米；

(3)1米=100厘米，1厘米=0.01米，所以9厘米=0.09米，8米9厘米=

8.09米；

(4)1千米=1000米，1米=0.001千米，所以350米=0.35千米。

【详解】5.35吨=5350千克4.2平方米=420平方分米

8米9厘米=8.09米350米=0.35千米

2.单位换算。

80平方分米=()平方米7.3吨=()吨()千克

4千米50米=()千米5.6公顷=()平方米

【答案】0.873004.0556000

【分析】1平方米=100平方分米，1吨=1000千克，1千米=1000米，1公顷

=10000平方米，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换

算成高级单位名数除以进率。

【详解】80平方分米=0.8平方米7.3吨=7吨300千克

4千米50米=4.05千米5.6公顷=56000平方米

Cr【预测命题08】小数的近似数和改写。

1.我国脱贫攻坚战取得全面胜利，有98990000农村贫困人口全部脱贫。

98990000改写成用“万”作单位的数是()万，约()亿(保留整

数)。

【答案】98991

【分析】整万数改写成以“万”为单位的数，去掉整数末尾的4个0,再在数的

后面写上单位“万”；整数改写成以亿为单位的数，在亿位的右下角点上小数

点，去掉末尾的0,再在数的后面写上单位“亿”；小数保留整数，也就是去掉

个位后面的尾数，对十分位上的数进行四舍五入；据此即可解答。

【i羊角星】98990000=9899万

98990000=0.9899彳乙亿

98990000改写成用“万”作单位的数是9899万，约1亿(保留整数)。

2.一个两位小数，四舍五入后得到的近似数是3.2,这个两位小数最大是

),最小是()。

【答案】3.243.15

【分析】要使这个两位小数最大，一定是舍去了百分位上的数字，所以十分位

数字是2,百分位数字最大是4；要使这个两位小数最小，百分位上的数字一定

大于4,故向十分位进1,那么十分位数字是1,百分位数字最小是5。

【详解】根据分析可知：一个两位小数，四舍五入后得到的近似数是3.2,这个

两位小数最大是3.24,最小是3.15。

【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五

入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。

「【预测命题09】小数加减法和小数乘法口算。★

1.直接写出得数。

8.3-3.6=9.09+0.91=25-100=02x3.7=

1.4x60=0.05x20=7.08+2.2=0.1-0.01=

【答案】4.7；10；0.25；0.74

84；1；9.28；0.09

【详解】略

2.直接写出得数。

2.5+5=0.18+0.82=0.35x1000=62-100=

1-0.48=12.8-0.8=6.05x100=618-1000=

【答案】7.5；1；350；0.62

0.52；12；605；0.618

【解析】略

［与【预测命题10】小数加减法和小数乘法列竖式计算。★★★

1.用竖式计算。

101.7+2.8=19-8.28=5.65x1.8=93x10.7=

【答案】104.5；10.72；10.17；995.1

【分析】小数之间的加'减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照

整数的加、减法计算的方法进行计算。小数之间的乘法计算时，列竖式时将它

们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积

点上相对应的小数点即可（2个乘数一共有几位小数，积就点几位）。

【详解】101.7+2.8=104.519-8.28=10.725.65x1.8

=10.1793x10.7=995.1

5.6593

101.719.00x1.8x10.7

+2评-8.284520651

104.510.7256593

10.170995.1

2.用竖式计算。

28.9+4.73=10-0.87=2.34x1.5=1.88x25=

【答案】33.63；9.13；3.51；47

【分析】计算小数加、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的

数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的

小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉）。

计算小数乘法：按整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从

得数的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0,一般要把0

去掉。

【详解】28.9+4.73=33.6310-0.87=9.13

28.910

+4.73一0.87

33.639.13

2.34x1.5=3.511.88x25=47

2.341.88

x1.5x25

1170940

234376

3.51047.00

〔上【预测命题11】小数加减法和小数乘法脱式计算与简便计算。H

1.怎样算简便就怎样算。

3.6+0.12+0.34.9x7.6+7.6x0.5+4.6x7.6

0.72+(7-4X1.6)4.11+[(2.5+0.24)x0.5]

【答案】4.02；76；

1.32；5.48

【分析】3.6+0.12+0.3,按从左到右的顺序计算即可；

4.9x7.6+7.6x0.5+4.6x7.6,可用乘法分配律进行简算；

0.72+(7-4X1.6),先算小括号中的乘法，再算小括号中的减法，最后算加

法；

4.11+[(2.5+0.24)X0.5],先算小括号中的加法，再算中括号中的乘法，最后

算中括号外的加法。

【详解】3.6+0.12+0.3

=3.72+0.3

=4.02

4.9x7.6+7.6x0.5+4.6x7.6

=7.6x(4.9+0.5+4.6)

=7.6x10

=76

0.72+(7-4X1.6)

=0.72+(7-6.4)

=0.72+0.6

=1.32

4.11+[(2.5+0.24)x0.5]

=4.11+[2.74x0.5]

=4.11+1.37

=5.48

2.怎样算简便就怎样算。

18.5-3.21-4.79(80-0.8)xl.25

4.5x6.7+5.5x6.716.39—(9.4-3.61)

【答案】10.5；99

67；10.6

【分析】(1)一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，用减法性

质进行简便计算；

(2)根据8x125=1000和乘法分配律进行简便计算；

(3)用乘法分配律进行简便计算即可；

(4)用减法性质和加法交换律进行简便计算即可。

【详解】18.5-3.21-4.79

=18.5-(3.21+4.79)

=18.5-8

=10.5

(80-0.8)xl.25

=80x1.25-0.8x1.25

=100-1

=99

4.5x6.7+5.5x6.7

=C4.5+5.5)x6.7

=10x6.7

=67

16.39-(9.4-3.61)

=16.39-9.4+3.61

=16.39+3.61-9.4

=20-9.4

=10.6

清【预测命题12】小数加减法基本题型。★★★

1.如果被减数比减数大3.18,比差大8,被减数是()。

【答案】1L18

【分析】根据被减数一减数=差，被减数比减数大3.18,则差是3.18。根据被

减数一差=减数，被减数比差大8,则减数是8。根据被减数=减数+差，则被

减数是3.18+8。

【详解】3.18+8=11.18

被减数是H.18o

【点睛】本题考查小数减法的计算以及减法各部分之间的关系，关键是求出减

数和差分别是多少。

2.两个小数相减，差是43.87,现将被减数增加5,减数减少5,现在差是（）。

【答案】53.87

【分析】

根据被减数一减数=差可知，被减数增加几，那么差也会相应增加几。减数减少

几，差反而增加几。据此解答。

【详解】被减数增加5,减数减少5,那么差就会增加10。

43.87+10=53.87

所以被减数增加5,减数减少5,现在差是53.87。

3.用3,5,9和小数点组成最大的一位小数是（）,最小的两位小数是

（）,它们相差（）。

【答案】95.33.5991.71

【分析】

用3,5,9和小数点组成一个最大的一位小数，最大要把数从大到小排列，然后

在第二个数后面点上小数点；最小的两位小数，把数按照从小到大排列，然后在

第一个数后面点上小数点，再相减，据此作答。

【详解】9>5>3,则最大的一位小数是95.3。

3<5<9,则最小的两位小数是3.59。

95.3-3.59=91.71

所以用3,5,9和小数点组成最大的一位小数是95.3,最小的两位小数是

3.59,它们相差91.7差

0【预测命题13］错解问题。★★★

1.言言在计算小数减法时，错把减数10.5看成了1.05,得到的差是22.7,正

确的差应该是（）。

【答案】13.25

【分析】根据题意，用22.7加L05求出被减数，再用被减数减去10.5,计算即

可。

【详解】22.7+1.05-10.5

=23.75-10.5

=13.25

【点睛】本题主要考查了小数加法'减法的运算，明确减法算式各部分之间的

关系是解答本题的关键。

2.明明在做小数加法时，把其中一个加数L25看成了12.5,算的结果是

30.4,这道题的正确结果应该是（）。

【答案】19.15

【分析】根据题意可利用明明的计算方法计算出其中的一个加数为：30.4-

12.5,那么可利用正确的加数计算出结果即可解答。

【详解】30.4-12.5+1.25

=17.9+1.25

=19.15

【点睛】解答本题的关键是如何利用错误的加数求出正确的加数，要能正确的

计算出小数的加、减法的结果。

3.明明在计算12.56减去一个数时，错误地把减号看成了加号，结果是15.3。

正确的结果应该是（）o

【答案】9.82

【分析】正确的减数=看成加号后的和一被减数，正确的结果=12.56—正确的

减数。

【详解】15.3-12.56=2.74

12.56-2.74=9.82

【点睛】熟练掌握加减法各部分间的关系是解答本题的关键。

0【预测命题14】小数加减法与实际应用。★★★

1.北京积极推出相关措施防控“小眼镜”，其中一条规定是学校必须保障鱼类、

水果、绿色蔬菜等有益于视力健康的营养膳食。某小学积极响应落实，其中新

进鱼类124.5千克，新进水果比鱼类多45.5千克，新进蔬菜比水果少24.3千

克，新进蔬菜多少千克？

【答案】145.7千克

【分析】用鱼类的重量加上45.5千克，求出水果的重量，再减去24.3千克，求

出蔬菜的重量。

【详解】124.5+45.5-24.3

=170-24.3

=145.7（千克）

答：新进蔬菜145.7千克。

【点睛】解决本题时应先理清三种物品重量的关系，再根据小数加减法的计算

方法解答。

2.2017年6月下旬连降暴雨，到25日上午9时，兰江水位达到31.28米。晚

上9时，兰江水位又升高了0.76米，超保证水位1.04米，兰江的保证水位

（“保证水位”是指防洪大坝能够保证安全挡水的最高水位）是多少米？

【答案】31米

【分析】根据题意可知，用5日上午9时兰江水位的高度，加晚上9时江水位

升高的高度后，再减超保证水位的高度即可，依此计算并解答。

【详解】31.28+0.76-1.04

=32.04-1.04

=31（米）

答：兰江的保证水位是31米。

【点睛】此题考查的是用小数的加、减法混合运算解决问题，应先找到题目中

对应的关系后再列式解答。

3.一个油桶原来装有一些汽油，如果先倒入49.8千克，再倒出37.6千克，那么

恰好剩下80千克。如果先倒入37.6千克，再倒出49.8千克，那么桶里还剩下多

少千克？

【答案】55.6千克

【分析】

根据题目信息，如果先倒入49.8千克，再倒出37.6千克，那么恰好剩下80千

克。可以用逆向思维思考，剩下80千克之前倒出去37.6千克还倒入49.8千克,

应该先用加法再用减法求出汽油的质量。知道了汽油本来的质量，先倒入37.6千

克，再倒出49.8千克，按照顺序计算即可。

【详解】

80+37.6-49.8

=117.6-49.8

=67.8（千克）

67.8+37.6-49.8

=105.4-49.8

=55.6（千克）

答：桶里还剩下55.6千克。

々【预测命题15］三角形•平行四边形♦梯形的基础认识。★

（1）在括号里标出各部分名称。

（2）由（）条线段（）成的图形（每相邻两条线段的端点相连）

叫做三角形。

（3）为了表达方便，若用字母A、B、C分别表示一个三角形的3个顶点，则

这个三角形可以表示成（）。

（4）三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

【答案】（1）见详解；

（2）三，围；

（3）△ABC；

（4）3,3,3

【分析】由平面上不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接所组成的封闭图

形叫做三角形；三角形有三条边。

【详解】（1）如下图：

（顶点）

（2）由（三）条线段（围）成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角

形。

（3）为了表达方便，若用字母A、B、C分别表示一个三角形的3个顶点，则

这个三角形可以表示成（AABC）。

（4）三角形有（3）条边，（3）个角，（3）个顶点。

【点睛】本题考查三角形的定义,特征以及三角形的表示方法，熟练掌握并灵

活运用。

2.按要求填空。

①②③④⑤⑥

（1）在这些图形中，是四边形的有（）,是平行四边形的有

）,是梯形的有（）。（填序号）

（2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。

【答案】（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥

（2）见详解

【分析】根据四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段

首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯

形，平行四边形对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方

形是特殊的长方形，即可解题。

【详解】由分析可知：

（1）在这些图形中，是四边形的有①②③④⑤⑥，是平行四边形的有

①③④⑤，是梯形的有②⑥。

（2）如图：

【点睛】本题主要考查了四边形的特点、分类及识别，需熟练掌握。

鲁【预测命题16】三角形三边关系定理。★★★★

1.如果三角形的两条边的长分别是6厘米，10厘米，那么第三条边的长比

（）厘米长，比（）厘米短。

【答案】416

【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解

答。

【详解】10-6=4（厘米）

10+6=16（厘米）

所以第三条边的长比4厘米长，比16厘米短。

2.有两根长度分别是3厘米和6厘米的小棒，能和它们围成三角形的第3根小

棒最长是（）厘米，最短是（）厘米。（填入整数）

【答案】84

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三

边。

【详解】3+6-1

=9-1

=8（厘米）

6-3+1

=3+1

=4（厘米）

围成三角形的第3根小棒最长是8厘米，最短是4厘米。

有两根长度分别是3厘米和6厘米的小棒，能和它们围成三角形的第3根小棒

最长是（8）厘米，最短是（4）厘米。（填入整数）

【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。

3.一个等腰三角形两条边长分别是4cm和8cm,第三条边长是（）cm。

【答案】8

【分析】由题意可知，该三角形是等腰三角形，那么该三角形的两腰相等，第

三条边是4cm或8cm；根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第

三边；如果第三边是4cm,4+4=8（cm）,不符合三角形的三边关系，所以

第三条边只能是8cm。

【详解】一个等腰三角形两条边长分别是4cm和8cm,第三条边长是8cm。

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质。

【预测命题17】三角形的性质。★★

1.电线杆上的线架和自行车架做成三角形，这是应用了三角形具有（）

的特征。

【答案】稳定性

【分析】

三角形具有稳定性，三角形有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢

轨,三角形框架、起重机、三角形吊臂,屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁

塔都以三角形形状建造，据此填空。

【详解】电线杆上的线架和自行车架做成三角形，这是应用了三角形具有稳定

性的特征。

2.奇思的课桌松动了，可以在桌子脚的位置钉一根木条，因为（）具有

（）。

【答案】三角形稳定性

【分析】

三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物

件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉

条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据

此即可解答。

【详解】根据分析可知，奇思的课桌松动了，可以在桌子脚的位置钉一根木

条，因为三角形具有稳定性。

1二-【预测命题18】三角形的分类。

1.对三角形进行分类，井说说你的分类方法。

分析与解答：

（D我们观察这些三角形的角，发现有些三角形的三个角都是锐角，这类三角形

就是（）三角形；有些三角形有一个直角，这类三角形就是（）三

角形；有些三角形有一个钝角，这类三角形就是（）三角形。

（2）我们观察这些三角形的边，发现有些三角形的三条边都相等，这类三角形就

是（）三角形；有些三角形的两条边相等，这类三角形就是（）三

角形。

【答案】（1）锐角直角钝角

⑵等边等腰

【详解】（1）我们观察这些三角形的角，发现有些三角形的三个角都是锐角，

这类三角形就是锐角三角形（例图③④⑤）；有些三角形有一个直角，这类三

角形就是直角三角形（例图①②）；有些三角形有一个钝角，这类三角形就是

钝角三角形（例图⑥⑦⑧⑨）。

（2）我们观察这些三角形的边，发现有些三角形的三条边都相等，这类三角形

就是等边三角形（例图③④⑤）；有些三角形的两条边相等，这类三角形就是

等腰三角形（例图②）。

2.下图中一共有（）个钝角三角形，（）个锐角三角形和（）

个直角三角形。

【答案】636

【分析】

锐角三角形是三个角都是锐角；钝角三角形是其中一个角是钝角；直角三角形是

其中一个角是直角。根据三角形的特征，按照一定顺序数一数图形中有几个三角

形，注意不要漏数；接下来通过判断三角形中最大的角是大于90。（钝角）、等

于90°（直角）还是小于90°（锐角），即可确定锐角三角形、直角三角形、钝角

三角形的个数。

【详解】

单个的钝角三角形有3个，两个三角形组成的钝角三角形有1个，四个三角形组

成的钝角三角形有1个，五个三角形组成的钝角三角形有1个。相加即可；

两个三角形组成的锐角三角形有1个，三个三角形组成的锐角三角形有2个。相

加即可；

依次数左侧2个直角三角形，右侧3个直角三角形，顶角1个，直角三角形有6

个。

3+1+1+1=6（个）

1+2=3（个）

2+3+1=6（个）

一共有6个钝角三角形，3个锐角三角形和6个直角三角形。

二：「【预测命题19】等腰三角形和等边三角形基本题型。m

1.一个等边三角形的一条边长16cm,它的周长是（）dm。

【答案】4.8

【分析】等边三角形的三条边都相等，16乘3即可求出这个三角形的周长，根

据1厘米=01分米，将周长的单位化为分米即可。

【详解】16x3=48（厘米）

48厘米=4.8分米

【点睛】三角形的周长即这个三角形三条边的长度之和。

2.一个等腰三角形的周长是14厘米，其中一条边长6厘米，另外两条边长可

能是（）厘米和（）厘米；也可能是（）厘米和（）

厘米。

【答案】6244

【分析】等腰三角形的两条腰相等，若长6厘米的边是腰，则另一条腰长6厘

米，底边长（14—6—6）厘米。若长6厘米的边是底边，则每条腰长（14-6）

・2厘米。据此解答。

【详解】14-6-6=2（厘米）

则另外两条边长可能是6厘米和2厘米。

（14-6）+2

=8+2

=4（厘米）

则另外两条边长也可能是4厘米和4厘米。

【点睛】本题考查等腰三角形的特征，关键明确等腰三角形两条腰相等。

3.一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，如果改围成一个腰长为

7厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是（）厘米。

【答案】10

【分析】正方形的边长乘4等于正方形的周长，等腰三角形的周长与正方形的

周长相等，正方形的周长减等腰三角形两腰的长度即等于等腰三角形的底长，

据此即可解答。

【详解】6x4-7x2

=24-14

=10（厘米）

所以，这个等腰三角形的底是10厘米。

【点睛】本题主要考查学生对正方形的周长、等腰三角形的特征的掌握和灵活

用°

4.一个等腰三角形中的一个角是40。，如果这个角是顶角，则这个三角形的底

角是（）。，它是一个（）三角形；如果这个角是底角，则这个三

角形的顶角是（）°,它是一个（）三角形。（本题第2、第4空填

“锐角”“直角”或“钝角”。）

【答案】70锐角100钝角

【分析】三角形内角和180。，等腰三角形两底角相等。用三角形内角和减去顶

角的度数求得差，再除以2求得一个底角是多少度，再根据三个角的度数判断

这是一个什么三角形；用底角的度数乘2求出两个底角的和，再用三角形内角

和减去两个底角的和，就是顶角的度数，再根据三个角的度数判断这是一个什

么三角形。三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角

形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。

【详解】（180°-40°）4-2

=140。+2

=70°

180°-40°x2

=180°-80°

=100°

一个等腰三角形中的一个角是40。，如果这个角是顶角，则这个三角形的底角

是（70）°,它是一个（锐角）三角形；如果这个角是底角，则这个三角形的顶

角是（100）。，它是一个（钝角）三角形。

O【预测命题20】三角形和多边形的内角和。

1.如图所示，三角形ABC是等腰三角形，Zl=60°,求N2、N3的度数。

【答案】N2是120。；N3是30°

【分析】根据题意，N1和N2组成的是平角，平角是180。的角，用平角的度

数减去N1的度数就是N2的度数；再根据三角形的内角度数和是180。，用

180。减去N2的度数，就是两个底角的度数和，而三角形ABC是等腰三角形，

两个底角相等，所以再除以2即可求出N3的度数，据此解答。

【详解】Z2=180°-60°

,Z2=120°

N3=(180—120°)+2

N3=60°+2

Z3=30"

答：N2是120。，N3是30。。

2.如图，两个重叠的等腰三角形，并且N1=N2,Z3=Z4,Z5=112°,求

Z6的度数。

【答案】44°

【分析】等腰三角形的两个底角相等，则/2=/4。根据三角形的内角和为

180°可知，Z2+Z4=180°-Z5=68°oZ1=Z2,Z3=Z4,则N1+N2+

Z3+Z4=2x(N2+N4)=136%则N6=180°—(Z1+Z2+Z3+Z4)=

44°o

【详解】180°-2x(180°-Z5)

=180°-2x(180°-112°)

=180°-2x68°

=180°-136°

=44°

答：N6的度数是44。。

【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏信息，例如等腰三角形的两个

底角相等，三角形的内角和为180。，以及各角之间的关系，利用已知角，求出

未知角。

3.照样子分一分，填一填。

n边

图形

A3O形

边数3456n

内角

180x

和180x

180x1180x2180x()(

（度()

)

）

【答案】见详解

【分析】从图中可知：能把五边形分成3个三角形，那么五边形的内角和=

180x3（度）；先把六边形分成4个三角形，那么六边形的内角和=180x4

（度）；观察图形可知，n边形能分成的三角形的个数是（n-2）个，那么n

边形的内角和是180x（n-2）度。

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和知识，解题的关键是先把多边形分成

三角形，再根据三角形的内角和解答。

O【预测命题21】平行四边形和梯形的周长。★★★

1.平行四边形相邻的两条边的长度分别是12厘米和8厘米，它的周长是

()厘米。

【答案】40

【分析】根据平行四边形对边平行且相等得出，四条边的长度分别为：12厘

米、12厘米、8厘米、8厘米；求周长就是把四条边的长度相加即可。

【详解】12+12+8+8=40(厘米)

它的周长是40厘米。

【点睛】解决本题的关键是明确平行四边形对边平行且相等，先求出剩下两条

边的长度。

2.一个等腰梯形的上底是14厘米，下底是16厘米，一条腰长10厘米，围成

这个梯形至少要用()厘米长的铁丝。

【答案】50

【分析】要求铁丝的长度，即求等腰梯形的周长，把4条边的长度相加即可。

【详解】14+16+10x2

=14+16+20

=30+20

=50(厘米)

【点睛】解答此题的关键：铁丝的长度即图形的周长。

告【预测命题22】三角形•平行四边形•梯形综合作图。***

1.在点子图中画一画。

(1)画一个三角形，使它既是等腰三角形，又是钝角三角形。

(2)画一个平行四边形和一个梯形。

【答案】见详解

【分析】

(1)根据等腰三角形的特征，等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等

的两个边称为这个三角形的腰。另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底

边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。首先在点子图上画一个大

于90。的角，角的两条边向下且长度相等，然后用一条线段连接两条底边即可成

为一个既是等腰三角形又是钝角三角形。

(2)根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等，画两条距离为2厘米，

长为3厘米的线段(同一端的端点不在同一列)，然后即可连接成底是3cm,高

是2cm的平行四边形。一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的

是上底，较长是下底，两底间的距离是梯形的高，画两条3厘米、5厘米的平行

线段，距离为2厘米，然后即可连接成上底是3cm,下底是5cm,高是2cm的梯

形。

【详解】j••**•画法不唯一

2.在下列图形中分别画一条线段，按要求分割图形。

(1)把下图分成一个平行四边形和一个三角形。

(2)把下图分成两个梯形。

(3)把下图分成一个梯形和一个三角形。

【分析】（1）需要把图中梯形分成一个平行四边形和一个三角形，已知平行四

边形两组对边分别平行，并且在梯形中已经有两条边是平行的，只需要过梯形

较短的平行边的一个端点画一条腰的平行线，就可把梯形分割成一个平行四边

形和一个三角形。

（2）需要把图中长方形分成两个梯形，根据梯形的特点，只有一组对边平行的

四边形即为梯形，只要在长方形的一组对边上，任意取两个点（这两个点不为

边的端点），将这两点连线，只要这根连线不与长方形的另外两条对边平行就

可把它分成两个梯形。

（3）需要把图中三角形分成一个梯形和一个三角形，只需要在这个三角形的任

意两条边上取两个点，并连线，只要使得这条线平行于三角形的第三边，就可

把图中三角形分成一个梯形和一个三角形。

【详解】（1）（画法不唯一）

【预测命题23】积的变化规律•小数点移动规律•积与因数的关系。

★

1.一粒米大约重0.016克，把0.016的小数点去掉是（）,相当于把0.016

的小数点向（）移动了（）位，得到的数是原数的（）倍。

【答案】16右三1000

【分析】

小数点位置移动引起数的大小变化规律:一个数的小数点向右（向左）移动一位'

两位、三位……，这个数就乘（除以）10、100、1000……,反之也成立；把0.016

的小数点去掉，也就是将小数点向右移动了3位,那么是扩大到原数的1000倍；

据此解答。

【详解】根据分析：0.016x1000=16,所以把0.016的小数点去掉是16,相当

于把0.016的小数点向右移动了三位，得到的数是原数的1000倍。

2.已知365x