2022-2024年高考数学专项复习：三角函数（原卷版和解析版）

三年真题

三角函数

富铝若债。麴融曾

考点三年考情（2022-2024）命题趋势

2022年新高考全国II卷数学真题

2024年新课标全国n卷数学真题

2022年新高考天津数学高考真题

考点1:三角函数的图像与

2022年新高考北京数学高考真题

性质：奇偶性、单调性、奇

2022年新高考全国I卷数学真题

偶性

2023年高考全国乙卷数学（理）真题

2024年上海夏季高考数学真题

2023年北京高考数学真题

2024年北京高考数学真题

考点2：值域与最值问题2024年高考全国甲卷数学（文）真题

2024年天津高考数学真题

2023年高考全国甲卷数学（理）真题

本节命题趋势仍是突出以三角

考点3：伸缩变换问题2022年新高考浙江数学高考真题

2024年新课标全国I卷数学真题函数的图像、周期性、单调性、

考点4：求

2023年新课标全国II卷数学真题奇偶性、对称性、最值等重点

y=Asin（69x+（p）+k解析

2023年天津高考数学真题

式问题内容展开，并结合三角公式、

2024年新课标全国n卷数学真题化简求值、平面向量、解三角

2022年新高考浙江数学高考真题

2023年新课标全国I卷数学真题形等内容综合考查，因此复习

2023年新课标全国II卷数学真题时要注重三角知识的工具性，

2024年高考全国甲卷数学（理）真题

考点5：三角恒等变换

2022年新高考全国II卷数学真题以及三角知识的应用意识.

2024年新课标全国I卷数学真题

2022年新高考北京数学高考真题

2023年北京高考数学真题

2023年高考全国乙卷数学（文）真题

2023年新课标全国I卷数学真题

2022年高考全国乙卷数学（理）真题

考点6：。与。的取值与范

2024年北京高考数学真题

围问题

2022年高考全国甲卷数学（文）真题

2022年高考全国甲卷数学（理）真题

考点7：弧长、面积公式2022年高考全国甲卷数学（理）真题

窃窗给绿。圉滔送温

考点1:三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性

1.（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数"X）=sin（2x+。）（0＜（p〈哈的图像关于点fy,0

中心对称，则（）

A./（x）在区间［0,行J单调递减

B./⑴在区间［三,詈J有两个极值点

7兀

C.直线X=:是曲线y=的对称轴

D.直线y=^-x是曲线y=〃x）的切线

7T

2.（多选题）（2024年新课标全国II卷数学真题）对于函数〃x）=sin2x和g（x）=sin（2x」），下列说法中正

4

确的有（）

A./（x）与g（x）有相同的零点B./⑴与g（无）有相同的最大值

C./（x）与g（x）有相同的最小正周期D./*）与g（x）的图象有相同的对称轴

3.（2022年新高考天津数学高考真题）已知〃尤）=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①/（x）的最小正周期为2兀；

②/⑴在［-上单调递增；

③当时，/（%）的取值范围为-半，g；

6344

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数/（x）=cos2x-siii2x,则（）

A./（x）在［《十）上单调递减B."X）在总上单调递增

C./（X）在［o,?］上单调递减D.〃x）在（看,普］上单调递增

5.（2022年新高考全国I卷数学真题）记函数"x）=sin[ox+扑岚0>0）的最小正周期为7.若葛<7<I,

且y=〃x）的图象关于点右\中心对称，则/图=（）

35

A.1B.-C.-D.3

22

6.（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数/（x）=sin（o式+9）,（@>0）在区间

直线xj和片斗为函数”/（%）的图像的两条相邻对称轴，则/-冷=（）

63V12J

V3

A.B.C.

222

7.（2024年上海夏季高考数学真题）下列函数/（x）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

8.（2023年北京高考数学真题）设函数/0）=5也。、859+85。151110]。>0,|9]<3].

（1）若/（0）=_曰，求夕的值.

（2）已知/⑴在区间-上单调递增，/=再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一

个作为已知，使函数/（&）存在，求的值.

条件①：/[曰=0；

条件②:I}-1；

7TJT

条件③：“X）在区间-万,-5上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

考点2：值域与最值问题

9.（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系xQy中，角1与角厂均以Ox为始边，它们的终边关于原

点对称.若ae，则cos6的最大值为.

10.（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）函数/（x）=sinx-ecosx在［0,兀］上的最大值是.

11.（2024年天津高考数学真题）已知函数〃x）=sin3，x+［（o>0）的最小正周期为兀.则〃x）在

一的最小值是（）

12o_

A.--B.--C.0D.-

222

考点3：伸缩变换问题

12.（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）函数V=/（x）的图象由函数y=cos［2x+E］的图象向左平移专

个单位长度得到，则了=/（无）的图象与直线>=的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

13.（2022年新高考浙江数学高考真题）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数了=2sin［3x+1）图

象上所有的点（）

A.向左平移方个单位长度B.向右平移5个单位长度

C.向左平移方个单位长度D.向右平移合个单位长度

与y=2sin13x-'

14.（2024年新课标全国I卷数学真题）当xi［0,2加时，曲线〉=sinx的交点个数为（)

A.3B.4C.6D.8

考点4:求歹二/sin（Gx+°）+左解析式问题

15.（2023年新课标全国II卷数学真题）已知函数/（x）=sin（/x+"），如图4,5是直线y=；与曲线y=/（x）

16.（2023年天津高考数学真题）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且“X）的一个周期为4,

则“X）的解析式可以是（）

考点5:三角恒等变换

17.（2024年新课标全国n卷数学真题）已知a为第一象限角，尸为第三象限角，tana+tan尸=4,

tanatan=V2+1,贝!Jsin（a+Q）=.

18.(2022年新高考浙江数学高考真题)若3sina-sin/?=+£=a,则sinc=

cos2/?=.

已知sin(a—；0)=Lcosasin〃=L,贝!Jcos(2a+2")=().

19.（2023年新课标全国I卷数学真题）

36

7117

A.-B.-C.—D.—

9999

20.（2023年新课标全国II卷数学真题）已知口为锐角，cosa=S5,则sin£=（）

42

A3—A/5口—1+V5Q3—V5口—1+A/5

A.--------D.----------

8844

21.（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知——a=也,则tan：=（）

cosa-smak4J

A.273+1B.2V3-1C-TY

22.(2022年新高考全国n卷数学真题)若sin(a+A)+cos(a+/)=20cos(a+(卜in",则()

A.tan(a-0=lB.tan(cr+/?)=l

C.tan(ctf-y0)=-lD.tan(a+〃)=-l

23.（2024年新课标全国I卷数学真题）已知以)5(1+,)=加/211戊1211/=2,则cos(a—〃)=()

m

A.-3mB.-----C.—D.3m

33

24.（2022年新高考北京数学高考真题）若函数/（x）=/sinx-Gcosx的一个零点为?，则力=

25.（2023年北京高考数学真题）已知命题P：若a,尸为第一象限角，且a>£,贝I]tana>tan£.能说明p

为假命题的一组d"的值为a=，B=.

26.（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若ee（0,]],tane=g,贝Usin6-cose=.

考点6：。与，的取值与范围问题

27.（2023年新课标全国I卷数学真题）已知函数/（x）=cosox-1（。>0）在区间[0,2可有且仅有3个零点，

则。的取值范围是.

28.（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记函数[（x）=cos（Ox+0）（0>0,0<夕<兀）的最小正周期为7,

若"7）=，，X=（为/。）的零点，则。的最小值为.

29.（2024年北京高考数学真题）设函数〃x）=sinox（o>0）.已知/（再）=-1,/（x2）=l,且卜-xj的最

7T

小值为子则。=（）

A.1B.2C.3D.4

30.（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）将函数/（x）=sin|加+8（。>0）的图像向左平移擀个单位长

度后得到曲线C,若C关于〉轴对称，则。的最小值是（）

11

A.-B.一CID.

642

31.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设函数〃x）=sin（ox+gj在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个

零点，则。的取值范围是（）

考点7:弧长、面积公式

32.（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了

计算圆弧长度的“会圆术”，如图，崩是以。为圆心，。/为半径的圆弧，C是的中点，。在前上，

CD，43.“会圆术”给出前的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+”.当。/=2,//。8=60。时，s=

OA

.11-3A/3“11-4^9-4g

c9-3。

A.-----------

22-2--2~

育窗给绿。周油送温

考点1:三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性

1.(多选题)(2022年新高考全国II卷数学真题)己知函数/(x)=sin(2x+9)(0<9<7t)的图像关于点手。

中心对称，则()

A./(x)在区间单调递减

八/、，.._.、一।兀11兀

B./(x)在区间「丘■，五有两个极值点

C.直线尤=7三兀是曲线y=的对称轴

6

D.直线y=¥-x是曲线>=/(X)的切线

【答案】AD

2714711447兀1

【解析】由题意得：fsin—4-^9I=0,所以彳+夕=也，左6Z,

3

4兀

即(p————\~AJI,左£Z,

2兀(2兀

又0</<兀，所以左=2时，(P^~>故/'(X)=sin12x+

、“(门5兀、t2兀2兀3兀

对A,当时，2x+—^-G,由正弦函数》=sin〃图象知>=/(x)在上是单调递减;

3T'T

兀11714c2兀71571

对当时，2%H——G，由正弦函数》=sin〃图象知y=/(x)只有1个极值点，由

B,i2?ir

2x+4片，解得x=*即》=行为函数的唯一极值点;

J乙1212

7兀77177r7Tt

对c,当》='时，2x+@=3兀，/(—)=0,直线x='不是对称轴;

6366

对D,由V=2cos(2x+1cosf2x+—£

=—1得:

I3.2

2兀2兀2兀4兀

mt2x+—=—+2hi^2x+—=—+2hr^eZ,

3333

、71

从而得：1=而或工=—+砒左EZ,

3

所以函数v=/(x)在点。，三处的切线斜率为左=M=2cos?=T,

I2J3

切线方程为：y-=-(x-0)Wy=-x-

故选：AD.

7T

2.(多选题)(2024年新课标全国H卷数学真题)对于函数〃x)=sin2x和g(x)=sin(2x-2),下列说法中正

4

确的有()

A./(x)与g(x)有相同的零点B./(x)与g(x)有相同的最大值

C./*)与g(x)有相同的最小正周期D.7(x)与g(x)的图象有相同的对称轴

【答案】BC

【解析】A选项，令/(x)=sin2x=0,解得x=g，丘Z,即为了⑴零点，

☆g(x)=sin(2x—?)=0,解得％=g+?,左EZ,即为g(x)零点，

42o

显然/(x),g(x)零点不同，A选项错误；

B选项，显然/(X)1mxuglXLax=1,B选项正确；

2兀

C选项，根据周期公式，/(x),g(x)的周期均为?=71,C选项正确；

D选项，根据正弦函数的性质/(x)的对称轴满足2x=E+工0》=包+巴大eZ,

224

g(尤)的对称轴满足2x-工=左兀+50苫=—+Z,

4228

显然/(x),g(x)图像的对称轴不同，D选项错误.

故选：BC

3.(2022年新高考天津数学高考真题)已知"x)=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①/(x)的最小正周期为2兀；

②“X)在上单调递增;

③当XW时,/(X)的取值范围为-半，坐;

_63J44

④f(x)的图象可由g(x)=isin(2尤+E)的图象向左平移弓个单位长度得到.

248

以上四个说法中，正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

I2

【解析】因为〃x)=7sin2x,所以/(x)的最小正周期为7=与7r=无，①不正确；

令y而y=［sin/在上递增，所以〃x)在［-?口上单调递增，②正确；因为

_22J2|_22j44—

t=2xe-y,^-,sinZe--^-,1,所以/(%)£，③不正确；

由于g(')=gsin(2x+J)=gsin2(x+?］,所以/(x)的图象可由g(x)=：sin(2x+g)的图象向右平移营个单

2421k8力248

位长度得到，④不正确.

故选：A.

4.(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数/(尤)=cos2x-sin2尤，则()

A./⑴在,g-。上单调递减B.小)在1-全曰上单调递增

C./⑴在上单调递减D./(x)在K［上单调递增

【答案】C

【解析】因为/(x)=cos2x—sin2x=cos2x.

对于A选项，当一g<x<-£时，-%<2x<-土，则/(x)在上单调递增，A错；

263<2oy

对于B选项，当咤时，q<2xq,则/(x)在(4,总上不单调，B错；

对于C选项，当0<x后时，0<2x<y,则〃x)在上单调递减，C对；

对于D选项，当时，f<2x<g,则〃x)在上不单调，D错.

41226\412y

故选：C.

5.(2022年新高考全国I卷数学真题)记函数/(幻=$出•《+£|+/0>0)的最小正周期为兀若菖<7<乃，

且V=/(x)的图象关于点仁弓中心对称，则/图=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

【解析】由函数的最,小正周期T满足‘27r<7<万，得—2TC〈把27r〈万，解得2<。<3,

33a

又因为函数图象关于点,2)对称，所以］。+彳=左肛左eZ,且6=2,

125571

所以0=-二+二左,左€Z,所以。=彳，/(x)=sm-x-\——+2,

63224

5n

所以/sin-7i-\——+2=1

44

故选：A

712兀

6.（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数/（x）=sin（s+9）,（G〉0）在区间单调递增,

直线工=?和》=手为函数了=/（无）的图像的两条相邻对称轴，则/

63

71

B.——c

2-I

【答案】D

712兀

【解析】因为/（x）=sin（ox+0）在区间单调递增,

65T

所以人T二2三7r—二7i=巴7i，且0〉0,则丁=兀，。=2三7r二2,

2362T

当》=工时，“X）取得最小值，则2•工+0=2加一二，keZ,

662

si«2x-篇,

0,则〃X)=

7.（2024年上海夏季高考数学真题）下列函数/（x）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

【答案】A

【解析】对A,sinx+cosx=+周期7=2兀，故A正确；

|27r

对B,sinxcosx=—sin2x,周期丁=7=兀，故B错误；

22

对于选项C,sin2x+cos2x=b是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；

27r

对于选项D,sin2x-cos2x=-cos2x,周期T=彳=兀，故D错误，

故选：A.

8.（2023年北京高考数学真题）设函数/（x）=sinGxcos°+cosoxsinMo>0,|e[<m

(1)若/(0)=-乎，求。的值.

(2)已知/*)在区间上单调递增，/[gj=l，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一

个作为已知，使函数/(》)存在，求私。的值.

条件①：/[]=收；

条件②:

JTJT

条件③：“X)在区间-5，-§上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

【解析】(1)因为/(x)=sin@xcose+cos①xsinoM〉。』"

、G

所以/(0)=sin(G・0)cos°+cos(G・0)sine=sine=---,

因为⑷<会所以夕=q.

..71

(2)因为/(x)=sincoxcoscp+coscoxsin(p,co>0.\(p\<—,

TT

所以/(x)=sin((yx+9),0>O,|e|<5，所以/(尤)的最大值为1,最小值为-1.

若选条件①：因为/(x)=sin(0x+e)的最大值为1,最小值为-1,所以正无解，故条件①不能使

函数/⑴存在；

若选条件②：因为了㈤在兰寺上单调递增，且==T

所以g=g-1-兀'所以

所以/(x)=sin(x+9),

又因为—6)=一1，所以sin[j+q=-l,

TTIT

所以——+°=+2E,左£Z,

32

7TTT7T

所以9=--+2而，左eZ,因为|0|<-,所以夕=-：.

626

兀

所以0=1,（p=---,

6

若选条件③：因为/（X）在-三,事上单调递增，在-曰,-三上单调递减，

所以/（x）在》=-宙处取得最小值T,即/•卜方卜—L

以下与条件②相同.

考点2：值域与最值问题

9.（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系xOy中，角&与角。均以Ox为始边，它们的终边关于原

7T7T

点对称.若aw工,丁，贝1Jcos尸的最大值为_______.

63_

【答案】-g/-06

【解析】由题意尸=。+兀+2也,左£Z,从而cos，=cos（a+7i+2A7i）=—cosa,

因为as—，所以cos。的取值范围是，cos/?的取值范围是--不，

_63J2222

7T47r1

当且仅当。=三，即6=£+2版能eZ时，cosQ取得最大值，且最大值为一：.

故答案为：-;.

10.（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）函数〃x）=sinx-6cosx在［0,兀］上的最大值是.

【答案】2

【解析】/（x）=sinx-V3COSx=2sin-y,当工£［0,兀］时，x-yG一三,1,

当xjq时，即x=9时，小）一=2.

故答案为：2

11.（2024年天津高考数学真题）已知函数/（x）=sin3（ox+3（0>O）的最小正周期为兀.则/⑴在

JT7T

-37的最小值是（）

126_

A.--B.--C.0D.-

222

【答案】A

（兀、27r2

【解析】/（x）=sin3ox+—=sin（3ox+7i）=—sin3。%,由T=——=兀得①=—,

71717171

即f(x)=-sin2x当时,2xG

12?66

画出/(x)=-sin2x图象，如下图,

由图可知,/(x)=-sin2x在上递减,

考点3:伸缩变换问题

12.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)函数y=/(x)的图象由函数kcos12x+向的图象向左平移看

个单位长度得到，则＞=/(')的图象与直线y=■的交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因为y=cos(2x+Ej向左平移1个单位所得函数为y=cos=cos(2x+-sin2x,

所以/(x)=-sin2x,

而y=显然过(0,-与(1,0)两点，

作出/(x)与y=；x-；的部分大致图像如下,

比4c371c371c7兀口口3兀3兀7兀5-11,,,

考虑2x=--—,2x=—,2x=—,即x=——,x=——,x=――处/(x)y=-x——的大小t关系,

22244422

当x=-1时,13兀+41

y二­x-----<-I；

28

当x=T时，

所以由图可知，/（x）与y=gx-g的交点个数为3.

故选：C.

13.（2022年新高考浙江数学高考真题）为了得到函数V=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin［3x+1］图

象上所有的点（）

A.向左平移为个单位长度B.向右平移5个单位长度

C.向左平移台个单位长度D.向右平移自个单位长度

【答案】D

【解析】因为＞=2sin3x=2sin3,-意+1，所以把函数y=2sin13x+?图象上的所有点向右平移已个

单位长度即可得到函数了=2sin3x的图象.

故选：D.

14.（2024年新课标全国I卷数学真题）当xi［0,2万］时,曲线y=sinx与yuZsinOx/）的交点个数为（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】因为函数卜=5亩工的的最小正周期为7=2兀,

函数y=2sin0x.］的最小正周期为？=与,

所以在xe［0,2兀］上函数y=2sin（3x'J有三个周期的图象,

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示:

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

考点4：求了=/$也(。、+9)+左解析式问题

15.(2023年新课标全国n卷数学真题)己知函数/(x)=sin(ox+。)，如图4,3是直线y=g与曲线y=/(x)

的两个交点，若则/⑺=______.

%

\寺A"「

Vvv

【答案】W

2

【解析】设/口,£|,8卜,口，由|/可=|可得X2-X1=S，

j_兀、57r_

由sinx=—可知，x=—+2®或x=——+2而，左eZ,由图可知，

266

cox?+9_（cox^+9）=/7i——=,即①（/一再）=0）=4.

因为/（［兀］=s'111号+0=0，所以F+°=左兀，即0=一^兀+E，

左eZ.

所以/（%）=sin（4x-g7i+A:j=sin（4r—'兀+左1，

所以/（X）=sin14x-g7t）或/"（X）=-sin（4x-g7t］,

又因为〃0）＜0，所以/'（xhsinlx-gd，.-./（7i）=sin^471-|^=

故答案为：-也.

2

16.（2023年天津高考数学真题）已知函数了=/（x）的图象关于直线x=2对称，且/(x)的一个周期为4,

则〃x）的解析式可以是（）

.（7T\/万、

A.sinl—x1B.coslyx1

.（71y（»）

C.sinl—X1D.cosl—X1

【答案】B

【解析】由函数的解析式考查函数的最小周期性:

27,E2〃,

T———=4T=——=4

A选项中71,B选项中71

2I

2%c万c

T=.——=8T=——2=8

c选项中冗，D选项中兀

J7

排除选项CD,

对于A选项，当x=2时，函数值sin[><2j=。，故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A,

对于B选项，当x=2时，函数值cos[,x2]=-l,故x=2是函数的一条对称轴，

故选：B.

考点5：三角恒等变换

17.(2024年新课标全国n卷数学真题)已知口为第一象限角，"为第三象限角，tana+tan尸=4,

tanatan/}=V2+1,则sin(a+0)=.

【答案】一孚

/、tana+tan/34r-

【解析】法一：由题意得tan（a+m=—anatan.=i_（回+1「一21,

因为aG[2k7i,2kji+,/?__3477

G2次兀+兀,加7H-----,K.meA,

2J

则a+/?E（（2冽+2左）兀+兀,（2冽+2左）兀+2兀）,k,meZ,

又因为tan（a+/?）=—2逐<0,

贝（左）兀+（左）兀+兀），

lja+|2m+2g,2m+22k,meZ,则sin（a+〃）<0,

则苗光-2a联立府(")+府("砥1，解得sm(a+止-落

法二：因为a为第一象限角，尸为第三象限角，贝ijcosa>0,cos，<0,

cosa1cos","-1

cosa-i二,

Vsin2a+cos2a啦+tan2a^/sin2/7+cos2/3Jl+tan2（3

贝ijsin（a+，）=sincrcos0+cosasin（3=cosacos"（tana+tan/3

_________4______________4-42<T

=4cosacos/3=

Vl+tan26Z^/l+tan20Jtana+tan/?）2+（tanatanyff-1）2

故答案为：一迪.

3

18.（2022年新高考浙江数学高考真题）若3sina-sin，=0U,a+，=',贝！Jsina=

cos2/?=.

・3AAO4

【答案】-

105

【解析】［方法一］:利用辅助角公式处理

♦：a+B=（，•,・sin夕=cosa,BP3sincr-cosa-V10»

即Viul^^sintz-^^cosa=疝，令sin6=^^,cos0=,

I1010）1010

则VI5sin（a—夕）=VT5,:.a-9=%+2k兀,keZ,即a=e+］+2左万，

..I71

.*•sina=sin\0-\-----F2hi

I210

贝ljcos2夕=2COS2/7-1=2sin26Z-1=—.

।,..,:i、＞

故答案为：起3J■l0也；-4

105

［方法二］:直接用同角三角函数关系式解方程

：a+p=sin/3=cosa,BP3sina-cosa=V10，

又sin2a+cos2a=1,将coscr=3sina-V10代入得1Osin2a-6Ji欣ina+9=0,解得sina=

10

贝ljcos2/?=2COS2/?-1=2sin26r-1=—.

故答案为：噜；|

19.（2023年新课标全国I卷数学真题）已知sin（a-£）=Lcosasin"=L,则cos（2a+2/7）=（

36

11

AB.一C.——D

-I99-4

【答案】B

【解析】因为5抽（。一，）=5111。85，一以）5戊5］11，=’,而cosasin/?=!，因此sinacos夕=L

362

2

贝ljsin（a+尸）=sinacos°+coscrsin尸二§，

£

所以cos(2a+2月)=cos2(a+0)=1-2sin\a+尸)=1一2x(2_

9

故选：B

1+750(

20.（2023年新课标全国n卷数学真题）已知。为锐角，cosa=，则sin—=().

42

A.三好B.T+4Q3-亚D.T+君

8844

【答案】D

【解析】因为cosa=l-2sin