2024-2025学年八年级数学开学摸底考试卷（无锡专用）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考试卷

（无锡专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：130分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.（3分）窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（）

解：选项2、C、。中的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

选项/中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：A.

2.（3分）下列为无理数的是（）

A.-B.0C.-5D.V3

2

解：0,-5是有理数；

2

6是无理数.

故选：D.

3.（3分）要使VTZI在实数范围内有意义，则％的取值范围是（）

A.x4-2B.x》-2C.我2D.x12

解：由题意可得-x+220,

解得：,

故选：C.

4.（3分）由线段。、b.c组成的三角形是直角三角形的是（）

A.。=5,6=12,c=13B.<2=6,6=12,c=15

C.a=7,b=13,c=16D.。=8,b=16,c=17

解：/、vS2+122=132,

6、c组成的三角形是直角三角形；

B、62+122^152,

a>6、c组成的三角形不是直角三角形；

C、■：72+132^162,

：.a,6、c组成的三角形不是直角三角形；

D、82+162^172,

二。、6、c组成的三角形不是直角三角形.

故选：A.

5.（3分）已知点，（西，a）,8（X]+1,6）都在函数y=-3x+3的图象上，下列对于a与6的关系判断正确

的是（）

A.a-b=?）B.a-b=-3C.a+b=3D.a+b=-3

解：将点4X，a）,5（再+1,b）代入歹=—3x+3得：

a——3%|+3,b——3（X|+1）+3,

角星i^：%=-1Q+1,%=一—b

则一工4+1=—，6,即〃-6=3,

33

故选：A.

6.（3分）如图，用尺规作出乙4。5的角平分线。£,在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方送

是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

解：在AOCE和AQDE中,

OC=OD

<CE=DE,

OE=OE

，AOCE=AODE(SSS).

故选：D.

7.(3分)如图，在AA8C中，ZC=90°,AC=BC,4。是/R4C的平分线，DE工AB于点、E,若

AC=15,BE=7,则A5DE的周长为()

解：・・・4。是/A4C的平分线，DE1AB,DCLAC,

DE=DC,

'：AC=BC,AC=15,

/.BC=15,

•/BE=7,

ADBE的周长=D£+5E+5O=OC+D5+5E=5C+5E=15+7=22.

故选：A.

8.(3分)若直线y=x+2k+1与直线>=-：x+2的交点在第一象限，则左的取值范围是()

A.--<^<-B.--<*<-C.k>-D.k>--

226222

解：由直线y=-gx+2可知，直线经过第一、二、四象限，且与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为

(0,2),

直线y=x+2左+1与直线y=-；x+2的交点在第一象限，

二.直线>=x+2左+1可知直线经过第一、三象限，

把点(4,0)代入y=x+2左+1得，0=4+2左+1,解得左=-g,

把点（0,2）代入y=x+2人+1得，2=2左+1,解得人=:，

故选：A.

9.（3分）如图，一次函数y="+b与y=cx+d的图象交于点尸.下列结论中，正确的有（）

①6<0

②QC>0

③当%>1时，ax+b>cx+d

@a+b=c+d

解：由图象可知一次函数>=QX+b的图象经过一、二、四象限，

:.a<0,b>0,

故①选项不符合题意；

由图象可知一次函数y=cx+d的图象经过一、二、三象限，

/.c>0,d>0,

ac<0,

故②选项不符合题意；

由图象可知，当x>l时，ax+b<cx+d,

故③选项不符合题意；

・・・一次函数丁="+6与丁=巾+2的图象交于点尸，且尸的横坐标为1,

a+b=c+d,

故④选项符合题意；

:函数y=cx+d=0时，x=~—,

c

由图象可知，

C

•/c>0,

：.d<c,

故⑤选项不符合题意；

综上，正确的选项有：④共1个，

故选：A.

10.（3分）如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=Scm,AD平分NCAB,交BC于D,DELAB

于£,则CD等于（）

解：•・•/£)是/C43的平分线，DELAB,ZC=90°,

:.CD=DE,

在RtAACD和RtAAED中，

fAD=AD

[CD=ED'

RtAACD二RtAAED(HL),

AC=AE=6cm,

•/AC=6cm,BC=8cm，

AB=AC2+BC2=10cm,

:.BE=AB-AE=10-6=4(cm),

设DE=xcm,则CD=xcm,BD=(8—x)cm,

在RtADEB中，BD2=DE2+BE2,

(8-x)2=x2+42,

x=DE=3.

故选：B.

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡

上相应的位置）

11.（2分）若第三象限内的点尸（xj）满足x=-",y=^64,则点尸的坐标是_（-2,-4）_.

解：为第三象限内的点，

x<0,y<0,

,/x=-V?,y=V-64,

x=—2,y=-4,

・•・点尸的坐标为（-2,-4）.

故答案为：（-2,-4）.

12.（2分）请写出一个与次是同类二次根式的式子，你写的是3后（答案不唯一）.（写一个即可）

解：:&:2叵,

：.与M是同类二次根式的条件是被开方数的2,

符合条件的二次根式有：3后，8拒，7行…

故答案可以是：3V2（答案不唯一）.

13.（2分）在平面直角坐标系xQy中，点4-2,4）与点8关于x轴对称，则点3的坐标是_（-2,-4）

解：关于x轴对称的点B的坐标是（-2,-4）.

故答案为：（-2,-4）.

14.（2分）一次函数y=2x+l的图象向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是=2x-l_.

解:把一次函数y=2x+l,向下平移2个单位长度，得到图象解析式是y=2x+l-2=2x-l,

故答案为：y=2x-l.

15.（2分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园

里一架秋千的绳索的长度.如图.他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度2C=1加，将踏板往

前推送，使秋千绳索到达。的位置，测得推送的水平距离为6加，即DE=6加.此时秋千踏板离地面的垂直

高度=.那么，绳索的长度为10机.

解：由题意得：ZAED=90°,

在RtAAED中,由勾股定理得：AE2+ED2=AD2,

设绳索40的长度为X?"?,则4E=（x-2）m,

.-.X2=62+（X-2）2,

解得:x=10,

答：绳索AD的长度是10加.

故答案为：10.

16.（2分）如图，A45C中，AB=AC,AB=50°,/A4C的平分线与45的垂直平分线交于点下，将/C

沿EG（£在4C上，G在5C上）折叠，使点C与点厂恰好重合，贝|/"花=_80。_.

•/AB=AC,/ABC=AACB=50°,

Z5^C=80°,

•・•力斤为/胡。的平分线，

ZBAF=ZCAF=-ZBAC=-x80°=40°，

22

•・•DF是AB的垂直平分线，

:.FA=FB,

/ABF=ABAF=40°,

/.ZFBC=/ABC-/ABF=50°-40°=10°,

•・•/CAF=/BAF,AB=AC,AF=AF,

\AFBtAAFC(SAS),

/.FB=FC,

ZFBC=ZFCB=10。，

根据翻折的性质可得/G=CG,/FGE=NCGE,

ZCFG=ZGCF=10°,

ZFGC=160°,

ZFGE=80°.

故答案为：80°.

17.（2分）如图，直线歹=-瓜+3分别与x轴、》轴交于/,5两点，。是歹轴上的一个动点，将A43C

沿着直线4C翻折后得到QC,当点5的对应点q落在x轴上时，点。的坐标为

解：当x=0时，y=—x0+3=3，

.•.点2的坐标为(0,3)，

05=3；

当了=0时，-&+3=0,

解得：x=G

点/的坐标为(百，0),

/.OA=V3，

：.AB=NOB。+ON?=J32+(扬2=273.

当点C在y轴正半轴时，过点。作(力_148于点。，如图所示.

当点8的对应点H落在x轴上时，NBAC=/OAC,

CD=CO.

S..KC=-2BC2OA=-ABCZ\z4DC/v,S2..nr=-COOA,

8组，即COV3

BCAB3-CO一幸,

CO=1,

.,.点C的坐标为(0,1)；

当点C在y轴负半轴时，B'C-=OC-+OB'-,

(3+OC)2=OC2+(V3+2V3)2，

OC=3,

.•.点C的坐标为(0,-3),

:.当点B的对应点B'落在x轴上时，点C的坐标为(0,1)或(0,-3).

故答案为：(0,1)或(0,-3).

18.（2分）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=x+4与坐标轴交于/,2两点，OCL4B于点C,

P是线段。。上的一个动点，连接3尸，将线段8尸绕点8逆时针旋转45。，得到线段连接CP,则线

段CP的最小值为_22_.

x+4得x=-4,y=4,由已知可得/(0,4),5(-4,0),

KOAB是等腰直角三角形,

OCYAB,

0-44+01

,即C(-2,2),ZPOB=-x90°=45°,

如图，在48上取点。，使2。，=2。,

又；P是线段0C上的动点，将线段BP绕点B逆时针旋转45°,

BP=BP',ZPOP'=45°,

■：/ABO=45°,

NPBO=ZP'BO',

\OBP=△O'BP',

ZP'O'B=ZPOB=45°,

ZP'O'B=ZABO,即P'O'11BO,

.•.点P'在与x轴平行的直线P'O'上运动，

当线段CP'与P'O'垂直时，线段CP'的值最小,

在A4O2中，

BO=BO'=4,

AB=4日

BC=-AB^242,

2

，C。=4-2行，

.­.CP'=—CO'=2y[2-1.

2

三、解答题(本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

19.(8分)(1)用适当的方法解方程：4x2-l=0；

(2)计算：(V2-1)°+1V3|-^/27+(-1)2022.

解：⑴4x2-1=0

4x2=1,

2x=1或2x=—1,

1-1

X=—或X=——；

22

(2)(V2-1)°+1V3|-V27+(-1)2022.

=l+V3-3+l

=A/3—1.

20.(8分)化简:

⑴(当♦白；

/c、72ab+2b2

(2)a+b---------.

a+b

解：(1)原式=g^二y

x4y

一封’

(2)原式=(。+%)2一2"+2/

a+ba+b

a?+2ab+廿-2ab-2b?

a+b

(Q+b)(a-b)

a+b

=a-b.

21.（6分）先化简，再求值：（二一工）十匚3,其中x=收一2.

XXX

X2-4

解：（―-

xxx

x—2x

x(x-2)(x+2)

1

x+2'

当天=收-2时,

]

原式=

行-2+2

V2

V

22.（8分）如图，在A48C中，AB=AC,是3C边上的中线，BE工4c于点、E.求证:

ZCBE=ABAD.

证明：•.•/Bn/C,是BC边上的中线,

ADA.BC,ABAD=ACAD,

•1•BEVAC,

NBEC=ZADC=90°,

:.NCBE=9Q°-NC,NG4D=90°-NC,

ZCBE=ACAD,

NCBE=/BAD.

23.（8分）在A/1BC中，小明按如下步骤完成尺规作图，①作边的垂直平分线交于点。；②连接

作/的平分线交2C于E.请你观察图形解答下列问题：

（1）4D与助的数量关系是_40=。3_；

（2）若N8=30。，ZC=40°,求ND4E的度数.

（3）在（2）的条件下，NE与CE有何数量关系，试说明理由.

E

BD

解：（1）由作图可知，点。在线段43的垂直平分线上,

DA=DB.

故答案为：DA=DB；

(2)v=180°-Z5-ZC=180°-30°-40°=110°,

-：DA=DB,

NDAB=NB=30。,

/.ZDAC=ABAC-NDAB=110。—30°=80°,

•・•4E平分ZCUC,

/.ZDAE=-ZDAC=40°；

2

(3)结论：AE=CE.

理由：・・・/。4。=80。，AE平分/DAC,

/.ZEAC=-ZDAC=40°

2f

・・・ZC=40%

ZC=ZEAC=40°,

AE=CE.

24.(6分)如图：直线/］：y=-x+3,与x轴交于点/,直线"=履+6经过(3,-1),且与x轴交于点

8(6,0),与y轴交于C,与直线4交于点D.

(1)求直线的函数关系式；

(2)求心B。；

（3）在4上是否存在点？，使5MHiSMBD,若存在，请说明理由.

3左+b=—1

解：(1)由题知:

6左+b=0

k=-

解得：3，

b=-2

故直线4的函数关系式为：》=gx-2；

(2)由题意得.

y=-x+3

1，

y=-x-2

3

15

x=一

解得4

3

.•.点。的坐标为('，-1).

•・,直线4:歹=-工+3,与x轴交于点/，

/.4(3,0),

•・•5(6,0),

/.AB=3,

139

^XABD——X3X—=一；

248

(3)由题及(1)可设点P的坐标为(/,5-2).

1131Q133315

:.-AB-\-t-2\=~\-t-2\=-fgp|i/-2|=-,解得：公三或公»(与点。重合，舍去),

232383444

・•・点尸的坐标为（日，6

25.（10分）（感知）如图1所示，AABC是等边三角形，。是边2C上一点（点。不与点2,C重合），作

AEDF=60°,使角的两边分别交边NC于点£,F,且AD=CF.若DE工BC,则ND尸C的大小是

90°

（探究）如图2所示，A42C是等边三角形，。是边5c上一点（点。不与点3,C重合），作

ZEDF=60°,使角的两边分别交边/B,NC于点E,F,且BD=CF.求证：BE=CD.

（应用）如图3所示，A48c是等边三角形，若。是边8c的中点，且/8=2,ZEDF=60°,且

BD=CF.求四边形ZED尸的周长.

图I

（感知）解：如图1,

图1

A48c是等边三角形,

.-.ZC=60°,

DE1BC,

NEDC=90°,

•••ZEDF=60°,

ZFDC=EDC-ZEDF=90°一60°=30°,

ZDFC=180°-ZFDC-ZC=180°-30°-60=90°,

故答案为：90°；

（探究）证明：如图2,

E,

BDC

图2

•・,A4BC是等边三角形，

/.ZB=ZC=60°,

•・•ZEDF=60°,

/./B=ZEDF,

•・•/EOC是A5EQ的外角，

/.ZB+/BED=ZEDF+/CDF,

/./BED=ZCDF,

在MEZ）和AC。/中，

ABED=/CDF

</B=/C,

BD=CF

ABED=\CDF{AAS）,

BE=CD；

（应用）解：如图3,

/.AB=AC=60°,AB=BC=CA=2,

•・•。是8C的中点，BD=CF,

BD=CD=CF=AF=\,

由探究可知ADBENAFC。,

/.BE=CD=\,DE=DF,

•・•ZB=60°,

二.ABD£是等边三角形，

DF=DE=BD=\,

四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=A.

26.(10分)一辆快车与慢车分别从/,8两地同时相向出发，匀速行驶，快车到达3地后停留20加"，然

后按原路原速返回，快车比慢车早2h20min到达A地，两车距A地的路程y(加)与慢车的行驶时间x(h)的

(1)A,8两地之间的距离为400km：快车的速度为kmIh；慢车的速度为km/h-,

(2)两车出发多少小时相遇？

(3)两车出发后到慢车到达N地前，经过多少小时，两车相距150初7?

解：(1)由题意，根据图象可得，A,8两地距离为400初;；

快车的速度为：400-(3--^)=400x|=l50(6/h).

快车单程时间为(3-g)=|(〃)，

又快车比慢车早2〃20加",

慢车全程时间为2X§+L+2，=8(A).

333

.•.慢车的速度为：400+8=50(碗/〃).

故答案为：400；150；50.

(2)由题意，分成两种情形.

①经过，〃快车与慢车第一次相遇，

/.150Z+50/=400.

t=2.

②经过，〃快车返回追上慢车第二次相遇，

.-.150(/-1)-400=50?.

/.t=4.5.

综上，两车出发2力或4.5〃后相遇.

(3)由题意，分以下几种情形.

①在两车第一次相遇前，经过x〃两车相距150前?，

/.150x+50x+150=400.

②两车第一次相遇后，快车未到3地，经过了x〃两车相距150初

.\150x+50x=400+150.

不合题意.

43

③当快车在5地，经过x〃两车相距150初

.\50x=150.

..x=3•

④当快车从8地出发后，超过了慢车，经过X人两车相距150方〃，

.-.150(x-3)-50x=150.

/.x=6<8,符合题意.

答：经过之〃、3〃或6〃后，两车相距150冠.

4

27.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，己知/(a,0),,其中a,6满足等式

\a-b+2\+y/2a-b-2=0,连接交y轴于8,C是x轴负半轴上的一个动点.

(1)求a,b的值；

(2)如图2,ZABC,的平分线3N,CN交于点N,当点C在x轴负半轴上运动时，48NC的度

数是否改变？若不改变，请求出它的值；若改变，请指出其变化的范围；

(3)如图3,当点C的坐标为(-2,0)时，过点/,作NB4D=NMBC,交/轴于。，点顺加,〃)在直线4D

上.

①求加，〃满足的数量关系；

②若三角形ABE的面积不超过三角形5QE面积的工，求点E横坐标m及纵坐标n的取值范围.

2

解：(1)vla-b+2\+s/2a-b-2=0,

.♦.a—b+2=0,2Q—b—2=0,

解得：w；

[p=6

的值为4,6的值为6；

(2)N5NC的度数不变，理由如下：

如图2,过点M作MH_Lx轴于

图2

•••力(4,0),河(一2,6),

:.MH=6,AO=4fHO=2,

MH=AH=6,

/HAM=45°,

ZABC+ZACB=135°.

•:/ABC,//C5的平分线BN,CN交于点N,

/.ZCBN=-ZCBA,ZBCN=-ZBCA

22f

:./CBN+/BCN=6Q5。,

/BNC=180。一(/CBN+ZBCN)=112.5°；

(3)①由(2)可知：ZBAO=45°,/4OB=90。,

ZBAO=ZABO=45°f

.\AO=BO=4f

.,.点5(0,4),

设直线BC的解析式为y=+4,

0——22+4,

..p=2,

直线BC的解析式为>=2%+4,

•・•ABAD=/MBC,

BCI/AD,

设直线AD的解析式为y=2x+q,

.\0=2x4+^,

q-—8,

/.直线AD的解析式为y=2x-8,

•・•点颐加/)在直线上.

n=2m-8；

②;直线4。与y轴交于点D,

/.Z>(0,-8),

:.BD=12,

当点£在线段4。上时，即0〈加W4,

・・•三角形4BE的面积不超过三角形面积的

2

/.—x12x4--xl2m^—x—x12m，

2222

3

8

/.—W加（4；

3

当点E在线段的延长线上时，即加＞4,

•.•三角形N3E的面积不超过三角形5DE面积的工,

2

—X12m--X12x4^—x—x12m，

2222

加＜8，

4＜m^8；

Q

综上所述：一（加〈8,且加。4,

3

•/n=2m-8；

8

/.-几w0.

28.（10分）如图1,直线=-x+6分别与x,y轴交于4,B两点，过点3的直线交工轴负半轴于点

C（-3,0）.

图1图2

Cl)请直接写出直线3c的关系式：_y=2x+6_；

(2)在直线5c上是否存在点D,使得5叔9=448?若存在，求出点。坐标：若不存请说明理由；

(3)如图2,£>(11,0),尸为x轴正半轴上的一动点，以尸为直角顶点、5尸为腰在第一象限内作等腰直角

三角形BPQ,连接0/,QX请直接写出05-0。的最大值：.

解：(1)•・•直线45:y=-x+(6分)别与x,歹轴交于4,3两点,

令x=0,则y=6,

.•.3(0,6),且。(一3,0),

设直线5。的解析式为歹=区+人代入得：

fb=6

1-3左+6=0,

解得，

[6=6

/.直线BC的解析式为y=2x+6,

故答案为：y=2x+6；

(2)方法一：由(1)可知直线5c的解析式为y=2x+6,直线45的解析式为y=-％+6,

.•.4(6,0),5(0,6),C(-3,0),

/.OA=6,BO=6,OC=3,

如图1所示，点。在直线5C上，过点。作。£，工轴于

图1

/.设D(a,2a+6),£*((7,0),

・•・S^BC=；x(6+3)*6=27,S枷。=g/C•〃£=；x(6+3)x|2a+61=112a+61,

S^OD~~04-DE=；x6x|2。+61=3|2a+61；

99

①当0<2Q+6<6,即—3<a<0时，S