2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（北京版八年级上册全部）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（北京版）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北京版八年级上册全部。

5.难度系数：0.8„

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.若式子«^五有意义，则x的取值范围为（）

A.B.x<2C.x<2D.x>2

【答案】B

【详解】解：由题意，得：4-2x20,解得：x<2；

故选B.

2.下列式子正确的是（）

A.V9=±3B.J（-2y=2C.U=D.口=-3

【答案】B

【详解】A选项，根据算术平方根的意义可得：的=3,故A选项不正确，

B选项，根据算术平方根的意义,没有算术平方根，故不正确，

C选项，根据算术平方根的意义，止了=2,故C选项正确，

D选项，根据立方根的意义，因为-3的立方是-27,故/=-3是错误的,

故选B.

3.“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一.下面的“美”字分别采用楷书、行书、

草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态.其中符合轴对称美的是()

美区W。亲

【答案】D

【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.不是轴对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

11—V

4.把分式方程一二+二=1的两边同时乘以(x-3),约去分母，得()

x-33-x

A.1+(1-%)=1B.1-(1-x)=1C.1+(1-x)=x-3D.1-(1-x)=x-3

【答案】D

11一丫

【详解】解：--x(x-3)+--x(x-3)=lx(x-3),

X—JJ—X

1-(1—x)=x+3.

故选D.

5.若实数b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中。+6=0,则正确的结论是()

IIIIII»

daO1bc

A.y/c>aB.a+c<0C.同<同D.d>-l

【答案】A

【详解】解：如图，■.■a+b=O,

6互为相反数，原点。在这两个点构成的线段的中点处，

11II_________I___________

da1bc

A、,/y[c>0,a<0,

y[c>a，

该选项说法正确，符合题意；

B、a+b=O,C>b,

:.a+c>Q,

该选项说法错误，不符合题意；

C、a+b=O,

=网,

该选项说法错误，不符合题意；

D,-.^>1,a,b互为相反数，

a<—11

'：d<a,

d<—1,

该选项说法错误，不符合题意；

故选：A.

6.如图，在而A43C中，44。3=90°,分别以8。为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D,E,

作直线DE交AB,BC于点F,G,连接CF,若/C=3,CG=2,则CF的长为（）

【答案】A

【详解】根据尺规作图，可得直线DE垂直平分BC,FG为中位线

；.CG=BG=2,即得BC=4,

,根据勾股定理可知AB=5,

又FG为中位线，即F为AB中点，

根据斜中线定理可知。尸=；4B=2.5

故选：A.

7.欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法.如图，在a/BC中，ZACB=90°,四边形

ABED,四边形/CGF、四边形和四边形尸。都是正方形.若△A8C的面积为3,正方形4BED

的面积为13,则正方形NMP0的面积为()

【答案】C

【详解】解：设BC=。，AC=b,AB-C.

•・•△4BC的面积为3,

—ab=3,即=6,

2

・•,正方形的面积为13,

•••AB2=C2=13,

在△A8C中NNC3=90。，

AB2=a2+b2=U,

•••正方形AMPQ的面积为(a+b)2.

(a+6)~=a2+2ab+b2

把/+〃=13与成=6代入可得：

13+2x6=13+12=25.

所以正方形NMP0的面积为25.

故选：C.

8.如图，在a/BC中，NB4c=90°,高40与角平分线仍相交于点尸，ND4c的平分线/G分别交8C,

BE于点G,O,连接尸G,下列结论：①NC=NEBG；②ZAEF=NAFE；®AGLEF；®GFLAB,其

中所有正确结论的序号是()

CGDB

A.①②④B.②③C.③④D.②③④

【答案】D

【详解】解：根据已知条件无法判定BE=CE,则无法判定/C=/即G,结论①不正确；

；3E是/48C的角平分线，ZABE=ZDBF,

•••40为△/8C的高，ABAC=90°,

NABE+NAEF=90°,ZDBF+ZDFB=90°,

又ZAFE=/DFB,

ZAEF=ZAFE,结论②正确；

由结论②正确得：ZAEF=ZAFE,二AE=AF,

AG^ZDAC,

AG1EF,结论③正确；

•••BOYAG,ADVBG,

:.悬F为AABG的三条高的交点，

GFLAB,结论④正确，

综上所述：正确的结论是②③④，

故选：D.

第II卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若分式土当的值为零，则x的值为.

【答案】-3

【详解】由题意得：3Txi=0且x-3w0,

解得x=-3,

故答案为：-3.

10.如图，点8、F、C、E在一条直线上，N4=/D=90。,AB=DE,若用“HL”判定

/\ABC^/\DEF,则添加的一个条件是.

【答案】BC=EF或BF=CE

【详解】解：•.•4=/D=90。，AB=DE,

当添加条件8C=E尸时，RtA^5C^RtA£i£F(HL),

故答案为：BC=EF或BF=CE.

11.化简/--」7的结果是____________.

a-1a-1

【答案】-」一

4+1

【详解】原式:由泊厂黄刁

:嬴*加嬴一1

•4»、；-V

1

二一.

4+1

故答案为———.

。+1

12.如图，在△ylgC中，ZC=90°,AE平分NBAC交BC于点、E,DEL4B,垂足为。，若4C=6,DE=3,

则MCE的面积为.

【答案】9

【详解】解：・・ZE平分NA4C,DEL4B,ZC=90°,

：.CE=DE=3,

•：AC=6f

SAACF=』xZCxCE=—x6x3=9.

A24c2122

故答案为：9.

13.若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2°,则加的值为.

【答案】4

【详解】解：•••一个正数的两个平方根分别是和4-2.,

/.tz-l+4-2a=0,

a=3,

'•a-l=2,

・・・这个正数加的值是22=4,

故答案为：4.

14.如图是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，连接四个小正方形的对角线可得到一个新的

正方形（图中阴影部分），新正方形的边长是.

【答案】V2

【分析】根据题意得出新的正方形的面积为2,根据算术平方根即可求解.

【详解】解：,•由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，

一个新的正方形的面积为2,

...新正方形的边长是正，

故答案为：V2.

15.如图，在四边形中，22=/。，点8关于/C的对称点8'恰好落在上，如果4B4D=2a,那

么/ACB的度数为（用含a的代数式表示）.

【答案】90°

【详解】解：如图，连接48',BB',过A作/E1CD于£,

D

E

C

B

,/点5关于/C的对称点？恰好落在CD上，

/./C垂直平分期'，

/.AB=AB',

：.ABAC=ABAC,

,?AB=AD,

AD=AB'>

又〈AELCD,

：.ADAE=ZB'AE,

Z.ZCAE=-ZBAD=a,

2

,/AELCD,

：.ZAEC=90°,

在RtAAEC中，ZACB'=90°-ZCAE=90°-a,

•.•/c垂直平分期"

CB=CB',

：.NACB=ZACB'=90°-a,

故答案为：90°-a.

16.如图，在5x5的正方形网格中，点/、5在格点上，在该网格中取一个格点能使/、B、/为顶

点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为

【详解】解：如图：在该网格中取一个格点M,可得到等腰三角形:

^ABMX^ABM2^ABM3^ABM4^ABM5^ABM6^ABM-,，共7个；

可得到等腰直角三角形：AABMgABMMABMsQABM一共4个；

4

则能使/、B、M为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为7.

故答案为，4.

=3-2亚+1+4

=8-2A/2.4分

18.（4分）计算：（收-百丁+（2亚+省）（百-2&）.

【详解】解：原式=（3）2-2x后xg+（百/+（百『一（2&『

=2-276+3+3-8,

=-2V6...................................................................................................................................4分

fV2-]

19.(6分)先化简，再求值：(1-^^)^/在0,1,2中选择一个适当的x的值代入求值.

x+xx+2x+l

W、士A.7J/盾lx「X+*X(X+1)("-1)

【详解】原式=[-7z_2

+1)+1)(x+L1U)

X(x+l)(x-1)

x(x+1)(x+1)2

_X(x+1)2

x(x+1)(x+l)(x-1)

1

.............................................................................................................................4分

x-\

•「xw±l且xwO,

:.x=2,

则原式=7^=1......................................................................................................................6分

2—1

20.（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1,点4,B,C,。均在格点上.

（1）判断AN。的形状，并说明理由;

⑵求四边形的面积.

【详解】（1）解：A/。为直角三角形.

理由如下：由题意,

AC2=32+32=18,

CD2=22+22=8,

AD2=12+52=26,

,AC2+CD2=AD2,

：.ZACD=90°,A/CD为直角三角形.........................................3分

(2)解：在RtZ\48C中，AB=BC=3,

19

凡”"=—AB•BC=—,

在RtZkNCD中，AC=36,CD=272,ZACD=90°,

'-^KlA/i.ACJLDZ=-2AC-CD=6,

,21

,,$四边形”cz)~^^ABC+SMCD=~........................................................................................6分

21.(4分)如图，4)是在ZUBC的高，BE平分NABC交AD于E,若NC=70。，/BED=64。,求/BNC

的度数.

A

BDC

【详解】解：是在△48C的高

:.ZADB=9Q°,.......................................................................................I分

ABED=64°,

：.NDBE=180。-NADB-/BED=26。，...................................2分

,/BE平分NABC

：./ABD=2/DBE=52。...............................................3分

XVZC=70°

AABAC=180°-ZC-AABC=58°.............................................................................4分

22.（6分）在等边aABC中，点D是线段BC的中点,NEDF=120°,线段DE与线段AB相交于点E.线段

DF与线段AC相交于点F.如图，若DFLAC,求NAED的度数.求证：DE=DF.

【详解】VDF1AC,ZA=60°,ZEDF=120°

ZAED=360°-(ZA+ZEDF+ZAFD)=90°..................................................1分

；D是BC中点

.\BD=CD.................................................2分

又「△ABC为等边三角形，

ZB=ZC=60°..................................................3分

在4BED和4CFD中,

ZBED=ZCFD=90°

<ZB=ZC

BD=CD

AABED^ACFD(AAS)..................................................5分

ADE=DF..................................................6分

23.(5分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,。是岳的整数部分.

(1)求Q,b,C的值；

(2)求3a-b+c的平方根.

【详解】(1)解：・・・5〃+2的立方根是3,34+6-1的算术平方根是4,。是岳的整数部分，

5a+2=33=27,3。+/)-1=42=16,

a=5,b=2,.............................................2分

3<V15<4,

c=3；.................................................3分

(2)a=5,b=2,c=3,

**•3Q—Z)+c=3x5—2+3=16,

・，.3〃—6+c的平方根为土=±4。.............................................5分

24.(6分)如图，等腰RtA/L8。和等腰RtA4Z宏中，/BAC=NDAE=90。,B、C、。在同一条直线上，求

证：

⑴BD=CE；

(2)BD±CE.

【详解】(1)证明：・・•△4BC与△/用都为等腰直角三角形，

/.ABAC=ZDAE=90°fAB=AC,AD=AE,

:./BAC+NCAD=/DAE+/CAD,^ZDAB=ZEAC,.............................................1分

在△45。和△ZCE中,

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

:4ABD知ACE（SAS）,.................................................2分

BD=CE；.................................................3分

（2）•;"BDAACE,

:.ZACE=ZABD=45°,.................................................4分

NACE=45°,

:.ZACE+ZBCA=90°,................................................5分

NBCE=90°,

则CE_L8。，BPBD1CE.......................................................6分

25.（6分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两

个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安

装同样数量的教室多用3天.

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安

装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

【详解】解：（1）设乙公司每天安装无间教室，则甲公司每天安装L5x间教室，

2市布上zn3636、

根据题后，得---n=3

X1.JX

解这个方程，得x=4.

经检验，x=4是所列方程的根.

1.5x=l.5x4=6（间），.................................................4分

所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室.

（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作I2。；6y天,根据题意，得

1000y+x500<18000

解这个不等式，得V412.

所以，最多安排甲公司工作12天........................6分

26.（7分）如图，等边三角形/8C中，D、£分别是8C、/C边上的点，BD=CE,40与郎相交于点

P,AP=6,。是射线网上的动点.

A

(1)求证：&ABD咨ABCE；

(2)求NAPE的度数；

(3)若△/尸。为直角三角形，求尸。的值.

【详解】(1)证明：•・・△45。为等边三角形，

AAB=BC,ZABD=ZC=60°f

•・,BD=CE,

“BDaBCE(SAS),...........................................2分

(2)解：,:"BDABCE,

：./BAD=/CBE,

・•・/APE=ZABP+/BAD=NABP+ZCBE=/ABC=60°；........................................4分

(3)解：如图，

①当N/。尸=90。时，

,/NAPE=60°,

・・.Z^42=90°-60°=30°,

・・・AP=6,

・•・尸。=：/尸=；x6=3；.............................................5分

②当/尸40=90。时，

NAPE=60°,

：.ZAQP=90°-60°=30°9

：.PQ=2AP=2x6=l2；

综上，尸。=3或12.7分

,114

27.(6分)已知Q〉0,b>0j证明：—I--