2024-2025学年北京六年级数学小升初摸底考试（含解析）

2024-2025学年北京六年级数学小升初摸底考试

一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）

1.下面的式子中，（）是方程。

A.14-3.5=10.5B.8x4.6=32.9C.3x+60D.6ax8>130

2.正方形的面积和边长（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.（）中的两种量不成比例。

A.从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间

B.一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数

C.同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度

4.在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8,要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）

A.8B.12C.24D.36

5.如果A=2x5,B=2x3x5,那么A和B的最大公因数是（）.

A.2B.10C.15D.5

二、填空题。（每小题2分，共28分）

6.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费

水（）升。

7.0.75=（填分数户+24=24：=%

8.把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是___立方厘米.

9.六年级同学植树，成活了185棵，没成活的有15棵，成活率是（）；

10.一双鞋子如卖140元。可赚40%；如卖120元，可赚（）%o

11.一本书有49页，小丽看了这本书的g,她看了（）页。

12.下图中三角形面积是9cm2,平行四边形的面积是—cn?。平行四边形面积与梯形面积的最简整数比是。

13.做一根圆柱形通风管，长2米，管口半径5厘米，至少需要平方米铁皮.

14.如图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是或,

6cm

Q42cm

15.如果Y=8X（Y,X都不为0）,X和Y成（）比例。

16.把圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼成一个近似的长方形.已知长方形的周长比原来圆的周长增

加了4厘米，这个圆的周长是（）厘米，拼成的长方形的面积是（）平方厘米.

也山山山

17.在一幅比例尺为1：60000的地图上，科技馆到少年宫的路程是2厘米，实际路程应该是（）千米。

18.一个底面半径8厘米。高20厘米的圆柱形铁块，现在要把它锻造成一个底面与圆柱相同的圆锥，这个圆椎的高是

（）厘米。

19.在一幅比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地平方米；在花

坛外周围修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是平方米.

三、计算题。（每题6分，共18分）

20.直接写得数。

305-199=-x0=1+2%=一十一

846

125

3.5x0.2=-I——2.4x-=16x0.25=

256

21.解方程，解比例.

22.£

(1)7：7

3

(2)3x=210

(3)2x+4.7=24.7

22.怎样简便就怎样算.

20.18x1996-19.95x2018

四、按要求画图。（每题7分，共14分）

23.画出下面图形的对称轴.

24.(1)右图中A是由4个小正方形组成的图形，请你添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出它的对

称轴.

(2)把这个对称图形按2：1的比例放大后画出来.

图1图2

(1)如图1,正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是多少？

(2)如图2,像这样剪4个大小相等的圆，剩下的边角料的面积是多少?正中心的边角料(阴影部分)面积是多少？

(3)猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是多少?剪16个圆呢?从

中你发现了什么?为什么会这样呢?请写出你的想法。

26.一件工程，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成，现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需

6小时完成，乙单独做这件工程需多少小时完成.

27.在一座电视发射塔下有一条环形路，环形路内侧周长是150米，外侧周长是200米，在路的内侧每隔3米栽一棵

树，内外两侧一共栽树100棵。在外侧每隔几米栽一棵树？

28.在一次科学实验中，沥北区某小学王红同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它制作成如图的统计图。

(1)未加热时，水温是℃„

(2)水加热到50℃时用了分钟。

(3)烧开这壶水(达到沸点)用了分钟。

(4)如果继续加热到11分钟，水温是℃,请你把统计图补充完整。

29.一辆汽车从甲地到乙地，已行的路程与未行的路程比是1：3,如果再行52千米，已行的路程是全程的甲地

7

到乙地有多远？

30.(西城实验考题)有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和口厘米的细木条，它们的数量都足够多,

从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？

参考答案

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分)

1、B

【解析】略

2、C

【解析】略

3、B

【详解】略

4、C

【解析】在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8,由4变成12,这样两内项的积就成了108,根据比例的性

质，两外项的积也得是108,再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上

几即可.

【详解】比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8,由4变成12,

则两内项的积：12x9=108,

两外项的积也得是108,

第二个比的后项应是：108+3=36,

第二个比的后项应加上：36-12=24；

故选C.

5、B

【解析】略

二、填空题。（每小题2分，共28分）

6、7.536

【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内截面积x水速="咏8=兀*（2+2）%8,要计算5分钟浪费的水，把5分钟变成秒

就可以计算出来。

【详解】每秒浪费的水的体积=7rr2x8=7rx（2-2）2x8=87r（立方厘米）；

5分钟浪费水：8TTX5X60~7536（立方厘米）7536立方厘米=7.536立方分米=7.536升

故答案为：7.536

【点睛】

本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内截面积x水速。解题时要特别注意单位。

3

7、-183275

4

【解析】把小数写成分母是100的分数，然后化成最简分数，根据分数、比、除法之间的关系确定被除数、后项；把

小数点向右移动两位，加上百分号即可化成百分数。

【详解】0.75=77^-=4；24+4=6,3x6=18；24+3=8,4x8=32；0.75=75%；

1004

所以0.75=乎18+24=24：32=75%。

故答案为：三；18；32；75„

a

8、1

【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的

圆柱体积的!”，即削去圆柱体积的（1-5）=-|--体积减少了40立方厘米，即圆柱体积的工是40立方厘米，根据已

知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出圆柱的体积.

【详解】解：40+

2

=404--,

3

=1（立方厘米），

答：原来圆柱体的体积是1立方厘米；

故答案为1.

解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的段；（2）已知一个数的几分之几是多少，求

这个数，用除法解答和一个数乘分数的意义.

9、92.5%

【解析】略

10、20

【分析】40%的单位“1”是成本价，即现在卖的价格是成本价的（1+40%）,由此根据分数除法的意义，求出成本价；

再用现在再卖的价钱比成本价多的除以成本价就是要求的答案。

【详解】这双鞋子的成本价：

140+（1+40%）

=1404-1.4

=100（元）。

如果卖120元，赚钱的百分数为：

（120-100）4-100

=20+100

=20%。

【点睛】

解答此题的关键是找准单位“1”，求出成本价；再找出对应量，用除法解答即可。

11、7

【详解】略

12、182:3

【解析】根据三角形面积公式，用三角形的面积乘2,再除以底即可求出三角形的高，三角形的高与平行四边形的高

相等，根据平行四边形面积公式计算出平行四边形面积；写出平行四边形面积与梯形的面积比并化成最简整数比即可.

【详解】9x24-3=6(cm)

平行四边形面积：3x6=18(cm2)

平行四边形面积与梯形面积的比是：18:(9+18)=18:27=2:3

故答案为：18；2:3

13、0.628

【解析】略

14、42.3927.1

【解析】(1)当9.42cm做圆柱的底面周长时，那6cm是圆柱的高，先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式

解决问题；(2)当6cm做圆柱的底面周长时，那9.42cm是圆柱的高，先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公

式解决问题.

【详解】(1)底面半径是：

9.42+3.14+2=1.5(cm)

体积是：3.14x1.52x6

=3.14x2.25x6

=3.14x13.5

=42.39(cm3)

(2)底面半径是：

6+3.14+2=0.96(cm)

体积是：3.14x0.962x9.42

=3.14x0.9216x9.42

«27.1(cm3)

答：这个圆柱的体积可能是42.39cm3或ZZlcn?

故答案为：42.39或27.1.

15、正比例

【分析】因为Y=8X,所以F：X=8,那么¥与X的比值一定，由正反比例意义解答即可。

【详解】因为Y=8X,所以F：X=8(一定)，

那么F与X的比值一定，那么F与X成正比例。

故答案为：正

【点睛】

本题考查正反比例的意义。

16、12.5612.56

【解析】长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，增加的4厘米就是两条半径的长度，再利用圆的周长和面积公

式求出周长和面积.

【详解】根据题意，长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，增加的4厘米就是两条半径的长度，所以圆的半径

是4+2=2（厘米），圆的周长是3.14x2x2=12.56（厘米），拼成的长方形的面积就是圆的面积，即3.14x22=12.56（平

方厘米）.

17、1.2

【详解】【分析】比例尺的实际应用，考察学生对比例尺知识的掌握情况。

【详解】1厘米是60000厘米，2厘米是120000厘米，转化成1.2千米。

【点睛】此题的解答关键明确如何正确使用图上距离和实际距离来解决问题。

18、60

【解析】略

19、12.5615.1

【解析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离+比例尺=实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆

的面积=兀/，求出花坛的实际占地面积；根据“环形面积=大圆面积-小圆面积”，代入数字，进行解答即可.解答

此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法和环形面积的计算方法.

【详解】直径：2二=400（厘米），

200

400厘米=4米，

圆的面积：3.14x（44-2）2,

=12.56（平方米），

环形面积：3.14x（44-2+1）2-3.14x（4+2）2,

=3.14x32-3.14x22,

=15.1（平方米），

答：这个花坛实际占地是12.56平方米，小路实际面积是15.1平方米.

故答案为：12.56,15.1.

三、计算题。（每题6分，共18分）

9

20、106；0；50；一；

2

9

0.7；—；2；4

【分析】根据整数、小数、分数、百分数的计算方法进行口算即可。

331

【详解】305-199=106x0=01+2%=50

84^642

125+4_95

3.5x0.2=0.7—1—二2.4x-=216x0.25=4

2510106

【点睛】

本题考查了口算综合，计算时要认真。

21、(1)x=-

3

(2)x=70

(3)x=10

2o4

【详解】⑴=

377

1

x=—

3

(2)3x=210

解：3x4-3=2104-3

x=70

(3)2x+4.7=24.7

解：2x=24.7-4.7

x=20+2

x=10

39

22、20.18;10;——;—

1610

【详解】20.18x1996-19.95x2018

=2018x19.96-19.95x2018

=2018x(19.96-19.95)

=2018x0.01

=20.18

8X-+-^^]xl-25

I99

=8X-+-X8x1-25

199，

(45A

=8x—lxl.25

9)

=8x1x1.25

=10

可七xj

四、按要求画图。（每题7分，共14分）

23、如图所示：

【详解】略

24、如图：

(1)如图，添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形.对称轴如图所示.

(2)把这个对称图形按2：1的比例放大后如图B.

(3)将A向右平移5格后的图形如图C.

【解析】略

五、解答题。(每小题5分，共30分)

25、(l)86dm2

⑵86dm221.5dm2

(3)86dm286dm2

从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图1的圆的面积，所以剩下的边角

料面积不变

【解析】(1)根据题意可知，要求边角料的面积，先求出正方形的面积，正方形的面积=边长x边长，然后求出圆的半

径，圆的半径=正方形的边长+2,再求出圆的面积，S=7tr2,最后用正方形的面积-圆的面积=剩下的边角料的面积，据

此列式解答；

(2)根据题意可知，要求边角料的面积，先求出正方形的面积，正方形的面积=边长x边长，然后求出小圆的半径，

小圆的半径=正方形的边长X,再求出一个小圆的面积，SFR然后用一个小圆的面积x4=4个小圆的面积之和，最后

用正方形的面积-4个小圆的面积和=剩下的边角料的面积，据此列式解答；

要求正中心的边角料的面积，顺次连接4个小圆的圆心，可以得到一个边长10dm的正方形，然后用小正方形的面积-

半径为5dm的圆的面积=正中心的边角料面积，据此列式解答；

(3)通过上面的计算，可以猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是

86dm2；

剪16个圆，剩下的边角料是86dm2；

从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图1的圆的面积，所以剩下的边角

料面积不变.

【详解】(1)正方形的面积：20x20=400(dm2)；

圆的半径:204-2=10(dm)；

圆的面积：

3.14X102

=3.14x100

=314(dm2)；

剩下的边角料面积：400-314=86(dm2).

答：正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是86dm%

(2)正方形的面积：20x20=400(dm2)；

小圆的半径：20+4=5(dm)；

小圆的面积：

3.14x52

=3.14x25

=78.5(dm2)

四个小圆的面积之和：78.5x4=314(dm2)

剩下的边角料面积：400-314=86(dm2)

正中心的边角料面积：

10xl0-3.14x52

=10x10-3.14x25

=100-78.5

=21.5(dm2)

答：正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是86dm2；正中心的边角料面积是21.5dm2.

(3)猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是86dm2；剪