2024-2025学年初中八年级数学上学期期末模拟卷及答案

人数版八年级数学上册期末辣合测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.[2023乐山模拟]围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的

历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

ABCD

2.[2024•德阳期末新趋势跨学科]“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，

也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身

处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被

称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类抱子体的抱葫，某抱子

体的抱薪直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为

8.4X10",则〃的值是（）

A.6B.-7C.-5D.-6

3.[2024深圳期中]在下列各图的△45。中，正确画出AC边上的高的图形是

CD

4.下列运算正确的是（

A.7〃-3Q2=4QB.(m2)3=m:

C.-x(—x~\~l)=x2-x

5.将两块三角板按如图所示方式放置，ZC=30°,ZE=45°,则NEOC的

大小为（）

c

BA

（第5题）

A.80°B.75°C.70°D.60°

6.如图，△ABC是等边三角形，A。为中线，DELAC,若CE=1,则4E

7.当〃是正整数时，两个连续奇数的平方差（2八+1）2—（2八一1）2能被（）整除.

A.6B.8C.12D.15

8.［2024烟台期末］已知点4（4,2）,5（—2,2）,则（）

A.直线轴B.线段45=2

C.点A与点5关于y轴对称D.线段A5的中点坐标为（2,2）

9.［情境题生活应用］如图是可调躺椅示意图，A石与5。的交点为C,/CAB=

50°,ZCBA=60°,ZCDF=20°,NC石下=30°.为了舒适，需调整

的大小，使NE/Z>=130°,且NCA5,ZCBA,N石保持不变，则应调

整为（）

（第9题）

A.10°B.20°C.25°D.30°

10.［2023内江］对于正数％,规定危尸三，例如：<2)=善百)=会=

Xi-J.Ni_L3、乙/—

2

1

p©福成xi)=a=p计算:2)+仁)+娟+••抬)+烦

3

+#1)+#2)+<3)+…+*99)+#100)+<101)=()

A.199B.200C.201D.202

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若分式二的值为0,则。的值为.

12.［母题教材P22例2］如图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案

象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.如

图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则N1+N2

+Z3+Z4+Z5=度.

13.如图，射线OC是N405的平分线，。是射线OC上一点，。尸J_Q4于点

P,DP=5,若点。是射线05上一点，0。=4,则△O。。的面积

是.

(第13题)

14.［新视角新定义题］定义新运算：。㊉〃二"点若。㊉(一加=2,则渭;的

值是_______

15.如图，等腰三角形A5C的底边5C的长为6cm,面积是24cm2,腰A5的

垂直平分线跖分别交45,AC于点石，F,若。为边5。的中点，M为线段

跖上一动点，则△瓦)M周长的最小值为一cm.

A

(第15题)

三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)

16.(6分)［2024重庆万州区期末］(1)计算：I2—鱼I-(-2)-2+(2O24-V2)0；

(2)［母题教材P141例8］化简：(x+2—6%+9.

\X—2/X—2

17.(6分)小明在学习了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD(如图)，

其作法步骤是：

①作线段A5,分别以4,5为圆心，A5长为半径画弧，两弧的交点为C

②以5为圆心，A5长为半径画弧交45的延长线于点。；

③连接AC,BC,CD.

画完后小明说他画的△AC。是直角三角形，你认同他的说法吗？请说明理由.

18.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(l,1),5(4,2),。(3,4).

(1)请写出△A5C关于X轴对称的△45G的各顶点坐标；

(2)请画出△ABC关于y轴对称的△Az%。?；

(3)在入轴上求作一点P,使点尸到A,5两点的距离和最小，请标出尸点，并

直接写出点尸的坐标.

19.(8分)已知：整式4=3机+1,B=3m-l,机为任意有理数.

(1)AB+1的值可能为负数吗？请说明理由；

(2)请你通过计算说明：当机是整数时，上一杯的值一定能被时整除.

20.(8分)[2024东莞一模]某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单

价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒

的数量相等.

(1)求购买一个台灯、一个手电筒各需要多少元.

(2)经商谈，商店给予该公司购买一个台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需

要手电筒的数量比台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不

超过2440元，那么公司最多可购买多少个台灯？

21.(8分)[2024淮安期中]图①是一张长为2根、宽为2”的长方形纸片，将长方

形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②

所示的一个大正方形.

(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：

方法一：S小正方形=；

方法二:S小正方形=

(2)(m+«)2,(m—«)2,加”这三个代数式之间的等量关系为；

(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若％+y=7,孙=10,求X—y的值.

①②

22.(9分)[2024枣庄薛城区期末]王丽在学习中遇到这样一个问题：

如图①，在△ABC中，ZOZB,AE平分NR4C,ADL5C于D猜想

/B,ZC,NE4。的数量关系，并说明理由.

(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入ZC

的值求NEA。的值，得到下面几组对应值：

/B/度1030302020

/C/度7070606080

/EAD/度302015a30

上表中a=.

(2)猜想N5,ZC,NEA。的数量关系，并说明理由.

(3)王丽突发奇想，交换5,。两个字母位置，如图②，过胡的延长线上一点

尸作尸。J_5C交的延长线于。，当NA5C=78。，ZC=22°时，ZF

23.(10分)已知等腰三角形A5C中，A5=4C,点。在直线A5上，DE//BC,

交直线4。于点E,且BD=BC,CHLAB,垂足为”.

(1)当点。在线段45上时，如图①，求证：DH=BH+DE；

(2)当点。在线段R4的延长线上时，如图②；当点。在线段A5延长线上时,

如图③，直接写出。H,BH,之间的数量关系，不需要证明.

24.(12分)[2024黄冈期末]如图①，在△ABC中，N4C5是直角，ZB=

60°,AD,分别是N5AC,N5c4的平分线，AD,。石相交于点E

(1)求证：ZBEC=ZADC；

(2)请你判断尸石与FD之间的数量关系，并证明；

(3)如图②，在△ABC中，如果NACB不是直角，ZB=60°,AD,C石分别

是NBA。，N5C4的平分线，AD,。石相交于点E请问，你在(2)中所得结论

是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

①②

答案

一、1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D

a=哄=2f(3)=竺=2

10.C【点拨】V/(2)2+13，A2/-+13,了3+12,

2

”⑷福力尼）=蓍|,（血）=需=祟七）=善=

101

3•••/⑵+盾)=升|=2,/(3)+/)=|+：2,/(4)+庶)=牡|=

2,…，/(101)+/(—)=—+-=2.

JJ\10175151

又.(])=2X1=1

J1+1

・•姑)+4磊)+/)+.•・+冏+昭)+/⑴+/⑵+/⑶+••・+/

(99)+/(100)+/(101)

=2X100+1

=201.

二、11.-112.36013.10

3

14.--15.11

4

三、16.【解】(1)原式=2—鱼一工+1=2三一鱼；

44

(2)厚一^一(%+2)(%—2)—5x~2_久2—9%—2_(%+3)(%—3)X—2_%+3

X-2%2—6x+9x—2(%—3)2x—2(%一3)2x—3

17.【解】△ACD是直角三角形，理由如下：由作图，可知A5=5C=4C=

BD,.,.△45C是等边三角形，ZBCD=ZBDC.：.ZA=ZABC=60°.

又：NBCD+NBDC=NABC=60°,：.ZBCD=ZBDC=30°,ZACD=

180°一/A—N5DC=90°....△AC。是直角三角形.

18.【解】(1)•「△ABC与△4SG关于％轴对称，

.,.点4(1,-1),5,(4,-2),Ci(3,-4).

(2)如图，△Az&Q即为所求.

(3)如图，点尸即为所求，点尸的坐标为(2,0).

19.【解】(1)AZ+1的值不可能为负数，理由如下：

VA=3m+l,B=3m-1,

.•.AB+1=(3m+l)(3m-l)+1=9/—1+1=9加220..•.4.5+1的值不可

能为负数.

(2)*.,A=3m+1,B=3m—1,.'.A2—S2=(3m+1)2—(3m-1)2=(9m2+

6m+1)—(9m2—6m+1)=9汴+6机+1—9机?+6机-l=12wi..,.当根是整数

时，4—52的值一定能被a整除.

20.【解】(1)设购买一个手电筒需要工元，则购买一个台灯需要(％+50)

元，

根据题意，得科=生，解得％=30,经检验，％=30是原方程的解，所以X+50

x+50x

=30+50=80.

答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元.

(2)设公司购买台灯的数量为。个，则购买手电筒的数量是(2。+8)个，由

题意，得80。+30(2a+8—。)<2440,解得aW20.

答：公司最多可购买20个台灯.

21.【解】(1)(m+zz)2—4mn；(m—n)2

(2)(m+«)2—4mn=(m—n)2

(3)由(2)可得(％—y)2=(%+y)2—4xy.

Vx+y=7,町=10,

(%—y)2=(%+y)2—4呼=9..•.%—>=±3.

22.【解】(1)20

(2)猜想：ZEAD=|(ZC-Z5).

理由：\'AD±BC,AZADC=90°.

Z.ZDAC=90°-ZC.

•/4石平分N54C,ZfiAC=180°~ZB~ZC,

111

：.ZEAC=-ZBAC=90°~-ZB~-ZC,

222

Z.ZEAD=ZEAC-ZDAC=90°--ZB--ZC-(90°-ZC)(ZC-

222

Zfi).

(3)28

23.(1)【证明】如图①，在线段。“上截取连接。/,CD,

oAfM

M/：'\H/

"：AB^AC,：.ZB=ZACB.

"：DE//BC,：.ZADE=ZB,ZAED=ZACB,ZEDC=ZDCB,：.ZADE=

ZAED=ZB=ZACB.

"：BD=BC,：.ZBDC=ZBCD,

：.ZBDC=ZEDC.

:CHLAB,：./MHC=/BHC=90°.

又，：BH=MH,CH=CH,

：.丛BHC"AMHC(SAS),ZB=ZBMC,

：.ZBMC=ZAED,：.ZDMC=ZDEC.

又〈。。二。。，ZBDC=ZEDC,

:.小DMC”丛DEC(AAS),

:.DM=DE,：.DH=DM+HM=BH+DE.

(2)【解】当点。在线段5A的延长线上时，。“=5”一。石；当点。在线段

A5的延长线上时，DE^BH+DH.

【点拨】如图②，当点。在线段5A的延长线上时，在的延长线上截取

=BH,连接CM,DC,\"AB=AC,：.ZABC=ZACB.\"BD=BC,：.ZBDC

=ZDCB.\'DE//BC,：.ZE=ZACB=ZB=ZEDB.易得ABHC0AMHC,

：.ZB=ZM,：.ZE=ZM.,/ZMDC=ZB+ZDCB,ZEDC=ZBDC+

ZEDB,:./MDC=/EDC.又,：/E=/M,DC=DC,：.ADEC^ADMC

(AAS),：.DE=DM."：DH=MH-DM,；.DH=BH—DE.如图③,当点。在

线段45的延长线上时，在线段45上截取连接CM,CD,易得△

MHC^ABHC,：.ZABC=ZBMC.,：AB=AC,：.ZABC=ZACB.\'BD=

BC,

：.ZBDC=ZBCD."：BC//DE,

：.ZBCD=ZCDE,ZACB=ZAED,：.ZBDC=ZCDE,ZBMC=ZAED.

又,.•O)=CZ),:ACDM沿ACDE(AAS),:.DE=DM.•:DM=DH+HM,

：.DE=DH+BH.

24.(1)【证明】,：ZACB=90°,N5=60°,

：.ZBAC=180°-90°-60°=30°.

'：AD,。石分别是N5AC,N5C4的平分线，

11

AZDAB=-2ZBAC=15°2,ZACE=-ZACB=45°,

Z