2024-2025学年广东省惠州市惠东县七年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年广东省惠州市惠东县七年级上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）有理数—的倒数为（）

11

A.5B.-C.-4D.-5

55

2.（3分）2019年11月1日，隆生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”,

明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（）

A.两点确定一条直线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短

D.两点之间，线段最短

3.（3分）下列等式变形正确的是（）

A.若-3x=5,则工=—耳

xx—1

B.若Q―1,则2x+3（x-1）=1

C.若5x-6=2x+8,贝!]5x+2x=8+6

D.若3（x+1）-2x=1,贝！I3x+3-2x=1

4.（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简-臼+a的结果为（）

a6b

A.bB.-bC.-2a-bD.2a-b

5.（3分）若2/d3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）若方程2X+Q-14=0的解是x=:-2,则a的值为（）

A.10B.7C.18D.-18

第1页（共14页）

7.（3分）2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心.因疫情发展迅速，全国

口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张.国有疫，我有责.在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制,

取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩，84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片

口罩，5万瓶84消毒液和201万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中201万用科学记数法表示为（）

A.2.01X102B.2.01X104C.2.01X105D.2.01X106

8.（3分）已知一个多项式与3x?+9x的和等于3x?+4x-1,则这个多项式是（）

A.-5x-1B.5x+lC.-13x-1D.13x+l

9.（3分）一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）

A.200B.180C.90D.20

10.（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22,那么小东跳

出了3.85米，记作.

12.（4分）若单项式5ax2了"+1与-7a*/的和仍是单项式，则〃？-2〃=.

13.（4分）若。和6互为相反数，c和d互为倒数，则震-百学的值是____________.

2020cd

14.（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,求这个角的度数.

15.（4分）如图，过直线/8上一点。作射线。。,/8。。=29°18',则乙4。。的度数为.

16.（4分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于。点，且//。2=155°,则NCOD

第2页（共14页）

D

17.（4分）观察下列等式:

1

1x2

2

1x22x32233

1X22x33x4223344

请按上述规律，写出第"个式子的计算结果5为正整数）.（写出最简计算

结果即可）

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：一/020一号xl6—|-2|.

19.（6分）先化简，再求值：4（a2-ab）-5（庐一蓟），其中。=-2,b=2.

2%—1久+2

20.（6分）解方程：---+——=1.

34

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）在平面内有四点，/、B、C、D,如图，请用直尺和圆规作图完成.（不写作法，保留画图痕迹）.

（1）画直线48.

（2）画射线DC与直线交于瓦

（3）连接CB并延长BC到F,使CF=AB+BC.

（4）在线段AD上找的一点P,使以+PC的值最小.

22.（8分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小

时，已知水流的速度是3千米/时.

第3页（共14页）

（1）求船在静水中的平均速度；

（2）甲乙码头相距多少千米？

23.（8分）已知如图，平分N/OC,ON平分NBOC,ZBOC=30°

（1）若N/O3=90°,求NMON；

24.（10分）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如

表所示的数据:

功率使用寿命价格

普通白炽灯100瓦（BP0.1千瓦）2000小时3元/盏

优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）4000小时35元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元.

（注：用电度数=功率（千瓦）X时间（小时），费用=灯的售价+电费）

请你解决以下问题

（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和

一盏节能灯的费用；

（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？

（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由.

25.（10分）如图1,P点从点/开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点。从点C开始以1

厘米/秒的速度沿C-A-B的方向移动，当P点到达C点时，尸、Q两点都停止运动：在直角三角形A8C

中，N/=90°,若42=16厘米，NC=12厘米，BC=20厘米，如果点P、。同时出发，用/（秒）表

示移动时间，那么：

（1）如图1,若点尸在线段48上运动，点0在线段C4上运动，试求出f为何值时，QA=AP.

（2）如图2,点。在C4上运动，试求出/为何值时，三角形的面积等于三角形ABC面积的"

4

第4页（共14页）

_1

(3)如图3,试求当/为何值时，线段4。的长度等于线段8P的长度的

4

第5页(共14页)

2024-2025学年广东省惠州市惠东县七年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DDDABCD.ABB

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）有理数一号的倒数为（）

11

A.5B.-C.一/D.-5

53

【解答】解：根据倒数的定义可知：-/的倒数为-5.

故选：D.

2.（3分）2019年11月1日，隆生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”,

明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（）

A.两点确定一条直线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短

D.两点之间，线段最短

【解答】解：明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是：两点之间线段最短.

故选：D.

3.（3分）下列等式变形正确的是（）

A.若-3%=5,贝！jx=一百

xx—1

B.若石+2=1,则2x+3（x-1）=1

C.若5%-6=2x+8,贝U5x+2x=8+6

第6页（共14页）

D.若3（x+1）-2x=l,则3x+3-2x=1

【解答】解：A,若-3x=5,则x=-1，错误，故本选项不符合题意；

xx—1

B、若石+-^一=L则2x+3（x-1）=6,错误，故本选项不符合题意；

C、若5x-6=2x+8,则5%-2%=8+6,错误，故本选项不符合题意；

。、若3（x+1）-2x=l,则3x+3-2x=l,正确，故本选项符合题意；

故选：D.

4.（3分）有理数〃、b在数轴上的位置如图所示，则化简-臼+。的结果为（）

-a6b>

A.bB.-bC.-la-bD.la-b

【解答】解：由数轴得：a<O<b,BPa-b<0,

则原式=b-a+a=b,

故选：A.

5.（3分）若2x2f3+7=1是关于x的一元一次方程，则〃?的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根据题意得：2根-3=1,解得：m—2.

故选：B.

6.（3分）若方程2x+a-14=0的解是x=-2,则a的值为（）

A.10B.7C.18D.-18

【解答】解：把x=-2代入方程2x+a-14=0得：-4+a-14=0,

解得：a=18,

故选：C.

7.（3分）2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心.因疫情发展迅速，全国

口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张.国有疫，我有责.在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制,

取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩，84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片

口罩，5万瓶84消毒液和201万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中201万用科学记数法表示为（）

A.2.01X102B.2.01X104C.2.01X105D.2.01X106

【解答】解：201万=2010000=2.01X1（）6.

故选：D.

8.（3分）已知一个多项式与3x?+9x的和等于3x?+4x-1,则这个多项式是（）

第7页（共14页）

A.-5x-1B.5x+lC.-13x-1D.13x+l

【解答】解：根据题意得：（3x2+4x-1）-（3X2+9X）=3X2+4X-1-3x2-9x=-5x-1,

故选：A.

9.（3分）一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）

A.200B.180C.90D.20

【解答】解：根据题意得：200X90%=180（元），

则该商品的实际售价是180元.

故选：B.

10.（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的

为（）

【解答】解：选项/、C、。折叠后都不符合题意，只有选项3折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的

三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选：B.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22,那么小东跳

出了3.85米，记作-0.15米.

【解答】解：‘‘正"和''负"相对，所以在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22

米，可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作-0.15.

12.（4分）若单项式5ax2/+1与-的和仍是单项式，则加-2n=-4.

【解答】解：：单项式5亦夕+1与-7axm/的和仍是单项式，

.\5ax2y,+1与-7a*/是同类项.

・・•冽=2,〃+1=4,

第8页（共14页）

解得加=2,〃=3,

'.m-2n=2-6=-4.

故答案为：-4.

13.（4分）若。和6互为相反数，c和d互为倒数，则黑;-史?的值是-2021.

2020cd

【解答】解：；。和b互为相反数，c和d互为倒数，

♦♦。+6=0,d=1,

a+b202102021

—————2021.

2020cd20201

故答案为：-2021.

14.（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10。，求这个角的度数.

【解答】解：设这个角为X,

由题意得，180°-x=3（90°-x）+10°,

解得x=50°.

答：这个角的度数为50°.

15.（4分）如图，过直线上一点O作射线OC,N3OC=29°18,，则//OC的度数为150°42'

【解答】解：:N3OC=29°18',

的度数为：180°-29°18'=150°42,.

故答案为：150°42，.

16.（4分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且//。2=155°,则NCOD

=25°.

【解答】解：；△/(?〃，△BOC是一副直角三角板，

ZAOD+ZCOB=180°,

AZAOB+ZCOD=ZDOB+ZAOD+ZCOD^ZCOB+ZAOD=900+90°=180°,

'：ZAOB=155°,

第9页（共14页）

.\ZCO£>=180°-ZAOB=1SO°-155°=25

故答案为：25°

17.（4分）观察下列等式:

—^1-14

1X222

1,1,1,112

1^+^=1-2+2-3=3

11,111,11,113

而+南+峦=1-2+2丁门=4

n

请按上述规律，写出第〃个式子的计算结果（〃为正整数）.（写出最简计算结果即可）

—n+1—

11

【解答】解：〃=1时，结果为：—

1+12

22

〃=2时，结果为：可注=］；

33

〃=3时，结果为：——=-

3+14

n

所以第"个式子的结果为：—

n

故答案为：—

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：一12020一4义16-|一2|.

【解答】解：原式=-1-8-2=-11.

19.（6分）先化简，再求值：4（°2_加-5（扇一蒯），其中。=-2,b=2.

【解答】解：4(tz2-ab)-5Cb2—^ab)

=4/-4ab-5b2+4ab

=4/-5户,

当a=-2,b=2时,

原式=4X4-5X4=-4.

2x—1%+2

20.（6分）解方程:-------+——=1.

34

【解答】解：去分母得：4（2x-1）+3（x+2）=12,

去括号得：8x-4+3x+6=12,

第10页（共14页）

移项得：8x+3x=12-6+4,

合并得：llx=10,

系数化为1得：x=^.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21.(8分)在平面内有四点，A,B、C、D,如图，请用直尺和圆规作图完成.(不写作法，保留画图痕迹).

(1)画直线46.

(2)画射线。C与直线4s交于E.

(3)连接C3并延长8c到凡使CF=AS+8C.

(4)在线段8。上找的一点P,使以+PC的值最小.

*D

(2)如图所示，射线。C即为所求；

(3)如图所示，线段C尸即为所求；

(4)如图所示，点P即为所求.

22.(8分)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小

时，已知水流的速度是3千米/时.

(1)求船在静水中的平均速度；

(2)甲乙码头相距多少千米？

第11页(共14页)

【解答】解：（1）设船在静水中的平均速度为X千米/时，根据题意得：2（x+3）=2.5X（X-3）,

解得：x=27,

答：船在静水中的平均速度27千米/时；

（2）由（1）知船在静水中的平均速度27千米/时，

则两码头之间的距离为：2X（27+3）=60（千米），

答：两码头之间的距离是60千米.

23.（8分）已知如图，平分N/OC,ON平济/BOC,N3OC=30°

（1）若N/O3=90°,求NMON；

11

...ZMON=ZMOC-ZNOC=.(ZAOC-ZBOC)=jx(90°+30°-30°)=45°,

(2)'：OM^ZAOC,ON平分NBOC,

1i

.♦.NMOC=RAOC,NNOC="BOC,

iii

ZMON=ZMOC-NNOC=专(AAOC-NBOC)=忘x(a+30。-30°)=^a.

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.（10分）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如

表所示的数据：

功率使用寿命价格

普通白炽灯100瓦（即0.1千瓦）2000小时3元/盏

优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）4000小时35元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元.

（注：用电度数=功率（千瓦）X时间（小时），费用=灯的售价+电费）

请你解决以下问题

第12页（共14页）

（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为X小时，请用含X的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和

一盏节能灯的费用；

（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？

（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由.

【解答】解：（1）用一盏白炽灯的费用为0.1xX0.5+3=0.05x+3（元）；一盏节能灯的费用为0.02xX0.5

=0.01x+35（元）；

（2）根据题意得：0.05x+3=0.01x4-35,

解得：x=800,

则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；

（3）用节能灯省钱，理由为：

当x=4000时，用白炽灯的费用为2000X0.1X0,5X2+3X2=206（元）；

用节能灯的费用为4000X0.02义0.5+35=75（元），

则用节能灯省钱.

25.（10分）如图1,P点从点/开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点。从点C开始以1

厘米/秒的速度沿C—的方向移动，当P点到达C点时，尸、Q两点都停止运动：在直角三角形N3C

中，N/=90°,若/2=16厘米，NC=12厘米，BC=20厘米，如果点P、。同时出发，用/（秒）表

示移动时间，那么：

（1）如图1,若点尸在线段48上运动，点。在线段C4上运动，试求出/为何值时，QA=AP.

-1

（2）如图2,点。在C4上运动，试