2025版高考数学大二轮复习课时作业1集合与常用逻辑用语文

PAGE1-课时作业1集合与常用逻辑用语1．[2024·全国卷Ⅱ]设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝()A．(－∞，1)B．(－2,1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：本题考查不等式的求解、集合的交运算，意在考查考生的运算求解实力，考查的核心素养是数学运算．因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.答案：A2．[2024·宁夏中卫一模]命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是()A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.答案：D3．[2024·四川内江、眉山等六市诊断性考试]已知集合A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则满意A∪C＝B的集合C的个数为()A．4B．3C．2D．1解析：由A∪C＝B可知集合C中肯定有元素2，所以符合要求的集合C有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共4种状况，所以选A.答案：A4．[2024·广东广州一测]已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x>0}，故A⊆B，故选D.答案：D5．[2024·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，则綈p是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx>x－1B．∀x∈(－∞，0]，lnx>x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1D．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否定綈p：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1.故选C.答案：C6．[2024·陕西西安铁一中月考]假如x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：解法一(集合法)设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，明显CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．解法二(等价转化法)x＝y⇒cosx＝cosy，而cosx＝cosy⇒/x＝y.于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．答案：C7．[2024·安徽芜湖四校联考]已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2≥4}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{－2，－1,0,1}B．{0}C．{－1,0}D．{－1,0,1}解析：由韦恩图可知阴影部分对应的集合为A∩(∁UB)，∵B＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2或x≤－2}，A＝{－2，－1,0,1,2}，∴∁UB＝{x|－2<x<2}，A∩(∁UB)＝{－1,0,1}，故选D.答案：D8．[2024·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：∃x0∈R，sinx0>1，则綈p：∀x∈R，sinx≤1D．“φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件解析：对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”，A错误．对于B，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，B错误．对于C，命题p：∃x0∈R，sinx0>1，则綈p：∀x∈R，sinx≤1，C正确．对于D，φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋φ)＝cos2x为偶函数，充分性成立．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，必要性不成立，不是充要条件，D错误．故选C.答案：C9．[2024·北京卷]设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题考查函数的奇偶性，充分、必要条件的推断，以及三角函数的性质；考查学生的运算求解实力和推理论证实力；考查的核心素养是逻辑推理．当b＝0时，f(x)＝cosx为偶函数；若f(x)为偶函数，则f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx－bsinx＝f(x)，∴－bsinx＝bsinx对x∈R恒成立，∴b＝0.故“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故选C.答案：C10．[2024·安徽六安月考]已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．(－∞，3]解析：依题意可知当a<3时，A∩B≠∅，故选C.答案：C11．[2024·贵州贵阳模拟]已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(綈p)∧q为真命题，则x的值为()A．1B．－1C．2D．－2解析：因为綈p：∃x∈R,2x≥3x，要使(綈p)∧q为真命题，所以綈p与q同时为真命题．由2x≥3x得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所以x＝－2.故选D.答案：D12．[2024·海南海口模拟]已知集合A＝{x∈Req\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8))}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2C．m>2D．－2<m<2解析：集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8))))＝{x|－1<x<3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.答案：C13．若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)，a，\f(b,a)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)，a2，a＋b))，则a2020＋b2020的值为________．解析：因为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)，a，\f(b,a)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)，a2，a＋b))，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，a，\f(b,a)))＝{0，a2，a＋b}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0，,a2＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0，,a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))(舍去)，则a2020＋b2020＝1.答案：114．[2024·安徽定远重点中学月考]若命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是________．解析：由题意知命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，则实数答案：[2,6]15．[2024·江苏扬州期中]已知条件p：x>a，条件q：eq\f(1－x,x＋2)>0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：由eq\f(1－x,x＋2)>0，得{x|－2<x<1}．因为p是q的必要不充分条件，所以a≤－2.答案：(－∞，－2]16．[2024·陕西西安模拟]已知下列命题：①∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx0＋cosx0≥eq\r(2)；②∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1；③∀x∈R,2x＋eq\f(1,2x)>2；④∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanx0>sinx0.其中真命题为________(填全部真命题的序号)．解析：对于①，当x＝eq\f(π,4)时，sinx＋cosx＝eq\r(2)，所以此命题为真命题；对于②，当x∈(3，＋∞)时，x