2024-2025学年华东师大版数学九年级上学期期末综合试卷（含答案）

2024-2025学年华东师大版数学九年级上学期期末综合试卷

学校:姓名：班级：学号：

一、单选题

i.下列方程中，关于%的一元二次方程的是()

22

A.x+2x=lB.x+2y=2C.2x-x=3D.%+；=44T

A.(35—x)(23—%)=-x23x35B.(35—%)(23—x)+2x2=23x35

2.在“离离原上草，一岁一枯荣”这古诗词中任选一个汉字，概率为，是()

C.(35-x)(23-x)=|x23x35D.(35-x)(23-x)=23x35

A.离B.草C.一D.离或一

8.如图，身高1.6m的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m,经测量，此时小亮离路灯底部的距离

3.下列各式计算正确的是()

是9m,则路灯离地面的高度是()

A.6m-2*=4B.2隹+3击=5而

C.6唇2亚=3业D.2业x3点=侦

4.如图，已知440E〜44BC,且4。:。8=2:1,贝=()

A.4.8mB.6mC.6.4mD.9m

9.如图，每个小正方形的边长都为1,点4、B、C都在小正方形的顶点上，则々8C的正弦值为()

A

5.已知关于工的一元二次方程/-2%-力=0的一个解是％=-1,则方程的另一个解为()

C

A.-2B.2C.-3D.3

A.1B.*C.1D.当

6.如下图所示，一个小球由坡底沿着坡度为1：2的坡面前进了10米，此时小球在竖直方向上上升了()

10.如图，点。为正方形4SC。的中心，AD=1,BE平分乙DBC交DC于点E,延长5c到点尸，使50=

BF,连结。尸交8E的延长线于点4,连结0H交DC于点G,连结则以下四个结论中：0印出E；

②OG：GH=2：1；③G"=^；④乙CHF=2空BC；⑤正确结论的个数为()

A.4米B.2微米

C.5米D.米

7.如图是某公园在一长35m,宽237n的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面

面积的看，求人行观景曲桥的宽.若设人行观景曲桥的宽为"n,贝此满足的方程为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.一元二次方程-27+6%=0的根为.

12.不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融三、解答题

19.计算：

图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有〃张.从中随机摸出1

张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是：，则〃的值是.0矩T+j(2)(10^/48-6727+4712)+木

13.如图，在—BC中,sinB=],tanC=1,AB=4,则AC的长为.

A

BC

14.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者,

教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”试问竿长

20.按要求解下列一元二次方程：

为•

（I）%2+4%-1=0（用配方法）；（2）2X2-X-5=0（用公式法）.

15.已知方程%2-2%+忆=0的两根的倒数和是，则k=.

16.若关于％的一元二次方程$2+2%_忆=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____.

17.一张等腰三角形纸片，底边长为15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上数剪宽度均为3cm

的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张

21.某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）.学校规定：每名学生必须参加且

只能参加其中一个小组.若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选

中的可能性相同.

（1）小敏选择经典诵读小组的概率是一

（2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率.

18.如图，在RC3C中，ZC=9O°,AC=5,sinB=*点P为边8C上一点，PC=3,将绕点P旋转

得到△48。（点4、B、C分别与点4、B\C'对应），使BCII43,边4。与边AB交于点G,那么AG的长等

于.

B

22.已知：如图，在△ABC中，3。平分乙4BC交ZC于D24.阅读下面的材料，然后解答问题：

_3__3x75

_3A/5叵更（

4平x木5，《3X33?

2________2的-1）_2®］）_2（^3-1）

73+1=（卷+1）版-1）=（树—1=2-

以上这种化简的步骤叫作分母有理化.

还可以用以下方法化简：

、、十ADAB

⑴求证：而=前;2_3_1_（翻__④+1）十一1）_

旧+1-43+1-43+1-43+1-

（2）延长BD至点E,联结CE、AE,如果乙4CE=4EBC,求证：AE=CE.

（1）化简：青-------Jr------；

2

⑵参照③式化简：4+在；

（3）参照④式化简：

23.如图，是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休

息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分图内阴影部分种植的是不同花草已知种植花草部分

的面积为3600米，那么小正方形的边长为多少米？

25.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度4B=200cm,遮阳

棚前端自然下垂边的长度BC=25cm,遮阳棚固定点4距离地面高度4。=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹角

/.BAD=72°.如图3所示，靠墙放置一张圆桌，高度MN=90cm,直径PQ=100cm,当太阳光线与地面的夹

角“FG=60。时，请问桌子是否被晒到？（参考数据：sin72°«0.951,cos72°«0.309,tan72°«3.078,小

«1.732)

26.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的

三角形称为“中垂三角形如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是AABC的中线，AM_LBN于点P,像

△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

【特例探究】

（1）如图1,当tan/PAB=l,c=4业时，a=____,b=____；

如图2,当NPAB=30。，c=2时，a=____,b=____；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a?、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的

结论.

【拓展证明】

（3）如图4,0ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,

且BE_LCE于E,AF与BE相交点G,AD=3衽，AB=3,求AF的长.

参考答案

1.c

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.D

10.D

11.x1=0/2—3

12.10

13.y/5

14.10尺

3

5；

16.k.>—2

17.6

20

区石

19.(1)解:用一33+(

=2打一包+也

Y22

=2眄

(2)角军：(10^/48—6^27+4yli2)+

—(40/\/3-18^/3+8y^)+

—30小+F

=30.

20.(1)解：X2+4%-1=0

%2+4%+22=1+22

(%+2)2=5

x+2=±强

.,.%1=-2+y/5,%2=-2+y/5；

⑵解：2/-x-5=0,

A=(-1)2-4x2x(-5)=41〉0,

••.方程有两个不相等的实数根，

.v_-(-1)+741_1±V41

2x24

1+A/411-J41

,,xi—一4—'久2--q--

21.⑴解:•••共三个活动小组，

1

••・小敏选择经典诵读小组的概率是？

(2)解：画树状图如下：

开始

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小敏和小文选择不同小组的结果有6种,

,小敏和小文选择不同小组的概率为9=|.

22.(1)证明：过点C作CH||48交的延长线于点〃，

•••BD平分NABC,

：.Z-ABD=Z-DBC,

-CH||AB,

"ABD=Z-H,

：.Z-DBC=乙H,

：.BC=HC,

••,CH||AB,

△ABDFCHD,

AD_AB

''CD—CH

ADAB

:.---=---；

CDBC'

（2）如图,

A

B

'.'Z-ABD=乙DBC,Z-ACE=乙EBC,

：.Z-ABD=Z.ACE,

-：Z-ADB=乙EDC,

△ABD〜AECD,

AD_BD

“ED~CD

,：Z-ADE=乙BDC,

△ADE〜ABDC,

：.Z-EAD=乙DBC,

：.Z-ACE=Z.EAD,

：.AE=CE.

23.解：设小正方形的边长为x米,

由题意得,(100-2x)(50-2%)=3600,

整理得：炉一75久+350=0,

解得％=5或%=70（舍去）,

答：小正方形的边长为5米.

24.(1)解：,=34=卓

V545葭x<55

,5_5x6_炳

6.^6x6-~6~；

22（把一但）2（病-m）

(2)=4一同

4+在一m+73)(75-73)2

（3）」______二_的+-脩-病历3

25.解：如图，作BE_L4D于M。“14。于“，延长BC交。G于K,贝IJBK1DG,

由题意知：AD1DG,BC=25,

.••四边形BE”C,四边形”DKC是矩形,

由题意得：EH=BC=2S,

在RtZkABE中,

•.48=200,乙BAD=72。,

：.AE=AB•cosZ-BAD=cos72°x200«0.309x200=61.8,

BE=AB,sinZ.BAD=sin72°x200«0.951x200=190.2,

：.DH=AD-AE-EH«296.8-61.8-25=210,

；.CK=DHk210,

延长PQ交CF于/,交CK于/,

由题意知：MNIDG,PQ||DG,

・・.PQ1AD,乙CJI=乙CFG=60°,

・•・四边形MNK/,四边形BEP/是矩形,

；」K=MN=90,尸/=B