2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（江西专用人教版九年级上册全部）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（江西专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.测试范围：人教版九年级上册.

4.难度系数:0.68.

第I卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（

【答案】A

【解析】解：根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形

能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，选项A图形是中心对

称图形.

故答案为：A.

2.下列说法中正确的是（）

A."任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.“概率为0.000001的事件”是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

【答案】B

【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，故该事件是必然事件，A错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故该事件是必然事件，B正确；

C、不可能事件的概率为0,C错误；

D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数是随机的，D错误.

故答案为：B.

3.用配方法解方程/+2刀一1=0时，配方结果正确的是()

A.(x+2)2=3B.(%+I)2=3C.(%+2)2=2D.(x+I)2=2

【答案】D

【解析】解："+2X-1=0,

%2+2x—1,

/.x2+2x+1=2,

/.(%+I)2=2.

故答案为：D.

4.若x=l是方程%2+加什3=0的一个根，则方程的另一个根是()

A.3B.4C.-3D.-4

【答案】A

【解析】解：设方程的另一个根为X1，

Vx=l是方程x2+mx+3=0的解，

•*.x-xi=3,

l*xi=3,

.*.xi=3,

故答案为：A.

5.如图，在。O中，ZBAC=15°,ZADC=20°,则NABO的度数为()

A.35°B.45°C.55°D.70°

【答案】C

【解析】连接OA、0C,

；/BAC=15°,/ADC=20°,

AZAOB=2(ZADC+ZBAC)=70°,

VOA=OB(都是半径)，

.".ZABO=ZOAB=|(180°-ZAOB)=55°.

故答案为：B.

6.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB//x轴，交y轴于

点P.将4OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为()

A.(V3--1)B.(-1,-V3)C.(-V3--1)D.(1,V3)

【答案】B

【解析】：边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，

；.OA=AB=2,NBAO=60°,

：AB〃x轴，

ZAPO=90°,

ZAOP=30°,

.\AP=1,0P=V3

/.A(1,V3)

•.•将4OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,可知点A2与D重合，

由360。-90。=4可知，每4次为一个循环，

.,.2022+4=505.......2,

••点A2022与点A?重合，

•・•点A2与点A关于原点O对称，

••A?(-1,—\/3)

・••第2022次旋转结束时，点A的坐标为(-1,-V3)

故答案为：B

第n卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

7.已知。。的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为4cm,那么直线1与。O的位置关系是.

【答案】相交

【解析】解：,。。的半径为5cm,如果圆心O到直线1的距离为4cm,

；.4<5,

即d<r,

直线1与。O的位置关系是相交.

故答案为：相交.

8.己知点A(a,1)与点B(-3,b)关于原点对称，则a-b的值为.

【答案】4

【解析】解：：点A(a,1)与点B(-3,b)关于原点对称，

.fa=3

,•U=-1'

a-b=3-(-l)=4；

故答案为：4.

9.将二次函数y=X2+2的图象沿%轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，所得图象

的对应表达式用一般式表示为.

【答案】y=x2+6x+7

【解析】解：由二次函数y=/+2的图象沿“轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度,

可得平移后的解析式为y=(x+3)2+2—4=x2+6x+7；

故答案为y=x2+6x+7.

10.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，

问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长

与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为.

【答案】x(x+12)=864

【解析】因为宽为x,且宽比长少12,所以长为x+12,

故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864,

故答案：X(x+12)=864.

11.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是cm2.

【解析】解：.••圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,

...勾股定理得圆锥的底面半径为13cm,

圆锥的侧面积=7rxl3x5=657icm2.

故答案为：65兀.

12.如图，4ABC内接于。。，ZB=70°,Z0C5=50°，点P是。。上一个动点(不与图中

已知点重合)，若时等腰三角形，则乙4cp的度数为.

【答案】35。或40。或55。

【解析】解：如图，连接OA,OB,

ZOCB=50°,

・•・ZOBC=50°,

:.ZBOC=180o-50°-50o=80°.

•・・ZB=70°,

JZOBA=ZOAB=20°,

JZAOB=140°,

・・・ZAOC=360o-80°-140o=140°,

・•・ZOAC=ZOCA=20°,

AZACB=500+20°=70°,

・・・AB=AC.

当AP』AC时，

此时点P与点B重合，不符合题意；

当AP=PC时，

ZB=70°,

・・・ZAPC=180o-70°=110°,

ZACP=ZCAP=i(180°-110°)=35°；

当APTC时，

ZPfAC=ZP,CA=1(180°-70)=55°；

当AC=P，C时，

NACP'=1800-70O-70o=40。.

故答案为：35。或40。或55。.

三、解答题（本大题共11小题，满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（6分）（1）解方程：x（久—1）+2（久一1）=0

（2）如图，尸是正方形内一点，△回「绕着点8旋转后能到达△CBE的位置，若BP=3cm.求线

段PE的长.

【答案】（1）解：x（x-l）+2（x-l）=0,

（x-l）（x+2）=0,

x—1-0或x+2=0,

解得：*1=1,%2=-2.

••.原方程的解为：%i=1,x2=—2.（3分）

（2）解：:•正方形4BCD,

：.AABC=90°,

△4BP绕着点B旋转后能到达△C8E的位置，

：.^ABC=4PBE=90°,BP=BE,

='BP?+BE2=&BP=3近cm.（6分）

14.（6分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展.据调

查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件.现

假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4

月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

【答案】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为X,

因为今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，增长率相同，

所以10（1+x）2=14.4,

解得xi=0.2,X2=-2.2（不合题意舍去）,所以x=0.2=20%.

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%；（3分）

(2)今年4月份的快递投递任务是14.4义(1+20%)=17.28(万件).

因为•平均每人每月最多可投递0.7万件，

所以22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7x22=15.4<17.28,

所以该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，

所以需要增加业务员(17.28-15.4)-0.7~2.7=3(人).

答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员.

(6分)

15.(6分)已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(-1,-4).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求AABC的面积.

【答案】解：⑴设y=a(x+1)2-4,

把点(0,-3)代入得：a=l,

/•函数解析式y=(x+1)2-4或y=x2+2x-3；(3分)

(2)Vx2+2x-3=0,

解得xi=l,x2=-3,

；.A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),

.二△ABC的面积=|x4x3=6.(6分)

16.(6分)如图，电路图上有四个开关4、8、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关4,B,C

都可使小灯泡发光.

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少：

(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

【答案】（1）解：有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发

光的概率是；；（2分）

（2）解：

画树状图如图：

任意闭合其中两个开关的情况共有12种等可能结果，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概

率是看（6分）

17.（6分）如图，AB、AD是。O的弦，AABC是等腰直角三角形，△ADCgAAEB,请仅用无刻度直尺

作图：

（1）在图1中作出圆心0；

（2）在图2中过点B作BF/7AC.

【答案】⑴解：根据全等三角形的对应角相等得出NCAD=/BAE,故/CAB=NDAE=90。，由于90。的

圆周角所对的弦是直径，设AC交。。于K,连接BK,DE,BK交DE于点O,点O即为所求.

（图1）

（2）解：如图2中，根据直径所对的圆周角是直角，作直线A0交。0于F,作直线BF,直线BF即为所

求.

（图2）

18.（8分）已知关于x的一元二次方程%2—2（。一1）%+小—。—2=0有两个不相等的实数根%1，%2.

（1）求q的取值范围；

（2）若%1，%2满足君+6—巧%2=16,求〃的值.

【答案】（1）解：・・•关于X的一元二次方程X2一2（。一1）%+十一@一2=0有两个不相等的实数根，

***A=［-2（d—I）］?—4（Q2—d—2）>0,解得：a<3；（3分）

（2）解：•关于x的一元二次方程/—2（a—1）%+层—q—2=0,

・•・5+冷=2（。—1）,打冷=次—a—2,

V+%2—%1%2=16,

「・（%1+初）？一3巧％2=16,即［2（（1—I）/—3（Q2—a—2）=16,十字相乘因式分解得：即=—1,做=6,

*.*a<3,

a=—1.（8分）

19.（8分）如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的4处射门，球沿一条抛物线运动.当球

运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米.

（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；

（2）已知球门高。8为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门.

，抛物线的顶点坐标为(2,3),

设抛物线为y=a(x-2)2+3,

把点力(8,0)代入得：36a+3=0,

解得a=—击，

.,•抛物线的函数表达式为y=——>—2)2+3；(5分)

(2)解：当久=0时y=—*x4+3=g〉2.4,

球不能射进球门.(8分)

20.(8分)如图，4B是O。的直径，4C是O。的切线，连接。C,过B作BD||OC交。。于点D,连接CD

并延长，交力B延长线于E.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若BE=2,DE=4,求CD的长.

【答案】(1)证明：如图，连接OD

•:BD||OC

：.Z.AOC=Z.OBD,乙COD=2ODB

•；0B=OD

：.Z-OBD=乙ODB

：.Z.AOC=(COD

(OA=OD

在△与△DOC中)/-AOC=乙DOC

(OC=OC

：.AAOC^ADOC(SAS)

：.Z.OAC=Z-ODC

〈AC是。0切线.

：.^ODC=^OAC=90°

：.CE1OD

•・•点D在。。上，OD为。。半径，且CE1OO

・・・CE是。。的切线.(4分)

(2)解：TCE是。。的切线

J.Z.ODE=90°

设。。半径为r,在RtaODE中，Z.ODE=90°,由勾股定理得:

OE2=OD2+DE2

・；BE=2,DE=4

(2+r)2=42+r2

解得：r=3

・：AAOC=ADOC

：.AC=DC

设ZC=DC=x,在Rt△/(?£1中，Z.CAE=90°,由勾股定理得：

CE2=AC2+AE2

：•(4+x)2=x2+8

解得：x=6

・・・CD的长为6.(8分)

21.（9分）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30

元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销

售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为40件：当销售

单价为36元时，销售量为32件.

（I）请求出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，

①写出w与x的函数关系式：

②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）解：由题意可得，设y=k久+b,将（32,40）,（36,32）代入可得

f32k+b=40繇彳曰f卜=一2

136k+b=32'解侍U=104

即y=-2x+104.（4分）

（2）解：①w=（%—30）（—2尤+104）=—2/+164%—3120.（6分）

②w=-2x2+164x-3120（30<%<42）

=-2（x-41）2+242

当久=41在30（K《42范围内，w取到最大，最大值为242.（9分）

答：销售单价定为41元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大，最大利润是242元.

22.（9分）如图

（1）观察发现：

如图1,4ABC和4CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE相交于点P,

填空：

①线段BD与AE的数量关系是；

②NDPE的度数为.

(2)深入探究：

如图2,将4CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同，(1)中的结论是否仍然成

立，请说明理由.

(3)拓展应用：

如图3,四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,AD=6,BD=10,求边CD的长度.

【答案】(1)(1)•・•△ABC和4CDE都是等边三角形，

BC=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

•••ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=NBCD,

•••△ACE=△DCBQSAS),BD=AE,ZAEC=ZBDE,

ZDPE=ZDCE=60°,

故答案为BD=AE；60。.(2分)

(2)解：结论BD=AE,ZDPE=60°还成立.理由如下：

「△ABC和4CDE都是等边三角形，

；.AB=AC,CD=CE,NACB=NDCE=60。，

ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

即/ACE=NBCD,

在AACE和4BCD中，

(AB=AC

\/.ACE=/.BCD,

ICD=CE

A△ACE=ABCD(SAS),

；.BD=AE,ZAEC=ZBDC,

ZBDC+ZCDE+ZAED=ZAEC+ZCDE+ZAED=ZCDE+ZCED=120°,

ZDPE=180°-(ZBDC+ZCDE+ZAED)=180°-120°=60°；ZDCE=ZBDC+ZDBC,

...NDPE=/DCE=60。.(6分)

(3)解：如图，AB=BC,ZABC=60°,

.,.△ABC是等边三角形，

把4ACD绕点C逆时针旋转60。得到aBCE,连接DE,

贝UBE=AD,4CDE是等边三角形,

.\DE