2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷2（人教版九年级上册+下册）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷02

（人教版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册第二十一章〜九年级下册第二十七章。

5.难度系数：0.75o

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的）

1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是

中心对称图形的是（）

B.

【答案】B

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意;

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意；

故选B.

2.甲从标有1,2,3,4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的

（包括2）概率是（）

【答案】A

【详解】根据题意，列出所有情况，如下:

甲

1234

乙

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种

Q1

J其概率为白ng

162

故选：A.

3.若关于％的方程冽=。没有实数根，则加的值可以为（）

1

A.-1B.一一C.0D.1

4

【答案】D

【详解】解：,・,关于》的方程%+机=。没有实数根，

A=（-1）2-4xlxm=1-4m<0,

解得：7%>:,

4

故选项中只有D选项满足，

故选D.

4.如图，在RtaABC中，^^=90。,乙43。=30。,/。=卜加,将^448。绕点人逆时针旋转得到川八伤'。，使点C'

落在42边上，连接88',则88'的长度是（）

C--------------B

A.1cmB.2cmC.sficmD.2y[3cm

【答案】B

【详解】解：：NC=90°,ZABC=30°,AC=lcm,

由直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半可知，

AB=2AC=2cm,

又/C/3=90°-//3C=90°-30°=60°,

由旋转的性质可知：NCAB=/B4B'=60。，5.AB=AB-

；•A8/8'为等边三角形，

BB'=AB=2.

故选：B.

5.如图，四边形/BCD内接于圆。，AD//BC,ND4B=48°,则//OC的度数是（）

A.48°B.96°C.114°D.132°

【答案】B

【详解】，；AD〃BC,

：.Z5=180°-ND4B=132。,

:四边形48co内接于圆O,

：.ZZ)=180o-ZB=4S°,

由圆周角定理得，//OC=2NL>=96。，

故选8.

6.如图，一次函数＞="+6的图象与反比例函数了=上的图象交于点/（2,3）,则不等式◎+/）＞«的解

XX

是（）

A.一3<x<0或x>2B.1<-3或0<x<2

C.一2<工<0或x>2D.—3<x<0或x>3

【答案】A

【详解】解：:/（2,3）在反比例函数图象上,

k=3x2=6,

...反比例函数解析式为了=@,

X

•/3（加，-2）在反比例函数图象上,

/.m=——=-3,

-2

由题意得关于X的不等式办+6>上的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，

X

二关于X的不等式。x+6>“的解集为-3<x<0或x>2,

X

故选：A.

7.如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点。为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形

图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（）

【答案】C

BC

根据题意得：N/O5=NCOD=108。，

Z.ZAOD+NBOC=360。-2x108。=144。.

，x，s,,..1447rx416

：.AD+BC的长==丁.

1805

...这个“蘑菇”形图案的面积=万x4=F%,

故选C.

8.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周

率研究的新纪元.某同学在学习"割圆术''的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若。。的半径为1,

则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A.土B.20C.3D.万

2

【答案】C

【详解】如图，过A作/CL08于C,

360°

••・圆的内接正十二边形的圆心角为R=30。，OA=1,

AC=-OA=~,

22

.c1.11

-SMAB=5X1X5=1,

这个圆的内接正十二边形的面积为12XJ=3,

故选：C.

9.抛物线^="2+法+。的对称轴是直线1=1,与x轴负半轴的交点坐标为（再,0）,且一1＜芯＜0,则下列结论

中，正确的有（）个

2

@abc>0®b>4ac③9〃+3b+c<0④3a+cv0⑤若ax^+bxx=ax1+bx2,且毛。%，则%+%=3

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】解：①由图可知抛物线开口向下，与了轴的交点在原点上方，即。<0,c>Q,

又：对称轴为直线x=l,即x=-2=l,

2a

/.b=-2a>0,

abc<0,①错误；

②由图可知抛物线与x轴有两个交点，

A=b2-4ac>0,BPb2>Aac,②正确；

④由图可知当第=—1时，歹<0,b=-2a,

即+0（-2。）+c=3Q+c<0,④正确；

③，9。+36+。=9。+3（-2。）+。=3。+。<0,③正确;

⑤*.*QX；+bxx=ax^+bx2,

ax：-axf=bx2-b%,

a[xx+x2）（xj-x2）+/?（x1-x2）=0,

项W%2，即占一W0，

〃（再+々）+6=0,

X,+x=--=-=2,⑤错误,

2aa

正确的有：②③④，共3个.

故选：B.

10.如图，在平面直角坐标系中，05在x轴上，CM在》轴上，点4的坐标为(0,4),将△AOB绕点/逆时针旋转60。

勺的图象上，则左的值为(

得到△4DC,点C刚好在x轴上，点。在反比例函数〉=

X

D.473

【答案】D

【详解】解：将“08绕点/逆时针旋转60。得到△4DC,

NBAC=60。,AB=AC,

・•.△4BC为等边三角形，

:点A的坐标为(0,4),二0/=4,

设。2=/贝|]/3=21,

:.(2tY=t2+42,解得：t=;.OB=OC=-y/3,

33

.•.CE=gcD="，DE=^CD2-CE2=2-

•・•点D坐标为(2g,2),

k

•・,点。在反比例函数V=—上，

X

.•"=2岳2=4S

故选：D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.如果关于x的一元二次方程0/+以-1=0的一个根是尸-1,那么2023-(a-6)=

【答案】2022

【详解】••・关于x的一元二次方程”+法-1=0的一个根是尤=-1,

a(-l)2+Z?x(-l)-l=0,

即a-6=1,

2023一(。-6)=2023-1=2022,

故答案为：2022.

12.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120。，则圆锥的母线长是

【答案】9cm

【详解】解：设圆锥的母线长是/,

而右120M21

贝U有-----=—/TTX2X3,

3602

整理得『-9/=0,

解得4=0（不合题意，舍去），4=9,

・•・圆锥的母线长是9cm；

故答案为：9cm.

2

13.若点次一2,必）和点2（-1,%）都在反比例函数y的图象上，贝!|必%.（用“＜”""或"=”填空）

【答案】＞

2

【详解】解：•.•点”（-2,%）和点8（-1,%）都在反比例函数y='的图象上，

2

・••令%二-2,则弘=r=T;

一2

2

令x=-l,则%=1=-2,

*/-1>-2,

故答案为：＞.

14.点。是正五边形45CDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如

图）.这个图案绕点。至少旋转.。后能与原来的图案互相重合.

【答案】72

【详解】解：连接。4,OE,则这个图形至少旋转才能与原图象重合,

故答案为：72.

15.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△4BC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三

等分点，丽的长为2兀，则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

DOA

【答案】"-6万

2

【详解】解：连接BD,BE,BO,EO,

VB,E是半圆弧的三等分点，

・•・ZEOA=ZEOB=ZBOD=60°,

・•・ZBAD=ZEBA=30°,

・・・BE〃AD,

•・•筋的长为2兀，

R=6,

AAD=12

AB=ADcos30°=6A/J，

：.BC=-AB=3^3,

2

AC=6BC=9，

：.S^BC=；乂BCxAC=；乂3他x9=注

「△BOE和4ABE同底等高，

ABOE和4ABE面积相等，

图中阴影部分的面积为：SAABC-S屣BOE=红前一6。万x6?="叵一6n

23602

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（7分）如图，在正方形48CD中，点E在4D上，AB=9,DE=4,将△ABE绕点/旋转一定角度后得到

△ADF.

⑴求8厂的长度；

(2)求证：BE1DF.

【详解】⑴・・•aZOF旋转一定角度后得到“5月，DE=4,

：.AD=AB=9,ZFAD=ZEAB=90°fZADF=ZABE,

・•.AF=AE=9-4=5,

/.BF=AB+AF=9+5=14；(3分)

(2)延长BE交。尸于点G,

丁ZAEB=/DEG,

JNADF+/DEG=/ABE+ZAEB,

ABAE=9Q°,

：.NDGE=/BAE=9。。，

・•・BG_L。/即厂.(7分)

17.(7分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ZBC的三个

顶点坐标分别为4(2,-4),8(4,-4),C(l,-1).

⑴画出△2BC关于原点对称图形△4用G，并写出点4的坐标；

⑵画出△4BC绕点。逆时针旋转90。后的2c2，并写山点外的坐标;

⑶在（2）的条件下，求点8经过的路径长度（结果保留兀）

【详解】（1）如图所示,4坐标为（-2,4）,故答案为：（-2,4）；（2分）

（3）OB=4日

•••8经过的路径长度：“频谢=言署=20》.（7分）

18.（8分）酚麟试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚麟遇酸

性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用酚酥溶液检测4瓶因标签污损无法分

辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱

性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种.

（1）小明将酚酥试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？

（2）小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酬试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、

1瓶不变色的概率.

【详解】（1）解：：酚酰遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，

•••小明将酚酬试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈

碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红，

结果变红的概率：：2=：1；（3分）

42

（2）解：将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）分别记作

（C,5）,（。,8）共8种结果，（6分）

I瓶变红、I瓶不变色的概率为：《=（8分）

19.（9分）己知关于x的一元二次方程/-（后+l）x+左=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于0,求人的取值范围.

【详解】（1）解:证明：A=[-（^+l）]2-4xlx^=F-2^+l=（/c-l）2>0,

.•.方程总有两个实数根；（4分）

（2）x2—（k+l）x+k=0,即（x—l）（x—左）=0,

.•.茗=1,%=左.•.•方程有一个根小于0,.•.氏<0.（9分）

20.（10分）“文明互鉴，共筑茶缘一让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国（广州）国际茶业博览

会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行.某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现:

在茶博会这段时间内，销售量武千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体解析式为y=-2x+240.设这种绿

茶在这段时间内的销售利润为以元）.

（1）求w关于x的函数解析式；

（2）当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？

【详解】（1）解：w=y（x-50）=（-2x+240）（x-50）=-2x2+340x-12000.

所以坟关于x的函数解析式为W=-2X2+340X-12000.（4分）

（2）w=-2/+34012000=-2（尤-85>+2450.（&分）

因为-2<0,所以卬有最大值.当x=85时，w的值最大，为2450.（9分）

答：当绿茶的销售单价是85元/千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元.（10分）

21.（10分）己知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=》+1与反比例函数了=2（。/0）的图象交于点42,加）

和点5,与x轴交于点。，

（1）求见”7的值及点8的坐标；

（2）写出x+1—40时x的取值范围；

X

【详解】解：⑴••・一次函数y=x+i经过点42,机）,

.,.加=2+1=3,

「.4（2,3）,（2分）

•・•点A在反比例函数了=旦/0）的图象上，

X

tz=2x3=6,

；・反比例函数为y=（3分）

X

y=x+l「々。

x=-3\x=2

解6得。或2，

尸一[>=-2[>=3

Ix

B的坐标为（-3,-2）；（4分）

（2）观察图象可知：x+时x的取值范围是X《一3或0<x<2；（6分）

X

（3）设点P的坐标为（多0）,在N=x+1中，令y=0,得x=-l,

.・•点。的坐标为（T,0）,

=-x|w+l|x3+|x|m+l|x2=5,（8分）

■■.\m+l\=2,.•.机=一3或1,.•.点P的坐标为（-3,0）或（1,0）.（10分）

22.（12分）如图1,/、8是。。上两点，C是蓝的中点，408=120。，。。的半径为4.

BBB

图1图2图3

（1）①图中的阴影部分面积为;②求证：四边形O/CB是菱形：

（2）如图2,点P是线段0/上一动点，以0P为半径作小圆O。，连接CP,当尸运动到什么位置时，CP是小圆。。

的切线，并说明理由：

⑶如图3,延长CO交。。于D,过C作CE垂直02交0。于£,连接AD交CE于R取线段。尸中点G,连接EG

并延长交CD于H,连接求5H的长.

【详解】（1）解：连接与OC交于点

则C是标的中点，NAOB=120°,

ZAOC=ZBOC=60°,

又V=CB=CC=4,

：.△/。。与△8。。都是等边三角形,

OA=OB=OC=AC=BC,

・・・四边形O/C3是菱形，

...A8垂直平分。C,OM=；OC=2,

AM=y/OA2-OM2=273，则AB=2AM=4也，

.__12071xOA21120TTX4215_16^^

**§阴影=S扇形QB—S菱形04c8=^77—ABOC=——--x4V3x4=--8.3.

JoU2JoU23

故答案为：等-86.(4分)

(2)当尸运动到。4的中点时，CP是小圆。。的切线，理由如下：

B

由（1）得：△/0C是等边三角形，

又：点尸是。/的中点，

CP1OA,

.♦•CP是小圆。。的切线，

即当户运动到04的中点时，CP是小圆。。的切线；（8分）

（3）如图，连接DE,

：aBOC都是等边三角形，NBCO=60。,CE垂直08交0。于E,

/BCE=NDCE=-ZBCO=30°

2

又・・,CD是直径，

JZCBD=ZCED=90°,

：.DE=^CD=OC=4,

：.ZGFE=ZBFC=90°-/BCE=60°,ZBDC=90°-ZBCO=30°,

XVZC££>=90°,G是线段。尸中点，

FG=EG=DG=-DF,

2

・・・△EFG是等边三角形，

・・・ZDGH=ZEGF=ZGEF=60°,

:.ZDHE=180。—ZDGH-ZBDC=90°,ZDEH=ZCED-ZGEF=30°,

:.DH=；DE=2,

：.OH=OD-DH=2,

则有：NPOH=/BOC=60°,ZPHO=90°-ZPOH=30°,

：.OP=!0H=1,PH=1OH。-Opz=G，

：.BP=OB+OP=5,

BH=yjBP2+PH2=277.(12分)

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数/=。/+云+，的图象与》轴交于点4(—2,0)和点3(6,0)两

点，与y轴交于点C(0,6).点。为线段BC上的一动点.

⑴求二次函数的表达式；

(2)如图1,求△4X)周长的最小值；

(3)如图2,过动点。作。尸〃/C交抛物线第一象限部分于点P,连接尸4尸3,记△尸/。与△PAD的面积和为S,

当S取得最大值时，求点尸的坐标，并求出此时S的最大值.

【详解】(1)解：由题意可知，设抛物线的表达式为＞=a(x+2)(x-6),

将(0,6)代入上式得：6=a(O+2)(O-6),a=-1,

所以抛物线的表达式为〉=-g/+2x+6；(2分)

(2)作点。关于直线8C的对称点E,连接EC、EB,

V5(6,0),C(0,6),ZBOC=90°,Z.OB=OC=6,

：O、E关于直线8。对称，

四边形O3EC为正方形，，E(6,6),

连接4E,交8C于点，由对称性=

此时|。。|+|八4|有最小值为4E的长，

AE=ylAB2+B