2024-2025学年人教版九年级数学开学摸底考（湖北武汉专用）（考试版）

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（湖北武汉专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）

ABK。呻**、:/

2.一个不透明的盒子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同.若从中随机摸出一个球,

则下列叙述正确的是（）

A.摸到黑球是不可能事件B.摸到白球是必然事件

C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大

3.已知。。的半径为3cm,点P是直线/上一点，OP长为5cm,则直线/与的位置关系为（）

A.相交B.相切

C.相离D.相交、相切、相离都有可能

4.若方程4》2一（〃2一2.+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则加的值为（）

A.—2B.—2或6C.—2或—6D.—6

5.将抛物线歹=（x-琰+2向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是

（）

A.y=x2+2B.y=（x+1）2+3C.y=（x+1）2+1D.y=（x-3）2+1

6.下列一元二次方程中，两根之和是-1的方程是（）

A.x2-x+6=0B.x2-x-6=0C.x2+x+6=0D.x2+x-6=0

7.在一个布袋里装有2个红球,1个黄球,3个黑球，它们除颜色外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球，则摸

到黑球的概率为（）

111

A.—B.—C.—D.0

236

8.用一个直径为10。加的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示,

圆锥的母线AB与相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面£的最大距离是18c加.若将圆锥形纸帽表面全涂

上颜色，则涂色部分的面积为（）

600720

21

B.-----71cmC.-----7icmD.12兀cm

1313

9.已知抛物线》=亦2+区+。的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

①。＞0,②。=-3,③2〃—6=0,④当一3J<0时，x的取值范围是—l<x<0或2<x<3.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.如图，在平面直角坐标系xp中，直线45与x轴交于点4（3,0）,与y轴交于点8,08=204,点M

在以点C（T,0）为圆心，3为半径的圆上，点N在直线48上，若是OC的切线，则MN?的最小值为

()

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1L点尸的坐标为（x+1）T）,其关于原点对称的点P的坐标为（-3,-5）,则无一k.

12.如图，在4x4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个

白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率

是.

13.一个正方形的边长减少3cm后，它的面积比原面积的一半还少1cm2,则原来的边长为_.

14.在直径为4cm的中，长度为2月c机的弦BC所对的圆周角的度数为.

15.二次函数了=次2+云+c（a,b,c是常数，。*0）的自变量x与函数值了的部分对应值如下表：

X-2-1012

y=ax2+bx+ctm-2-2n

且当时，与其对应的函数值了＞0,有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②一2和3是

2f）

关于x的方程办2+6x+c=/的两个根；③0＜加+〃＜?",其中正确结论的是（填正确的序号）.

16.如图，A、C,D,8依次为一直线上4个点，CD=2,APCD为等腰直角三角形，且NCPD=90。,

。。过点A、B、P,且弧4B的度数=90。，则的值是.

三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(8分)

解下列方程：

(1)无2-3x-4=0；

(2)2(尤-3)-x(x-3)=0.

18.(8分)

已知关于尤的一元二次方程住-1)，_2x+1=0有两个实数根.

⑴求上的取值范围；

(2)当左取最大整数时，求此时方程的根.

19.（8分）

如图，。。是△NBC的外接圆，N/C8=90。，点。是ZC的中点，连接。D，过点Z作48的垂线交。。的

延长线于点E,连接EC,并延长EC与的延长线交于点?

⑴求证：EC是。。的切线：

(2)若3尸=4,AC=CF,求。。的半径.

20,(8分)

袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不

到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.

(1)这个球是白球还是黑球？

(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

为了验证你的想法，动手摸一下吧！每名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放

回袋子并摇匀.汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中.

球的颜色黑球白球

摸取次数

比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？

在上面的摸球活动中，"摸出黑球"和"摸出白球"是两个随机事件.一次摸球可能发生"摸出黑球"，也可能发

生"摸出白球"，事先不能确定哪个事件发生.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球"与"摸出白球”的可能

性的大小不一样，"摸出黑球"的可能性大于"摸出白球"的可能性.你们的试验结果也是这样吗？

21.(8分)

如图是由小正方形组成的8x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,C为格点，3是以/C为直径的圆

与格线的交点，M为圆外一格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)画出圆的直径BD,并画出劣弧标的中点E；

⑵先在圆上画点F,使NAEF=45°,再在圆上画点N,使为圆的一条切线.

22.(10分)

【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,△NBC中，若N8=12,AC=S,求BC

边上的中线4。的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长ND到E,使AD=DE,连接班.请根据小明的

方法思考：

（1）由已知和作图能得到△/DC0ZkEZ必，依据是.

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

（2）由"三角形的三边关系“可求得40的取值范围是.

解后反思：题目中出现"中点""中线"等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证

的结论集合到同一个三角形中.

【初步运用】

（3）如图2,/D是△N2C的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若跖=3,EC=2AE,求线

段8尸的长.

【灵活运用】

（4）如图3,在△NBC中，44=90。，。为3c中点，DELDF,DE交AB于点、E,。尸交NC于点足

连接E尸，试猜想线段成，CF,E尸三者之间的等量关系，并证明你的结论.

23.（10分）

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高

于30元