2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合测试（含答案）

第二十三章旋转综合测试2024-2025学年人教版九年级数学上册

一'单选题供10题；共30分）

1.（3分）如图所示，在cABC中，NB4c=130。，将4ABe绕点。逆时针旋转得到金DEC,点AB

的对应点分别为。，E,连接当点AD,后在同一条直线上时，则旋转角NACD的度数是

（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

2.（3分）点”（1,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（-1,-2）D.（-2,1）

3.（3分）在平面直角坐标系中，将直线h：y=2x-4平移后，得到的直线L与L关于坐标原点成中心对

称，则下列平移作法正确的是（）

A.将h向左平移4个单位长度B.将h向左平移8个单位长度

C.将h向上平移6个单位长度D.将h向上平移4个单位长度

4.（3分）八卦脑景区风力发电机（图①）既可以在风力作用下发电，也是景区的一道靓丽风景线.转

子叶片图案（图②）绕中心旋转〃。后能与原来的图案重合，那么"的值可能是（）

A.45B.60C.90D.120

5.（3分）如图，在△ABC中,NA4c=65。，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ABC,连接CC.若

CC//AB,则NR48的度数为（）

B,

A.65°B.50°C.80°D.130°

6.（3分）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，。是坐标原点，点A、3、C均在格点

上，将AABC绕。点按逆时针方向旋转90。后，得到AAEC,则点4的坐标是（）

7.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,对角线AC、BD相交于点O,将△ABD绕着点B顺时针旋

转45。得到ABEF,EF交CD于点G,连接BG交AC于点H,连接EH.则下列结论：

①ABGE四△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8-4正；④OH=4-2后.其中

正确结论的序号是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

8.（3分）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,连按AF,将线段AF绕着点A顺时

针旋转90。得到AP,则线段PE的最小值为（）

C.4D.734+1

9.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2石BC=6,P为矩形内一点，连接PA,PB,PC,则

C.273+6D.475

10.（3分）如图，矩形ABCD被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形.设上下两个

直角三角形的面积都为S1,左右两个直角三角形的面积都为S2,中间小矩形的面积为S3,若对角线

EF〃BC,则矩形ABCD的面积一定可以表示为（）

A.4SiB.8s2C.8s3D.2SI+4S3

二、填空题（共7题；共21分）

11.（3分）已知点P（b,—2）与点Q（—3,a）关于原点对称，则a+/?=.

12.（3分）点A（—2,3）与点B（a,b）关于坐标原点对称，则/的值为.

13.（3分）如图，在一中，ZB=90°,将4ABe绕点A逆时针旋转得到使得点D落在

AC上，若NB4£=140。，则NCED的大小为

E

14.（3分）如图，在AABC中，NACB=90°,ZB=30°,AB=4,点D,E分别是AB,AC的中

点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到4用。，点D的对应点为。一连接。也，则在旋转过程

中DXE的最大值与最小值的比值为

15.（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5,3）在边AB上，以C

为中心，把^CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D的坐标是.

16.（3分）如图，将R3ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到△ABC,连接BB，，若/A'B'B=20。,

则NA的度数是.

17.（3分）如图，矩形&3c。中，A3=6,BC=10,将矩形A3CD绕着点A逆时针旋转后，点。落在边

3c上，点8落在点方处，联结33',那么AAB夕的面积是

B

A'------------'D

三、解答题（共7题；共49分）

18.（6分）如图，在A5c中，ZB=20°,ZACB=30°,AB=2cm,ABC逆时针旋转一定角度后

与..ADE重合，且点C恰好成为A。的中点.

（1）（3分）旋转中心为点,并求出旋转角=度;

（2）（3分）求出NS4石的度数和AE的长.

19.（6分）如图，D是二45。的边延长线上一点，连接把_48绕点A顺时针旋转60。恰好

得到ABE,其中D,E是对应点，若NC4D=18。，求/EAC的度数.

BD

E

20.（7分）如图，P是正方形ABC。内一点，A5P绕着点3旋转后能到达,CfiE的位置，若

BP=3cm.求线段PE的长.

21.（7分）在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD得

到矩形AE5G,旋转角为以。°<1<180。）.

图①图②图③

（1）（2分）如图①，当点E落在。C边上时，线段EC的长度为

（2）（2分）如图②，连接。尸，当点E落在线段CF上时，AE与。C相交于点连接AC,求

线段DH的长度;

（3）（3分）如图③，设点P为边GF的中点，连接网、PE、BE,在矩形ABC。旋转的过程

中，求，/方石面积的最大值.

22.（7分）如图，在RtABC中，ZC=90°,将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtADE,点C的对

应点E恰好落在斜边AB上，连接50,已知A5=10,AC=8.

（1）（3分）直接写出AD的长;

（2）（4分）求的长.

J_3

23.（8分）如图1,已知二次函数y=ox2+Z?x+c,与x轴相交于点4（3,0）,点尸为对称轴上的

点，将线段以绕点P逆时针旋转90。，得到线段Pfi,且点B在抛物线上.

图1

(1)(4分)求抛物线的解析式;

(2)(4分)如图2,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到下方，图象的其余部分不变，得

到一个新函数图象，当直线丁=-x+加与新图象有3个交点时，求m的值.

24.（8分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1,0）,连结Q4,将线段Q4绕原点。顺时针旋转

120°,得到线段08.

（1）（2分）求点5的坐标；

（2）（2分）求经过A,0,3三点的抛物线的解析式；

（3）（2分）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使。周长最小?若存在，求点出C的坐

标和.50。的周长；若不存在，请说明理由；

（4）（2分）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，那么是否存在点P使得.B钻的面积为:

SPAB=与；若有，求出此时P点的横坐标；若没有，请说明理由•

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】9

13.【答案】35°

14.【答案】3

15.【答案】（2,10）或（-2,0）

16.【答案】65°

54

17.【答案】y

18.【答案】（1）A；130°

（2）AE=lcm,ZBAE=100°

19.【答案】ZEAC=42°

20.【答案】解：：正方形ABCD,

/.NABC=90。，

VW绕着点B旋转后能到达一CBE的位置,

...ZABC=ZPBE=90°,BP=BE,

PE=^BP~+BE~=yflBP