2024-2025学年六年级数学思维拓展：分数简便计算（二）含答案

第二讲分数简便计算（2）--2024-2025学年六年级数学思

维拓展含答案

第2讲分数简便计算（2）

等知识概述

前一讲介绍了运用运算定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方式。这一讲主要介

绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便计算。

在计算分数加减法时.先通分、再计算，是能得出正确的结稳的。但是有时正确的方法不一定简

便。有些多个分数相加减或分母比较大的分数相加减的计算题，在仔细观察数字特点和排列

规律后，适当地拆分，使得一些分数可以相互抵消，从而使计算简便。

把一个分数拆成两个或两个以上分数相加减的形式，然后再进行计算的方法就叫做拆分法，也

叫裂项法。

双例题精学

【思路点拨】发现这题中每个分数的分子都是lo每个分数的分母都可分解为两个连续自然数的

积。例如：‘拆开后的一些分数在计算的过程中可以互相抵消，

21x2262x323

这样就可以简化运算。

u同步精练

(1)—+-+—+—+—+—+—+—+—(2)1-+2-+3—+4—+...+20——

2612203042567290261220

1x22x33x4

11111

+++・・・_|----------------------1-----------

1980x19811981x19821982x19832022x20232023

_52___9_11_1215_17

例2计算:1+++

---

61220304256-72

【思路点拨】每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积.而分子恰恰是这两个自然数的和。

这道题可以这样拆分：9=纪=工+工，工=2=』+L..这样拆分以后再进行计算，正好有

62x323123x434

的分数可以互相抵消，那就简单多啦！

U同步精练

5791379111315171921

(1)1--—H——(2)1+---+一

26122030-422612203042567290110

&L例题精学

例3计算：二一+二一+二一+二一+二一+工

7x1010x1313x1616x1919x2222

【思路点拨】发现这题中每个分数的分子都是3。每个分数的分母都是两个差为3的自然数的

积。例如：上=工_工，二—=J_—,拆开后的一些分数在计算的过程中可以互相抵消，

7x1071010x131013

2

这样就可以简化运算。

u同步精练

222222

(1)1-+2—+3—+4—+5—+6—⑵上+—+,+,+工

31535639914311x1313x1515x1717x1919

1x55x99x1313x1717x21

【思路点拨】发现这题中每个分数的分子都是1。每个分数的分母都是两个差为4的自然数的

积。例如：，=1一』=3,,=』一』=3发现拆开后等号不成立，所以可以拆开后的和除

1x51555x95945

以4,这样就可以简化运算。

U同步精练

小1111

(1)-----------1-------------1-------------1-----------

10x1212x1414x1616x181x44x77x1010x1313x16

&L例题精学

11

例5计算：1+--+」—++・・•_]----------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+50

3

【思路点拨】这道题可以这样拆分，例如：—=2xfi-^,=,

1+2（23）1+2+3（34；

](1工］这样就可以简化运算。

__________—29x__

1+2+…+50-(5051J

同步精练

(1)1+^—+—-—+---------+-•-+--------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+100

fii课后作皿

11⑵2+2+二+3+-.+3

（1）一+—+■••+

1x22x33x9xl01x33x55x77x997x99

231

H-~-\-------------1---------------1---------------1--------------H---

2^44x77x1111x1616x2222x2929

2^5+5^8+8x11+,"+2020x2023+2023x2026

4

⑸79111315171911111

J-(6)一+一+一+一+——(7)1—+2—+4—+8—

31220304256729015356399143104088154

2x24x46x68x810x10

(8)+-----+H------(9)------1-----1—5----1—------1-----1---------

3x55x77x99x1122-142-162-182-11002-1

(10)1+^—+—-—+-------------+-••+----------1---------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+99

5

第2讲分数简便计算（2）

兮知识概述

前一讲介绍了运用运算定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方式。这一讲主要介

绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便计算。

在计算分数加减法时.先通分、再计算，是能得出正确的结稳的。但是有时正确的方法不一定简

便。有些多个分数相加减或分母比较大的分数相加减的计算题，在仔细观察数字特点和排列

规律后，适当地拆分，使得一些分数可以相互抵消，从而使计算简便。

把一个分数拆成两个或两个以上分数相加减的形式，然后再进行计算的方法就叫做拆分法，也

叫裂项法。

双例题精学

答案：-

7

【思路点拨】发现这题中每个分数的分子都是lo每个分数的分母都可分解为两个连续自然数的

积。例如：=i—』=」—=」—‘拆开后的一些分数在计算的过程中可以互相抵消，

21x2262x323

这样就可以简化运算。

U同步精练

(1)—+-+—+—+—+—+—+—+—(2)1-+2-+3—+4—+...+20—

61220304256729061220

9

1x22x33x4

11111

--------------------1----------------------1---------------------F•••H----------------------1-----------

1980x19811981x19821982x19832022x20232023

1

答案:

1980

双例题精学

911

例2计算:1-1工-13J2.1Z

61220304256-72

-7

答案：一

18

【思路点拨】每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积.而分子恰恰是这两个自然数的和。

这道题可以这样拆分：9=个=!+2，—7言卜这样拆分以后再进行计算，正好有

62x32312

的分数可以互相抵消，那就简单多啦!

U同步精练

5791113(2)1-5Z_^11_1315_1719

V1/1----------1---------------1--------------1+++++

26122030422612203042567290110

…10

答案：-答案：—

711

双例题精学

333331

例3计算:

7x1010x1313x1616x1919x2222

-1

答案：—

7

2

【思路点拨】发现这题中每个分数的分子都是3。每个分数的分母都是两个差为3的自然数的

积。例如：上=工_工，二—=J_—L拆开后的一些分数在计算的过程中可以互相抵消，

7x1071010x131013

这样就可以简化运算。

同步精练

222222

(1)1-+2—+3—+4—+5—+6—⑵上+—+，+，+工

31535639914311x1313x1515x1717x1919

…30

答案：21—答案：——

209

1x55x99x1313x1717x21

答案：—

21

【思路点拨】发现这题中每个分数的分子都是lo每个分数的分母都是两个差为4的自然数的

积。例如：」1发现拆开后等号不成立，所以可以拆开后的和除

1x51555x95945

以4,这样就可以简化运算。

匚同步精练

小1111⑵-'+'+'

(1)------1-------1-------1------

10x1212x1414x1616x181x44x77x1010x1313x16

定占1答案:：

答案：—

45

3

取例题精学

例5计算：1+--+」—+1+・・・-I-------------1----------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+50

…，49

答案：1一

51

【思路点拨】这道题可以这样拆分，例如：,=2x11

1+234

111

=2x这样就可以简化运算。

1+2+---+505051

G同步精练

11

(1)1+—+—-—++・・._|---------------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+---+100

…,99

答案：1---

101

1x22x33x49x101x33x55x77x997x99

+J____L

-3+3-5+5-7,"+97-99

22334910

=1-—

99

998

1099

6

⑶W+匚++

2x44x77x1111x1616x2222x2929

J__J_J__J_J__J_J__J_\____1_J____1_1

2-44~7711H-16记一至22-2929

4

1

2

小11111

2x55x88x112020x20232023x2026

111111111111

(25588112020202320232026；3

(22026)3

10121

------X—

20263

506

3039

小，1791113151719

(5)1---------1---------------1---------------1-------------

312203042567290

3344556677889910

=1-—

10

9

10

11111111111

---------1-----------1-----------1------------1------------X—

35577991111132

101

——X—

392

5

39

(7)1—+2—+4—+8—

104088154

1£_]_j__J_1

5+5-8+8-11+11HH

5

=15+-

7

=15-

7

2x24x46x68x810x10

（8）++++9x11

1x3