7.2.2 求解二元一次方程组【知识精研】七年级数学下册（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学第七章

二元一次方程组2.2求解二元一次方程组学习目标1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程.3.知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想.情境&导入解二元一次方程组的基本思路是什么？用代入法解方程的步骤是什么？基本思路：消元：二元一元标号用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成

y

=

ax

+

b

或

x

=

ay

+

b把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形代入求解写解用加减法解二元一次方程组探索&交流3x+5y=21，①2x–5y=-11.②想一想：怎样解下面的二元一次方程组呢？思考：1.用x表示y怎样解?2.用y表示x怎样解?探索&交流方法一把②变形得

，代入①，不就消去x了！解得y=3将y=3代入①，得x=2.3x+5y=21，2x-5y=-11.①②解：将③代入①，得所以方程组

的解是探索&交流方法二将5y当做整体，把②变形得5y=2x+11③，可以直接代入①！3x+5y=21，2x-5y=-11.①②解得x=2将

x=2

代入③，得y=3.解：将③代入①，得3x+2x+11=21所以方程组

的解是探索&交流3x+5y=21，①2x-5y=-11.②问题：还有更简单的方法吗？5y和

-5y互为相反数未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?①左边+②左边

＝①右边+②右边3x+5y+2x－5y＝105x＝10(3x

+

5y)

+(2x-5y)＝21+(－11)分析：①+②小丽探索&交流方法三解方程组解：由①+②得将x=2代入①得6+5y=21,y=3.所以原方程组的解是

x=2,y=3.①②5x=10,x=2.你学会了吗？探索&交流典例精析例1.解二元一次方程组：方程

①②

中未知数x的系数相等，可以将两个方程相减消去x.①②解：②-①，得

(2x+3y)-(2x-5y)=-1-78y=-8y=-1将

y=-1代入①，得2x+5=7x=1

所以原方程组的解是x=1，y=－1.探索&交流加减消元法通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.系数相等，两式相减系数相反，两式相加探索&交流典例精析例2.解方程组：2x+3y=12，3x+4y=17.①②②×2，得

6x+8y=34.④③-④，得y=2.将y=2代入①，得x=3.解：①×3，得6x+9y=36.③所以原方程组的解是2和3的最小公倍数是6探索&交流

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.随堂练习练习&巩固1.已知方程组

将②×3-①×2得（

）A.-3y=2 B.4y+1=0C.y=0 D.7y=-8C练习&巩固解：②×4得所以原方程组的解为①2.解方程组：②③①＋③

得7x=35，解得x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-

4y=16.练习&巩固3.已知关于x，y的方程组

的解满足方程3x+2y=19，求m的值.解：①+②，得2x=14m，x=7m

将x=7m代入①中，得y=-m因为

3x+2y=19所以

3×(7m)+2×(-m)=1919m=19解得