2024-2025学年人教版九年级上册数学期末考试复习模拟卷（二）（含答案）

人教版九年级上册数学期末考试复习模拟卷（二）

测试时间：90分钟试卷总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各图案中，属于中心对称图形的是（）

A0B®。。°O

2.若函数了=（邓+3）/-2尤+6是关于x的二次函数，则"7的取值范围是（）

A.m<3B.加力一3C.m>-3D."心

3.在直角坐标系中，点关于原点的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知一个扇形的圆心角为120。，半径是6cm,则这个扇形的弧长是（）

A.6兀B.5万C.4万D.3万

5.如图，若N2是。。的直径，cr•是O。的弦，4ABD=50°,则NC的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

6.如图，是半圆。的直径，C,。是半圆上两点，BD=CD，过点C作。。的切线与

的延长线交于点E,若/CEO=20。，则/BOD的大小为（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

7.若关于x的一元二次方程h2+2》_1=。有实数根，则左的取值范围是（）

A.左2—1_^左wOB.k-1C.k>-1D.左〉一左

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8.如图，点P为。。外一点，尸/为。。的切线，/为切点，尸。交。。于点

B.ZP=30°,BP=3,则线段4P的长为（）

9.关于x的一兀二次方程X?—（k—\）x—k+2=0有两个实数根无1，无2，

（再—马+2）（再—X2-2）+2占尤2=—3,则左的值（）

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

10.对称轴为直线龙=1的抛物线>=亦2+云+。（a,b,c为常数，且。力0）如图所示，小

明同学得出了以下结论：①“6c<0,@b2>^ac,③4a+26+c>0,（4）3a+c>0,⑤

a+b>m（am+b）（加为任意实数），⑥当x<-l时，y随x的增大而增大.其中结论正确的

A.2B.4C.5D.6

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.已知x=—1是关于x的方程/-8X+27〃-1=0的解，则加的值为.

12.将抛物线y=3/向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为.

13.平面上，经过点/（2,0）,8（0,-1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的

解析式（不含字母系数）：（写成一般式）.

14.一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同.从盒

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子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其

中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个.

15.将边长为1的正方形/BCD绕点C按顺时针方向旋转到尸ECG的位置（如图），使得点。

落在对角线CF上，EF与/。相交于点H,则.（结果保留根号）

16.参加足球联赛的每两支之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x队参加比赛,

可列方程.

17.已知二次函数丁=/-2法（6为常数），当2Vx45时，函数V有最小值-1,贝帅的值

为.

18.如图，点P为O。外一点，PA,总分别与O。相切于点Z,B,ZAPB=90°,若。。

半径为3,则图中阴影部分的面积为（结果保留加）

三、解答题（19题、20题各6分，21题、22题、23题各8分，24题10分，25

题12分，共58分）

19.解方程：

（1）2X2+4X+1=0

（2）x2+6x—5

20.如图，点尸为。。外一点.

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(1)过点P作。。两条切线尸/、PB(尺规作图，保留痕迹，不写作法)

(2)证明：P0平分NAPB.

21.已知抛物线了=/一(w-l)x+2〃7-3.

⑴当机=0时，请判断并说明点(3,10)是否在该抛物线上；

(2)当加=3时，求该抛物线的对称轴及顶点坐标.

22.如图，AB是OO的弦，过点O作OC，OA,OC交于AB于P,且CP=CB.

(1)求证：BC是OO的切线；

(2)已知NBAO=25。，点Q是弧AmB上的一点.

①求NAQB的度数；

②若OA=18,求弧A/wB的长.

23.如图，四边形/BCD是平行四边形，以力B为直径的。。经过点。，与DC交于点£.连

接ZEAB=ZEAD.作昉J_/。，与力。的延长线交于点尸.

(1)求证：E尸是。。的切线；

(2)求/C的度数.

24.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并

且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中

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随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.

学生选择课外活动小组的条形统计图学生选择课外活动小组的扇形统计图

人数

24

21

18

-

15

1

12

19

6

3

0

舞蹈兴趣小组

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有一人；

(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；

(3)若该校共有学生1500人，选择乐器的学生大约有多少人？

(4)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4

个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰

好是1名男生和1名女生的概率.

25.如图，抛物线y=ox2+6x+3交x轴于4(3,0),2(-1,0)两点，交y轴于点C,动点P

在抛物线的对称轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当以尸，B,C为顶点的三角形周长最小时，求点尸的坐标及△依(?的周长；

(3)若点0是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点。，使得以4C,P,。为顶点

的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理

由.

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备用图

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1.D

【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可.

【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转

180。后与原图重合.

2.B

【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般式为y=a/+6x+c（a*0）

是解本题的关键是解题的关键.根据二次函数的定义求解即可.

【详解】解：,.？=（加+3）x?-2x+6是关于x的二次函数，

•••加+3。0,

解得：加w-3,

故选B.

3.A

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数,

纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：点M（-2,-1）关于原点的对称点（2,1）,

点（2,1）在第一象限，

故选：A.

4.C

【分析】根据弧长的公式/=篝riTT进V行计算即可.

180

【详解】解：根据弧长的公式：/=覆riTTV，

180

,日云171201x6.

得至：I==4%cm,

故选：C.

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【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

5.C

【分析】由48是的直径，推出乙403=90。，再由乙450=50。，求出乙4=40。，根据圆

周角定理推出乙。=40。.

【详解】解：・・48是。。的直径，

.'.^ADB=90°,

；BD=50。,

••・ZL4=40°,

.-.zC=zA=40°.

故选C.

【点睛】此题考查圆周角定理，余角的性质，解题关键在于推出NA的度数，正确的运用圆

周角定理.

6.B

【分析】根据切线性质得出NOCE=90。，根据/CEO=20。得出NCOE=90。-20。=70。，根

据丽=①，得出即可得出/。。£>=/80。=35。­

【详解】解：CE是。。的切线，

NOCE=90°,

•；NCEO=20。,

ZCOE=90°-2Q°=10°,

-Bb^CD^

ZCOD=NBOD,

•:NCOD+NBOD=1Q°,

.-.ZCOD=NBOD=35°,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了切线性质，圆周角定理，直角三角形性质，解题的关键是熟练掌握

同弧或等弧所对的角相等.

7.A

【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)根的判别式N=b2-Aac与根的关系,

熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当A>0时，一元二次方程有两个不相

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等的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没

有实数根.

【详解】解：•••一元二次方程近2%_1=0有实数根，

A=2220且左*0,

二左2-1且左R0.

故选A.

8.B

【分析】此题主要考查了切线的性质、勾股定理和30。的锐角所对的直角边等于斜边的一半，

直接利用切线的性质得出/CM尸=90°，利用直角三角形得到OP=2OA=OB+BP=OA+BP,

求得04,进而利用勾股定理得出4尸的长.

【详解】解：连接CM,如图，

为。。的切线，

ZOAP=90°,

•.•/尸=30°,8尸=3,

：.OP=2OA=OB+BP=OA+BP,贝!]0/=3,

在RtZ\O/尸中，AP=yj0P2-0A2=A/62-32=373.

故选:B.

9.D

【详解】解：由根与系数的关系，得：

=

X]+%2k-1,玉工2=一左+2,

由（西-％+2）-2）+2XJX2=-3,得：

（国一%2）—4+2%|%2=—3,

即（占+『

x2~4X1X2-4+2XXX2=-3,

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所以，（11）2-4-2（-左+2）=-3,

化简，得：后2=4,

解得:k=±2,

因为关于x的一元二次方程/-（左-1）彳-左+2=0有两个实数根，

所以，△=（左一1）~-4（-左+2）=后2+2后-7>0,

左=-2不符合，

所以，k=2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

10.A

【分析】由抛物线的开口方向判断。的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根

据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：①由图象可知：a>0,c<0,

2a'

b=-2a<0,

abc>0,故①错误；

②•・・抛物线与x轴有两个交点，

b?—4ac〉0,

b2,>4ac,故②正确；

③当x=2时，y=4a+2b+c<0f故③错误；

④当％=一1时，y=a-b+c=a-[-2a^+c>0,

+c>0,故④正确；

⑤当x=l时，y取到值最小，此时，y=a+b+c,

而当尤=根时，y=am2+bm+c,

所以q+b+cVam2+bm+c，

故Q+bWa加加，即〃+加（。加+»,故⑤错误，

⑥当、<-1时，丁随x的增大而减小，故⑥错误，

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故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y="2+6x+c系数符号由抛物

线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定.

11.-4

【分析】本题考查了一元一次方程的知识，根据一元一次方程的性质，将x=-l代入到原方

程计算，即可得到答案.

【详解】解：•.•》=一1是关于》的方程/一城+2〃7—1=0的解，

.­.1-8x(-1)+2m-1=0

•••m=-4

故答案为：-4.

12.y=3x2-l##y=-l+3x2

【分析】利用平移的性质求解即可，可根据“上加下减”进行解答.

【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线>=3/向下平移1个单位后得到新的抛物线

的表达式为y=3x2-1.

故答案为：y=3/_i.

【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移方法是关键.

13.>=/-寸-1答案不唯一

【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法

设出关系式，从而代入数值求解.

一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a/)).

【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

把A(2,0),B(0,T)代入得4a+2b+c=0,c=-l

故答案不唯一，如尸--白-1.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是先设出解析式再代入求解.

14.6

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以

从比例关系入手，设未知数列出方程求解.

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【详解】解：.••共试验400次，其中有240次摸到白球，

白球所占的比例为24胃0=0.6,

400

设盒子中共有白球X个，则力0.6,

解得x=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球

的频率得到相应的等量关系.

15.V2-1

【分析】先根据正方形的性质得到CD=1,ZCDA=9O°,再利用旋转的性质得CF=0,根

据正方形的性质得NCFE=45。，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可.

【详解】•••四边形ABCD为正方形，

••.CD=1,ZCDA=9O°,

•••边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角

线CF上，

••.CF=V2>NCFDE=45°,

••.ADFH为等腰直角三角形，

.•.DH=DF=CF-CD=V2-1.

故答案为a-L

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.

16.x（x-l）=90

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意列出比赛总场数关于x

的式子.设共有X个队参加比赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，得

出共比赛尤（尤-1）场，即可列出方程.

【详解】解：设共有X队参加比赛，

则每队与其余X-1队进行比赛，

则共比赛元（无T）场，

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则列方程为：x（x-l）=90,

故答案为：x（x-l）=90.

17.-

4

【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，先求出二次函数的对称轴，再分5<6、

2V6V5和b<2三种情况，结合二次函数的性质解答即可求解，掌握二次函数的性质是解题

的关键.

【详解】解：•••二次函数>=/一2云=（》一»2-62,

•••二次函数的对称轴为直线x=b,

又•.•当2WxW5时，函数了有最小值-1,

.,.当5<6时，x=5时取最小值，即5?-2x56=-1,

解得6=子（舍去），

当24645时，x=6号时取最小值，即-62=-1,

解得4=1（不合，舍去），%=7（不合，舍去）；

当b<2时，x=2时取最小值，即2?-26x2=7,

解得b。

综上，6的值为：，

4

故答案为：—.

4

97r

18.9——

4

【分析】连接。4或，先根据圆的切线的性质可得再根据正方形的判

定可得四边形CMP8是正方形，根据正方形的性质可得//08=90。，然后利用正方形CMP8

的面积减去扇形045的面积即可得.

【详解】解：如图，连接。4双，

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A

P':PA用分别与。。相切于点48,

:.OAVPA,OBVPB,

又OA=OB=3,ZAPB=90°,

四边形。/尸3是正方形，

ZAOB=90°,

则图中阴影部分的面积为S正方形叩LS扇产3B=3X3-型叱=9-也，

止刀形o&rw屈形3604

故答案为：9-丁.

4

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、扇形的面积、正方形的判定与性质，熟练掌握圆的切

线的性质是解题关键.

1QX1V2V2

19.(n1)Xj-—1H--^―,%2=-1—

(2)X]=-3+V14,x2=—3—V14

【分析】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方

程的解题步骤是解题的关键.

(1)利用配方法求解可得;

(2)利用公式法求解可得.

【详解】(1)解：2x2+4x=-l,

2C1

x+2x——,

2

1?1

X2+2X+1=~,即(x+1)=2,

.•・X+1=土包，

2

,、6AV2

••石=_]+《-,x2=-1———

(2)解：化为一般式为V+6x-5=0,

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由题意得：a=l,b=6,c=-5,

.・.A=36-4x1x(-5)=56,

则》=一6±2旧=_3±g

2

无］—-3+J14,无2=-3-J14.

20.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）连接。尸，作OP的垂直平分线，以。尸的中点为圆心，长为半径作圆,

交。。于点48,作直线尸4尸5,则尸4PB即为所求；

（2）根据切线的性质，证明RM尸/。0RMP3。，根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】（1）如图，PA,尸3为所求；

；.PA,PB是OO的切线；

（2）证明：连接CM、0B,

-：PA＞尸2为。。两条切线,

0A1PA,0BLPB.

在RLP/。与RUPB0中，

jOA=OB

\OP=OP'

/APO=NBPO.

PO平分N4PB

【点睛】本题考查了作垂线，作圆的切线，直径所对的圆周角是直角，切线的性质与判定,

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全等三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键.

21.(1)点(3,10)不在该抛物线上

⑵对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,2)

【分析】(1)将心=0,x=3代入抛物线的解析式中，求得〉值，若和点的纵坐标相等，就

说点在抛物线上，否则不在；

(2)将抛物线的解析式化为顶点式，利用二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：不在，

当7〃=0时，y-x2+x—3,

当x=3时，y=9+3-3=9^10,

.,.点(3,10)不在该抛物线上；

(2)解：当加=3时，y=x2-2x+3=(^x-iy+2,

该抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2).

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二

次函数的性质是解答的关键.

22.(1)见解析；(2)①NAQB=65°,②/弧4MB=23兀

【分析】⑴连接OB,根据等腰三角形的性质得到NOAB=ZX)BA,ZCPB=ZCBP,再根据

zPAO+zAPO=90°,继而得出NOBC=90。，问题得证；

(2)①根据等腰三角形的性质可得ZABO25。，再根据三角形内角和定理可求得NAOB的度

数，继而根据圆周角定理即可求得答案；

②根据弧长公式进行计算即可得.

【详解】(1)连接OB,

•••CP=CB,

.-.ZCPB=ZCBP,

•­•OA1OC,

.-.ZAOC=90°,

vOA=OB,

Z.0AB=zOBA,

vzPAO+z.APO=90°,

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.•.ZABO+ZCBP=90°,

••.ZOBC=90°,

•••BC是OO的切线；

(2)①•./BAO=25。,OA=OB,

.-.ZOBA=ZBAO=25°,

.-.ZAOB=180°-zBAO-zOBA=130°,

.­•zAQB=yZAOB=65°；

②••/AOB=130。，OB=18,

(360-130)万xl8_”

•••/弧AmB=拒。=23兀.

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运

用相关知识是解题的关键.

23.(1)见解析

(2)60°

【分析】本题考查了平行四边形的性质、切线的判定和性质以及圆周角定理，熟练掌握以上

知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)连接OE.先得出/Q4E=/OE4,进而得出/E4D=/O区4,则即可得

出所J_OE,即可得出结论；

(2)连接O。，先推出22/£=/。笈1,得出NBOE=N4OD,再根据/比IE=，

得出NBOE=NDOE,贝!|N3OE=NNO。=NOOE=60。，即可得出结论.

【详解】(1)证明：连接OE.

OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

•••ZEAB=NEAD,

：.ZEAD=ZOEA,

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・•.OE//AF,

-EFLAD,

:・EF1OE,

・・・。£是。。的半径，

・・・E尸是。。的切线；

(2)解：连接OD,

在平行四边形45CQ中

AB//DC,

••・ZBAE=ZDEA,

・•・/BOE=ZAOD,

•・•ZBAE=ZEAD,

・•・/BOE=/DOE,

・•・/BOE=ZAOD=/DOE=60°,

-OE//AF,

.・./BOE=/BAD=60。,

•・,四边形ABCD是平行四边形，

・•.ZC=ABAD=60°.

24.(1)60

⑵补图见解析，144。

(3)375人

【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，列表法或树状图求概率，熟练

掌握统计图的特征和求概率的方法是解题的关键.

(1)根据摄影的人数和所占的百分比即可求出抽取的总人数；

(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360。乘以“航

答案第12页，共16页

模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数;

（3）利用样本估计总体即可求出；

（3）先列表或画树状图，再利用概率公式即可得出答案.

【详解】（1）解：由“摄影”9人，占被调查总人数的15%,

则本次被调查的学生有：9+15%=60（人）；

故答案为：60；

（2）解:航模的人数有：60-9-15-12-24（人），

补全条形统计图如图：

学生选择课外活动小组的条形统计图

人

数

24

241

8

515

2

9

6

3

0

兴趣小组

则“航模”所对应的圆心角的度数是：360°x—=144°；

60

（3）解：选择乐器的学生大约有1500x^1=375（人），

60

答：若该校共有学生1500人，选择乐器的学生大约有375人;

（4）解：设两名男生分别为男1,男2,两名女生分别为女1,女2,列表如下:

男1男2女1女2

男1（男2,男1）（女1,男1）（女2,男1）

男2（男1,男2）（女1,男2）（女2,男2）

女1（男1,女1）（男2,女1）（女2,女1）

女2（男1,女2）（男2,女2）（女1,女2）

共有12种等可能结果，其中是1名男生和1名女生的情况有8种,

则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是5=|.

25.（1）y=*+2x+3；⑵尸点坐标为（1,2）,ASC尸的周长最小值为厢+3板；⑶Q点坐

答案第13页，共16页

标存在，为(2,2)或(4,而')或(4,-炳)或(-2,3+9)或(-2,3-V14)

【分析】⑴将/（3,0）,2（-1,0）代入即可求解；

⑵连接BP、CP、AP,由二次函数对称性可知，BP=AP,得至I]8P+CP=/P+CP,当C、P、

/三点共线时，△依C的周长最小，由此求出/C解析式，将尸点横坐标代入解析式中即可

求解；

（3）设尸点坐标为（1,。，。点坐标为（加，"），按NC为对角线，/P为对角线，为对角线

分三种情况讨论即可求解.

【详解】解：⑴将4（3,0）,8（-1,0）代入二次函数表达式中,

0=9a+3b+3a=-1

0"+3,解得

b=2

2

二次函数的