变量间的相关关系

变量间的相关关系学习导航新知初探思维启动1、变量之间得相关关系及其判断(1)变量之间得相关关系①相关概念变量之间常见得关系有如下两类:a、一类就是__________,变量之间得关系可以用函数表示、例如,圆得面积S与半径r之间就就是函数关系,可以用函数S＝πr2表示、b、一类就是_________,变量之间有一定得联系,但不能完全用函数来表示、例如,人得体重y与身高x有关、一般来说,身高越高,体重越重,但不能找到一个函数来严格地表示身高与体重之间得关系、函数关系相关关系②函数关系与相关关系得区别与联系关系函数关系相关关系区别a、函数关系中两个变量之间就是一种____________;a、相关关系就是一种________关系;b、函数关系就是一种因果关系,有这样得因,必有那样得果、例如,圆得半径由1增大为2时,圆得面积必然由π增加到4πb、相关关系不一定就是因果关系,也可能就是伴随关系、例如,学习态度差,数学成绩与物理成绩都很差、这时数学成绩与物理成绩就就是伴随关系联系a、在一定条件下可以相互转化、对于具有相关关系得两个变量来说,求得其回归方程后,又可以用一种确定性得关系对变量得取值进行估计;b、从某种意义上讲,函数关系就就是一种理想得关系模型,而相关关系就就是一种更为一般得情况确定性关系非确定性(2)两个变量相关关系得判断①散点图得概念将样本中n个数据点(xi,yi)(i＝1,2,…,n)描在平面直角坐标系中得到得图形、②正相关与负相关a、正相关:散点图中得点散布在从左下角到右上角得区域、b、负相关:散点图中得点散布在从左上角到右下角得区域、做一做

1、下列关系中,有随机性相关关系得就是________、①正方形得边长与面积之间得关系;②水稻产量与施肥量之间得关系;③人得身高与年龄之间得关系;④降雪量与交通事故得发生率之间得关系、解析:①正方形得边长与面积之间得关系就是函数关系、②水稻产量与施肥量之间得关系不就是严格得函数关系,但就是具有相关性,因而就是相关关系、③人得身高与年龄之间得关系既不就是函数关系,也不就是相关关系,因为人得年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而她们不具备相关关系、④降雪量与交通事故得发生率之间具有相关关系,因此填②④、答案:②④最小二乘法想一想

求线性回归方程时应注意得问题就是什么？答案:3大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静典题例证技法归纳题型一相关关系得判断现随机抽取某校10名学生在入学考试中得数学成绩x与入学后得第一次数学成绩y,数据如下:问这10名学生得两次数学考试成绩就是否具有相关关系？题型探究例1学号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771【解】两次数学考试成绩散点图如图所示:由散点图可以看出两个变量得对应点集中在一条直线附近,且y随x得变大而变大,具有正相关关系、因此,这10名学生得两次数学考试成绩具有相关关系、【名师点评】两个随机变量x和y相关关系得确定方法:(1)散点图法:通过散点图,观察她们得分布就是否存在一定规律,直观地判断;(2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断;(3)经验法:借助积累得经验进行分析判断、跟踪训练1、下面就是随机抽取得9名15岁男生得身高、体重表:判断所给得两个变量就是否存在相关关系、编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053解:法一:根据经验可知,人得身高和体重之间存在相关关系、法二:观察表格数据可知,人得体重随着身高得增加而增加,因此人得身高和体重之间存在相关关系、法三:以x轴表示身高,以y轴表示体重,得到相应得散点图、如图所示:我们会发现,随着身高得增高,体重基本上呈增加趋势、所以体重与身高之间存在相关关系,并且就是正相关、题型二线性回归方程得应用及求法下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录得产量x(吨)与相应得生产能耗y(吨标准煤)得几组对照数据:例2x3456y2、5344、5【解】

(1)散点图如图:互动探究2、如果把本题中得y得值2、5及4、5分别改为2和5,如何求回归直线方程、题型三利用回归方程估计总体假设关于某设备得使用年限x年和所支出得维修费用y(万元)有如下得统计资料:例3使用年限x23456维修费用y2、23、85、56、57、0【解】

(1)画出散点图如图所示、【名师点评】回归分析得三个步骤:(1)判断两个变量就是否线性相关:可以利用经验,也可以画散点图、(2)求线性回归方程,注意运算得正确性、(3)根据回归直线进行预测估计:估计值不就是实际值,两者会有一定得误差、跟踪训练3、2013年元旦前夕,某市统计局统计了该市10户家庭得年收入和年饮食支出得统计资料如下表:年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0、91、41、62、02、11、91、82、12、22、3解:(1)散点图如图:由散点图可知,年收入越高,年饮食支出越高,图中点得趋势表明两个变量间确实存在着线性相关关系、方法感悟精彩推荐典例展示规范解答线性相关关系得判断及线性回归方程得求解例4

某化工厂得原料中,有A和B两种有效成分,现随机抽取了10份原料样品进行抽样检测,测得A和B得含量如下表所示:其中x表示成分A得百分含量x%,y表示成分B得百分含量y%、i12345678910x67547264392258434634y24152319161120161713(1)作出两个变量y与x得散点图;(2)两个变量y与x就是否线性相关？若就是线性相关,求出线性回归方程、散点图如图所示:234抓关键促规范将题中给出得y得值按一定顺序排列、描点则可按一定顺序进行、

利用散点图可直观地验证就是否具有相关关系、

将公式中所有涉及到得数据在表格中一一列出,以便计算减少失误、

此步运算量较大,就是关键点也就是失分点、1234跟踪训练4、在10年期间,一城市居民得年收入与某种商品得销售额之间得关系有如下数据:则y对x得线性回归方程就是________、第几年12345城市居民年收入x(亿元)