2024-2025学年人教版七年级数学上册 第六章 几何图形初步 章末重点题型复习（含答案）

第六章几何图形初步章末重点题型复习

题型大集

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试卷第1页，共31页

题I型I大I过快f

题型一、几何体中的点、棱、面

（24-25七年级上•河北石家庄・期中）

1.如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个

C.8D.9

（23-24七年级上•广东汕头•期末）

2.有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十

棱柱有10个面，每个侧面都是长方形;④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型二、从不同方向看几何体

（24-25七年级上•山东青岛•期中）

3.作图解决问题

如下图是由8个相同的边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题.

（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图；

⑵请求出这个几何体的表面积；

（3）如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加_个相同的小正方体；如果在

保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加一个

相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置.

（23-24七年级上•甘肃兰州•期末）

试卷第2页，共31页

4.由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图।~（）

题型三、几何体展开图的认识

（23-24七年级上•山东济南•期末）

5.小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家

用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图

1、图2所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：

图1图2图3

（1）动手操作

现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长

方体纸盒（如图3）,请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）；

⑵解决问题

经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体高的5倍，根据图1

中的数据，求这个纸盒的体积.

（23-24七年级上•山西晋城•期末）

6.在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动.如图1所

示为宽24cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的

高为6cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.

试卷第3页，共31页

(1)在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕.

(2)求折成的无盖长方体盒子的体积.

(3)若用这样的一块长方形纸板折成高为acm的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该

盒子需要涂色的面积为一cn?.(用含。的代数式表示)

题型四、由展开图计算几何体的表面积

(23-24七年级上•河南郑州•期末)

7.综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子.如果我们按照如图所示的

方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一

个无盖的长方体盒子.

(1)如果原正方形纸片的边长为ac加，剪去的正方形的边长为bcm,则折成的无盖长方体盒

子的高为cm，底面积为cm2,请你用含。，6的代数式来表示这个无盖长方

体纸盒的容积cm3;

(2)如果。=20c比,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,

4cm,5cm,6cm,1cm,%cm,9cm,10c加时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？

请你将计算的结果填入下表;

剪去正方形的边长/C加12345678910

3

容积/cm324512——500384252128360

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子

的容积如何变化？()

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大

⑷为了得到边长为20。掰的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到:

当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的!时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方

体的最大容积：cm3■

(24-25七年级上•辽宁锦州•期中)

8.如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然

试卷第4页，共31页

后把它折成一个无盖纸盒.

(1)求该纸盒的表面积；(用x,y表示)

(2)若x=9cm,y=2cn”L求该纸盒的体积；

(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在

盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度)，请直接写出此时x与y之间

的倍数关系.

(23-24七年级上•广东云浮•期末)

9.【综合与实践：】我们在“几何初步”这一章课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”，小

明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：

【动手操作：】小明用一张正方形的纸板按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大

小边长为ccm的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒.

小亮用一张长方形的纸板按如图2所示的方式先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形

和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来可以制作一个有盖的正方体纸盒.(纸板厚

度及接缝处忽略不计)

(1)若。=6,按图1的方式剪去的小正方形边长为"m,做成一个无盖的正方体纸盒，止匕时,

你发现c与b之间存在的数量关系为.

(2)若“>6,按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，发现。与6之间存在的数量

关系是.

(3)在(2)的条件下，若a=8cm,求有盖正方体纸盒的表面积.

题型五、由展开图计算几何体的体积

(23-24七年级上•江苏无锡•期末)

试卷第5页，共31页

10.【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版七上的课题学习，某综合实践小组在学

习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.

【问题解决】（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是;（填序号）

（2）综合实践小组利用边长为“cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图

1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）.

图1图2

①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为

6（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面周长为cm；

②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为

6（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果

a=30cm,6=5cm.则该长方体纸盒的体积为cm3；

【问题进阶】

（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3,它缺一个长为6,宽为4的长方形底

面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周

长为;通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你

发现了什么规律？你发现的规律是.

（23-24七年级上•山西长治•期末）

11.综合与实践

问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃

的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒.

试卷第6页，共31页

ABCD

图1

环保|小|卫|

±]

图2图3

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸

合rm.•

（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是.

（3）如图3,有一张边长为20c加的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方

形，折成无盖长方体纸盒.

①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为4c加的小正方形，求这个纸盒的容积.

题型六、正方体几种展开图的识别

（23-24七年级上•山东聊城•期末）

12.下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（）

JTIFHL

nnIlli

A.1个B.2个C.3个D.4个

（23-24七年级上•福建福州•期末）

13.综合与实践：

某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为。（cm）,宽为6（cm）

的长方形纸板设计并制作出正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计），有以下两种设计方

案：

方案一：（设计无盖正方体盒子）如图1,当。=6,在纸板四角剪去四个同样大小的小正方

形，再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为加（cm）的无盖的正方体纸盒；

方案二：（设计有盖正方体盒子）如图2,当a>6,在纸板四角剪去两个同样大小的长方形

和两个同样大小的正方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长

与方案一中的无盖正方体棱长大小一样，请你在图2中画出符合要求的设计图；

试卷第7页，共31页

问题解决：（1）根据方案一的操作，你发现加与6之间存在的数量关系为;

（2）根据方案二的操作，你发现〃与b之间存在的数量关系为；

实际应用：（3）如图3,将一张长18cm,宽15cm的纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余

部分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒，求该正

方体纸盒表面积的最大值.

题型七、正方体相对两面上的字

（24-25七年级上•广东深圳•期中）

14.按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么

15.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值

（23-24七年级上•江苏无锡•期末）

16.如图，将图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，任意相对面上两个数之积为6,则

y=.

试卷第8页，共31页

题型八、含图案的正方体的展开图

（23-24七年级上•广东广州•期末）

17.如图所示，正方体的展开图为（）

（23-24七年级上•北京通州•期末）

18.如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母加，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则

展开后的图形是（）

试卷第9页，共31页

m

c.D.

m

题型九、用七巧板拼图形

（23-24七年级上•山东济南•期末）

19.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，如图，某同学用正方形纸板制作了一副七

巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，若图中阴影部分的面积

（23-24七年级上•湖北鄂州•期末）

20.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演

变而成七巧板，也被誉为“东方魔板如图，把一付七巧板按如图所示进行①〜⑦编号，

①〜⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1,则由这幅七巧板拼得的

图①图②

题型十、点、线、面、体四者之间的关系

（23-24七年级上•浙江台州•期末）

21.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不正确

（24-25六年级上,山东青岛,期中）

22.流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了.

题型十一、平面图形旋转后所得的立体图形

试卷第10页，共31页

（23-24七年级上•广东佛山・期末）

23.下列说法不正确的是（）

A.用一个平面去截一个正方体可能截得五边形

B.五棱柱有10个顶点

C.将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象

D.沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱

（23-24七年级上•江苏无锡•期末）

24.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

题型十二、平面图形旋转后所得的立体图形

（24-25七年级上•广东深圳•期中）

25.用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（）

①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥

A.①B.①②C.①④D.①③

（23-24七年级上•辽宁阜新•期末）

26.截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得

题型十三、直线、射线、线段的联系与区别

（23-24七年级上•重庆沙坪坝・期末）

试卷第11页，共31页

27.下列说法正确的是（）

A.直线可以无限延长

B.同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直

C.相等的两个角是对顶角

D.有公共边且互为补角的两个角叫做邻补角

（23-24七年级上•福建三明•期末）

28.下列关于作图的语句中，正确的是（）

A.画射线4B=10cmB.画直线。8=10cm

C.画线段MN,在线段MN上任取一点AD.以点M为端点画射线

（23-24七年级上•天津河西•期末）

29.如图，下列说法错误的是（）

A.3c是线段B.点。在射线48上C.直线NC经过点/D.直线NC与射线8D

相交于点/

题型十四、画出直线、射线、线段

（23-24七年级上•重庆荣昌•期末）

30.如图，平面上有三个点A,B,C,利用尺规按要求作图;

A・

B。,C

（1）作直线/c；

（2）作射线AB；

（3）在线段/C上作线段。，使=不写作法，保留作图痕迹）.

（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）

31.如图，在平面内有4B,C三点.（不写作法，保留作图痕迹）

试卷第12页，共31页

AB

*c

（1）画直线48,射线5C,线段NC；

（2）在线段/C上任取一点。（不与点/,C重合），连接2。，并延长8。至点£,使

DE=BD；

（3）数一数，此时图中线段共有条.

题型十五、点与线的位置关系

（23-24七年级上•河北唐山・期末）

32.平面上有4B,C三点，如果/3=10,AC=6,BC=4,那么下列说法正确的是

（）

A.点C在线段上B.点C在线段42的延长线上

C.点C在直线外D.点C的位置无法确定

（23-24七年级上•吉林•期末）

33.如图，直线加和直线〃相交于点。，对于图形，说法正确的语句有（）

①点O在直线m上.

②点。在直线〃上.

③点O在直线m上.也在直线n上.

④直线m经过点0.

A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.

题型十六、直线、线段、射线的数量问题

（23-24七年级上•甘肃庆阳•期末）

34.通过画图，我们发现了如下的规律：

图形直线上点的个数共有线段的条数

21

试卷第13页，共31页

•••33

••••---46

510

若直线上有11个不同的点，则此图中共有条线段.

（23-24七年级上•甘肃白银•期末）

35.如图，某列火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，那么在白银

西站和甲地火车站之间，需要安排种不同的车票（包括往返路线）.

白银西站甲地火车站

ACi）E/•«

（23-24七年级上•山东德州•期末）

36.观察图形，并回答下列问题：

由蟒解M超

（1）【观察思考】图中共有条线段；

（2）【模型构建】若线段上有"个点（包括端点），则该线段中共有条线段.

（3）【拓展应用】请你用上述模型构建来解决以下问题：

①十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？

②十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？

题型十七、直线相交的交点个数问题

（23-24七年级上•甘肃庆阳•期末）

37.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多

（23-24七年级上•福建泉州•期末）

38.我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相

试卷第14页，共31页

交最多有6个交点，…，如图所示.

（1）五条直线相交最多有个交点，六条直线相交最多有个交点；

（2）若有"条直线相交，求最多交点的个数.（用含力的代数式表示）

题型十八、两点确定一条直线

（23-24七年级上•辽宁鞍山•期末）

39.用两个钉子可以把木条固定在墙上，这个生活常识体现的数学原理是（）

A.两点之间线段最短B.直线可以向两端无限延伸

C.两点确定一条直线D.连接两点间线段的长度叫两点间的距离

（23-24七年级上•山东滨州•期末）

40.经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为.

（23-24七年级上•湖北恩施•期末）

41.如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学

题型十九、作线段（尺规作图）

⑵-24七年级上•河南郑州•期末）

（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取3。=N3,连接DC（不写作法，保

留作图痕迹）；

（2）AC+CD_AD（填“〈”或“=”），依据是；

⑶若点£是射线48上一点，且4E=10,4B=3,求。E的长；

⑷在（3）的条件下，若点尸在线段NE上，且。尸=2,请直接写出B尸的值.

试卷第15页，共31页

（23-24七年级上•天津•期末）

43.按要求画一画，再填空：

⑴画线段

⑵延长线段到点C,使BC=24B；

（3）延长线段用1到点。，使

（4）根据上述画法可知，CD=_BC,AD=_BC=_AC.

题型二十、线段的和与差

（24-25七年级上•河北石家庄•期中）

44.如图，已知线段4。=16cm,线段3C=8cm,点E,尸分别是N8,CD的中点，则斯

的长为cm.

AEBCFD

（24-25七年级上•辽宁沈阳•期末）

45.如图，点C是线段4B的中点，点。在直线4B上，已知线段AD=b.

DACB

1III

⑴尺规作图：在点N的左边找出点£,使NE=26-a（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在（1）的条件下，若a=6,6=4,求线段CE的长.

（23-24七年级上•四川自贡•期末）

46.如图，A,B,C,。是直线/上的四个点，M,N分别是48,CD的中点.

1嚼懑

（1）如果"B=2cm,W=1.8cm,BC=5cm,则4D的长为cm.

（2）如果MV=10cm,3c=6cm,则40的长为cm；

（3）如果儿W=a,BC=b,求4D的长，并说明理由.

题型二一、线段中点的有关计算

（23-24七年级上•河北石家庄•期末）

47.点C是线段上任意一点，点M、N分别是/C、8c的中点，下列说法正确的是

（）

.4VCNB

A.AM=CNB.当点。为的中点时，AN=2MC

试卷第16页，共31页

C.如果MC=CN,那么=D.如果BC=2/C,那么

4

（23-24七年级上•广东广州•期末）

48.如图，点C是线段上的一点，点M是线段/C的中点，点N是线段3c的中点.

iMMJ

⑴如果N5=12cm,AM=5cm,求的长；

（2）如果跖V=8cm,求4g的长.

题型二二、线段n等分点的有关计算

（23-24七年级上•福建福州•期末）

49.如图，线段/8=18cm,点C在线段上，P,。是线段NC的三等分点，M,N是线

段2c的三等分点，则线段PN的长为（）

IIIIII______I

APQCMNB

A.6B.9C.12D.15

（23-24七年级上•河北沧州•期末）

50.已知点C是线段4B的中点，点。是线段的三等分点，若48=18,则CD的长为

（）

A.3B.9C.3或6D.6或9

（23-24七年级上•浙江丽水・期末）

51.如图，C为线段48的中点，AC=6,。是线段43的三等分点，则AD的长是.

I_________________________।

ACH

题型二三、线段之间的数量关系

（23-24七年级上•河南郑州•期末）

52.如图，点C是线段上一点，。为3c的中点，且48=10«11,2。=4cm.若点E在直

线48上，且NE=3cm,则DE的长为（）

IIII

ACDB

A.3cmB.13cmC.2cm或13cmD.3cm或9cm

（23-24七年级上•湖北随州•期末）

53.如图，线段43的长为。，点C为线段的中点，。为线段48上一点，且

试卷第17页，共31页

AD^-BD.图中共有____条线段；若尸为直线上一点，S.PA+PB=^-a,则3的

310AB

值为.

I________I___________I___________________I

ADCB

题型二四、与线段有关的动点问题

（24-25七年级上•浙江杭州•期中）

54.电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形/3C,AB=6,AC=1,BC=8,如果电子跳蚤开

始时在8C边的<点，BP0=3,第一步跳蚤从《到/C边上耳点，且。耳=。々；第二步跳蚤

从耳跳到边上月点，且第三步跳蚤从吕跳回到8C边上6点，且

台乙=8月；…跳蚤按上述规则跳下去，第〃次落点为则巴。25与C之间的距离为

（23-24七年级上•江西南昌•期末）

55.已知：如图，点〃是线段上一定点，^5=16cm,C、。两点分别从“、8出发以

lcm/s>3cm/s的速度沿直线比1向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，。在线

段3M上）

-------辘L

□________________m㈤_______________________H___________________m

/簪曲7曲》

⑴若NM=6cm,当点C、。运动了3s,此时4C=_,DM=_；（直接填空）

（2）当点C、。运动了3s,求4C+M）的值；

⑶若点C、。运动时，总有“D=3/C,则/四=_；（直接填空）

（4）在（3）的条件下，N是直线上一点，且AN-BN=MN,求@的值.

AB

题型二五、两点之间线段最短

（23-24七年级上•北京•期末）

56.根据下列语句，画出图形（用铅笔作图）.

（1）已知四点A、B、C、D.

①画直线N2,射线4D,线段。C；

试卷第18页，共31页

②在图中确定一个。，使得点。到四个点A,B,C,。的距离之和最短.

A*

•D

B・.

C

⑵如图，一艘货轮3在沿某小岛。北偏东60。方向航行中，发现了一座灯塔某一时刻,

灯塔/与货轮3分别到小岛。的距离恰好相等，作图确定8点位置，用量角器度量得到此时

的度数是。（精确到度）.

北

西-------6-----------东

*4

南

（23-24七年级上•江苏常州•期末）

57.如图，点4B、C、。在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1.

请按下述要求画图并回答问题：

（1）作直线过点B作3E〃/。交直线CD于点E；

⑵在直线NC上求作一点尸，使点P到反。两点的距离之和最小，作图依据是」

（3）四边形48c的面积是_.

（23-24七年级上•湖北孝感•期末）

58.按要求完成作图及作答：

试卷第19页，共31页

A

⑴如图1,点M在直线/上，P,。两点在直线/外，且分别位于直线/的异侧.

①分别画出直线尸射线。河；

②在直线/上确定一点使得PE+QE的长度最短（标出字母E）；

（2）如图2,平面内三条直线两两相交于4,B,C三点，此时平面被分割成了7个不同的区

域，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），使此时平

面被分成最多不同区域，则此时最多不同区域个数为.

题型二六、两点间的距离

（24-25七年级上•河北石家庄•期中）

59.有两根木条，一根48长为80cm,另一根C£＞长为130cm,在它们的中点处各有一个小

圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同

一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离九W是（）

MN

川。30。ID

A.105cmB.25cm

C.105cm或25cmD.以上都不对

（23-24七年级上•全国•期末）

60.线段4B的长为2cm,延长AB到C,使/C=3/3,再反向延长48到。，使BD=2BC,

则线段CD的长为_cm.

（23-24七年级上•江苏盐城•期末）

61.已知：如图，4丛。三点在同一条直线上，BC=3AB,。为/C中点，£为3c中

点.若线段NC的长为8,求线段DE的长.

iiii।

ABDEC

题型二七、角的概念理解

（23-24七年级上•广东佛山•期末）

62.下列说法：其中正确的是（）

试卷第20页，共31页

A.一个有理数不是整数就是分数B.绝对值等于本身的数只有0

C.如果=则点B是线段/C的中点D.一个角的两边越长，角度越大

（23-24七年级上•全国・期末）

63.下列说法中，正确的是（）

A.延长直线4BB.在射线4W上顺次截取线段/C=C8=a

C.如果/C=BC,则点C为的中点D.平角是一条直线

题型二八、角的表示方法

（23-24七年级上•贵州安顺•期末）

64.如图，下面的说法正确的是（）

A.点尸在直线机上B.N1可以表示成//O8或/。

C.直线％和〃相交于点。D,射线。1和射线表示同一条射线

（23-24七年级上•贵州六盘水・期末）

65.下列四个图形中，能用/I,Z0N/O5三种方法表示同一个角的是（）

题型二九、钟面角

（23-24七年级上•天津•期末）

66.当时钟的时针与分针的夹角为75。时，对应的时刻是（）

A.12：15B.3：45C.3：30D.9：30

（23-24七年级上•河南平顶山•期末）

67.如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（）

试卷第21页，共31页

A.100°B.105°C.115°D.120°

（23-24七年级上•广东深圳•期末）

68.知识的迁移与应用

问题一：甲、乙两车分别从相距180km的/、2两地出发，甲车速度为36km/h,乙车速度

为24km/h,两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），一后两车相距120km?

问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，0/表示时

针，08表示分针（。为两针的旋转中心）.下午4点时，0/与08的夹角乙4。8=120。.

（1）分针每分钟转过的角度为一时针每分钟转过的角度为二

（2）3:40时，时针与分针所成的角度」

（3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成60。角？

题型三十、方向角的表示

（23-24七年级上•湖北宜昌•期末）

69.如图，下面说法中，不正确的是（）

A.射线。4表示北偏东30。B.射线表示西北方向

C.射线0c表示西偏南80°D.射线OD表示南偏东70。

试卷第22页，共31页

（23-24七年级下•广西南宁•期末）

70.如图，一艘船在/处遇险后向相距50nmile位于2处的救生船报警，/处相对于2处的

位置，下列描述最准确的是（）

A.距救生船50nmile处B.南偏西30。方向上的50nmile处

C.北偏东60。方向上D.北偏东60。方向上的50nmile处

题型三一、与方向角有关的计算题

（23-24七年级上•河南周口•期末）

71.如图，某市有三所中学/,B,O,中学/在中学。的北偏东61。12,的方向上，中学2

在中学O的南偏东39。48'的方向上，则ZAOB的度数是.

（23-24七年级上•河南周口・期末）

72.如图，甲从点A出发向北偏东65。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西20。方向走

到点C,则NA4c的度数为.

（23-24七年级上•河南平顶山•期末）

73.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的

方向线所成的角（一般指锐角）.请你在图中表示下列方向角（可以用量角器，不写画法）.

试卷第23页，共31页

北

西一0-----------东

南

(1)射线OC表示北偏西30°方向；

(2)射线OD表示南偏东70。方向；

(3)求NCOD的度数(小于平角).

题型三二、角的比较

(23-24七年级上•河北保定•期末)

74.如图，下列各式中不一定正确的是(

D

A.ZBOD>ZCODB.ZAOC=Z1+Z2

C.Z1+Z2=Z3D.ZAOD-Zl>ZBOD-Z2

（23-24七年级上•重庆南岸•期末）

75.如图，已知直线/C,点B在直线NC上，点尸在直线/C外，按要求作图:

♦♦♦

ABC

(1)画射线尸/,画线段PB,画直线尸C；

(2)尺规作图：在射线尸/上画一条线段尸。，使得PD=PB(保留尺规作图痕迹);

(3)若尸=90°,AB>BC.

①比较线段尸/与PC的大小，并直接写出结论；

②比较/尸48与/PC8的大小，并直接写出结论.

题型三三、三角板中角度计算问题

(24-25七年级上•山东威海•期中)

试卷第24页，共31页

76.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中/a*的图形有（）

（24-25七年级上•河北石家庄•期中）

77.把一副三角尺48c与BDE按如图所示那样拼在一起，其中N、B、。三点在同一直

线上，ZDBE=60°,乙4BC=45°,BM为/CAE1的平分线.

⑴求NCBE和N/8M的度数；

⑵若为的平分线，求力的度数.

（3）若将图中三角尺ADE逆时针旋转20度，则NVBN大小变化吗？（选填不变、增大或缩

小多少度）请直接写出结论.

（23-24七年级上•河北廊坊•期末）

78.三角尺NAP的直角顶点尸在直线CD上，点/,8在直线CD的同侧.

⑴如图①，若N"C=40。，求4BPD的度数；

（2）如图②，若PM平分//PC,PN平分NBPD,求的度数.

题型三四、几何图形中角度计算问题

（23-24七年级上•湖南娄底•期末）

79.如图，O为直线上一点，^AOC=50°,ODZAOC,ZDOE=90°.

试卷第25页，共31页

⑴求出NBOZ)的度数；

(2)请通过计算说明。£是否平分/50C.

(23-24七年级上•江西•期末)

⑴如图①，如果射线OC在/NO8的内部，NAOB=80°,则/。。£=_。；

(2)如图②，如果射线OC在//O5的内部绕点。旋转，ZAOB=x°,则/DOE=_。；

(3)如果射线0c在//O8的外部绕点。旋转，乙4OB=X。,请借助图③探究NDOE的度数.

(23-24七年级上•陕西汉中•期末)

81.如图，已知N2O8=120。，从//O8的顶点。引出一条射线。C,射线0c在N/O8

的内部，将射线。。绕点。逆时针旋转到。。，且/CQD=60。.

_Dn

(1)如图①，若乙4。。=90。，试判断//OC与之间的大小关系并说明理由；

(2)如图②，作射线。£,射线。£为乙40。的平分线，设40C=a,当0。<a<60。时，若

射线0c恰好平分ZA0E,求ZBOD的度数.

题型三五、角度的四则运算

(24-25七年级上•河北衡水•期中)

82.28。38'26"+37。27'40"=

(23-24七年级上•重庆沙坪坝•期末)

试卷第26页，共31页

83.计算：23°24'+18°52'=.

（23-24七年级上•湖北孝感•期末）

84.计算：

（1）48°39'+67°31'

（2）23°53,x2-17043,

题型三六、角平分线的有关计算

（23-24七年级上•江苏南京•期末）

85.已知O。、分别是/405、的角平分线.。。是//02内部的一条射线,

若/DOC=20。，/A0E=25°,则23OC的度数为.

（23-24七年级上•江苏常州•期末）

（2）从（1）的时刻开始，若将/E8绕。点以每秒10°的速度顺时针旋转一周，求运动多少

秒时，直线平分9；

（3）从（1）的时刻开始，若将NEO厂绕。点顺时针旋转一周，如果射线OP是/COE的角平

分线，请直接写出此过程中乙1。尸与N8O9的数量关系.（不考虑与22、CD重合的情

况）

（23-24七年级上•北京・期末）

试卷第27页，共31页

87.几何计算：

如图，已知乙108=40。，ABOC=3ZAOB,OD平分N/OC,求NCO。的度数.

解：因为/3OC=3//O3,ZAOB=40°

所以/80C=0

所以NNOC=+=°+°=°

因为。。平分//OC

所以NCOO=1=。（理由：）

题型三七、角n等分线的有关计算

（23-24七年级上•浙江杭州•期末）

88.如图1,已知N4O8=120。，ZCOD=60°,在N/OC内，CW在N8。。内，ZCOD

绕点。旋转，在旋转过程中始终有4。初=；4OC,NBON=（NBOD.（本题中所有角

均大于0°且小于等于180。）

（1）/COD从图1中的位置绕点。逆时针旋转到OC与OB重合时,如图2,则NMON=

⑵ZCOD从图2中的位置绕点。顺时针旋转«°（0<〃<60）,求ZMOC、ZNOD的度数.（用

"的代数式表示）

（3）NCOD从图2中的位置绕点。逆时针旋转"。（0<”<120且"60）,求/MON的度数.

（23-24七年级上•四川成都・期末）

89.如图，点A,。，3在同一直线上，ZBOC=78°,ZDOE=77°,如是/20C的一

条靠近OC边的三等分线.

试卷第28页，共31页

C

E.D

AOB

⑴求/COE的度数；

（