2024-2025学年上期期末考试九年级数学试卷

2024-2025学年上期期末考试

九年级数学

（时间：100分钟,满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、把一元二次方程2%=%2—3化为一般形式,若二次项系数为1,则一次项系数及常数项

分别为（）

A.2,3B.-2,3C.2,-3D._2,_3

2、中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、

横梁、顺楝（lin）等主要构件建造而成.各个构件之间的结点以榨卯相吻合，构成富有弹

性的框架，如图是某种梯卯构件的示意图，其中梯的左视图为（）

第2题图第3题图

3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ADB.AC±BDC.AC=BDD.ZACB=ZACD

4、在平面直角坐标系中，若点（-2,y】），（T,y，（2,y。都在反比例函数y=久公0）的图象

上，则下列结论正确的是（）

九年级数学第1页（共6页）

A.y3>y1>y2B.y2>yt>y3C.y^y2>y3D.y3>y2>y7

5、如图，△ABC中，NB=60°,ZB=6,2C=8.将△ABC沿图中的DE剪开.剪下的阴影

第5题图第7题图第9题图

6、如图1,长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小

组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投

放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到

如下数据:

点落在不规则图案内的频率

囹I图2

由此可估计不规则图案的面积大约为（）

A.32cm2B.24cm2C.16cm2D.8cm2

7、如图，点A,B,C都是正方形网格的格点,连接BA,CA,则ZBAC的正弦值为（）

苦2

1C-2

V5一

2-D.

B.九5

握

数学

第

级

页

页

2/共6\

\|z)

8、关于抛物线y=-2（%+1尸+3,下列说法错误的是（

A,开口方向向下B.当x〈-1时，y随x的增大而减小

C.对称轴是直线x=-lD.经过点（0,1）

9、如图，四边形ABCD内接于。0,连接AC.若AB=BC,ZBAC=36°,则ND的度数是（

A.70°B.71°C,72°D.73°

10、如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,NC=45°,以AB为腰作等腰直角三角形BAE,顶

点E恰好落在CD边上，若AD=1,则CE的长是（）

4aB.fC,2D.1

第10题图第15题图

二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）

H、已知户|,则华的值等于—.

12、已知关于x的方程—-3%+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

13、若二次函数自变量x=2时，函数值y有最大值一1,则这样的二次函数关系式可以是

______________________________.（写出一个即可）

14、某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，过程如下：如图，将无人机垂直上升至

距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45。，底端B的俯角为（63°,则

测得黄鹤楼的高度是m.（结果精确到1m,参考数据：tan630

心2.0,sin63°七0.9,cos63°^0.5）

九年级数学第3页（共6页）

15、菱形ABCD的边长为4,NBA。=60°对角线AC、BD交于点0,点P为线段A0上的一个动

点，连接PB,将线段PB绕点B顺时针旋转(60°至QB,连接0Q,则线段0Q长的最小值为

,最大值为.

三、解答题(共75分)

16、(10分)(1)解方程：%2一2%—15=0；(2)计算：2-2+(—乡°—VH+4sin60°.

17、(9分)一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，不负韶华梦，读书正当时！

我校对A.《三国演义》、B.《红楼梦》、C.《西游记》、D.《水浒传》四大名著开展“传统文

化经典著作”推荐阅读活动.

(1)小胡从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为

⑵我校计划从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍,求《红楼梦》被选中的概率.(请用画

树状图或列表等方法说明理由)

18、(9分)如图，一次函数丫亡kx+b(kWO)的图象与反比例函数

%=/0)的图象相交于A(1,3),B(n,-1)两点，分别

连接A0和B0.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出y】〉y2时，x的取值范围；

(3)求△ABO的面积.

19、(9分)如图，在△ABC中，ZCAB=90°,AD是BC边上的中线.

(1)尺规作图：在直线AC右侧作射线AE〃BC,在射线AE上截取

九年级数学第4页(共6页)

AF=CD,连接CF.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说，凶

明理由.

20、(9分)如图，已知AB是。0的直径，直线DC是。0的切

线，切点为C,AEXDC,垂足为E,连接AC.

(1)求证；AC平分NBAE;

(2)若AC=10,tanNZCE=:，求。0的半径.

21、(9分)“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地2022年年底已经种植

“阳光玫瑰”200亩，到2024年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到288亩.

(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；

(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出200kg；销

售单价每降低1元，每天可多售出40kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该

基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg,若要使销售“阳光玫瑰”每天获利2160元,

并且使消费者尽可能获得更多的实惠，则销售单价应定为多少元？

22、(10分)羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是

抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直

高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系.y=a(x-/i)2+k(a0).

某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距02468

离x/m

2

T

竖直高250to

1

39|公930x

度y/m27A

(1)根据上述数据，求y与x之间的函数关系式;

九年级数学第5页(共6页)

(2)已知羽毛球场的球网高度为1.55m,球网在距离0点5米远的A处，羽毛球能否越过

球网？请说明理由.

23、(10分)“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1,RtAZBC中，4BC=90°,

BD为AC边上的中线.将4ABD沿射线BC的方向平移，得到△EFG,其中点A,B,D的对应点

分别为E,F,G,如图2,当线段EF经过点D时，连接DG,GC,请解决下列问题：

【数学思考】

(1)请直接写出四边形DFCG的形状：;

【深入探究】

(2)如图3所示，老师将图2中的4EFG绕点F按顺时针方向旋转得到其中点E、

G的对应点分别为P、Q,线段PF、QF分别与边BD交于点M、N.

①“勤学小组”提出问题：当PQ〃BD时，试猜想线段PM和FM的数量关系，并证明；

②.“善思小组”提出问题：若4ABC中，.4B=6,BC=8,当AFMN为等腰三角形时，

请直接写出aFIN的面积.

九年级数学第6页(共6页)

数学参考答案

题号12345678910

答案DDCACBBBCA

11.-12,fc<-,13.y=-(x-2)2-1(答案不唯一).14.51.15.1,2.

54

16.(1)解：—15=0,

(x-5)(x+3)=0,

x-5=0或x+3=0,

••x^=5,x^-3.5

(2)解：2菖+(—习°—Vn+4sin60°

=4乙+1—2V3+2V3

10分

17.解：（143分

（2）从4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍的情况列表如下：

ABCD

A——(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)——(B,C)(B,D)

C(C,A)(c,B)——(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)——

・••共有12种等可能的结果，其中B.《红楼梦》被选中的结果有6种,

・,.《红楼梦》被选中的概率为盘=今〜9分

第1页（共6页）

18.解：⑴将点A(1,3),B(n,-1)代入乙y=X%(7nH0),

得.f1x3解得.=3

tm=—1xrim=—3

...反比例函数的表达式为：为=；点B(—3，—1),

将A(1,3),B(-3,-1)代入.kx+b,

得:_3比瑞辨得

...一次函数的表达式为：ys-x+2；分

(2)-3<%<0或乂>1;6分

(3)设一次函数.乃=无+2与与y轴交于点C,如图所示:

对于月=%+2,,当x=0时,y=2,，点C的坐标为(0,2),：.0C=2,SAB0

C'(.xA-xB)=|x2x|1-(-3)|-4.9分

19.解：解：⑴如图所示；分

(2)当△ABC为等腰直角三角形，即.ZC=2B时，四边形ADCF为正方形5分

理由如下：•••AE\\BC,AF=CD,

第2页(共6页)

...四边形ADCF是平行四边形，

VZCAB=90°,AD是BC边上的中线，

••・AD=CD,

四边形ADCF是菱形，

VAC=AB,AD是BC边上的中线，

••・NADC=90°,

.rm、_LTVae-匚t-L〉-〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜c八

..四边形ADCF是正方形.9分

20.(1)证明：如图1,连接0C,则0C=0A,

图1

・•・NBAC=N0CA,

•••直线DC是。0的切线，切点为C,

.\0C±DC,

VAE±DC,

，AE〃0C,

・•・ZEAC=Z0CA,

:.NBAC=NEAC,

...AC平分NBAE.分

(2)解：如图2,连接BC,

第3页(共6页)

D

c

图2

VAB是。0的直径，AE1DC,

/ACB=90°,

/B+NBAC=90°,

,:AE1DC,

ZAEC=90°,

/.ZACE+ZEAC=90°,

由⑴得NBAC=NEAC,

ZB=ZACE,

•••tanB=tan4CE=|,.嚏号

VAC=10,/.BC=15,

AB=yjAC2+BC2=V102+152=5V13,

八A1AC5V13

•••=~r，

.••。0的半径长为亨.9分

21.解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为X,

由题意得：200（1+%）2=288,

解得：科=0.2=20%,科=一2.2（舍去），

答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%;4分

（2）设销售单价应定为y元，由题意得：

第4页（共6页）

(y-10)[200+40(20-y)]=2160,

解得：YI=16,yz=19(舍去)，

答：销售单价应定为16元.9分

22.解：⑴由表格得：抛物线的顶点为(4愕)，过点(0，|),

(0—4)2+解得:a=一5