2024-2025学年人教版七年级数学上册题型过关专练：整式的加减（原卷版）（类型）

专题04整式的加减

思维导图

类型二绝对值在数轴中的化简

类型二、不含某项、与某项无关

类型三、整式加减中的阻影部分

类型四、整式加减中的行列排序

类型五、整式加减中的二项式

卜类型六、整式加减中的收费问题

q类型八、整式加减中的归纳

【类型覆盖】

类型一、绝对值在数轴中的化简

【解惑】如图所示，。、6是有理数，则式子何+|6|+|。+,+|。-〃化简的结果为（）

।।__________I______________1ia

-1a01b

A.3a+bB.3a-bC.3b+aD.3b-a

【融会贯通】

1.若有理数。力在数轴上的位置如图，则|。-耳-0+4等于（）

-------1---------1------------------1-------->

a0b

A.-2bB.2clC.-2b-2aD.-2a

2.有理数。，b,c在数轴上的位置如图所示，则化简3|a+6|-|a-2d+2|b-c|的结果为

__________________IIIIA

a0bc

3.数a,b,。在数轴上的位置如图所示且I〃1=1。I；

」1iia

cb0a

⑴求：与一的值

a

⑵化简：1”。1一1，一“l+|a+c|.

类型二、不含某项、与某项无关

【解惑】要使-/（办2+尤+1）+3/中不含有》的五次项，则q的值等于（）

A.0B.1C.2D.3

【融会贯通】

1.若关于》的多项式-—任y-3歹2+；孙一8不含中项，则左的值是（）

11

A.3B.0C.-D.—

33

2.若代数式Fx+y-x+@-10的值与x,y的取值无关，那么人的值为.

3.（1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：

已知。=2,自行给6取一个喜欢的数.先化简下列式子，再代入求值.

（Sci^b—2ab。+6a）—3（2a2b—3a）+21ab?+——1.

小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给6取的值都不同，但计算结果却

完全一样.请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果.

（2）已知代数式/=2x2+5xy—ly—3,B=x2—xy+2.

①当x=-lj=2时，求”35的值；

②若/-23的值与y的取值无关，求x的值.

类型三、整式加减中的阴影部分

【解惑】6张长为4,宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖

的部分（恰好是两个长方形）用阴影表示.设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S,当8c的长度变

大时，S的值会（）

C.不变D.不确定

【融会贯通】

1.两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4,小正方形边长是2,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),

则两阴影部分的面积差("6)为()

14C.12D.无法计算

2.如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，如果编号5对应的面积等于5cm2,则由这幅七巧板拼得的“房

子”中阴影部分的面积等于cm2.

@22-l2=2xl+lxl;

②32-2?=3xl+2xl；

③42-32=4x1+3x1；

@52-42=_；

⑴补全第四个等式，并直接写出第〃个图对应的等式：

⑵计算：『-2：+3?-4?+5?-6?+…+99：-lOO。.

⑶若x是正整数，且（3x+2）2-2025=（3X+1『，求x的值.

类型四、整式加减中的行列排序

【解惑】将自然数1，2,3,4……如表排列,各列分别用/，B,C,D,£表示，则2023所在的行、列为

B.第505行C列

C.第506行8列D.第507行。列

【融会贯通】

1.观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数盘24若排在第。行6歹！J,则的值

为（）

1

T

12

2T

j_23

32I

1234

432T

A.2025B.2024C.2023D.2022

2.将连续的正整数排成如图所示的数表.记％⑺为数表中第力行第J列位置的数字，如％,2）=4,作,2）二8,

“（5,4）=22.若％^=2024,则加=,n=.

（1T4fI51T6—>（17

2—36；1f518；

9<—8<—71419

；f；

10f11-12f1320

25<—24<—23"22<—21

26f27—28—>29—>•••

3.观察下面三行数：

-2,4,-8,16,-32,64,…①

-5,1,-11,13,-35,61,…②

3,-6,12,-24,48,-96,…③

⑴第①行第7个数为第②行第7个数为第③行第7个数为

⑵设第①行第m个数为k，则第②行第m个数为第③行第m个数为_（用含k的式子表示）

⑶是否存在第n列数（每行取第n个数），这三个数之和为509?若存在，请通过计算求出这三个数分别

是多少？若不存在，请说明理由.

类型五、整式加减中的二项式

【解惑】我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九

章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）”〃的展开式的各项系数，此三角形称为〃杨辉三角〃.

（。+6）°・...................①

（。+6）'...........©。

伍+32......①②①

…......①③③①

伍+6）4……①④⑥⑷①

伍+6）5…①⑤⑩⑩⑤①

根据"杨辉三角"请计算（。+92"的展开式中第三项的系数为（）

A.2021B.2020C.191D.190

【融会贯通】

1.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式g+与"的展开式的各

765432

项系数,此三角形称为"杨辉三角”.根据图中的规律，若（X-1）7=«7x+a6x+a5x+a4x+a3x+a2x+axx+a0,

贝U。6+=（）

(a+b)o......................1

(a+b尸........11

(a+fe)2..............121

(a+b”...........1331

(a+b尸…14641

A.64B.-64C.56D.-56

2.我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》

一书中，用如图的三角形解释二项式和（。+6）”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角

(a+Z>)°.......................♦①

(a+b)'...................❷①♦①

(a+b)2...............♦①♦②♦①

(a+6)3...........♦①♦③♦③❷①

(a+b)4……♦①♦④♦⑥♦④♦①

(a+4...♦①♦⑤♦⑩❷⑩♦⑤♦①

根据"杨辉三角"请计算（。+6）"（〃>2）的展开式中第三项的系数为.

3.如图1,是（x+y）”（"为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一系

列等式.如图2,是"杨辉三角"数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是"1",其余各数都等于该数

"两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应.

当》=1时，（x+y）"=（x+l）"+a“_]X"T+…+,其中生表示的是父项的系数。=1,2,…,〃），%是

常数项.如。+1）3=〃3*3+平+。0=A+3x?+3X+1,其中％=1,。2=%=3,。0=1.所以,（尤+1）3展开

后的系数和为名+。2+%+。0=1+3+3+1=8.也可令

3323

x=1,（x+1）=a3xI+a2xI+ajx1+<70=a3+a2+flj+a0=2=8.

根据以上材料，解决下列问题：

⑴写出（x-1,去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；

432

(2)若(2x+l)4=a4x+a3x+a2x+axx+a0,求为+出+%的值；

⑶已知(x+t)5=%工5+%/++/才2+a]X+ao,其中/为常数.若%=90,求%+%+%+4+。/+4

的值.

类型六、整式加减中的收费问题

【解惑】某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，若某用户5月份用了x吨水.

月用水费不超过12吨部分超过12吨不超过18吨部分超过18吨部分

收费标准（元/吨）2.002.503.00

⑴请分别写出04x412,12<x<18,x>18,水费的代数式.

解:当04x412时，水费为：；

当12<xW18时，水费为：；

当x>18时，水费为：.

（2）当用水量为8吨和16吨时，各需付水费多少元？

【融会贯通】

1.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水

收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）

价目表

每月用水量单价

不超过6m3的部分2元/n?

超出6m3不超出10m3的部分4元/n?

超出lOn?的部分8元/n?

请根据上表的内容解答下列问题：

（1）填空：若该户居民9月份用水3m3,则应交水费元；

（2）若该户居民10月份用水15m3,则应交水费多少元？

⑶若该户居民11、12两个月共用水22m3,设11月份用水：xm3,6m3<x<10m3,求出该户居民11、12

两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）.

2.某城市出租车的收费标准为3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4

元.

（1）甲乘坐出租车2.8千米应付车费元.

（2）乙乘坐5千米应付车费元.

⑶丙乘坐出租车x千米（x>3）,请用含x的代数式表示应付费用（结果要化简）.

3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收

费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次），请根据价目表的内容解答下列问题：

每月用水量（m3）单价（元/rp3）

不超出26m3的部分3

超出26m3不超出34m3的部分4

超出34n?的部分7

⑴填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费元；若该户2月份用水30立方米，则应收

水费元；

⑵若该户居民某个月交水费152元，则该户居民在这个月用水多少立方米？

⑶若该户居民3月份用水x立方米（其中26<434）,则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）

类型七、整式加减中的销售问题

【解惑】某市专营海尔家电的经销商采购了48两种型号的空调各40台，60台，计划在暑期来临时分配

⑴设调配给甲商场x台/型号空调，请你根据题意补全上面的调配表格；

（2）若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表（单位：元），求两家商场全部卖出这100台空调共

能获得多少元利润（用含x的式子表示）？

AB

甲商场500400

乙商场450300

【融会贯通】

1.“双十一"期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支

定价800元.商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔；

方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的90%付款.

现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支（x>6）.

⑴若该客户按方案一购买,能付款元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买,需付款

元.（用含x的代数式表示）

（2）若x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

⑶当x=10时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法,

并计算需付款多少元？

2.某商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：

方式一：如果月末出售，可获利30%,但要付出仓储费用900元；

方式二：如果月初出售，可获利20%,并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%.

若商场投资本金x元，回答下列问题：

⑴月末出售所获得的利润元（用含x的最简代数式表示），月初出售所获得的利润为兀

（用含x的最简代数式表示）；

⑵若商场投资本金20000元，请问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？

3.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展

促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x>20）.

⑴请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？（结果用含x的式子表示）

（2）若x=35,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

⑶当x=35时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花多少钱？

类型八、整式加减中的归纳

【解惑】先观察下列式子的变形规律:

—

1x22

1_11

2^3~2~3"

111

3^4~3~4f

1

⑴类比思考

2020x2021

(2)归纳猜想：若〃为正整数，那么西扁=_；

111

⑶运用上面的知识计算:H----------F---------1------F

1x22x33x2020x2021

【融会贯通】

1.你能很快算出2005?吗？

⑴探索规律：9=225,可写成100x1x(1+1)+25

252=625,可写成100x2x(2+1)+25

352=1225,可写成100x3x(3+1)+25

852=7225,可写成.

⑵从第(1)题的结果归纳出：

(10"+5)2=.

⑶根据上面的归纳，计算2005?.

2.【问题背景】图1中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，这样的图各点我们称为正方形网格点.图

42都是用直线段连接一些点构成的多边形(称为格点多边形)，借助图形边上的点数、内部的点数就可

以计算格点多边形的面积.请参照下面的探究过程，完成相应的问题.

嚼图囹窗］圈0

表1

CDEF

边上的点数X4889

多边形面积S244

表2

图①图②

边上的点数X

多边形面积S

(1)【观察发现】当内部有1个点时，图2格点多边形边上的点数和面积统计如表L请完成表格1,并归纳

S与x之间的关系式为：.

(2)当多边形内部有2个点时，在如图3的格点图中，分别画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形,

然后将所画图形的面积填写在表格2中.归纳S与x之间的关系式为：.

⑶【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为V,边上的点数为心格点多边形的面积为S.试用含x,

＞的代数式表示S,并用所得规律求出【问题背景】中图1中图形A的面积.

⑷【拓展应用】若把正方形网格点改成如图4的三角形形网格点，设格点多边形内部的点数为V,边上的

点数为无，格点多边形的面积为s.用上述的推理思维写出用含X,y的代数式来表示S：

3.试比较202产22与20222°21的大小.为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较〃前和(〃+1)"的大小

(为正整数)，从分析〃=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论:

⑴在横线上填写="号：

I221，2332,甘43，4s54,566$…

⑵从上面的结果经过归纳，可以猜想出“用和(〃+1)"的大小关系是：

当"《时，"用(»+1)"；

当“,时，n"+l(«+1)";

⑶根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：202J2220222M.

【一览众山小】

111

1.已知一列数%,〃2，%，•・•，它们满足关系式---，----，a4=-----，…，当4=2时，则出024=

1_Q]1—〃3

()

11

A.2B.—1C.-D.一

22

2.已知整数。1、出、。3、。4、…满足下列条件：％=o,a2=-\ax+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,•••

以此类推，则出02。=()

A.-1008B.-1009C.-1010D.-1011

3.已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,…，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么

第10行从右边数第5个数为—.

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

第5行11-1213-1415

4."数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式:

1=1=F

1+3=1=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+…+89=

5.观察下列各式:

11]

”("+3)n+3)

根据以上规律，计算--~+-~~~—7H----1-的值•

1x44x77x102017x2020

6.如图1,将九个数填在3x3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三

个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方

图1图2

⑴请利用三阶幻方的性质填满图2

⑵走法是每步直一格再斜一格，即先横着或直着走一格，然后再斜着走一个对角线，可进可退.中国象棋

中的马可越过河界，俗称"马走日"，则在图二的左下角一点放入一个马，是否可以不遗漏的走完图二边框的

所有点？若能，请直接写出最少需要几步，若不能，请说明理由

7.观察下列图形，并根据图形规律解决问题

••o

•oo

ooo

*00OOO

2x(l+2尸2x32x(l+2+3)=3x42x(l+2+3+4)=4x5

图①

□

图1

图2

图②

观察图②，我们