2024-2025学年陕西省高三年级上册第二次月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年陕西省高三上学期第二次月考数学检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

_4

1.（5分）已知集合尸'x+i,yeN},0={x1-1<x<4}；则

PcQ=（）

ABCD{1,2,4}{0,1,3}{x|0<x<3}{x|-l<x<4}

2.（5分）下列命题中，真命题的是（）

11

——〉一

A.若。<人，则。b

B.若a>b,则Q?>>/

aa+c

——〉----

C.若a〉6>c>0,贝!Ibb+c

D若0<a<b<c,则logc^vlogcb

3.（5分）身体质量指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的

一个标准.该指标是通过体重便①除以身高（m）的平方计算得来.这个公式所得比值在一定程度

可以反映人体密度.一般情况下，我国成年人的身体质量指数在18.5〜23.9内属正常范围.已

知）,B,C三人的体质指数的平均值为20,方差为3.0,£两人的体质指数分别为18

和22.则这5人的体质指数的方差为（）

n1417U

A.5B.5c.3D.3

4.（5分）已知/（X）是定义在R上的偶函数，VxeR,/（4—x）=/（x）,当xe[—2,0]时，

/（x）=/+4x,贝|/（2023）+/（2024）+/（2025）=（）

A.-2B.OC「6D.-4

兀八

tanx+a,—<x<。

2

/(x)=,

e"+ln(x+1)----,x>0

5.(5分)已知函数x+1的值域为R,则实数Q的取值范围是

A.(f°]B,(f一1]C.[°,+")D.[T+")

6.(5分)已知(a”T)(l+GY展开式各项系数之和为64,则展开式中1的系数为()

A.31B.30C.29D.28

7.(5分)如图,直线了=履+加与曲线)=/(X)相切于两点，则函数g(X)=/(X)一日在

(0,+8)上的极大值点个数为。

8.(5分)记max{a1}表示a,6二者中较大的一个，函数

1

/(x)=一7x-5,g(x)=max-^',log3(x+2)^若Vx；e[a-l,a+l],3x2e[0,+oo)使

得/(xj=g(x2)成立，则a的取值范围是()

A*]B,[-4,-3]J2,2」D「2,2」

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

/(x)=V3sin(2x+—)+2cos2(x+—)

9.(6分)己知函数36,则下列函数判断正确的是()

A./(x)为奇函数

_兀

B./(X)的图象关于直线"一万对称

/•/\[0,—]

在2上单调递减

r（\（-----,0）

Di。）的图象关于点4对称

10.（6分）下列说法不正确的是（）

A.已知4={刈/+》_6=0},B={x\mX-l=0}j若8GN,则加的取值集合为写'一§

B./（x）的定义域为（T2）,则/（2x-l）的定义域（-3,3）

C.不等式ax2+bx+c>0解集为（-2,3）,则。+b+c>0

,3

2kx+kx—<0

D."-3〈左<0”是“不等式8对一切实数％恒成立”的充要条件

11.（6分）已知/（%）=2&+3办2+（"1）》+6,则下列结论正确的是（）

A.当。=1时，若/（X）有三个零点，则6的取值范围是（T，°）

B当a=1且xe（0,兀）时，/（sinx）</（sin2x）

C.对于任意6eR满足川T）+/（—X）=2"1

D.若/（X）存在极值点%,且/（/）=/（西），其中/内1,则°।2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（5分）某校学生会打算将甲、乙、丙、丁、戊这5名同学安排到4个不同的社团负责组织活

动，每个社团至少安排一名同学，则不同的安排方法种数是.

兀

f（x）=sin（ox+—）（0>0）x

13.（5分）设函数6在区间（U1）恰有三个极值点，两个零点，则

①的取值范围是.

14.（5分）2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号厂遥十四运载火箭的托举下点

火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技

।M

v—VQ•In—

术.根据火箭理想速度公式m,可以计算理想状态下火箭的最大速度V（单位：

m/s）,其中％（单位：m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的

M

质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，机应称为总质比.已知4型火箭喷流

相对速度为800m/s,根据以上信息：

（1）当总质比为50时，4型火箭的最大速度为向5；

（2）若经过材料更新和技术改进后，4型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比

£

变为原来的《，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s,则在材料更新和技术改进前总质

比的最小值为.

（所有结果保留整数，参考数据：In2no.693,In5"609,e。2.718）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知角&的顶点与原点°重合，始边与无轴的非负半轴重合，它的终边过点

d

（1）求sin（a+兀）的值;

（2）若角6满足si""+''一百，求cos6的值.

121

/（X）=—x+mx+6Inx（mGR）

16.（15分）己知函数2

（1）若曲线y=/（x）在点（L/（D）处的切线与直线J=2x-1平行，求加的值，并求函数

/（X）的单调区间；

（2）若函数/（X）在定义域上单调递增，求加的取值范围.

⑺<二）巴

17.（15分）若函数/（x）=c°s3x+e）3>o,"5）图象的相邻对称轴距离为5,且

/（-）=--

62.

（1）求/（X）的解析式；

5兀

（2）将/（X）的图象向右平移12个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍

71

/x/n\g（2x）<g（x+—）

（纵坐标不变）得到函数J=的图象.当时，求不等式4的解.

18.(17分)传球是排球运动中最基本、最重要的一项技术.传球是由准备姿势、迎球、击球、手型

、用力5个动作部分组成.其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影

响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较

好的运用手指，手腕的弹力.从小张、小胡、小郭、小李、小陈这5人中随机地抽取三个人去做传

球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外

两个人中的任何一人，每次必须将球传出.

(1)记小胡、小李、小陈这三人中被抽到的人数为随机变量X,求X的分布列；

(2)若刚好抽到小胡、小李、小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记“次

传球后球在小胡手中的概率为％,〃=1,2,3,L.

①直接写出口，夕2,P3的值；

②求,用与P”的关系式N*),并求pgeN*).

f(x)=--——+QX+b(x-1)3

19.(17分)已知函数2、一+1(其中.

(1)当6=0时，证明：/(X)是增函数；

(2)证明：曲线丁=/(》)是中心对称图形；

2X

ng(x)=i7+e'_/(x)+g_l)3+(b_l)z1>0

(3)已知"0,设函数2+1,若对任

b-a

意的xeR恒成立，求a的最小值.

答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.【分析】求出集合尸，利用交集定义求解.

尸=<xeNj=,jeN>={0,l,3},Q={x|-l„x„4}

解：集合〔4IJ,

则尸c0={0,l,3}

故选：B.

【点评】本题考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.【分析】举出反例检验选项A,B,D,结合不等式性质检验选项C即可判断.

解：当°=—1)=1时，A显然错误；

当0=11=—1时，B显然错误；

若a>6>c>0,则a("c)-6(a+c)=("b)c>0,

a(b+c)>b(a+c)>0

所以v7v7

aa+c

—>------

所以bb+c,c正确;

若0<a<b<c<l时，D然错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

3.【分析】根据方差的计算公式即可求解.

解：•••48,C三人的体质指数的平均值为20,方差为3刀，£两人的体质指数分别为18和

22.

(A-20)2+(B-20)2+(C-20)2.

/.-------------------------=3

3,

(A-20)2+(B—20)2+(C-20)2=9

A+B+C+18+2220x3+18+222

55,

5个人的体质指数的平均数为20,

.(A-20)2+(5-20)2+(C-20)2+(18-20)2+(22-20)29+4+417

"5―-5—-1~,

17

二这5人的体质指数的方差为5.

故选：A.

【点评】本题考查方差的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.【分析】根据函数奇偶性可得函数的周期，再利用周期性可得

/(2023)+/(2024)+/(2025)=/(-1)+/(0)+/(1)>从而可解.

解：因为/(X)是定义在R上的偶函数，

VxeR,/(4-x)=/(x)

，

则VxeRJ(4-x)=/(x)=/(f).

即“x+4）="x）,则/（x）的周期为4,

贝/（2023）+/（2024）+/（2025）=/（-1）+/（0）+/（1）,

2

又当x«-2,0］时，/（X）=X+4X；则=〃1）=—3,〃0）=0,

贝।/（2023）+/（2024）+/（2025）=-6

故选：C.

【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性相关知识，属于中档题.

5.【分析】法（1）分段函数分段考虑，借助于求导判断函数在［0'+"）上的单调性求得值域;

［］

利用正切函数的单调性求出函数在＜g久oJ上的值域，由题意即得.法（2）分别由两个函数

单调递增，可得原函数在w'+”）上单调递增，进而可得函数的值域.

解:当"。时，小1+皿川）-白，

法⑴由以3+击+3r。可知1+心＞±在区间［0*）单

调递增，

故"x）.J（O）=O；

法⑵设％=1在（0,+力）上单调递增，％=ln（x+l）在（0,+力）上单调递增，

___1_

%x+1在（°什"）上单调递增，

所以函数/⑺=必+%+乃在（°，+功上单调递增，所以/⑺…/（°）=°；

当时，/3=tanx+a在「5,J内单调递增，所以小）＜〃°）=。，

因为函数/（“）的值域为R,故须使&“0,即实数。的取值范围是

故选：C.

【点评】本题考查函数的值域的求法，属于基础题.

6.【分析】根据二项式定理相关知识可解.

解：令x=l,可得展开式各项系数之和为（aT）x26=64.

得a=2,

r

2

则（I+五）6展开式通项公式为=C"2中x3的系数为C：=l,x的系数为C：=15,

则（ax-1）（1+夜）6展开式中的系数为2X15+（-l）x1=29

故选：C.

【点评】本题考查二项式定理相关知识，属于中档题.

7.【分析】作出与直线^二丘+加平行的函数/（“）的所有的切线，即可观察得到,a）与

上的大小关系的不同区间，进而得出且‘（"）=''（"）一”的正负区间，得出且6）的单调性，

进而得到g（X）的极值情况，从而判定各个选项的正确与否.

解:由题,g（x）=/（x）勺则g'（x）=/'（x）-左，

作出与直线歹=履+加平行的函数/（X）的所有切线，如图，

各切线与函数/（X）的切点的横坐标依次为a，b,c,d,e,

则/（x）在a,4c,d,e,处的导数都等于左，

所以在（°'"）’0，。），（“述）上，/（x）＞£g（'）＞°，g（"）单调递增,

在（a,，）,（cd）,3+8）上,/'（%）＜［g"）＜O,g（x）单调递减,

因此函数g（X）=/（X）—日有三个极大值点,有两个极小值点.

故选：D.

【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题.

8.【分析】计算出kT°g3（l+2）=L结合片3r=log3（x+2）的单调性得到

31-\-2＜x＜l

“g3（x+2）,x〉l,并求出gG）在区间［0，+“）上的值域为L+"）,由题意得到且㈤在

［°，+8）上的值域包含/（X）在［aTa+1］上的值域，从而得到不等式，求解即可.

解：因为好户在R上单调递减，N=log3（x+2）在（-2,+"）

上单调递增，当x=l时,

11

3-=log3(l+2)=l

所以g*ka+2),x〉i,

所以g(x)在［M上单调递减，在0，+。)上单调递增,

所以当"0时,g(x)…g(l)=l,

即gG)在区间R+比)上的值域为口'+“),

2r「(7丫29,29

/(x)=-x-7x-5=-^x+-J+—<—

令/(》)=3-7x-5=l,

得—+7x+6=0,

解得x=-l或x=—6,

画出/(x),g(x)(x...o)的图象如图所示,

若Vx”[a—1,°+1],加e[0,+”），使得/（占）=8（%）成立，

则需要g（x）在[0,+"）上的值域包含/（X）在[aT，"+1]上的值域,

a+\<-\[a<-2

<<

则[”12—6,即,2—5,

所以—5”4—2,

即。的取值范围是—2].

故选：A.

【点评】本题考查函数性质的应用，属于中档题.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9.【分析】利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的单调性，对称性分别进行判断即可.

A/3._兀1.兀

f(x)=Gsin2x+—+cos2x+—+1=2—sin2xH—H—cos2xH—+1

2I3J2I3

解:

=2sinf2x+y+-^-1+l=2sinf2x+j+1=2cos2x+1

则/（x）是偶函数,

_71_71

当“5时，2x=7T,此时/（X）取得最小值，即/（X）的图象关于直线"5对称，故B

正确，

当“£[°'万」时，2xe[0,q此时为减函数，故C正确，

—兀0_兀

当XW时，"2,此时.即函数/（X）关于

对称，故D错误,

故选：BC.

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键,

是中档题.

m€

10.【分析】对于A,由集合的包含关系可求得,即可判断;

对于B,由抽象函数的定义域可得/（2"-1）的定义域为〔’万人即可判断；

对于C,由一元二次不等式的解法及韦达定理可得'n—dCn—Ga，。〉。，代入即可判断；

3

2kx~9+kx—<0

对于D,求出不等式8对一切实数x恒成立时左的取值范围，再根据集合的

包含关系，即可判断.

解：对于“，因为8口”,

所以当3=0时，机=0；

B—

当机片0时，m

又因为/=荆X2+X-6=0}={-3,2}

1

所以当8=93｝时，「；

1

当人｛2｝时,

综上「IT”,故错误；

对于B,因为/⑺的定义域为㈠2）,

八

0<x<一3

由T<2xT<2,解得2,

所以"2"-1）的定义域为I’可，故错误；

对于C,因为不等式办2+区+。>°解集为（-2,3）,

所以x=—2,x=3是方程ax2+bx+c=0的两根，且a<0,

2rg-

所以。'a,

以b——a,c——6a

所以a+6+c=—6a>0,故正确；

,3

2kx2+kx——<0

对于D,当不等式8对一切实数无恒成立时，

3

——<0

当上=0时，则有8,恒成立；

'2k<0

<

当上w0时，则有〔A=%~+3%<°解得一3（左<0；

综上，-3<鼠0；

又因为。，0）是（-3叫的真子集，

3

2kx29+kx——<0

所以“-3〈无是“不等式8对一切实数工恒成立”的充分不必要条件,

故错误.

故选：ABD.

【点评】本题考查了集合间的基本运算、求抽象函数的定义域及一元二次不等式的解法，属于

中档题.

11.【分析】对于A,B,求导确定函数单调性，求得极值，构造不等式即可判断；对于C,

代入解析式化简即可；对于D,由/(xJ="x。)，得到°=一3时-2如，代入化简即可.

解：对于A：当"1时，/(X)=2X3+3X2+”/，(X)=6X2+6X=6X(X+1),

由/(x)=6x(x+l)>0,可得x>0或x<-l,

由/'G)=6x(x+l)<0,可得—l<x<0,

所以，(x)=2x3+3x2+b的增区间为(---1)和(0,+°0),减区间为(T°),

所以/(X)在X=-1处取到极大值，在X=0处取到极小值，

/(-l)=l+Z)>0

<

若/(x)有三个零点，则,解得故/正确；

对于氏当""()'兀)'()(5吗，1，0<51112居1,同时sinx-si/x,结合4中函数的单调性

w/(sinx)>/(sin\)；故B错误；

对于C：

/(%-1)+/(-%)=2a(x-1)3+3a{x-1)2+(a-1)(A：-1)+Z?+2a(-x)3+3a(-x)2+-l)(-x)+b=26+1

,故C正确;

对于D若/(%)=ax?+bx1+ex+d,/'(x)=3ax2+2bx+c

由/6)=/(%)，得。6-焉)+6(%；-x：)+c(x—x0)=0,则

aG；+xxx0+X：)+Z7(%]+/)+c=0

代入得：°G；+X^XQ+x：)+b(再+x0)--2bxQ=0

整理得Q(*+再/-2%)+b(再-%)=0即Q(再-/)(再+2x0)+b(再-%)=0

a(%i-x)|X]+2x+—|=0

00Xl+2x0=--

即Ia),因为与#再，所以a

_3a_3

x32x-

TV/()=2ox+3ax+(a-\]x+b.、1西+°~~.—丁玲

又因为本题中,*v7v7所以la幺，故D正确.

故选：ACD.

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，属于中档题.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.【分析】根据排列组合知识可解.

解：先将甲、乙、丙、丁、戊这5名同学分为4组，共有仁=10种，

再安排到4个不同的社团负责组织活动，共有1°，=240种不同的安排方法.

故240.

【点评】本题考查排列组合知识，属于中档题.

13.【分析】利用正弦函数的性质解不等式即可.

71(71兀、

解「«(c0,兀\)，则COXH-6-G16—.GJlH---

/(x)=sinLx+^|(®>0)()

函数I在区间恰有三个极值点，两个零点，

□71兀，c

——<^+—<371—<CD<——

贝U26，解得36,

Z,1Z

故0的取值范围是13'6一.

斗

产sinx

T

故答案为.136」

【点评】本题主要考查正弦函数的图象，属于基础题.

v=v0-ln—

14.【分析】(1)根据总质比为50,结合机，即可得出答案;

(2)由题意得经过材料更新和技术改进后，4型火箭的喷流相对速度为160°(m"),总质

—1600-ln------800-In—...800

比为5机，结合5mm求解，即可得出答案.

解：（1）当总质比为50时，N型火箭的最大速度为

v=800-ln50=800.（21n5+ln2）»800.（2x1.609+0.693）=3128.8«3129（m/s）;

（2）由题意得经过材料更新和技术改进后，4型火箭的喷流相对速度为160°O11"）,总质

M

比为5加，要使火箭的最大速度至少增加80°（向s）,

1600In------800-In——...800

则5mm

2-ln--In—...

即5mm

即25m

M

—...25,67.95。68

m

故在材料更新和技术改进前总质比的最小值为68.

故3129；68.

【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能

力，属于中档题.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【分析】（1）由已知条件即可求「，贝-m3+兀）的值可得;

⑵由已知条件即可求sma，c°sa,cos（a+"）,再由

cos尸=cos[(a+/?)-a]=cos(a+〃)cosa+sin(a+〃)sina代值计算得凭案

3_4

P

5，-5

解：（1）:角0的顶点与原点°重合，始边与％轴非负半轴重合，终边过点

34

二.1=一—,y=——

55

4

?.sin(a+7i)=-sma=——

5.

3-1,r=|OP|=l

(2)由5

.43

sin。=——,cosa=——

得55,

sin(tz+^)=-

又由1)13

12

cos(a+£)=i5yi-sin2(<z+^)=±=±——

得V,"13

则

125

cos/=cos[(a+£)-a]=cos(a+£)cosi+sin(a+/?)sina=­x+一x

13

或

12J3]5J4]_16

cos/?=cos[(a+=cos(a+/?)cosa+sin(a+/?)sina二

13I13I65

_5616

‘cosA的值为65或65.

【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档

题.

16.【分析】（1）由题可知>=/（"）在点（1,/（I》处的切线的斜率为2,根据切线的几何

意义即可求解加的值，然后利用导数研究函数的单调性即可；

f'（x}=x+m+—>0/n,\|x+m+—J>0

（2）根据题意'在1'J上恒成立，只需1“人皿，利用

基本不等式即可求解最小值.

/,(x)=x+m+-(x>0)ffl)=7+m

解：⑴由题意可得％一则/⑴/十阳

又曲线>=/（"）在点（1'/。））处的切线与直线丁=2'-1平行,

“'(1)=2,即7+机=2,解得m=_5,

・•/（x）=—+9=J+6=（x-2）（x—3）,

XXX,

当0<xv2或x>3时，当2Vx<3时，/（1）<0，

•­•函数/（“）的单调递增区间为（°'2），（3,+"）,单调递减区间为（2,3）,

（2）若函数/（“）在定义域上单调递增，

/,（x）=x+m+—>0,\

则1,%在（°，）上恒成立，

Ix+m+—I>0

故只需IXlmm即可，

x+m+—>2.X--+m=2y[6+m

因为x>0,所以x，x,

_6

当且仅当X,即》=后时等号成立，

所以2痴+祖"所以叱/2跖+。）

【点评】本题考查导数在函数单调中的应用，属于中档题.

17.【分析】（1）根据三角函数的性质，即可求解；

（2）根据函数的图像变换，换元法，三角函数的性质，即可求解.

解：（1）根据题意可得02

c兀

f(x)=cos2x+-

571

（2）将/（X）的图象向右平移12个单位可得

将歹=sin2x图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）可得=

，g（2x）,gx+9

I4J可化为：

sin2x„sinx+—LxG

则sin［21t--44„sin/

?.-cos2/„sin/,

/.2sin2Z-sin/-1„0

1171571

I,re

smt„45T

n,7兀

46,

，0<x,,也

12

xO<x,,生

所求解集为〔12

【点评】本题考查三角函数的性质，属中档题.

18.【分析】（1）依题意可知X的可能取值为1.，3,求出所对应的概率，即可得到分布列；

（2）①利用古典概型的概率公式计算可得；

11

APl=~-P„+-

②记4表示事件“经过〃次传球后，球在小胡手中”，由全概率公式可求n+22,

再由数列知识，由递推公式求得通项公式.

解：（1）X的所有可能取值为1，4