广东省深圳市龙华区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）

2022−2023学年第一学期期中学情调查九年级数学本试卷分两部分，试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考生号；用2B铅笔将对应的考生号码涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5，， B.5，2， C.，2，1 D.，，2.一元二次方程，用配方法解该方程，配方后方程为（）A. B. C. D.3.若，则（）A. B. C. D.4.如图，，且，，则的长为（）A.6 B.9 C.3 D.45.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）A. B. C. D.6.如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则BC的长为（）A. B.6cm C. D.7.一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（）A. B.C. D.8.下列说法中，正确的是（）A.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形B.关于x的方程有两个不相等实根，则k的取值范围且C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴它有2条对称轴D.点P是线段的一个黄金分割点（），若，则9.如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，矩形中，点E在边上，且，作于点F，连接的延长线交于点O，交于点G．以下结论：①；②为的角平分线；③若，则；④若平分，，则矩形ABCD的面积为．则正确结论的个数是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为________．12.在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．13.如图，点E是正方形中边上的中点，对角线交点为O，连接交于F点，则：________．14.如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，点P是上一动点，点E是的中点，则的最小值为________．15.如图，P是边长为6的正方形的边AD上的一个动点（P与A、D不重合）连接，过点B作，将沿所在直线翻折得到，延长交的延长线于点G，当时，的长为________．三、解答题（本大题共7题，共55分．本大题有7题，其中16题9分，17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分）16.解方程（1）（2）（用配方法）（3）（用公式法）17.定义：在边长为1小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．（1）在图①中画一个以为边画一个格点正方形．（2）在图②中画一个格点平行四边形，使平行四边形面积6．（3）在图③中画一个格点菱形，不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）18.现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．19.如图，四边形为菱形，点E在AC的延长线上，．（1）求证：；（2）当，时，求AE的长．20.2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价15元，每天多卖出3套，商店想使每天利润达到2000元，每套价格应为多少元？矩形中，，点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．【特例证明】（1）如图，当时，求证：；【类比探究】（2）如图，当时，求的值（用含k的式子表示）；【拓展运用】如图（3），当时，P为边CD上一点，连接AP，PF，，，则BC的长为____21____．22.已知：在平面直角坐标系中，直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线经过点A，与y轴交于点．（1）求直线的解析式；（2