因数与倍数（单元测试）-2024-2025学年五年级数学下册 人教版

2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级---因数与倍数一．选择题（共5小题）1．（2024秋•海淀区期末）乐乐在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，全部用完下面的（）堆珠子，可以拨出3的倍数。A． B． C． D．2．（2024秋•包头期末）下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是（）A．805 B．540 C．963 D．4853．（2024秋•青山区期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5就是一对孪生质数，那么下列哪一对是孪生质数？（）A．9和1 B．13和15 C．11和134．（2024秋•新罗区期末）永定土楼既有苏州园林的印迹，也有古希腊建筑的特点，是中西合璧的建筑典范，每年吸引无数国内外游客。2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量关系的是（）A． B． C． D．5．（2024秋•和平区期末）要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（）A．3 B．0 C．6 D．9二．填空题（共5小题）6．（2024秋•包头期末）15的因数有，这些因数中有个质数。7．（2024秋•长春期末）同时是3，5倍数的最小的三位数是。8．（2024秋•温江区期末）514□是一个四位数，它能同时被3、5整除。那么方框里的数是。9．（2024秋•瓦房店市期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是，是5的倍数，最小是。10．（2024秋•和平区期末）已知A＝2×3×5，那么A的因数有个。三．判断题（共5小题）11．（2024秋•正定县期末）一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数。12．（2024秋•故城县期末）因为12÷5＝2……2，所以12是5的倍数，5是12的因数。13．（2024秋•浑南区期末）因为27÷9＝3，所以27是倍数，3和9是因数。14．（2024•陆丰市）所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。15．（2024•鄂州）两个质数的和一定是偶数．．四．计算题（共1小题）16．（2023秋•怀安县期末）用4、7、0、8中的任意三个数组成不同的三位数。（1）是2的倍数：和。（2）是5的倍数：和。（3）同时是2、3、5的倍数：和。五．操作题（共2小题）17．（2024秋•礼县期中）给如图的图形涂色，使涂色的个数是没有涂色的个数的3倍。18．（2024春•瑞安市期中）（1）在图①的计数器上至少再添上颗珠就能拨出3的倍数。（2）用5颗珠子，在计数器上拨出一个三位数，并且是5的倍数。这个三位数最大是；这个三位数最小是几，请在图②的计数器上画一画。六．应用题（共4小题）19．（2023秋•九台区期末）妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）20．（2024秋•雁塔区期中）周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？21．（2024秋•廉江市期中）小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？22．（2024秋•雁塔区期中）从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？七．解答题（共3小题）23．（2024秋•龙泉驿区期末）用不同方式了解3的倍数特征。淘气和笑笑在探究“141是不是3的倍数”时，是这样判断的：1+4+1＝6，6是3的倍数，141就是3的倍数。（1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。（2）淘气用列算式的方法说道理：24．（2024秋•博罗县期中）把下列各数填在合适的圈内。72、7、29、28、39、17、3625．（2024秋•龙华区月考）水果店打算把72个水蜜桃装在若干个礼盒里，每个礼盒的水蜜桃数量一样多。每个礼盒的水蜜桃不少于6个，不多于20个。有几种不同的装法？请填写在表格中。每盒水蜜桃的个数有多少盒

2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级---因数与倍数参考答案与试题解析题号12345答案CBCCB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•海淀区期末）乐乐在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，全部用完下面的（）堆珠子，可以拨出3的倍数。A． B． C． D．【考点】3的倍数特征．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】C【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数进行选择。【解答】解：1+1＝2A.2+2＝4B.2+3＝5C.2+4＝6D.2+5＝7故选：C。【点评】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。2．（2024秋•包头期末）下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是（）A．805 B．540 C．963 D．485【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合题；数感．【答案】B【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。【解答】解：A．8+0+5＝13，805不是3的倍数；B．5+4+0＝9，540既是3的倍数又是5的倍数；C．963不是5的倍数；D．4+8+5＝17，485不是3的倍数。答：既是3的倍数又是5的倍数的数是540。故选：B。【点评】熟练掌握2和3的倍数特征是解答本题的关键。3．（2024秋•青山区期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5就是一对孪生质数，那么下列哪一对是孪生质数？（）A．9和1 B．13和15 C．11和13【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】C【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由题意可知，孪生质数是指两个数都是质数且它们的差为2，据此逐一分析各项即可。【解答】A．在9和1中，9是合数，不是质数，所以9和1不是孪生质数；B．在13和15中，13是质数，15是合数，所以13和15不是孪生质数；C．在11和13中，11和13都是质数，且13﹣11＝2，所以11和13是孪生质数。故选：C。【点评】灵活掌握质数和合数的意义，是解答此题的关键。4．（2024秋•新罗区期末）永定土楼既有苏州园林的印迹，也有古希腊建筑的特点，是中西合璧的建筑典范，每年吸引无数国内外游客。2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量关系的是（）A． B． C． D．【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数感；运算能力．【答案】C【分析】选项A，上午是1份，下午是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原题说法正确。选项B，上午是1份，下午是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原题说法正确。选项C，上午是1份，下午是3份，3是1的3倍，所以下午的游客量是上午的3倍，所以原题说法错误。选项D，上午2个三角形是1份，下午4个三角形是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原题说法正确。【解答】解：2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量关系的是。故选：C。【点评】本题考查了倍数的意义。5．（2024秋•和平区期末）要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（）A．3 B．0 C．6 D．9【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】B【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【解答】解：2+4＝6，6是3的倍数。要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填0。故选：B。【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•包头期末）15的因数有1、3、5、15，这些因数中有2个质数。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】1、3、5、15，2。【分析】可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是15的因数。只有1和它本身两个因数的数叫作质数。1既不是质数也不是合数；据此解答。【解答】解：15＝1×15＝3×53＝1×35＝1×53和5都是质数。所以，15的因数有1、3、5、15，这些因数中有2个质数。故答案为：1、3、5、15，2。【点评】灵活掌握找一个数因数的方法及质数的方法，是解答此题的关键。7．（2024秋•长春期末）同时是3，5倍数的最小的三位数是105。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的认识；推理能力．【答案】105。【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。【解答】解：同时是3、5的倍数的最小三位数是105。故答案为：105。【点评】本题主要考查3、5的倍数的特征及应用。8．（2024秋•温江区期末）514□是一个四位数，它能同时被3、5整除。那么方框里的数是5。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合填空题；数感．【答案】5。【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5。【解答】解：5+1+4+0＝10，10不是3的倍数，5140不能被3整除；5+1+4+5＝15，15是3的倍数，5145能被3整除。答：514□是一个四位数，它能同时被3、5整除。那么方框里的数是5。故答案为：5。【点评】熟练掌握2和3的倍数特征是解答本题的关键。9．（2024秋•瓦房店市期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是850，是5的倍数，最小是105。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感．【答案】850，105。【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。【解答】解：在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是850，是5的倍数，最小是105。故答案为：850，105。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。10．（2024秋•和平区期末）已知A＝2×3×5，那么A的因数有8个。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】8。【分析】根据求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数因数的个数，据此解答即可。【解答】解：A＝2×3×5（1+1）×（1+1）×（1+1）＝2×2×2＝8（个）答：A的因数共有8个。故答案为：8。【点评】此题主要考查一个合数的因数个数的计算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的因数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个因数。三．判断题（共5小题）11．（2024秋•正定县期末）一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数。√【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】√。【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；由此可知，质数只有两个因数，即1和它本身；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；由此可知，合数的因数除了1和它本身外至少还要有一个因数，即至少有3个因数。【解答】解：一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数，说法正确。故答案为：√。【点评】明确质数与合数的意义是完成本题的关键。12．（2024秋•故城县期末）因为12÷5＝2……2，所以12是5的倍数，5是12的因数。×【考点】因数和倍数的意义．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】×。【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。【解答】解：因为因为12÷5＝2……2，有余数，被除数不能被除数整除，所以12和5之间没有因数和倍数关系，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。13．（2024秋•浑南区期末）因为27÷9＝3，所以27是倍数，3和9是因数。×【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】×。【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说27是3和9的倍数，3和9是27的因数。【解答】解：因为27÷3＝9，所以27是3和9的倍数，9和3是27的因数，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在；所以27÷3＝9，所以27是倍数，3和9是因数说法错误。故答案为：×。【点评】本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的。14．（2024•陆丰市）所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。×【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】×【分析】首先明确奇数与偶数、质数与合数的定义，再比较奇数与质数、偶数与合数的区别，即可解答．【解答】解：奇数、偶数是按照能否被2整除分类；质数、合数是按照约数个数的多少分类；它们的分类标准不同，1是奇数，只有一个约数，1既不是质数也不是合数；2是偶数，但只有1和它本身两个约数，2是质数不是合数．故答案为：×．【点评】此题考查目的：①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别．15．（2024•鄂州）两个质数的和一定是偶数．×．【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】×【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数．在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数．据此解答．【解答】解：如：2+3＝5，5是奇数，2+5＝7，7也是奇数；所以，两个质数相加的和一定是偶数．此说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义．四．计算题（共1小题）16．（2023秋•怀安县期末）用4、7、0、8中的任意三个数组成不同的三位数。（1）是2的倍数：478和748。（2）是5的倍数：470和740。（3）同时是2、3、5的倍数：480和840。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】整数的认识；数感．【答案】（1）478，748；（2）470，740；（3）480，840。（以上答案不唯一）【分析】（1）个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数；（2）5的倍数个位数字是0或5；（3）既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数的特征。【解答】解：（1）是2的倍数：478和748；（2）是5的倍数：470，740；（3）同时是2、3、5的倍数：480，840。（以上答案不唯一）故答案为：478，748；470，740；480，840。（以上答案不唯一）【点评】掌握2、3、5倍数的特征是解题关键。五．操作题（共2小题）17．（2024秋•礼县期中）给如图的图形涂色，使涂色的个数是没有涂色的个数的3倍。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数的认识；数感．【答案】【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6......，用3的乘法口诀找到一个数，这个数与3相加得12即可。【解答】解：如图：【点评】本题主要考查找一个数倍数的方法。18．（2024春•瑞安市期中）（1）在图①的计数器上至少再添上2颗珠就能拨出3的倍数。（2）用5颗珠子，在计数器上拨出一个三位数，并且是5的倍数。这个三位数最大是500；这个三位数最小是几，请在图②的计数器上画一画。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】（1）2；（2）500，140，。【分析】（1）计数器上现有的数字为121，要想拨出3的倍数，需要满足是3的倍数，所以个位、十位、百位的数字加起来需要是3的倍数，即1+2+1+2＝6，要想添上最少的珠子满足3的倍数，现有算珠个数为4需要再添加6﹣4＝2，所以至少再加上2颗算珠。（2）利用5的倍数的特征，分别为140、230、320、410、500，其中最大的为500，最小的为140。【解答】解：（1）1+2+1+2＝6，所以在计数器上至少再添上2颗算珠就能拨出3的倍数；（2）一共可以拨的三位数有140、230、320、410、500，其中最大的是500，最小的为140，如图：。故答案为：（1）2；（2）500。【点评】掌握3、5的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，个位上是0或5的数，都是5的倍数。并熟练运用。六．应用题（共4小题）19．（2023秋•九台区期末）妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】3和47，7和43，13和37，19和31。【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。0和1既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31。【点评】本题考查了50以内的质数。20．（2024秋•雁塔区期中）周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？【考点】合数与质数的初步认识；长方形的周长；长方形、正方形的面积．【专题】数感；几何直观．【答案】46平方厘米。【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。【解答】解：50÷2＝25（厘米）23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。23×2＝46（平方厘米）答：面积是46平方厘米。【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。21．（2024秋•廉江市期中）小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】应用题；数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】因为买回来26千克豆油，26的个位数字是偶数，得出能被2整除，所以选用2千克装，根据进而得出结论．【解答】解：由分析知：选用2千克装，26÷2＝13（个）答：选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数．【点评】解答此题的关键：根据能被2整除的数的特征，进行解答即可．22．（2024秋•雁塔区期中）从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】372，732。【分析】10以内的质数有2，3，5，7。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【解答】解：从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是372，最大是732。【点评】本题考查了10以内的质数，2、3的倍数的特征及数的组成。七．解答题（共3小题）23．（2024秋•龙泉驿区期末）用不同方式了解3的倍数特征。淘气和笑笑在探究“141是不是3的倍数”时，是这样判断的：1+4+1＝6，6是3的倍数，141就是3的倍数。（1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余6格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。（2）淘气用列算式的方法说道理：【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】（1）6；（2）【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答。【解答】解：（1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余6格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。（2）故答案为：6。【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。24．（2024秋•博罗县期中）把下列各数填在合适的圈内。72、7、29、28、39、17、36【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6......，一个数的倍数的个数是无限的。把72分解质因数，即可找到72的因数。【解答】解：【点评】本题考查了质数和合数的认识，找一个数的因数和倍数的方法。25．（2024秋•龙华区月考）水果店打算把72个水蜜桃装在若干个礼盒里，每个礼盒的水蜜桃数量一样多。每个礼盒的水蜜桃不少于6个，不多于20个。有几种不同的装法？请填写在表格中。每盒水蜜桃的个数有多少盒【考点】找一个数的因数的方法．【专题】约数倍数应用题；应用意识．【答案】4种。每盒水蜜桃的个数681218有多少盒12964【分析】把72分解质因数，所以72的因数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。由此填表即可解答。【解答】解：每盒水蜜桃的个数681218有多少盒12964有4种不同的装法。【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。

考点卡片1．奇数与偶数的初步认识【知识点解释】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．【知识点归纳】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数【命题方向】常考题型：偶数和奇数的积为偶数．√．（判断题）分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；故答案为：√．点评：此题考查了奇数和偶数的性质．2．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．×．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．3．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．4．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．5．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．6．3的倍数特征【知识点归纳】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。【方法总结】1、3的倍数既有奇数，也有偶数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。【常考题型】1、82至少加上（）是3的倍数，至少加上（）是5的倍数。答案：2；32、要使4□6是3的倍数，□里可以填（）。A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8答案：C7．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。②不是2的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是1。（3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（4）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A．90B．92C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（），最小能填（）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（）。答案：12；15；10；308．长方形的周长【知识点归】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等