2024年高考数学一轮复习提升卷：数列

单元提升卷08数列

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1-数列｛%｝中，％=2,々=3,an+l=anan+2,则。2024=（）

A.2B.3C.-D.|

33

【答案】B

【分析】根据递推关系式可证得数列｛七｝是以6为周期的周期数列，由的。24=g可求得结果.

【详解】由％=2,出=3,。“+1=知：。"千°;

1

由%+1=%%+2得：。“+2=%+1%+3，，%%+3=1，即%+3=7,

an

4+6=」一=%,即数列｛。“｝是以6为周期的周期数列，二々024="337*6+2=«2=3.

an+3

故选：B.

2.己知公差不为零的等差数列｛”“｝的前〃项和为邑，&=2%,则，=（）

A.17B.34C.48D.51

【答案】D

【分析】设公差为“，则由己知条件可得%=3",然后求解Su，再代入反中化简可得答案.

«3

【详解】设公差为“，则％=〃3+（6-3）幻=。3+3力=2〃3,a3=3d,

区WZ=21Z=a9=a6+3d=3a3,

22

则Ux34=5]

、a3a3

故选：D.

3.已知数列｛4“｝的前〃项和为S“，且%=1,25,=%+口“，则$20=（）

A.210B.110C.50D.55

【答案】A

【分析】写出“22时，a^a„=2S^,与已知式相减得数列｛%｝的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为

2,再由〃=1求得。2,然后再利用等差数列的求和公式即可求得本题答案.

【详解】因为=2S"，所以当"22时,%a“=2S._i，两式相减得=2%,

由25"=。"+",，可得产°，进而%=2，

所以数列｛%｝的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2,

又。[电=2S]=2°],而％=1,所以%=2,

20X+20)

S20=(1+3+5+---+19)+(2+4+6+---+20)=(1+2+3+---+20)=^=210

故选：A

4.已知等差数列｛%｝的前〃项和为，83=2(82+83$5=35,则」一+」一+」一+…+—-—=()

^10^11

10「10「30C20

A.—B.—C.—D.—

31213121

【答案】A

【分析】根据条件求出｛%｝的通项公式，再运用裂项相消法求和.

【详解】设等差数列｛七｝的公差为力因为工=35,所以4=*=7=%+2d...①，

又£=2(星+耳),即3%=2(2%+%),%=4%=%+d,;.<7=3%,代入①，解得q=l,d=3,

贝lj%=4+(〃-1)d=3〃—2,

“11111111

以----1------------1-----------F•••H-------------=-----------1------------1-------------F,—I----------------

aa

a{a2a2a3a3a4\Qw1x44x77x1028x31

故选：A.

5.赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称

号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金800万元，已知每年可获利20%,但由于竞争激烈，每年

年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过()年,

该项目的资金才可以达到或超过翻两番(即为原来的4倍)的目标？

(参考数据：坨2Z0.3,lg3no.5,lg5ao.7)

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】首先根据条件找到关于果园资金4的递推公式，再根据递推公式求通项公式，再根据知23200,

结合对数不等式，即可求解.

【详解】设经过〃年之后，该果园的资金为％万元,

由题意知ax=800x(l+20%)-100=860,an+i=anx(l+20%)-100=|a„-100,

又；%-500=|(12„-500),%-500=360w0,

.••可知％-500/0,.••数列500｝为首项为360,公比为1的等比数列，

0-10-1

66

a-500=-500)xI=360x

n5

即a“=360x(g)+500,

令见23200,可得(J”>y,.-.(n-Dlgl^lgy,

115

lgT_lgl5-lg2_lg3+lg5-lg2^

..Yl-1之―———~,

Ig6-lg5Ig2+lg3-lg5

町

/.n>10.

故选：D.

6.已如公比不为1的等比数列｛*｝中，存在s,,cN*满足/q=a；,则3+；的最小值为()

s4，

A.yB.-C.—D.-

28124

【答案】B

【分析】由等比数列的通项公式可得从而可知s+/=10,所求式子即可变形为

^­(y+y+^),结合基本不等式即可求出最小值.

【详解】设等比数列｛为｝的公比为4(4"),因为的,=用，可得%即q'+T=/,

可得s+y10,且S/EN*,

.411/41、/、1〃4/s1、1,17今s、

ffl-+—=—,(-+^-)(5+0=--(4+—+—+-)=—•(—+—+—),

s4t10sAt10s4t4104s4/

因为S/EN*,所以”>0,2>°，则生•+=2,得到，+!»■!，

s今s4t\sAts4，8

4/c415

当且仅当竺=；时，即5=8,f=2时取等号，所以2+；的最小值为三，

S4/s4t8

故选：B.

7.已知S“是等比数列｛。“｝的前”项和，且S,=2"i+a,贝lj…+%0知=（）

223-8213-8220-1225-8

A.B.C.D.

3333

【答案】A

【分析】由。"与S,的关系求出数列｛"”｝的通项公式，推导出数列｛a/,+J为等比数列，确定其首项和公比,

结合等比数列求和公式可求得所求代数式的值.

32

【详解】因为月=2向+*所以％=S]=4+a,a2=S2-S1=（2+a）-（2+a）=4,

43

a3=S3-52=（2+tz）-（2+a）=8,

又｛6｝是等比数列，所以a；=%的，即4?=8（4+a）,解得a=-2,所以,=2向一2.

当“22时，*=S“—S,T=（2用一2）-（2”-2）=2",又％=2满足%=2",

所以，—=吐=7=4,故数列｛氏+0｝是公比为4,首项为6%=2x4=8的等比数列,

册2

10

8（l-4）23

Haa2-8

所以aAa2+a2a3-----ion

1-43

故选：A.

8.已知4=1,%=4,an+2=4an+i+an,bn设的="〃+1，S〃为数列｛&｝的前〃项和，则

an

（）

H

A.Sn<\6nB.Sn>17

35

C.Sn4以nD.Sn>18n

2

【答案】B

【分析】在等式。"+2=4。向+与两边同时除以。用得吐=4+4,推导出q=17,c„>17（n>2）,结合放

an+\an+l

缩法可判断B选项；利用E的值可判断AD选项；利用号的值可判断c选项.

【详解】由%+2=4%+|+%以及％=1,出=4可知，。3>0，。4>°，…，

以此类推可知，对任意的〃eN*,«„>0,

在等式an+2=4a„+1+%两边同除a„+i得吐=4+',即％】=4+：,则bnb,t+｝=44+1,

an+\an+\0n

因为4=，=4,贝！JG=4&=44+1=17,

所以当"22时，〃>4,c'=〃"+1=4"+1>17,所以S“=6+。2+…+%217〃，B对,

因为“〃+2=4Q〃+I+%以及4=1,出=4,贝!J"3=4a2+4=4x4+1=17,

%—4a3+〃2=4X17+4=72,a5=4a4+a3=4x72+17=305,

%+l%+2a^_a_30535

n幺=17,。2=&=18,C5

g=纳+i—,所以，q=3

aa

nn+l%

3053053535

所以，d=17不满足AD选项，5=17+18+—=35+—>35+—=—x3,

3171722

305

5=35+不了不满足C选项,

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.己知等差数列｛。“｝的公差为％前”项和为S“，且％=0,邑=%+12,则()

A.<7=1B.。“=〃-2

C.a4+al0=-10D.当〃=1或2时，S”取得最小值

【答案】ABD

【分析】对于A：根据题意列式求解可得q5,即可得结果；对于B：根据等差数列的通项公式分析判断;

对于C：根据通项公式运算求解；对于D：先根据等差数列的求和公式求出S”，再结合二次函数的对称性

分析判断.

a+d=0[a—1

【详解】由题意可得，[7x6，I解得[二一，故A正确；

7qH------xd=a1+3d+1214—1

、2

所以%=-l+("-l)xl=”-2,故B正确；

所以为+40=24+12d=-2+12=10,故C错误;

0/八n(n-\\n2—3n9

所以=(-l)xn+—--xl=--

8

因为HEN*,所以当〃=1或〃=2时，取得最小值，故D正确.

故选：ABD.

10.已知数列｛%｝为等比数列，将“｝为数列｛。“｝的前〃项和，则（）

A.｛%+%｝为等比数列B.｛%%｝为等比数列

C.｛4+《/为等比数列D.｛SJ不为等比数列

【答案】BCD

【分析】根据等比数列的定义，验证各选项中的数列是否正确.

【详解】设等比数列｛%｝的公比为“，

当g=-i时，&+%=0,｛%+%+]｝不是等比数列，故A错误；

因为4必y=4=d,故｛%%+J是公比为二的等比数列，故B正确；

anan+\an

222（22\

.怨+：“+2=彳1?:"+“=q2,故｛a；+是公比为d的等比数列，故C正确；

%+%"+%+1

若阻｝为等比数列，则有即（％+a“y=a/（4+aq+4q2）,化简得g=0,不合题意，所以｛S,｝

不为等比数列，故D正确.

故选：BCD

11.提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学

老师戴维・提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列｛%｝：

0.4,0,7,1,1,6,2,8,5.2,10,19.6,•••,表示的是太阳系第"颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现

将数列｛%｝的各项乘以10后再减4,得到数列｛"｝,可以发现数列也｝从第3项起，每项是前一项的2倍,

则下列说法正确的是（）

A.数列也,｝的通项公式为"=3x2-2

B.数列｛。“｝的第20项为0.3x220+0.4

C.数列｛与｝的前10项和为157.3

D.数列｛力“｝的前”项和（=3（"-1）•2"T

【答案】CD

【分析】由题意先求出“，即可判断选项A；由"和a”的关系，求出《，求出。2。，即可判断选项B；由4

的通项公式，由分组求和结合等差数列和等比数列的求和公式求解，从而判断选项C,利用错位相减法求出

T„,即可判断选项D.

【详解】数列｛。“｝各项乘以10后再减4得到数歹U也,｝：0,3,6,12,24,48,96,192,…，

[0,77=1

故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以"=,*、.，故A错误；

[3x2>2

b+4f0.4,n=1

从而。，=丁=二>,，所以％)=03X*+0.4,故B错误；

10[0.3x2+0.4,«>2

18

数列｛“〃｝的前1。项和为Eo=%+电---=0.4+0.3x(2°+2H-----------------F2^+0.4XQ0-1)

1-?9

=4+0.3x------=4+0.3x29—0.3=157.3,C正确；

1-2

因为曲二')n-2K

,n>2

所以当〃=1时，4=4=0,

12W2

当〃22时，Tn=^+262+363+---+^=0+3X(2X2°+3X2+4X2+---+H.2-),

27；=0+3x(2x21+3x22+4x23+•••+«^^1),

所以一7；=0+3X(2+2]+22+…+2”2—〃.2〃T)

(9-2'i、

=3x12+-^-一〃.2"1=3(1一

所以1=3("1).2"、又当附=1时，7]=0也满足上式，

所以7L=3("-1).2"T,故D正确.

故选：CD.

12.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔

子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用。"表示斐波那契数列的第〃项，则数列｛为｝满足：

aaS

%=%=1,。,+2=n+\+n，记n是数列｛%｝的前"项和，则()

A.%=13B.%+/+%+…+°2023=°2024

C.%+04+“6"I02022=°2023—2D.邑023=°2025一1

【答案】ABD

【分析】利用递推公式逐项计算可得。7的值，可判断A；推导出%=-。用+。〃+2,分别令〃取偶数，奇数和

正整数，结合累加法求解，可判断BCD.

【详解】。3=。1+。2=2,。4=&+。3=3,〃5=。3+。4=5,4=。4+。5=8,=6Z5+=13,故A正确；

对任意的〃GN*,。〃+2=。〃+1+。〃，则%=一。〃+1+。〃+2，

当〃取偶数时，得。2=-%+&，4=一。5+。6，。6=一〃7+%，…，。2022=一。2023+。2024，

相力口得2+〃4++…+。2022=~(a3+/+%+…+^2023)+(&+Q6+。8+…+%024)

则%+为+%+…+。2023="2024一。2="2024—,又q=1，

h

贝U/%-----。2023=。2024，故B正确；

对任意的几GN*,%+2=%+1+勺，贝！)%=一%+1+%+2，

当〃取奇数时,得=_。2+。3，。3=_。4+々5，。5=~~°6+。7，…，。2021=一。2022+。2023，

相加得q+/+。5+…+a2021=~(a2+Q4+〃6+…+〃2022)+(%+。5+。7+…+”2023)

则。2+“4+46+.,,+%022="2023.%="2023一C错；

对任意的〃eN*,4+2=%+1+勺，则。〃=一。〃+1+。〃+2，

02023=%+%+%+…+%023=(一出+%)+(_%+)+,*,+(-^2024+〃2025)=出025一出=。2025.1，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.等比数列｛%｝满足为+%=10，出+%=5,数列也｝满足"=：,"22时，biz*,则数列也｝

的通项公式为.

【答案】“=2"一3

【分析】由题意列方程组可求得见=［；］，继而可得"22时，b「b『、=；=2"T,利用累加法以及等比

数列的前〃项和公式，即可求得答案.

卜+亡？解得,%=8n-4

【详解】根据题意得1,故％=

aq+aq

xx=5q=3I

故心时,f,

故，=4+(优一4)+(4-4)++-­•,+仅”一〃1)

J+2F-++2-+Q'

=2"一3，

441-2

显然«=1时也满足上式.

故答案为：b"=『

14.己知公差不为零的等差数列｛%｝满足。20+。23=26,%、%、％2成等比数列，S"为数列｛•"｝的前〃项和,

则S"的最小值为

【答案】-210

【分析】根据条件可求出%=-28,d=2,从而得出S〃="—29〃，然后即可求出邑的最小值.

【详解】设等差数列a｝的公差为d®。。)，••・4。+%=26,%，〃9，%成等比数列，

2〃]+41d=26

••</、2/、/、，解得a\——28,4=2,

(q+8d)=(4+2d)(4+11")

邑=一28〃+——)-x2="-29〃，

〃2

.•.及=14或15时，取最小值-210.

故答案为：-210.

15.首项为正数，公差不为0的等差数列｛%｝,其前“项和为S“，现有下列4个命题:

①若$8<$9,贝1]$9<5。；

②若$11=0,则。2+aio=。；

③若与>0,与<0,则｛SJ中S?最大；

④若$2=九，则使S“>0的”的最大值为11.

其中所有真命题的序号是.

【答案】②③④

【分析】①由题意可以推出%>0,不能推出《。>0,判断①错误；②由题意可得%+知=0,判断出②正

确；③由题意可得%>°，殁<0，判断出③正确；④由题意可得&+%=0，进而&判断出④正

确.

【详解】若既<,9,则的>0,不能推出可。>0,即不能推出$9<s。，故①错误；

若S]|=0,则凡=0,即%+%]=0,则出+%0=%+%1=0,故②正确；

若Sl3>0,S14<0,则53==13%>o,=14（%；%4）=14（°「）<0,

所以的>0,。8<0，贝（1｛S"｝中S’最大，故③正确；

若=510,贝IJ24+d=10%+45d,

即2〃1+1Id=4+52+4+62=a6+a7=0,

因为首项为正数，则公差小于0,则〃6>0，%<0，

则S”="（%；%）=11牝>0，&2=颔）=6（&+%）=0,

则使邑>0的〃的最大值为11,故④正确.

故答案为：②③④.

16.设数列｛%,｝的前〃项和为S",若存在实数4使得对于任意的N*,都有⑶则称数列｛%,｝为

“T数列”.则以下｛%｝为“T数列”的是.

①数列｛%｝是等差数列，且q>0,公差d<0；

②数列｛与｝是等比数列，且公比q满足|同<1;

④若%=1，a,+2+（T）Z=。.

【答案】②③

【分析】对于①②③④中的数列，分别求前〃项和S“，判断是否存在实数A,使得对任意的〃eN*,都有

£,|<工，即可判断该数列是否为“T数列”，即可得正确答案.

【详解】对于①：｛%｝是等差数列，且％>0,公差d<0,由等差数列的前〃项和公式可得:

+当〃无限大时，国也无限大，所以数列｛叫不是“T数列"，故①

不正确；

对于②：若｛与｝是等比数列，且公比9满足|同<1；所以

49=卢-用满足“T数歹『，的定义，故②正确；

\-qi-q\-q1-q\-q\-q

_〃+2__J________]

,,+1n+1

对于③：a”-H(«+1)2~~n^2"~(?J+l)-2，

^^\S„\=1x2'_2x22+2x22-3x23+'"+n-2n-(M+1)-2"+1

111

=<—

2(n+l)-2"+12，

则数列｛0“｝是“T数列”，故③正确；

对于④：在数列｛%,｝中，q=1,62+(-1)"4=0，

当〃是奇数时，为+2-4=0,数列｛%｝中的奇数项构成常数列，且各项都是1,

当"是偶数时，a„+2+a„=0,即任意两个连续偶数和为0,

当时，|s“|f+co,所以｛《｝不是“r数列”，

综上所述为“T数列”的是：②③，

故答案为：②③

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.在等差数列｛。,｝中，前〃项和为S",%=-4,6=-18.

⑴求d的值；

⑵求S.的值.

【答案】⑴-2

⑵一88

【分析】(1)根据等差数列通项之间的关系即可求公差d的值；

(2)利用等差数列的求和公式直接计算即可.

【详解】（1）｛%｝为等差数列，公差为d

因为。1二-4,as=-18

以4=1+74=-4+7d=—18.

解得d=-2

/、（《+4）x8/、

（2）S—।2—=4（-4-18）=-88

18.设等差数列｛%｝的前"项和为邑，已知q=2,是公差为!的等差数列.

（1）求｛为｝的通项公式；

,2，、

⑵设'=（“_l）（a+1）'求数列也｝的前，项和小

【答案】⑴氏=2〃

⑵（=总

2〃+1

【分析】（1）由题意可得？=，+；,可求出出，则可出公差d,从而可求出｛%｝的通项公式;

（2）由（1）得2=彳二-彳二，然后利用裂项相消求和法可求得结果.

2n-l2〃+1

【详解】（1）因为24是公差为;的等差数列，所以邑='+"

22

\a„«2

又因为4=2,所以%=4.

设｛%｝的公差为力则4=电-。1=2.

故4=4=2n.

、_2_2_1______

⑵因为n―（册+1）一（2"1）伽+1）_2〃_]_2〃+]

1]_]___1_2n

2H+1J2H+12〃+1

19.已知数列｛%｝为正项等差数列，数列低｝为递增的正项等比数列，％=1,%-4=旬-瓦=%-3=0.

⑴求数列｛与｝,｛»｝的通项公式;

f（2〃为奇数

⑵数列｛毫满足C"=晨”为偶数，求数列上｝的前2〃项的和.

【答案】（1）瓢=",b,=2'-'

3n2+22n+1-2

3

【分析】（1）设等差数列｛%｝的公差为力等比数列也,｝的公比为g,然后根据已知条件列方程组可求出

d,q,从而可求出数列｛%｝,低｝的通项公式；

〃为奇数

（2）由（1）得c,=班便将，然后利用分组求和法可求得结果.

[2，〃为偶数

【详解】（1）设等差数列｛。“｝的公差为力等比数列｛2｝的公比为g,

因为4=1,ax-bx=a2-b2=a4-b3=0,

i+a=q

所以得,解得

1+3d=q1

因为数列｛aJ为正项数列，｛"｝为正项递增数列，

所以解得q=2,d=\,

所以4=1+(〃-1)x1=〃，"=1x2"-=2"-

伉〃为奇数

⑵由⑴得C"=a，"为偶数‘

所以数列｛c“｝的前2项和为&=3+&+…+。2"-1)+(8+“+•,•+&")

=(1+3+---+2«-1)+(2|+23+---+22"-1)

_(1+2«-1)«2、(1-4")

=2+1-4

3H2+22"+1-2

"3,

20.已知正项数列｛。"｝满足1082。”+2+(-1)"1。82。,=1，且4=1,«2=2-

(1)已知”=“2"-1'求低｝的通项公式；

（2）求数列｛a„｝的前2023项和52023.

【答案】(1)“=2"T

⑵2KH2+1516

K

【分析】(1)由log2an+2+(-l)log2an=1可得log2«2n+1+(-1产7log?­=1，从而得到整=2,进而得到也｝

un

是以1为首项，公比为2的等比数列，再根据等比数列的通项公式即可求解；

,,2

(2)由log2an+2+(-1)log,an=1可得log2«2„+2+(-1)"log2o2„=1,从而有%j%+2=2,得到数列｛%“｝偶数

项具有周期性，最后根据§2023=3+牝+。5+…+%023)+(。2+。4+…+。2022)分组求和即可.

【详解】(1)a=”2〃-1，「•〃+1=”2〃+1，

w2-1

log2an+2+(-l)log2an=1,log2a2n+i+(-1)"log2a2n_x=1,

即log?”「log'4=1,.11082^=1,即M=2,

unun

..•｛%｝是以1为首项，公比为2的等比数列，

.,也=2",

(2)^2023=(4+%+°5---------42023)+(。2+。4-----------。2022)，

lxfl-210121

1012

又Q]+%---42023=瓦+b2T----------F狐口二——--------二2—1，

1-2

,log?%+2+(—1)l°g2—1，••l°g2a2n+2+(一1)^§2。2n=9

+1a

•e•log2。2"+2°g2。2〃=1，即2n-。2〃+2=2，

.,.“2=2,包=1，。6=2,%=1,〃10=2,即数列｛%〃｝偶数项具有周期性，

1010。1…

。2+。4"I-------1-。2022=~~~x3+2=1517,

10-

以5*2023=(%+%+%--------。2023)+(“2+-----------^2022)=2'+1516,

21.己知数列｛g｝("€N*)满足以下三个条件，从中任选一个.

条件①：(为数列抄“｝的前"项和，a=l,b"#0,b“b“+i=2T",且。”=?；

条件②：数列｛"｝是首项为1的等比数列，且配2&4仄成等差数列；数列｛cj的各项均为正数，为其前

"项和,且2"“=g(c“+l),数列｛%｝满足=；，c“；

条件③：数列｛，｝满足"2+b「2be==1也=3,且%=7].

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）记数列｛与｝的前〃项和为S“，证明：1<S„<2.

【答案】⑴%=—

（2）证明见解析

【分析】（1）若选条件①，则由“%=2（,得如4=2加（"22）,两式相减化简可得数列低｝的奇数项、

偶数项分别是以1,2为首项，2为公差的等差数列，从而可求出“，进而可求出见，若选条件②，则由已

知条件列方程可求出公比/则可求出勿，再由2%=%（g+1）,得2忆_]=%（*+1）（心2）,两式相减

化简可得｛%｝为等差数列，从而可求出与,进而可求出％,若选条件③，则可得

（&2-幻=2",令，+「"=""，再利用累加法可得4+1-4=2令再利用累加法得“，进而可

求出。“，

（2）由（1）得%=>,利用错位相减法可求出国，然后通过判断S"的单调性可证得结论.

【详解】（1）若选条件①：因为她+1=2*所以履e=2加（北2）,

两式相减,得4（%「%）=2”（〃22）.

因为aNO,所以以「”_=2（〃22）.

又4=1,6也=27；,所以&=2,

所以数列｛"｝的奇数项、偶数项分别是以1,2为首项，2为公差的等差数列.

当〃=2左一1,%eN*时，=1+（左一1）x2=2左一1；当〃=2左，左eN*时，b2ft=2+（左一1）x2=2左.

综上所述，6“="/—*.所以.“=台

若选条件②：设数列低｝的公比为/

因为｛"｝是首项为1的等比数列，且满足4,2仇,4a成等差数列，

所以4=1,且他=4+坳，即钠=1+钠2,解得q=g,所以a=

因为数列｛c.｝的各项均为正数，为其前〃项和，且满足2%=c”(c“+l),

所以当”=1时，2〃]=2C]=J(q+1),贝ljq=l,

因为2%=c„(cn+1),所以=C“T(%+1)(〃>2),

两式相减得2g=c；-ch+c„-c„_t(«>2),即(g+c“_J(c“-c„_1-l)=0(n>2).

因为c”>0,故g-1=0("22),所以I-%=1(〃22).

所以数列｛c“｝为等差数列，故q,=1+(〃-1)x1=〃.

1几

所以%=v=宁

若选条件③：由b"耀+b"—2b"+产2",得(%2-6用)-("「“)=2”.

n

令,则%=b「b、=2,ua+l-un=2.

1

当〃22时，u„=«1+(u2—w；)+(M3—W2)H---F(“"一〃“_])