2024-2025学年贵州省毕节市梁才学校等高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省毕节市梁才学校等高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={−1,0,1,2}，Q=[0,2]，则P∩Q=(

)A.[0,2] B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1}2.已知z=2−3i，则z−的虚部是(

)A.3 B.3i C.−3 D.23.在等比数列{an}中，a2=−1，aA.−2 B.−12 C.−44.已知角α满足cosα=19，则cos2α=(

)A.79 B.−79 C.795.已知向量a，b满足|a|=6，|b|=12，a与b的夹角为π3，则b在A.2a B.a C.12a6.已知点M(1,1)在直线4mx−y+n=0(m>0,n>0)上，则4m+1nA.52 B.5 C.25 D.7.已知抛物线C：32x=y2的焦点为F，点H(4,2)，P是抛物线C上的一个动点，则|PF|+|PH|的最小值为(

)A.8 B.12 C.10 D.168.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，f(−x+1)=−f(x+1),f(12)=1，则f(A.−1 B.1 C.2 D.0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C：x29+y2m=1的两个焦点为F1，F2，P为曲线A.若m=1，则|PF1|+|PF2|=6 B.若m=−1，则||PF1|−|PF2||=6

C.若m=810.已知圆C：x2+y2+6x+4y+9=0与直线l：3x+4y−3=0，点P在圆C上，点Q在直线A.圆C的半径为4 B.圆心C到直线l的距离为4

C.|PQ|min=211.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E为A1D1的中点，动点P在长方体ABCD−AA.Ω的面积为3338

B.平面A1BC1与Ω所在平面平行

C.当λ=12时，存在点P，使得A1P⊥BD1

D.12.若函数f(x)=x2+(m−1)x是偶函数，则m=13.《九章算术⋅商功》中将正四面形棱台(即正四棱台)建筑物称为方亭.现有一方亭ABCD−A1B1C1D1，已知AB=1，且该方亭的高为14.已知函数f(x)=sin2ωx−3cos2ωx(ω>0)，若方程f(x)=0在区间(0,π4四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin2A=sinA．

(1)求角A的大小；

(2)已知a=19，c=3，求△ABC的面积．16.(本小题12分)

为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间(单位：分钟)作为样本，经统计发现这200名学生的日均数学自主学习时间均在[45,105]内，绘制的频率分布表如表所示：日均数学自主学习时间[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)[95,105]频率0.050.100.250.350.150.10(1)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的第30百分位数；

(3)现采用分层随机抽样从日均数学自主学习时间在[85,95)与[95,105]内的学生中抽取5名学生进行个案分析，再从这被抽取的5名学生中随机抽取3名学生提供个性化指导方案，求被抽取的3名学生中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85,95)内的概率．17.(本小题12分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=12．

(1)证明：平面SAB⊥平面SBC．

(2)求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值．18.(本小题12分)

已知公差为2的等差数列{an}满足a1+a2+a3=27，数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式．19.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，总存在一点Q(x′,y′)满足关系式φ：x′=λx,y′=μy(λ>0,μ>0)，则称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．

(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换φ1，使得圆x2+y2=1变换为椭圆9x2+4y2=1；

(2)在同一直角坐标系中，椭圆x216+y2=1经平面直角坐标系中的伸缩变换φ：x′=12xy′=3y得到曲线C．

(i)求曲线C的方程；

(ii)已知A(−2,0)，B(−2,3)参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.1

13.3

14.(0,215.解：(1)由sin2A=sinA，得2sinAcosA=sinA，

又因为A∈(0,π)，所以sinA>0，

所以cosA=12，所以A=π3；

(2)由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA，

即19=16.解：(1)依题意可得日均数学自主学习时间的平均数为：

50×0.05+60×0.1+70×0.25+80×0.35+90×0.15+100×0.1=77.5；

(2)因为0.05+0.1=0.15<0.3，0.05+0.1+0.25=0.4>0.3，

所以第30百分位数位于[65,75)，

设为x，则0.15+(x−65)×0.25÷10=0.3，

解得x=71，

所以第30百分位数为71；

(3)依题意[85,95)中抽取5×0.150.15+0.1=3名学生，分别记作a、b、c，

[95,105]中抽取5×0.10.15+0.1=2名学生，分别记作A、B，

从这5名学生中，随机抽取3名学生，

则可能结果有：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共10个；

其中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在85，95)有：

Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共7个，

所以至少有217.解：(1)证明：因为SA⊥底面ABCD，SA⊂平面SAB，

所以平面SAB⊥平面ABCD，

又平面SAB∩平面ABCD=AB，AB⊥BC，BC⊂平面ABCD，

所以BC⊥平面SAB，又BC⊂平面SBC，

所以平面SAB⊥平面SBC；

(2)因为SA⊥底面ABCD，AB⊥AD，

如图建立空间直角坐标系，

显然面SAB的一个法向量为m=(0,1,0)，

又C(1,1,0)，D(0,12,0)，S(0,0,1)，

则CS=(−1,−1,1)，DS=(0,−12,1)，

设n=(x,y,z)是平面SCD的一个法向量，

则n⊥CSn⊥DS，则n⋅CS=−x−y+z=0n⋅DS18.解：(1)因为数列{an}是公差为2的等差数列，且a1+a2+a3=27，

所以3a1+3d=3a1+6=27，解得a1=7，所以an=7+2(n−1)=2n+5，

因为bn+1=2bn+1，所以bn+1+1=2(bn+1)，

因为b1=1，所以b1+1=2，所以{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以bn+1=2×2n−1，所以bn=2n−1；

(2)(ⅰ)因为cn=an(bn+1)=(2n+5)⋅2n，

所以Tn=7×2+9×2219.解：(1)将伸缩变换φ1：x′=λ1x,y′=μ1y(λ1>0