2024-2025学年浙江省杭州四中高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省杭州四中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，A.4 B.2 C.0 D.−22.若函数y=f(x)在x=x0处的导数等于a，则limΔx→0f(A.a B.2a C.3a D.13.已知平面α={P|n⋅P0P=0}，其中点P0(1,2,3)A.(3,2,1) B.(−3,2,7) C.(0,1,1) D.(2,−4,8)4.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的右焦点为F，O为坐标原点，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点.点P为线段A.2 B.3 C.2 5.已知数据x1，x2，…，x5(xiA.3 B.4 C.5 D.66.已知圆锥的底面与圆台的上底面重合，圆锥的顶点在圆台的下底面上，且圆锥与圆台的母线长相等，设圆台与圆锥的侧面积之比为t1，体积之比为t2，则(

)A.5t1=2t2 B.2t二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则以下说法正确的为(

)A.−2是函数y=f(x)的极值点

B.函数y=f(x)在x=1处取最小值

C.函数y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零

D.函数y=f(x)在区间(−2,2)上单调递增8.下列说法命题正确的是(

)A.在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,−5)，B(0,−2,−2)，C(−2,−5,1)，则A，B，C三点共线

B.若直线l的方向向量为e=(3,0,−1)，平面α的法向量为n=(−9,0,3)，则l//α

C.已知a=(0,1,4),b=(3,0,−1)，则a在b上的投影向量为−b

D.已知三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9.已知数列{an}满足an=(13−a)n+2,n>8an−7,n≤8(n∈N∗)10.若曲线f(x)=ln(x+2)在x=−1处的切线同时与圆(x−a)2+y11.已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛物线交于A，B两点，若∠AFB=∠CFB，则|AF|=______．四、解答题：本题共3小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题14分)

抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，若用x表示红色骰子正面朝上的点数，用y表示绿色骰子正面朝上的点数，用(x,y)表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”．

(1)判断事件A，B是否相互独立；

(2)分别求事件A∪B和C的概率．13.(本小题16分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=6且a3=8．

(1)求an；

(2)若a14.(本小题16分)

已知函数f(x)=eaxx，其中a>0，e为自然对数的底数．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设x1<x2且x1参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.AD

8.CD

9.(110.1或−3

11.8

12.解：(1)由题可知，事件A=“x+y=8”，事件B=“至少有一颗骰子的点数为5”，

则事件A的所有情况为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5种情况，

所以P(A)=56×6=536，

事件B的所有情况为：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，共11种情况，

所以P(B)=116×6=1136，

事件AB的所有情况为：(3,5)，(5,3)，共2种情况，

所以P(AB)=236=118，

因为P(A)⋅P(B)=536×1136≠P(AB)，所以A与B不相互独立；

(2)由(1)可得P(A)=536，P(B)=1136，P(AB)=118，

所以P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=536+1136−118=718，

事件13.解：(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，设等比数列{an}的公比为q，

由S2=6且a3=8，

得a1(1+q)=6a1q2=8，解得a1=2q=2，a1=18q=−23,

∴an=2n或an=−27×(−23)n；

(2)∵an>0，由(1)14.解：(1)函数f(x)=eaxx的定义域为{x|x≠0}，f′(x)=(ax−1)eaxx2，a>0，

令f′(x)>0，得x>1a，令f′(x)<0，得x<1a且x≠0，

所以f(x)的单调递增区间为(1a,+∞)，单调递减区间为(−∞,0)，(0,1a)．

(2)f(x2)−