广东执信中学2024-2025学年高三下学期三月检测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页执信中学2024-2025学年高三下学期3月检测数学本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A． B． C． D．2．已知复数满足（i是虚数单位），则的取值范围是A． B． C． D．3．已知直线的一个方向向量为，其倾斜角为，则A． B． C． D．4．已知向量，向量与向量的夹角为，则的最小值为A．2 B． C． D．15．已知数列的各项均为正数，，若表示不超过的最大整数，记数列的前项和为，当100时，的值为A．28 B．29 C．30 D．316．已知，，函数的图象如图所示，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点为，若在区间上有2027个零点，则的最大值为A． B． C． D．7．已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点P在DO上，且．若平面PBC，则实数A． B． C． D．8．已知函数，若对，恒成立，则实数的取值范围是A．B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值可能为A． B． C．0 D．10．已知一个袋子中放有5个不同的红球和3个不同的黄球，则下列说法正确的是A．若将袋子中的球全部随机分到两个不同的盒子中，每个盒子不空，则共有256种分配方法B．若从袋子中不放回地摸出4个球（1次1个），记X为摸出的球中红球的个数，则C．若从袋子中有放回地依次摸球4次（1次1个），记M为摸出的红球个数，则D．若从袋子中有放回地依次摸球6次（1次1个）且记录每一次结果，则摸出3个红球3个黄球的可能性最大数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，而心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为，图形如图所示．当时，点在其中一条心形线C上，且，对于这条心形线，下列说法正确的是A．若，则B．C．该心形线围住的区域面积D．该心形线上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知为奇函数，当时，，则．13．如图，设是椭圆的左右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点，延长与椭圆交于，若，则椭圆的离心率为__________.14．已知数列满足，其前项和为，且．则；若对任意的，恒成立，则首项的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知曲线.(1)求在处的切线方程；(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．16．（15分）在中，内角的对边分别为，记的面积为，若分别以为边长的正三角形的面积依次为，且满足，（1）求；（2）设的平分线交于点，若，，求的长．17．（15分）如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于的点．（1）点为线段的中点，证明：直线平面；（2）若四棱锥的体积为3，且，求直线与平面夹角的正弦值．18．（17分）已知O为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点.(1)求C的标准方程；(2)过C的右焦点F的直线与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，点Q是线段的中点，过点F且与垂直的直线交直线于M点，①判断点M是否在一条定直线上，请说明理由；②记面积为，证明：.19．（17分）定义：，.