高三一轮复习-摩擦力

高三一轮复习摩擦力问题专题

［重点难点提示］

摩擦力问题既是进行物体受力分析的重点，又是力学计算的难点和关

键.因此，弄清摩擦力产生的条件和方向的推断，驾驭相关的计算规律，抓住

它的特点，并正确分析、推断它的作用效果，对于解决好跟摩擦力相关的各种

力学问题具有特别重要的意义.

在对物体所受的摩擦力进行分析时，由于摩擦力存在条件的“困难性”，

摩擦力方向的“隐藏性”与摩擦力大小的“不确定性”，使得对问题的探讨往

往简洁出错.摩擦力的大小在确定摩擦力的大小之前，必需先分析物体的运动

状态，推断是滑动摩擦力，还是静摩擦力.

1.摩擦力的产生条件：①两物体必需接触；②接触处有形变产生；③接

触面是粗糙的；④接触物体间有相对运动或相对运动趋势。

2.摩擦力大小的计竟：滑动摩擦力的计算公式为f=uN,式中u为滑动

摩擦系数，N为压力。

须要留意的是：滑动摩擦系数与材料的表面性质有关，与接触面大小无关,

一般状况下，可以认为与物体间的相对速度无关。

在滑动摩擦系数u未知的状况下，摩擦力的大小也可以由动力学方程求

解。

静摩擦力的大小：除最大静摩擦力外，与正压力不成正比关系，不能用某

个简洁公式来计算，只能通过平衡条件或动力学方程求解。

在一般计算中，最大静摩擦力的计算与滑动摩擦力的计算采纳同一公式，

即=口2并且不区分静摩擦系数与滑动摩擦系数。而事实上前者要稍大于后

者。

3.摩擦力的方向：沿接触面的切线方向，并和相对运动或相对运动趋势

方向相反。

须要留意的是：物体所受摩擦力方向可能与物体运动方向相同，也可能相

反；摩擦力可能是动力，也可能是阻力。摩擦力可以做正功，也可以做负功或

不做功。滑动摩擦力的功要变更系统的机械能，损失的机械能将转化为物体的

内能。而静摩擦力的功不会变更系统的机械能，不能将机械能转化为内能。

4.摩擦力做功特点：

静摩擦力做功：可以做正功、负功或不做功；一对相互作用的静摩擦力做

功代数和为0。（故静摩擦力不损失系统机械能）

滑动摩擦力做：可以做正功、负功或不做功；一对滑动摩擦力做功代数和

不为0,且为-/As,As为相对位移。

静摩擦力的大小、方向

如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，

两物块P、Q用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮的

质量和摩擦），p悬于空中，Q放在斜面上，均处乎向

静止状态.当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静...............

止不动，贝M）.

受到的摩擦力肯定变小

受到的摩擦力肯定变大

C.轻绳上拉力肯定变小

D.轻绳上拉力肯定不变

分析与解答：：物体P始终处于静止状态，则绳上拉力恒等于物体P的重力,

不会发生变更，所以D选项正确.未加F时，物体Q处于静止状态，Q所受静

摩擦力方向不确定,设斜面倾角为则有Fr=""g,F.r+Ff=niQgsin0,即

Ff=sin0-tnpg,当tnQgsin0>inpg时，3方向沿斜面对上，再加水平向左

的的推力F,6可能变小，可能反向变大；当〃%gsine=%g时，尸,=0,再

加水平向左的推力F,sin/9=j,g变大，当ir.Qgsin9<mpg时，弓方向沿斜

面对下，再加水平向左的推力F,F,变大.综合得物体Q受到的静摩擦力可能

变小，可能变大，A、B选项均错误.答案为D

变式1如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为©的

斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为小，Q与斜面间的动摩擦因数为n2o当它

们从静止起先沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦

力大小为：

A.0；B.。；

C.。；D.（ui+u2）。；

分析与解答：：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度

为：。-〃:，〃.因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦

力为静摩擦力，不能用公式/=〃N求解。对物体P运用牛顿其次定律得：0,

所以求得：答案为C。

变式2长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放

置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持

不变，如图所示.铁块受到摩擦力F木板倾角a变更的图线可能正确的是（设

最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：

ABCD

分析与解答：本题应分三种状况进行分析：

1.当0（〃为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于

静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力

大小相等，即f=a,时，f=0；/随a增大按正弦规律增大.

2.当a=4时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其

等于滑动摩擦力大小.

3.当〃时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，

依据摩擦定律可知/'二sr随a增大按余弦规律减小.答案为C

变式3a、b、c三个物体，均重30N,静止叠放在水平地面上，如图所示。各

个接触面之间的滑动摩擦系数均为0.2o现用两个水平力F,=10N,F2=15N,

分别作

用于b和c上，方向相反。则地面对物体c,c对b,b对a的摩擦力是：

A.15N,5N,5NB.15N,10N,

C.5N,ION,D.5N,ION,10N

分析与解答：推断三个相关联的物体间的摩擦力是否存在，是静摩擦力还是滑

动摩擦力以与摩擦力的方向是一个难点，能否化难而易，取决于正确选择对象

的突破口。以b与c的接触面作为切人点，a、b作为一个整体，重为60N,则

物体c所受a、b对它的正压力为N=60N,如物体b、c有相对滑动，则滑动

摩擦力人。=UN=0,2X60N=12N此值大于R=ION,所以在E的作用

下，物体b不行能在物体c的表面上滑动。则在力F2的作用下，物体c有没有

可能在地面上产生滑动呢？用同样的方法可以估计出物体c与地面的滑动摩擦

力f2=0.2X90N=18N,大于F2,所以物体c不行能沿地面滑动，三物体保持相

对静止。所以，物体b与物体a间静摩擦力为零。物体c对物体b的滑动摩擦

力为=R=10N,方向向左。地面对物体c的静摩擦力为F2-=5N,方向向右。

答案为C

变式4如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B,物体A放

在倾角为夕的斜面上，已知力物体质量为〃/,力物体与斜面间的最大静摩擦力是

与斜面间弹力的〃倍（//<0）,滑轮摩擦不计，物体力要静止在斜面上，物体

台质量的取值范围为多少？在力静止的前提下，斜面体与地面间的摩擦状况又

如何？

分析与解答：先以〃为探讨对象，若力处于将要上滑的临界状态有：T=

再以A为探讨对象，若力处于将要上滑的临界状

///z/z/77/

态

有：刀=+。7；=T而〃

N=。

得：二勿

同理，若力处于将要下滑的临界状态

则有：T-i-+MT2-T

得：=/

m（-e6）WWr（6〃6）

在力静止的前提下，力和滑轮支架对斜面体的总作用力竖直向下，儿”和

斜面「整体对地面只有向下的压力，地面与。间无摩擦力.

变式5如图所示，物体户左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面

上，静止时弹簧的长度大于原长。若再用一个从零起先渐渐增大的水平力6向

右拉R直到把〃拉动。在〃被拉动之前的过程中，弹簧对U的弹力A.的大小

和地面对户的摩擦力F的大小的变更状况是

A.川始终增大，f始终减小

B.川先不变后增大，F先减小后增大PI--

C.力保持不变，/•始终减小

D.N保持不变，f先减小后增大

分析与解答：拉动之前弹簧伸长量始终没变，因此弹力大小不变；静摩擦力是

被动力，起先方向向右，当水平力尸增大时，摩擦力先减小，减小到冬后，F

再增大，夕就有向右滑动的趋势了，因此摩擦力向左，且渐渐增大到最大值。

答案为D

【方法概述】

静摩擦力的分析要留意三性：

(1)隐臧性：静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势，但相对运动趋势

往往不简洁确定，一般要用假设法去推理分析.

(2)被动性：静摩擦力大小没有确定的计算公式，是因为其大小往往须要

由其它外力和运动状态一起来确定，或其它外力跟静摩擦力的合力确定物体的

运动状态.一般须要依据牛顿其次定律或平衡条件确定.

(3)可变性：静摩擦力的大小和方向一般依据牛顿其次定律或平衡条件确

定.只要其大小在范围内，当其它外力变更，或运动状态有所变更时，

静摩擦力的大小和方向会作相应的变更.

美型二)滑动摩擦力的大小、方向。

为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的试验.在小木

板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木

板连同小球一起放在斜面上，如图所示.用手固定住木板时，弹簧测力计的示

数为K,放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为&测得斜面倾

角为夕，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？

分析与解答：用手固定住木板时，对小球有R0

木板沿斜面下滑时，对小球有。2

木板与小球一起下滑有共同的加速度，对整体有

06（）〃

〃（）8

得：p=­tan0

6

变式1如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩

擦因素为Uo由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的限制，物体只能沿

水平导槽运动。现使钢板以速度明向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向

沿导槽方向）使物体以谏度V,沿导槽匀速运动，求物力F大小。

相对钢板具有向左的速度重量匕和恻向

相对钢板的合速度V的方向如图所示，滑

V的方向相反。依据平衡条件可得：

e=y匕

4V；

从上式可以看出：钢板的速度％越大，拉力F越小。

【方法概述】

滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方

向，即是把与探讨对象接触的物体作为参照物，探讨对象相对该参照物运动的

方向。当探讨对象参加几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动

方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运

动趋势的方向，即是把与探讨对象接触的物体作为参照物，假如没有摩擦力探

讨对象相对该参照物可能出现运动的方向。

变式2如图3所示，质量为带电量为的小物体，放在磁感应强度为B的匀侬

b

磁场中，粗糙挡板的宽度略大于小物体厚度.现给带电体一个水平冲量/,试分

析带电体所受摩擦力的状况.

分析对于滑动摩擦力的大小，还必需了解其与物体运动状态无关，与接

触面积大小无关的特点.

带电体获得水平初速％=//〃?它在.它在

磁场中受洛仑兹力分7%B=qBI/m和重力G=/ng,若

/洛=G,则带电体作匀速直线运动，不受摩擦力作用.

若，各AG，则带电爱护着a板前进，滑动摩擦力/滑=0=〃（G归-〃8），速

度越来越小，f滑变小，当-减小到%,又有=它又不受摩擦力作用而匀

速前进.

若f洛<G,则带电爱护着b板前逆。滑动摩擦力；/什=〃V=〃（叫->6）,它

减速运动动直至静止，而久却是变大的.

变式3质量1.5的物块（可视为质点）在水平恒力F的作用下,从水平面上A点

由静止起先运动,运动一段跑离撤去该力，物体接着滑行20s停在B点.已知两点

间的距离5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数〃二0-2°,求恒力F为多大（IO?）

分析与解答：设撤去力产前物块的位移为加，撤去力歹时物块的速度为u,

物块受到的滑动摩擦力片

对撤去力后物块滑动过程应用动量定理得-小=O-〃w

由运动学公式得s=m=%

2

对物块运动的全过程应用动能定理ES「ES=O

由以上各式得尸=乌巴。

2s-4g广

代入数据解得尸=15N

变式4如图所示，质量m的小木块原来静止在倾角为30°的斜劈上。当对

木块施加一个平行斜面的水平推力F时，木块恰能沿与斜劈底边成60°角的方

向匀速下滑。求木块与斜劈间的摩擦力是多大?

分析与解答：小木块受四个力作用,

f、F,将分解为：下滑为*=30°和垂直斜

面分力F2=30°。由于小木块匀速运动，所以在垂直斜面方向上有：N=30°。

对在斜面内的力由平衡条件有：F.600,则，百耳（如图所示）

JJ

楚目摩擦力的作用效果

如图所示，静止在水立面上的纸带上放一质量m为的小金属块（可视为质

点），金属块离纸带右端距离为L,金属块与纸带间动摩擦因数为八现

用力向左将纸带从金属块下水平抽出，设纸带加速过程极短，可认为纸带

在抽动过程中始终做匀速运动.求：

（1）属块刚起先运动时受到的摩擦力的大小和方向；

（2）要将纸带从金属块下水平抽出，纸带的速度v应满意的条件.

分析与解答：（1）金属块与纸带达到共同速度前，金属块受到的摩擦力

为:f="ng,方向向左。：

（2）出纸带的最小速度为Z即纸带从金属块-P下

抽出时金属块速度恰好等于％。

对金属块：f=ma%=at

金属块位移：纸带位移：1=%/

两者相对位移：S?-S]=/解得：％

故要抽出纸带，纸带速度-＞师

变式1一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中心。桌布的一

边与桌的边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为4,盘与桌面间的

动摩擦因数为〃2。现突然以恒定加速度与将桌布抽离桌面，加速度方向是水

平的且垂直于边。若圆盘最终未从桌面掉下，则加速度a满意的条件是什么？

（以g表示重力加速度）

分析与解答：对盘在桌布上有〃/=/在桌面上有二2

u[=2QISIU；=2a2s2

没有从桌面上掉下的条件是SzW，1-s,

J

桌布s=12对盘Si=ait

s-11+Si

由以上各式解得aNd…2MJ〃/42

变式2风洞试验室中可产生水平方向的，大小可调整的风力。现将一套有

小球的细直杆放入风洞试验室。小球孔径略大于细杆直径。如图所示。

（1）当杆在水平方向上固定时，调整风力的大小，使小球在杆上作匀速运

动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的动摩擦

因数。

分析与解答：依题意，设小球质量为m,小球受到的风力为F,方向与风

向相同，水平向左。当杆在水平方向固定时.，小球在杆上匀速运动，小球处于

平衡状态，受四个力作用：重力G、支持力、风力F、摩擦力，如图21所示.

由平衡条件得：

解上述三式得：〃二〃.5

同理，分析杆与水平方向间夹角为37°时小球的受力状况：重力G、支持力|、

风力F、摩擦力”如图21所示。依据牛顿其次定律可得:

1=u1

缶〃二次一T俎Fcos^+z^sin^-f；,3

上述二式得a=---------------------------------=二g.

m4

由运动学公式,可得小球从静止动身在细杆上滑下距离S所需时间为：

变式3如图所示，质量2的物体原静止在水平地面上，物体与地面间的动摩

擦因数u=0.75,一个与水平方向成37°角斜向上、大小20N的力拉物体,

使物体匀加速运动，2s后撤去拉力.求物体在地面上从静止起先总共运动

多远才停下来？

(37°=0.6,37°=0.8,102)

分析与解答：起先时物体受重力、支持力、摩擦力、/拉力

作用.............

竖直方向上WZ=^+Fsin370-77^=0

得N=，ng-Fsin37°

水平方向上Zf=bcos37。—"V

所以Fcos370--Fsin37°)=〃叼

Fcos37o-//(w^-Fsin37°)_20x0.8-0.75x(2x10-20x0.6)_g2

a'=m=2=

头2s物体的位移$=-a/=-X5X2^10111

22

第2s末物体的速度y=卬=10〃"s

拉力撤去后，摩擦力/=陪

2

设加速度大小为%a2=-fhn=-jug=1.5m/s

位移s,=叱=21竺〃?=6.7m

2出-7.5x2

总位移：S=S1+S2=16.7/n

类型四连接体中的摩擦力

如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，

它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动c设

弹簧的倔强系数为K,当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大

小等于：

A.0C.f—D.f—"l/Cr

分析与解答：物体A、B一起在光滑水平面上作简谐振动，且振动过程中无

相对运动，因此可以把它们作为整体（系统）来探讨。作为一个整体，在水平

方向只受弹簧拉力F（=）的作用，而作加速度不断变更的运动。牛顿其次定

律是即时规律，即加速度a与合力F是时刻对应满意牛顿其次定律的，故有

然后再以物体B为探讨对象，依据同样规律来求A、B间相互的静摩

M+ni

擦力f，有」一代。答案为D

M+m

变式1水平地面上叠放着两个物体A和B（如图5所示），质量分别为R和

M。A与B,B与地面摩擦因数分别为山和以小，现用水平拉力F作用在A上,

要使A、B一起做匀速运动，d和U2之间应满意的条件是什么？

分析与解答：从A、B整体来看，要使A、B一起匀速运动，

必有：L।

U2（M+m）g

从B的平衡状态来看，A对B的摩擦力

f=心（M+m）g

由A、B一起匀速运动可知f应满意：

得：色n竺士竺即为所求。

“2

变式21如图所示，物块和斜面体的质量分别为，物块在平行于斜面的

推力F作用下沿斜面加速度a向上滑动时，斜面体仍保持静止.斜面倾角为

。,试求地面对斜面体的支持力和摩擦力.

分析与解答：由于小物块沿斜面加速上升，所以物块与斜面不能看成

一个整体，应分别对物块与斜面进行探讨。

（D取物块为探讨对象，受力分析如图所示：

由题意得：FV1=mgcos0

由②得：Ffy=F-mgsin-ma

（2）取斜面为探讨对象，受力分析如图17得：

又因为心与耳।是作用力与反作用力，%与或是作用力与反作用力

由牛顿第三定律得：Ffi=Ffi=F-mgs'\nO-fna

得•FN2=（M+m）g-（k_〃以）sin0

变式3如图物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A,B质量分

别为6,2,A,B之间的动摩擦因数口=0.2,起先时10N,此后渐渐增加，在

增大到45N的过程中，则（）

A.当拉力FV12N时，两物体均保持静止状态

B.两物体起先没有相对运动，当拉力超过12N时，起先相对滑动

C.两物体间从受力起先就有相对儿JB—f运动

BrF

D.两物体间始终没有相对运动

分析与解答：首先以A,B整体为探讨对象。受力如图，在水平方向只

受拉力F,依据牛顿其次定律列方程〃a

再以B为探讨对象，如图，B水平方向受摩擦力f=

当f为最大静摩擦力时，得12/2=6（与

代入式（6+2）X6=48N

由此可以看出当FV48N时A,B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就

是说，A,B间不会发生相对运动。答案为D

变式4如图所示，质量为m的人站在质量为M的木板上，通过绕过光滑

定滑轮的绳拉木板，使人和木板一起匀速运动。已知两处绳均呈水平状，旦木

板与水平面间的动摩擦因数为求木板对人的摩擦力。的大小。

分析与解答：若人对绳的拉力大小为F,则将人与木板视为整体和将人隔离

后，其受力状况分别如图所示。由于人与木板做匀速运动，于是分别可得

2F—0,-（）g=Q

F—（）=0

而滑动摩擦力%与正压力间关系为=〃

由此即可得。=0g

类型五|用动能定理求摩擦力的功

传送带通过滑道将长为L、质量为〃?的松软匀质物体以初速%向右送上

水平介面，物体前端在台面上滑动s距离停下来（如图所示），已知滑道上的摩

擦不计，物与台面间的动摩擦因数“，而且试计算物体的初速度％

分析与解答：H-------:——a二____________________

由动能定理得尽

11,

--/amgL_〃〃2g（s-L）=0--

变式1物体A和半径为r的圆柱体B用细绳相连接并跨过定滑轮，半

径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为=。.8、0.1,现

让它们由静止起先运动，B下降h尸0.5m后，C被内有圆孔(半径为R)的支架【)

拦住(MR'<R),而B可穿过圆孔接着下降，当B下降儿=0.3m时才停下，运

动的初末状态分别如图甲、乙所示.试求物体A与水平面间的动摩擦因数.(不

计滑轮的摩擦以与空气阻力，94X10m/s2)

分析与解答：第一过程A、B-.C三物休一起运动，其次过程A、B一起运动.由

动能定理有:第一过程：()1一U产()寸/2

其次过程：2—一一()//2

代人数据解得U=O.2.

变式2如图所示，固定斜面倾角为整个斜面长分为、两段，2。小物

块夕(可视为质点)和、两段斜面间的动摩擦因数分别为小、"2。己知P由

静止起先从A点释放,恰好能滑动到。点而停下,则0、小、〃2间应满意的

关系是

A八2四十必

a•tan6=———B-T

3

C.夕夕一〃2D.夕-〃I'B

C〃

分析与解答：设斜面的长度是/，小物块从斜面顶

端下滑到斜面底端的全过程用动能定理:

得.人中答案为A

变式3一质量为力的滑雪者从4点由静止沿粗糙曲面滑下，到8点后水平

飞离B点.空间几何尺寸如图所示，滑雪者从B点起先做平抛运动