平面和直线方程

一、平面方程二、点到平面距离三、直线方程7.5平面和直线方程

四、线面间夹角*五、点到直线与直线到直线距离*六、平面束第1页

假如一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面法(线)向量.(垂直于平面内任一向量)．已知平面

法向量一、平面方程则平面上任一点满足几何条件代入向量坐标1.平面点法式和普通式是平面上一定点，第2页平面点法式方程平面上点都满足上述方程，不在平面上点都不满足上述方程，上述方程称为平面方程，平面称为方程图形．其中法向量已知点第3页解第4页例2.求过三点解:平面

方程.第5页解第6页由平面点法式方程平面普通(式)方程法向量结论：平面方程是三元一次方程，任意三元一次方程图形是一平面.第7页平面普通方程几个特殊情况：平面经过坐标原点；平面过轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.平面平行于轴；第8页设平面为由平面过原点知所求平面方程为解第9页过三点平面方程为2.平面三点式和截距式平面三点式方程第10页设平面为将三点坐标代入得解第11页将代入所设方程平面截距式方程第12页解第13页外一点,求例7.

设解:设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面距离d.,则P0

到平面距离为点到平面距离公式二、点到平面距离第14页确定空间直线条件由两个平面确定一条直线；由空间两点确定一条直线；由空间一点和一个方向来确定一条直线.三、空间直线方程第15页定义空间直线可看成两平面交线．空间直线普通(式)方程注：表示同一直线普通方程不唯一.1.直线普通式第16页方向向量定义：//2.直线对称式和参数式假如一非零向量平行于一条已知直线L

，向量称为直线L方向向量．第17页直线对称式方程直线一组方向数方向向量余弦称为直线方向余弦.直线参数(式)方程消去参数t，有(也称为点向式方程)第18页注：1.表示同一直线对称式方程不唯一；2.对称式方程可转化为普通方程;3.了解为:4.任一条直线均可表示为对称式方程.第19页例8

用对称式方程及参数方程表示直线解第20页因所求直线与两平面法向量都垂直取对称式方程参数方程解题思绪:先找直线上一点;再找直线方向向量.第21页解第22页定义两平面法向量之间夹角（通常取锐角）称为两平面夹角.1.两平面夹角四、线面间夹角第23页按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//第24页例10

研究以下各组里两平面位置关系：解第25页定义直线直线^两直线方向向量夹角（通常指锐角）称为两直线夹角.两直线夹角公式2.两直线夹角第26页两直线位置关系：//直线直线比如，第27页例11.

求以下两直线夹角解:第28页解第29页LlM1M0第30页定义直线和它在平面上投影直线夹角称为直线与平面夹角．3.直线与平面夹角第31页直线与平面夹角公式直线与平面位置关系：//第32页解第33页到直线距离为点d*五、点到直线与直线到直线距离1.点到直线距离第34页另法:做一法向量过直线L1做平面

,则法向量为∥，点P2到平面

距离就是d.L1L2第35页例证第36页第37页过直线平面束方程*六、平面束第38页例15.

求直线在平面上投影直线方程.解：第39页解：第40页内容小结1.平面基本方程:普通式点法式截距式三点式第41页2.平面与平面之间关系平面平面垂直:平行:夹角公式:第42页1.空间直线方程普通式对称式参数式

内容小结

第43页