2024年沪科版安徽九年级数学上学期期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（安徽专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：沪科版九上全册+九下24.1〜24.3圆周角（二次函数与反比例函数+相似形+解直角三角形

+旋转+圆的基本性质以及圆周角）.

5.难度系数：0.65.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.反比例函数了=丝士^的图象在每个象限内，y随尤的增大而增大，则加的取值范围是（）

A.m>-2B.m>—2C.m<-2D.m<-2

【答案】c

【解析】解：根据题意得%+2<o,

解得m<-2.

故选：C.

3

2.如图，/a的顶点位于正方形网格的格点上，若tana=5,则满足条件的/。是（）

【答案】A

3

【解析】解：A.tan«=|,则此项符合题意;

2

B.tana=-,则此项不符合题意;

C.tana=I，则此项不符合题意；

D.tana=1,则此项不符合题意.

故选：A.

3.已知。。的半径是3,A、B是圆周上的两点，则AB两点间的最长距离是（）

A.3B.6C.12D.不能确定

【答案】B

【解析】解：经过圆心的弦最长，即直径是最长的弦，故AB两点间的最长距离是6.

故选：B.

4.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.A4O8与△⑷。夕是以原点。为位似中心的位似图形,

且相似比为3：2,点43都在格点上，则点皮的坐标是（）

44

A.(—2,—)B.(-----,2)C.(-2,1)D.(—3,—2)

33

【答案】A

【解析】解：因为AlOB与皮是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为3：2,所以将点2的横、

24

纵坐标都乘以-1,得点*的坐标.由2的坐标（3,-2）,得力的坐标为（一2,§）.故选：A.

5.如图，在AASC中，AB=AC=13,3C=10,点。为3c的中点，于点E,则tan/ADE的值

c1312

B.—D.

10

【答案】c

【解析】解：连接Z。，

•・•△/8C中，AB=AC=13,BC=10,。为3c中点，

ADVBC,BD=gBC=5,:.AD=飞AB?-BD?=12，：.tanNBAD=某='

L/ILJ1/

•/AD1BC,DE±AB,

:.NBDE+NADE=90。,ZBAD+ZADE=90°,:./BDE=/BAD,

tanZBDE=tanNBAD=—.

12

故选：C.

6.如图，ZiABC内接于。O,若/A=20。，则NOBC等于（）

A.140°B.40°C.110°D.70°

【答案】D

【解析】解：连接OC,则/80。=244=40。,因08=0。,所以

ZOBC=ZOCB=1（180°-40°）=70°.

故选：D.

7.若点（加,〃）在二次函数>=-，+3图象上，则根+〃的最大值是（）.

-r八137

A.3B.25/3C.—D.—

【答案】C

【解析】解：把（加,〃）代入y=——+3得：n=-m2+3,

—+"+3）4」〕+”,

113

・.・-1<0,・••当加时，加+〃取最大值，最大值为了.

24

故选：c.

8.如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端/到水平地面3。的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉

亭台阶8c等高的台阶。£（O£=8C=0.5米，A,B,C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G

处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端/,测得CG=3

米，小明眼睛到地面的高度£尸=1.6米，则凉亭的高度48约为（）

【答案】A

【解析】解：由光线反射可知//GC=NFGE,又•：々EG=NACG=90。

：.AFEGs△ACG：.FE:AC=EG:CG

：.1.6:AC=3:15：.AC=8：.AB=AC+BC=8.5

故选：A.

4

9.如图，矩形中，£是N3的中点，将A3CE沿CE翻折，点3落在点尸处，tanZDCE^-.设

AB=x,尸的面积为则歹与x的函数图象大致为（）

【解析】解：设N8=x,则==

由折叠，FE=EB=',贝iJ//F3=90。，

2

4

tanZDCE=—,

・・・AB||CD,

・・・/DCE=/CEB,

tan/CEB=—,

3

/.BC=BE-tanZCEB==|x,Ecjgx[+||xj=|x

»

■:F、3关于EC对称，ZFBA=ZBCE,：.AAFBS^EBC,

.y(AB>\.123662

S,EBC'62525

当x=5时，y=6,只有D符合.

故选D.

k

10.如图，已知AO4B的一边28平行于x轴，且反比例函数y-经过AO/8顶点3和。/上的一点C,

若OC=2AC且AOBC的面积为一,则左的值为（）

「

A.4B.6C.8D.9

【答案】C

【解析】解：延长AB交y轴于点D,过点A作AFJ_x轴，过点C作CE，x轴，如图:

。［EF

k

由题意，•••点B、C在反比例函数y=土的图像上，

X

•,，kOBD~S^ocE~万，

OC=2AC,SAOBC=§，

-S"

,•°AABC_3，

SAOAB=^+'|=5'

：CE〃AF,AAOCE^AOAF,

易证四边形OFAD是矩形，

.9

•,^AOAD=Sb0Ap=W左，

kQ

：.-+5=^k,解得：笈=8.

2o

故选：C.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个

全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若每个直角三角形的两条直角边长分别为5,

12,直角三角形的较小的锐角为a,则sina的值是_________________.

【答案】《

【解析】解：：每个直角三角形的两条直角边长分别为5,12,

...每个直角三角形的斜边长为正I运=13，

:直角三角形的较小的锐角为a,

,.5

..sma=——.

13

故填：g

12.如图，OA,OC是。O的半径，点3在。。上连接N8,BC,若N48C=40。,则N/OC=.

A

【解析】解：N/8C和NNOC都是弧NC所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，“在同圆或等圆中，同

弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角度数的一半”，

圆周角//8C=40。，则圆心角ZAOC=40°x2=80°.

故填：80°.

13.张明同学从A地沿北偏西60。方向走100m到8地，再从8地向正南方向走200m到C地，此时王英同学

离A地(结果保留整数).

【答案】173m

【解析】解：如图，过点A作40/3C,交3c于点。.在Rt△曲中，ZABD=60°,

AD=AB^mNADB=100x走=5()6(m),BD=AB-cosZABD=100x1=50(m),

22

CD=BC-BD=150(m),/C=4CD2+AD2=^1502+(50V3)2=10073»173(m).

故填：173m.

14.如图，抛物线y=ax2+6x+c(aN0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结论,①

aboO,②3a+c<0：③x>0时，了随x的增大而增大；④若关于x的一元二次方程办？+6x+c=a-5

没有实数根，则0<。<；；⑤对于任意实数加，总有a/+加La-620.其中正确的结论有一

（直接填

【答案】①②④⑤.

【解析】解：①由图象可知：抛物线开口向上，则a>0,对称轴x=-《=l,

2a

贝ijb=-2a<0,c<0,

abc>0,所以①正确;

②抛物线对称轴为x=l,与'轴的一个交点为（4,0）,则另一个交点为（-2,0）,

4。一26+c=0c=-8a

于是有4a—2b+c=0,联立，解得

b=-2ab=-2a

•**3〃+c=3〃-8〃—Set<0,所1以②）正确；

③当x>l图象在对称轴右侧，开口向上，v随工的增大而增大，所以③错误;

④若关于X的一元二次方程+桁+°=Q—5没有实数根，

即：ax2-2ax-Sa=a-5亦即办之一2G一9〃+5=0,

A=4a2-4a（-9a+5）<0,即：40a2-20a<0,亦即：

,：a>0,

/.0<a<1,所以④正确；

⑤对于任意实数加，总有a/+而

=am2-2am-a+2a

=am2-2am+a

=_1）一>0,

所以⑤正确.

综上所述，正确的结论有：①②④⑤.

故填：①②④⑤.

二、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15〜18题每题8分，19〜20题每题10分，21〜22题每题12

分，第23题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

sin245°sin60°-cot45°

15.（8分）计算:-------------1-------------

tan30°-cos60°sin30°

sin245°sin600-cot45°

【解析】解:-------------1-------------

tan30°-cos60°sin30°

（6分，计6分）

1昱

2,~

5T

T2

=V3+-s/3

（2分，计8分）

16.（8分）二次函数v=/+6x+c的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题.

X-3-2-10

y-2-204

求出该二次函数的表达式.

【解析】解：将（一1,0）和（0,4）代入y=f+代+C得:

l-6+c=0

（5分，计5分）

c=4

\b=5

解得：)

[c=4

/.该二次函数的表达式为：y=/+5x+4.（3分，计8分）

17.（8分）如图，AE平分NBAC,D为AE中点，ZB=ZC.求证:AB=2AC.

【解析】证明：♦..。为AE中点,

AE=2AD,.............................（1分，计1分）

VAE平分NA4C,

:.NBAE=NCAD,.............................（1分，计2分）

NB=ZC

:.AABE~AACD,.............................（3分，计5分）

.AB_AE

•.--2,

ACAD

：.AB=2AC.................................（3分，计8分）

18.（8分）如图，NA4c的平分线交A46C的外接圆于点。，N48。的平分线交于点E.求证:

DE=DB.

【解析】证明：连接2。，CD.；AD平货/BAC；.NBAD=NCAD.............................（2分，计2分）

又,：NCBD=NCAD,

：.ZBAD=ZCBD,

；BE平分NABC,

：.ZCBE=ZABE,

：.NDBE=/CBE+NCBD=NABE+/BAD,.............................（4分，计6分）

又NBED=ZABE+/BAD,

：.NDBE=/BED,

：.BD=DE.................................（2分，计8分）

D

19.（1。分）如图,一次函数48是反比例函数/》＞。）图象上的两点，点A的坐标为⑵4）,点3

的坐标为（4,加），线段AB的延长线交x轴于点C.

（1）求m的值和该反比例函数的函数关系式；

（2）求A40c的面积.

【解析】（1）解：把42,4）代入了=±得，4=《，解得后=8,

x2

Q

反比例函数的函数关系式为y=—,................................（2分，计2分）

X

oo

把2（4,机）代入y=2得，m=2,解得〃?=2,

m=2....................................（2分，计4分）

（2）解：设直线AB的函数关系式为^="+以把/（2,4）,8（4,2）分别代入，

[2a+b=4\a=-1

,,,।.,0，解得，\,A,

[4a+b=2[0=6

，直线AB的函数关系式为y=-x+6,................................（3分，计7分）

当丁=0时，》=6,即点C的坐标为（6,0）,

SA/IOC=gx6x4=12,

A40c的面积为12....................................（3分，计10分）

20.（10分）如图，在AA8C中，/。=6,5。=用”05幺=冷，点口在8（2边上，且

CD=2BD,DELAB,垂足为E,连接CE.

（1）求线段AB的长;

（2）求NCE/的正切值.

【解析】（1）解：如图所示，过点C作CF_L4B,垂足为F点,（1分，计1分）

../7,V5AF

,AC=y5,cosA=—=----->

5AC

/.AF^l,.............................（1分，计2分）

CF=yjAC2-AF2=^（V5）2-l2=2-................................（1分,计3分）

在及植5庭中，FB=ylCB--CF2=713?-22=3-................................（1分，计4分）

：.ABAF+FB^1+3^4.（1分，计5分）

（2）,:CD=2BD,BC=A，

.・.的埼=平（1分，计6分）

,:FB=3,CB=A,

EBFB33而

cosBn==----=—7==------

DBCBV1313

•••BE=DB-cosB=l,...............................（2分，计8分）

313

EF=2,

又〈CF=2,CF工AB,

CF2

tanACEA=tanACEF=—=-=l.................................（2分，计10分）

EF2

21.（12分）如图，在AA8C中，4B=4C=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点，点E在AC上,

点D在运动过程中始终保持Z1=ZB,设8D的长为x（0<x<8）.

A

（1）求证：ADCE-M.BD；

（2）当C£=2时，求x的值；

（3）当x为何值时，AADE为等腰三角形？

【解析】（1）证明：=

ZS=ZC,..............（1分，计1分）

VZADC=Zl+ZEDC=Z5+ZBAD,Z1=ZB,

：.ZEDC=ZBAD,..…（1分，计2分）

ADCE〜AABD.....（1分，计3分）

(2)-：ADCE~AABD,

.CEDC

,•茄—IF'

.CE8-x

••=，........（2分，计5分）

x6

则CE=2士

6

VCE=2,

父Y—丫2

；.2=，解得西=6,々=1,..............(1分，计6分)

6

(3)①当以=£)£时，

,/MJCE〜AABD,

...DC=AB=6,

x=8-6=2：................(2分，计8分)

②当D4=NE时，则有N1=N4E£>,

VZAED=ZC+ZEDC=ZB+ZEDC,与ZAED=N1矛盾，

此种情况不成立；................(2分，计10分)

③当£)£=/£时，则有/4£r>=Nl=N8=NC,

/.ADAC~MBC,

.DC_AC

则上三=-，解得x=-,

682

7

即当％=2或%=一时，AADE为等腰三角形..................（2分，计12分）

2

22.（12分）【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯48,如图，云梯

斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离8。=7m,ZDCE=90°.

（1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离/C有多高？

（2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到H位置上（云梯长度不改变），

AA'=4m,那么它的底部B在水平方向滑动到8'的距离88'也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请

求出88'的长度.

（3）【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云

梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的（，则云梯和消防员相对安全.在相对安全

的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救援被困人员？

【解析】（1）解：（1）在中，

AC=ylAB2-AC2=^252-72=24m...................（3分，计3分）

（2）解:云梯的底部8在水平方向滑动到夕的距离39不是4根.理由如下：

由（1）可知/C=24m,

AA'C=AC-AA'=24-4=20m..................（1分，计4分）

在夕中，

"■B'C=^A'B'--AC2=7252-202=15m-.................（2分，计6分）

/.BB'=CB'-BC=15-7=8m..................（1分，计7分）

（3）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的g,................（1分，计8分）

则能够到达墙面的最大高度为,252-]gx25j=V600m....................................（2分，计10分）

V242=576<600,A24<V600,

因此，云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援被困人员..................（2分，计12分）

23.（14分）如图,抛物线>=“/+为+’与x轴交于，（-3,0）,3（1,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,设抛

物线的顶点为。.

（1）求抛物线的解析式；

⑵连接/C、CD、DA,试判断A/。的形状，并说明理由；

（3）若点0在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点尸，使以/、B、0、P四点为顶点的四边形为平行

四边形？若存在，请直接写出满足条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】（1）解：将/（T0）,5（1,0）,C（0,3）代入