2024年新高考地区数学二模分类汇编：集合与常用逻辑用语（解析版）

专题01集合与常用逻辑用语-2024年新高考地区数学

二模分类汇编-山东专用(解析版)

一、单选题

1.(2024.山东济南.二模)已知集合卜16。2)(1)=0}的元素之和为1，则实数a所有取

值的集合为()

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1)

【答案】D

【分析】根据集合中元素和为1,确定一元二次方程的根，即可得出。的取值集合.

【详解】因为集合卜16a2)(1)=。}的元素之和为1,

所以一元二次方程(x-〃)(x-l)=0有等根时，可得x=a*,即。=±1,

当方程有两不相等实根时，尤=〃2=0,即。=0,

综上，实数。所有取值的集合为{0』,-1}.

故选：D

2.(2024.山东枣庄.模拟预测)已知集合4=惘》+2>0},fi={x|x2-x-2<0),则4B=

()

A.{x\-2<x<\]B.{x\-2<x<2}C.{x|-l<x<l}D.{x\-l<x<2}

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求出集合5,再根据交集的定义计算可得.

【详解】由炉—X—2<0,即(x+l)(x—2)<0,解得-LVXV2,

所以3={九|一一%—2<o}={x|—lvxv2},

又A={%|x+2>0}={x|%>-2},所以AB=|-1<x<2}.

故选：D

3.(2024・山东•二模)已知p:l<2'<4,q:x2-ax-l<0,若P是4的充分不必要条件，则

()

33

A.aN-B.0<。<一C.a>2D.0va<2

22

【答案】A

【分析】首先化简命题P，依题意可得当0<x<2时/一依_i<o恒成立，参变分离可得

。>苫-工在0<》<2上恒成立，结合函数的单调性计算可得.

X

【详解】命题P：l<2'<4,即P：0<元<2,

因为P是的充分不必要条件，

显然当％=0时满足乡:%2一。%一1<0,

所以当0<x<2时f一必_1<0恒成立，

贝在0<工<2上恒成立，

x

1Q

又函数〃力=尤-最在（0,2）上单调递增，且"2）=5,

所以〃制3.

故选：A

一

4.（2024•山东潍坊・二模）已知集合人=<0B=>4^,则AB=

A.（0,+a）B.（2,100）C.（16,100）D.（2,+oo）

【答案】C

【分析】先解分式与根式不等式，再求交集即可.

止<0

【详解】A=x=,上（％-1。。）<。｝=｛%|。<%<1。。｝,

x

B=>41=>16|,故AB=（16,100）.

故选：C

22

5.（2024.山东泰安.二模）已知双曲线C：2——匚=1,则“i=2”是“双曲线C的离心率为

mm+2

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】分类讨论双曲线焦点所在位置，结合离心率可得〃的取值范围为｛-4,2｝,再根据

包含关系分析充分、必要条件.

试卷第2页，共9页

【详解】若双曲线C的离心率为百，则有：

[a2=m>0

当双曲线。的焦点在x轴上，贝7解得相>0,

[从二机+2>0

可得J+管=招'解得机=2；

当双曲线C的焦点在y轴上，贝4：2=一""12）>°,解得机<一2,

\b=-m>0

可得J"启可=后，解得机=Y；

综上所述：m的取值范围为｛-4,2｝.

显然｛2｝是｛-4,2｝的真子集，

所以“加=2”是“双曲线C的离心率为6”充分不必要条件.

故选：A.

6.（2024.山东日照•二模）已知a,6wR,则“a>8”是“/>/,，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为函数y=d在定义域R上单调递增，

所以由推得出/>〃，故充分性成立；

由推得出故必要性成立，

所以“a>/'是"/>*的充要条件

故选：C

7.（2024•山东临沂•二模）若A=[xeZ，|40，，B=｛%|log5x<l｝,则AcB的元素个数

为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】分别确定集合A,3,再求交集.

【详解】根据题意，可得集合4=｛》€2]》<2或x>8｝,

8={x[0cx<5},

则Ac3={l,2},所以AcB的元素个数为2个.

故选：C

8.（2024・山东聊城•二模）已知集合河=（无一|<》411,"={目2芯€2},则AfN=（）

【答案】D

【分析】由交集的定义求解.

【详解】集合M=卜1Kl},N={x|2xeZ},则McN=.g,0,g,j.

故选：D

9.（2024.山东滨州.二模）已知集合&=5//-2瑛0},则A的子集个数为（）

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【分析】根据题意求集合4结合集合的元素个数与子集个数之间的关系分析求解.

【详解】由题意可得：A={xeZX—2x40}={xeZ|04x42}={0,l,2},

可知A有3个元素，所以A的子集个数为23=8.

故选：C.

10.（2024.山东济南・二模）已知A={x[l<x<2},B={x|尤<。},若“xeA”是“无e3”的充分

不必要条件，则。的取值范围是（）

A.a<lB.a>lC.a<2D.a>2

【答案】D

【分析】利用充分不必要条件求参数，得到A=即可求解.

【详解】因为“xeA”是'”6夕’的充分不必要条件，所以4=3,所以

故选：D.

二、填空题

试卷第4页，共9页

11.（2024・山东•二模）已知集合4={0,1,2,3},3={4,〃-1},若AB=A,则实数。的值

为.

【答案】1或2

【分析】由题意可得3UA,由此可求出。的值，代入检验即可得出答案.

【详解】因为集合4={0,1,2,3},8={用2—1},若AB=A,

所以31所以。=0或1或2或3,或/-i=o或1或2或3,

解得：。=0或1或2或3或-1或后或或-2,

当a=0时，B={0,-l},不满足3=4；

当a=l时，5={1,0},满足3屋A；

当4=2时，3={2,3},满足BqA；

当a=3时，3={3,8},不满足8口4；

当a=—l时，5={-1,0},不满足31A；

当。=石时，B={A/3,2）,不满足3口4；

当a=-g时，B={-V3,2）,不满足BqA；

当a=-2时，5={-2,3},不满足814；

综上：实数a的值为1或2.

故答案为：1或2.

2

12.（2024•山东潍坊•二模）已知命题P：Bxe[-l,l],x>a,则/为.

【答案】V^e[-l,l],%2<«

【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.

【详解】由特称命题的否定为全称命题可得2为&[-1,1],x2<a.

故答案为：Vxe[-l,l],x2<a

13.（2024.山东泰安.二模）设集合A={x|尤2—工_620},集合3={x[0<x<4},则

AB=

【答案】（—e,—2]u（O,+8）

【分析】求解一元二次不等式得集合A,再进行并集运算.

【详解】根据题意，A={X\X2-X-6>0}={X\X<-2,或X23},

则AuB={x|xW-2,或x>0}.

故答案为：（力,-2]（0,y）

14.（2024・山东日照•二模）设机eR,i为虚数单位.若集合A={1,2m+（m-l）i},B={0,l,2},

且贝!]机=.

【答案】1

【分析】根据题意，利用集合的包含关系，列出方程组，即可求解.

【详解】由集合&={1,2机+（机-l）i},B={0,l,2},因为4屋3,

r2/73=Q

当2机+（机—l）i=。时，此时加_「0，方程组无解；

2m=2

当2根+（加一l）i=2时，此时…]=0,解得加=1,

综上可得，实数加的值为1.

故答案为：1.

15.（2024.山东荷泽•二模）已知A={3,5},8=集合C={尤|尤=a仄。ee8}则

集合C中所有元素之和为.

【答案】5

【分析】根据题意，求出C,即可得集合C中所有元素之和.

（3535〕

【详解】由题意，得C=彳,彳,,

[2ooJ

则集合C中所有元素之和为[3+[5+[3+]5=5.

22oo

故答案为：5

三、解答题

16.（2024•山东淄博・二模）定义：给定一个正整数根，把它叫做模.如果用机去除任意的

试卷第6页，共9页

两个整数〃与人所得的余数相同，我们就说。，人对模相同余，记作。=b（modM）.如果余

数不同，我们就说〃，b对模机不同余，记作〃wb（mod加）.

设集合A={l|x=0（mod2）,x£N*},B={x|（logs%）=0（mod2）,x£N*,%>1}.

⑴求Ac6；

2%

⑵①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列{出J,并构造g=（1+—）2£N*,

an

〃1

②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列{.},并构g=£一,ieN,.

z=iq-i

请从①②中选择一个，若选择.

证明：数列{C,}单调递增，且有界（即存在实数M,使得数列中所有的项都不超过〃）.

注：若①②都作答，按第一个计分.

【答案】（1）45=0

（2）证明见解析

【分析】（1）由已知定义求出A8集合，然后结合集合交集运算即可解题；

（2）结合所选条件，先求出c“，在适当放缩后，用等差等比数列，以及求和计算，然后结

合单调性以及二项式定理即可判断.

【详解】（1）当x=0（mod2）成立时，则x能被2整除，得x=2〃/eN*,

即A={%|x=2n,〃£N*},

当（log3X）=0（mod2）成立时，贝I]logsx能被2整除，得x）=2〃eN*,

即x=32"=9",〃eN*,贝ljB={x|x=9",〃eN*},

显然集合A为全体正偶数组成的集合，集合B中所有的元素都是奇数，

所以A'3=0.

（2）若选择①，

将集合A中的元素按从小到大排列构成的数列为等差数列，其通项公式为：

an=2n,〃£N*

22]1

设『味）』+7”，"Q+Q严，

由二项式定理得：„=（i+-r=c：（-）°+c；,（-）1+c：（-）2+-+c：（-r

cnnnnn

1nIn(ji-1)In(n—l)(n—2)In\I

=l+—x—+------X—-+------------x—-+•••+——X——

I!n2!n23!n2n\nn

2一〃一1、

•,x(l-----);

nn

I

+―------

(H+1)!

显然G<G+i

2—

所以数列q=（I+—）2,〃£N*为单调递增数列,

an

同时c"(/"=C+*+c*+c[+…+吗,

当左22时,

kI_n(n-l)(n-2)---(n-^+l)_nn-ln-2n-k+11

r1k/•左(左-1)…1nnnn女(左一1)一・1

<-------------<----------=----------

~k[k-\)-A~k[k-1)k-\k'

则c“=(1+与"wi+i+a-L)+d—b+…+('1