2024年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（含解析版）

2024年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（3分）（2014•锦州）-1.5的绝对值是（）

9

A.0B.-1.5C.1.5D.-

3

2.（3分）（2014•锦州）如图，在一水平面上摆放两个几何体,它的主视图是（）

<----

---，

---）-------J

。二。9匚

3.（3分）（2014•锦州）下列计算正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.a2,a3=a6C.b6-^b3=b2D.（m2）3=m6

4.（3分）（2013锦州）已知a>b>0,下列结论错误的是（）

A.a+m>b+mB.7aC.-2a>-2bD.

22

5.（3分）（2014•锦州）如图，直线a||b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DElb

于点E,已知41=25。，则42的度数为（）

-------------?----b

A.115°B.125°C.155°D.165°

6.（3分）（2014•锦州）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售

量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

1

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）

A.320,210,230B.320,210,210

C.206,210,210D.206,210,230

7.Q分）Q014•锦州）二次函数y=ax?+bx+c（a#0,a,b,c为常数）的图象如图,ax2+bx+c=m

有实数根的条件是（）

A.m>-2B.m>5C.m>0D.m>4

8.（3分）（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现

在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程

组正确的是（）

x=y_18(y-x=18fx+y=18fy=18-x

A.VB.4C.iD.i

y-x=18-y[x-y=y+18x=18+y18-y=y~x

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

9.（3分）（2014•锦州）分解因式2x2-4x+2的最终结果是.

10.（3分）（2014•锦州）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分

之一米，即1纳米=10”米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记

数法表示为米.

11.（3分）（2014•锦州）计算：tan45°--1）°=_______.

3

12.（3分）（2014•锦州）方程的解是.

13.（3分）（2014•锦州）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为

R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是.

2

14.（3分）（2014•锦州）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷

15.（3分）（2014•锦州）菱形ABCD的边长为2,zABC=60°,E是AD边中点，点P是对

PC的长是.

16.（3分）（2014•锦州）如图，点Bi在反比例函数y=?（x>0）的图象上，过点Bi分别作

X

x轴和y轴的垂线，垂足为Ci和A,点Ci的坐标为（1,0）取x轴上一点C2（1,0）,过

点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B2作线段BiG的垂线交BiCi于点

A1；依次在x轴上取点C3（2,0）,C40）...按此规律作矩形，则第n（n>2,n为整

3

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

K2

17.（8分）（2014•锦州）已知二=2求式子（3.........-）-^的值•

IT3irH-nn>-nm2,m2

18.（8分）（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求

作图.

（1）利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.（不写作法，保

留作图痕迹）

（2）在网格中，AABC的下方，直接画出aEBC,使aEBC与AABC全等.

19.（8分）（2014•锦州）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表

问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图.

等级频数频率

★600.06

★★800.08

★★★1600.16

★★★★3000.30

★★★★★4000.40

（1）直接补全统计表.

（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）.

（3）抽查的学生约占全市中学生的5%,估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★

级？

4

20.（10分）（2014•锦州）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘

被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的

数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域

内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，

将两次记录的数据相乘.

（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率.

（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

21.（10分）（2014•锦州）如图，在AABC中，点D在AB上，且CD=CB,点E为BD的

中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M,连接AM.

（1）求证：EF=—AC.

2

（2）若ZBAC=45。，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.

5

22.（10分）（2014•锦州）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68。方向的B

处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东30。相距20海里

的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B

处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果

精确到0.1小时：参考数据：sin38°~0.62,cos38°~0.79,sin22°~0.37,cos22°»0.93,

sin37°~0.60,cos37°~0.80)

23.（10分）（2014•锦州）如图，已知，。0为AABC的外接圆，BC为直径，点E在AB

上，过点E作EFLBC,点G在FE的延长线上，且GA=GE.

（1）求证：AG与相切.

（2）若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.

6

24.（12分）（2014•锦州）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为yi、y2（单

位：件/时），yi、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，yi的图象为

折线OABC,y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分.

林（件）

（1）根据图象回答：□调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范

围是2Vx<6；口说明线段AB的实际意义是从第二小时到第六小时甲的工作效率是3

件.

（2）求出调试过程中，当6WxW8（3）时，生产甲种产品的效率yl（件/时）与工作时间x

（小时）之间的函数关系式.

（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大

效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲

所用时间m（小时）之间的函数关系式.

7

25.(12分)(2014•锦州)(1)已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,如图

①口，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△BOC,OC与CD交于点M,0B，与BC交于

点N,请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想.

(2)如图②0,将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△B0C,连接AO，、D。，请

猜想线段A0,与DC的数量关系，并证明你的猜想.

(3)如图③口，已知矩形ABCD和RtaAEF有公共点A,且NAEF=90。，zEAF=zDAC=a,

连接DE、CF,请求出坐的值(用a的三角函数表示).

E

B'

图①图②图3

8

26.（14分）（2014•锦州）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为

（1）求抛物线的解析式.

（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为

S1,右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比.

7

（3）在y轴上取一点D,坐标是（0,—），将直线OC沿x轴平移到OC,点D关于直线

2

的对称点记为D，，当点D，正好在抛物线上时，求出此时点D，坐标并直接写出直线

的函数解析式.

9

2024年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（3分）（2014•锦州）-1.5的绝对值是（）

2

A.0B.-1.5C.1.5D.-

3

考点：绝对值

分笳：计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据

绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

解答：解：|-1.5|=1.5.

故选：C.

点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实

际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对值是0.

2.（3分）（2014•锦州）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（）

考点：简单组合体的三视图..

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

解答：解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形，

故选：B.

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.（3分）（2014•锦州）下列计算正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.a2,a3=a6C.b6-^-b3=b2D.（m2）3=m6

考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方..

分析：根据合并同类项的法则，同底数幕的乘法与除法以及幕的乘方的知识求解即可求

得答案.

10

解答：A、3x与3y不是同类项，不能合并，故A选项错误；

B、a2«a3=a5,故B选项错误；

C、b6-b3=b3,故C选项错误；

D、（m2）3=m6,故D选项正确.

故选：D.

点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数募的乘法与除法以及暴的乘方等知识，解

题要注意细心.

4.（3分）（2014•锦州）已知a>b>0,下列结论错误的是（）

A.a+m>b+mB.五）瓜C.-2a>-2bD.-|>-^

考点：不等式的性质..

分析：运用不等式的基本性质判定即可.

解答：解：a>b>0,

A、a+m>b+m,故A选项正确；

B、4〉五，故B选项正确；

C、-2a<-2b,故C选项错误；

D、故D选项正确.

22

故选：C.

点评：本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.

5.（3分）（2014•锦州）如图，直线a||b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DElb

于点E,已知41=25。，则42的度数为（）

A.115°B.125°C.155°D.165°

考点：平行线的性质..

分析：如图，过点D作c||a.由平行线的性质进行解题.

解答：解：如图，过点D作clla.

贝I|N1=NCDB=25°.

又a||b,DElb,

.,.b||c,DElc,

.•.Z2=ZCDB+9O°=115°.

故选：A.

11

1

点评：本题考查了平行线的性质.此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的.

6.（3分）（2014•锦州）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售

量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）

A.320,210,230B.320,210,210

C.206,210,210D.206,210,230

考点：加权平均数；中位数；众数..

分能：找中位数要把数据按h小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均

数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.平

均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

解答：解：平均数是：（1800+510+250x3+210x5+150x3+120x2）+15=4800+15=320

（件）；

210出现了5次最多，所以众数是210；

表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210,因而中位数是

210（件）.

故选B.

点评：此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实

际问题，此题比较典型.

7.Q分）Q014•锦州）二次函数y=ax?+bx+c（a#0,a,b,c为常数）的图象如图,ax2+bx+c=m

有实数根的条件是（）

考占：抛物线与X轴的交占..

分能；根据题意利用图象百接得出m的取值范围即可.

解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，

可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，

可见，m>-2,

12

故选：A.

点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键.

8.（3分）（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现

在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程

组正确的是（）

x=y_18(y~x=18(x+y=18fy=18-x

A.B.《C.iD."_

y-x=18-y[x-y=y+18x=18+y18-y=y~x

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组..

分析：由弟弟的年龄是X岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18

岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18-y=y-x,列出方程组即可.

解答：解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

y=18-x

18-y=y-x

故选：D.

点评：此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

9.（3分）（2014•锦州）分解因式2x2-4X+2的最终结果是2（x-1）?

考点：提公因式法与公式法的综合运用..

分析：先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

解答：解：2x2-4x+2,

=2（x2-2x+l）,

=2（x-1）2.

故答案为：2（x-1）2.

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取

公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解

为止.

10.（3分）（2014•锦州）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分

之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记

数法表示为6x10-5米.

考点：科学记数法一表示较小的数..

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOR与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

解答：解：60000纳米=60000x10-9米Ro。。06米=6x10=米；

故答案为：6x10-5.

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中上间＜10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

11.（3分）（2014•锦州）计算：tan45。-1（a-1）。=2

33.

13

考点：实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.

专题：计算题.

分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数塞法则计算即可得

到结果.

解答：解:原式=1-W

33

故答案为：£

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

1

12.（3分）（2。14•锦州）方程的解是“

考点：解分式方程.

专题：计算题.

分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

解答：解：去分母得：-1-3-x=x-4,

移项合并得：2x=0,

解得：x=0,

经检验x=0是分式方程的解，

故答案为：x=0

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

13.（3分）（2014•锦州）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为

R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是R=4r.

考点：圆锥的计算..

分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.

解答：解：扇形的弧长是：曙3=?，

1802

圆的半径为r,则底面圆的周长是2兀r,

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2尸2近，

即：R=4r,

r与R之间的关系是R=4r.

故答案为：R=4r.

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓

住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）

14

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的

关键.

14.（3分）（2014•锦州）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷

飞镖，投掷在阴影区域的概率是4.

考点：几何概率

分析：利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案.

解答：解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：

93

故答案为：I

点评：此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键.

15.（3分）（2014•锦州）菱形ABCD的边长为2,zABC=60°,E是AD边中点，点P是对

角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是W.

考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质..

分析：作点E关于直线BD的对称点E,连接AE一则线段AE，的长即为AP+PE的最小

值，再由轴对称的性质可知DE=DE，=1,故可得出4AET）是直角三角形，由菱形

的性质可知NPDE，=NADC=30。，根据锐角三角函数的定义求出PE的长，进而可

得出PC的长.

解答：解：如图所示，

作点E关于直线BD的对称点E',连接AE',则线段AE，的长即为AP+PE的最小

值，

•.•菱形ABCD的边长为2,E是AD边中点，

••.DE=DE'=AD=1,

・•.△AED是直角三角形，

•••NABC=60°,

••2PDE'=NADC=30°,

15

.•.PE，=DE'・tan30°=",

3____________

・•.PC=4pE'2+CE，2={q)2+1%竽.

故答案为：

3

点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知菱形的性质及锐角三角函数的定义是

解答此题的关键.

16.(3分)(2014•锦州)如图，点Bi在反比例函数y=?(x>0)的图象上，过点Bi分别作

X

X轴和y轴的垂线，垂足为C1和A,点C1的坐标为(1,0)取X轴上一点C20),过

点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B2作线段BQ1的垂线交Bi©于点

AP依次在x轴上取点C3(2,0),C4(1,0)…按此规律作矩形，则第n(n>2,n为整

考点：反比例函数系数k的几何意义.

专题：规律型.

分析：根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到第1个矩形的面积=2,第2个矩形

的面积=多1)=^,第3个矩形的面积=(2-mxl=1,…于是得到第n个

32322

矩形的面积工由此得出答案即可.

2n+1n

解答：解：第1个矩形的面积=2,

第2个矩形的面积=斗(且-1)咯

323

第3个矩形的面积=(2-1)xl=l,

第n个矩形的面积=\x丝Z2.

2n+1n

16

故答案为：2.

D

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数尸身图象中任取

一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值

|k|.

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

仄2

17.（8分）（2014•锦州）已知旦盘，求式子（上-」^）+得一勺值.

ir3m+nm-n

考点:分式的化简求值.

分析:再根据以之得出三§代入原式进

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,

IT3n5

行计算即可.

解答:解.序式『』-n）-m(irri-n)(nH-n)（m-n）

(m-n)

22

m-inn-m-mn

一2m

二~

n

__2ir

=-----,

n

„n_5

IT3

.n_3

n5,

・•・原式=-2xg=-

55

点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

18.（8分）（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求

作图.

（1）利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.（不写作法，保

留作图痕迹）

（2）在网格中，AABC的下方，直接画出△EBC,使aEBC与aABC全等.

考点：作图一复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质..

分析：（1）作NABC的平分线即可；

（2）利用点A关于BC的对称点E画出AEBC.

17

点评：本题主要考查了作图-复杂作图，角平分线的性质及全等三角形的判定，解题的

关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基

本作图.

19.（8分）（2014•锦州）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表

问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图.

等级频数频率

★600.06

★★800.08

★★★1600.16

★★★★3000.30

★★★★★4000.40

（1）直接补全统计表.

（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）.

（3）抽查的学生约占全市中学生的5%,估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★

考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表..

分析：（1）根据统计图中，4颗星的人数是300人，占0.3；根据频数与频率的关系,

可知共随机调查的总人数，根据总人数即可求出别的数据.

（2）根据（1）中求出的数值，据此可补全条形图；

（3）先求出全市中学生的总人数，再除以对应的幸福指数为5颗星的百分比.

解答：解：（1）对中学生的幸福指数进行调查的人数：300-^0.30=1000（人）

一颗星的频率为：60-1000=0.06,

18

二颗星的频率为：80-1000=0.08,

三颗星的频数为：1000x0.16=160,

四颗星的频数为：300,

五颗星的频数为：1000-60-80-160-300=400,

五颗星的频率为：400-1000=0.40.

故答案为：0.06,0.08,160,300,400,0.40.

（2）如图，根据（1）中求出的数值，据此可补全条形图;

(3)1000-5%x0.4=8000(名)

答：估计全市约有8000名中学生的幸福指数能达到五★级.

点评：本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：总体数目=部分数目+相应百分

比.

20.（10分）（2014•锦州）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘

被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的

数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域

内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，

将两次记录的数据相乘.

（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率.

（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

(A)(B)

考点：列表法与树状图法.

专题：计算题.

分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概率;

（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率.

解答：解：列表如下：

1.5-3-V21

2

00000

11.5-3-近1

2

19

-1-1.53V21

_____1

所有等可能的情况有12种，

（1）乘积结果为负数的情况有4种，

则P（乘积结果为负数）=盘=3

（2）乘积是无理数的情况有2种，

则p（乘积为无理数）=-^-=4-

126

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（10分）（2014•锦州）如图，在AABC中，点D在AB上，且CD=CB,点E为BD的

中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M,连接AM.

（1）求证：EF=-AC.

2

（2）若NBAC=45。，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.

考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形..

分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE1BD,再根据直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半可得EF=AC；

（2）判断出AAEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直

平分AC,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM,然

后求出CD=AM+DM,再等量代换即可得解.

解答：（1）证明：•；CD=CB,点E为BD的中点，

•••CE1BD,

■.•点F为AC的中点，

.•.EF=1AC；

2

（2）解:•••NBAC=45。，CE1BD,

.•■AAEC是等腰直角三角形，

•••点F为AC的中点，

•••EF垂直平分AC,

.-.AM=CM,

•••CD=CM+DM=AM+CM,CD=CB,

.•.BC=AM+DM.

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质

等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）判断出EF垂直平分AC.

22.（10分）（2014•锦州）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68。方向的B

20

处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东30。相距20海里

的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B

处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果

精确到0.1小时：参考数据：sin38°=0.62,cos38°=0.79,sin22°=0.37,cos22°=0.93,

sin37°N).6O,cos37°=0.80)

考点：解直角三角形的应用-方向角问题..

分析：延长BC交AN于点D,则BC1AN于D.先解RtAACD,求出CD=AC=10,AD=

«CD=10«,再解RtAABD,得至UZB=22°,AB=―^-=46.81,

sinz_B

BD=AB*coszB»43.53,贝l]BC=BD-CD=33.53,然后根据时间=路程十速度即可求

出救生船到达B处大约需要的时间.

解答：解：如图，延长BC交AN于点D,则BC」AN于D.

在RdACD中，•••zADC=90°,NDAC=30。，

.­.CD=AC=10,AD=V3CD=10VS-

在RtaABD中，••-ZADB=9O0,ZDAB=68°,

.•.ZB=22°,

•••AB=—空一=冬区46.81

sinZB0.37

BD=AB*cosZ.B-46.81><0.93=43.53,

・・・BC=BD-CD-43.53-10=33.53,

二救生船到达B处大约需要:33.53-20-1.7（小时）.

答：救生船到达B处大约需要1.7小时.

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形,

进而求出BC的长度是解题的关键.

23.（10分）（2014•锦州）如图，已知，为AABC的外接圆，BC为直径，点E在AB

21

上，过点E作EF1BC,点G在FE的延长线上，且GA=GE.

(1)求证：AG与相切.

(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段0E的长.

考点：切线的判定..

分析：(1)连接OA,由OA=OB,GA=GE得出NABONBAO,ZGEA=ZGAE；再由

EF1BC,得出NBFE=90。，进一步由NABO+NBEF=90。，ZBEF=ZGEA,最后得出

NGAO=90。求得答案；

(2)BC为直径得出NBAC=90。，利用勾股定理得出BC=10,由△BEF^NBCA,

求得EF、BF的长，进一步在aOEF中利用勾股定理得出OE的长即可.

解答：(1)证明：如图，

连接0A,

vOA=OB,GA=GE

••.Z.ABO=ZBAO,ZGEA=Z.GAE

•■•EF1BC,

.••ZBFE=9O°,

.■,ZABO+ZBEF=90°,

又♦.2BEF=NGEA,

.•ZGAE=NBEF,

••.ZBAO+ZGAE=90°,

即AG与。0相切.

(2)解：vBC为直径，

.■.ZBAC=9O°,AC=6,AB=8,

.••BC=10,

•■•Z.EBF=zCBA,ZBFE=NBAC,

.•-△BEF-ABCA,

,BFBEEF

"BABCAC

••.EF=1.8,BF=2.4,

••-0F=0B-BF=5-2.4=2.6,

22

•■-OE=7EF^+0F^V10-

点评：本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.也考查

了勾股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论.

24.（12分）（2014•锦州）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为yi、y2（单

位：件/时），yi、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，yi的图象为

折线OABC,y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分.

（1）根据图象回答：口调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范

围是2Vx<6；口说明线段AB的实际意义是从第二小时到第六小时甲的工作效率是3

件.

（2）求出调试过程中，当6WxW8（3）时，生产甲种产品的效率yl（件/时）与工作时间x

（小时）之间的函数关系式.

（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大

效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲

所用时间m（小时）之间的函数关系式.

考点：二次函数的应用..

分於：（1）根据丫2图象在yi上方的部分，可得答案，根据线段AB的工作效率没变，

可得答案案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式；

（3）根据根据甲的最大效率乘以时间，可得甲的产品，根据乙的最大效率乘以乙

的时间，可得乙的产品，甲的产品加乙的产品，可得答案.

解答：解：（1）y2图象在yi上方的部分，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）

的取值范围是2Vx<6；

口线段AB的实际意义是从第二小时到第六小时甲的工作效率是3件；

（2）设函数解析式是yi=kx+b,

图象过点B（6,3）、C（8,0）

（6k+b=3

I8k+b=0'

fkT

解得2,

,b=12

故函数解析式为yi=-%12；

（3）Z=3m+4（6-m）,

即Z=-m+24.

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了函数图象，待定系数法，题目较为简单.

23

25.(12分)(2014•锦州)(1)已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,如图

①口，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△BOC,OC与CD交于点M,0B，与BC交于

点N,请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想.

(2)如图②0,将(1)中的aBOC绕点B逆时针旋转得到△B0，C,连接AO，、DC,请

猜想线段AO,与DC的数量关系，并证明你的猜想.

(3)如图③□,已知矩形ABCD和RIAAEF有公共点A,且NAEF=90。，zEAF=zDAC=a,

连接DE、CF,请求出(用a的三角函数表示).

考点：