2024苏科版七年级数学下册 第7章 幂的运算 全章复习与巩固（巩固篇）

幕的运算（全章复习与巩固）

（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

1.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的

小事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算,25万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有（）

A.40x107克B.0.4xl。一3克C.4x10-3克D.4x10"

2.若〃.2.23=26,则。等于()

A.4B.8C.16D.32

3.若优7=4,an=7,则的值为()

A.3B.11C.28D.无法计算

4.下列计算中，结果是不的是（）.

A.a2+a4B.a2-a3C."2+Q2D.(叫3

5.下列各式中，计算错误的个数是（)

236

（1）a6-a6=2a6;（2）（―=—y6；(3)m3+m2=m5;(4)(2a)=6a

A.1B.2C.3D.4

6.下列运算正确的是（）

235

A.m64-m2=m3B.（相）=C.m2-m4=m8D.(-2m)=-8m

7.若2"+7.3"+7=63〃T,则〃的值为()

A.4B.3C.-2D.-3

8.下面是小颖同学和小芳同学计算（。・〃）3的过程：

解：小颖：（〃•＞）3=〃3.（〃2）3…①

…②

=，…③

小芳：3=（/）3…①

=，…②

则她们步骤依据的运算性质依次分别是（）

A.积的乘方，塞的乘方，同底数塞的乘法，同底数塞的乘法，嘉的乘方

B.新的乘方，积的乘方，同底数累的乘法，积的乘方，同底数累的乘法

C.同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，幕的乘方，积的乘方

D.幕的乘方，同底数基的乘法，积的乘方，幕的乘方，幕的乘方

2021

9.若a=(2019-万/?=2020x2022-20212,cIIx32022,则0,b,C的大小

关系正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

10.如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64,则第2021

次输出的结果是（）

A.4B.2C.1D.0

二、填空题

11.某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2x10%,则此数所

对应的原数为s.

12.已知,贝1］机=

13.若优=2,4=5,贝1」。中=.

14.已知2,=3,4"=5,8。=5，则8-6=.

15.计算：（一尹《（-|产。=—.

16.已知。小=2,a"=3,ap=5,贝的值是.

17.已知2*2m+22"=21°，贝1」4〃一2帆+1=.

18.已知一个正方体棱长是4x103米，则它的体积是___立方米.

三、解答题

19.计算：（1）卜2|-（2-%）°+(2)X2-X3-X4+(X3)3-(-2X4)2-X.

20.(1)已知9向一32"=72,求”的值.

(2)已知2"x3"x37。=3996,其中。、b、c为正整数，求(a-b-c尸的值.

21.计算：

(1)a2-a4+(-a2)3;⑵(/「("『十卜/丫；⑶(p_q)&+(q-p》.(p_q?.

22.(1)填空

21一2°=2()

22-2'=2()

23-22=2()

(2)探索(1)中式子的规律，试写出第〃个等式，并说明理由.

(3)vf-Ml+2+22+23+24+...+299+2100;

23.阅读：已知正整数服b、c,显然，当同底数时，指数大的累也大，若对于同指数,

不同底数的两个哥/和当时，则有/>c〃，根据上述材料，回答下列问题.

(1)比较大小：520420(填写〉、<或=).

(2)比较233与322的大小(写出比较的具体过程).

(3)i+M42021x0.252020-82021xO.1252020.

24.一般地，〃个相同的因数。相乘记为其中。称为底数，称为指数；

若己知2,=32，易知x=5,若2工=33,则该如何表示》?一般地，如果/=N(a>0且aw1),

那么x叫做以。为底N的对数(/ogar泌机)，记作x=log°N,其中。叫做对数的底数，N叫

做真数.如34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log381=4；故厅=33中，x=log233.

(1)熟悉下列表示法，并填空：

­.-21=2,

.-.log22=l,

22=4，

log24=2,

•.-23=8,

/.log28=3,

V24=16，

log216=,计算：log,32=；

(2)观察(1)中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现Iog24+log28=；(用

对数表示结果)

(3)于是我们猜想：log.M+log“N=(〃>0且。力1,M>0,N>0).请你请根据

塞的运算法则及对数的含义证明你的结论；

(4)根据之前的探究，直接写出l°g"“一1°g"N=.

参考答案

1.c

【分析】先求解1粒芝麻的重量，再利用科学记数法的形式表示，科学记数法的表示形

式为0X10"的形式，其中1＜|a|＜10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，w是正整

数；当原数的绝对值＜1时，”是负整数.

解：1000-250000=0.004=4x10^.

故选C.

【点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为1＜忖＜10的形

式，其中1＜忖＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及力的值.

2.A

【分析】根据同底数幕的乘法进行计算即可求解.

W：Va.2-23=2%22.2-23=26

A=22=4,

故选：A.

【点拨】本题考查了同底数暴的乘法，掌握同底数塞的乘法的运算法则是解题的关键.

3.C

【分析】根据同底数塞的乘法的逆用可直接进行求解.

解：•"a'"=4＞a"=7,

/.am+n=amxa"=4x7=28.

故选：C

【点拨】本题主要考查同底数累的乘法的逆用，熟练掌握同底数累的乘法的逆用是解题

的关键.

4.D

【分析】根据赛的乘方、同底数募的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.

解：A、/与/不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、不符合题意；

C、/与/不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、(a2)'=a6,符合题意.

故选D.

【点拨】本题考查了合并同类项、同底数嘉的乘法、寡的乘方.需熟练掌握且区分清楚，

才不容易出错.

5.D

【分析】利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，累的乘方与积的乘方的法则

对各项进行运算即可.

解：(1)a6-a6=a12,故⑴符合题意；

(2)(-/)2=/,故(2)符合题意；

(3)加3与病不属于同类项，不能合并，故(3)符合题意；

(4)(2“2丫=8〃6,故(4)符合题意；

则计算错误的个数为4个.

故选：D.

【点拨】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，解答的关

键是对相应的运算法则的掌握.

6.B

【分析】根据同底数幕的乘除、幕的乘方和积的乘方法则逐项计算即可.

解：A、根6+相2=根4。根3,该选项不符合题意；

B、(m3)3=m9,该选项符合题意；

C、m2-m4=m6m8,该选项不符合题意；

D、(-2m2)3=-8m6。-8疗,该选项不符合题意；

故选：B.

【点拨】本题考查了同底数幕的乘除、塞的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

7.A

【分析】根据积的乘方进行计算即可求解.

解：・・・2•-3田=(2x3)m=63M

〃+7=3〃一1,

解得：n=4f

故选：A.

【点拨】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方运算法则是解题的关键.

8.A

【分析】根据累得运算法则进行捶西判断即可.

解：由幕的运算法则，有：

小颖：①为积的乘方，②为嘉的乘方，③为同底数哥的乘法，

小芳：①为同底数幕的乘法，②为幕的乘方.

【点拨】本题考查累的运算，掌握同底数幕的乘法，塞的乘方，积的乘方运算法则是关

键.

9.C

【分析】分别计算出。，b,c的值，再比较大小.

解：4=（2019-%）°=1,

Z?=2020x2022-20212=（2021-1）（2021+1）-20212=20212-1-20212=-1,

<1V021

x32021x3=l1x3jx3=3,

:.b<a<c,

故选：C.

【点拨】本题考查了有理数乘方运算，平方差公式的应用，零指数塞，灵活运用运算法

则与公式是解本题的关键.

10.C

【分析】根据运算程序示意图求解得出规律即可解答.

解：根据题意，

第一次输出结果为：4Tx64=16,

第二次输出结果为：4Txi6=4,

第三次输出结果为：4Tx4=1

第四次输出结果为：1+3=4,

第五次输出结果为：4Tx4=1，

•••从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4,输出的次数为奇数时，输出

的结果为1,

...第2021次输出的结果是1,

故选：C.

【点拨】本题考查代数式求值、负整数指数累运算、数字类规律探究，理解题意，利用

运算程序示意图进行计算得出结果的规律是解答的关键.

11.0.0000000012

【分析】根据科学记数法表示原数；指数是负几小数点向左移动几位，可得答案.

解：VI.2x109=0.0000000012.

此数所对应的原数为0.0000000012.

故答案为：0.0000000012.

【点拨】本题考查了科学记数法，指数是负几小数点向左移动几位，确定0的个数是解

题关键.

12.2

【分析】根据暧即可.

解：Xm+n-xn,~n=xm+n+m~n=x2m=X4,

2m=4,

解得：m=2.

故答案为：2.

【点拨】本题考查事的知识，解题的关键是掌握d"xd的运用.

13.10

【分析】根据同底数累乘法的逆用得优+》=优.加，再把优=2,〃=5代入进行计算即

可得.

解：：ax—2,a'=5>

"5=2x5=10,

故答案为：10.

【点拨】本题考查了同底数募乘法的逆用，解题的关键是理解题意，掌握同底数募乘法

的逆用.

【分析】根据幕的乘方进行化简，利用4=2?,8=23,底数进行统一，转换成已知形式

进行计算即可.

解：­.-46=（22）i=2M=5

8C=（23）C=23C=5

=（2fl）3x23cx（2M）-3

=33X5X（5）-3

=3〃（5尸

=9x—

25

_9_

~25

【点拨】本题考查了乘方的化简求值；将底数转换统一是解题的关键.

15.--

3

【分析】利用哥的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；

解：（-1产x（-1产。

__2

--3

故答案为：-：2

【点拨】本题考查了事的乘方与积的乘方，掌握塞的乘方与积的乘方的法则是解决问题

的关键.

,12

16.—

5

【分析】根据同底数塞的乘法与乘法以及塞的乘方进行计算即可求解.

解：Vam=2,0n=3,0P=5,

2m+npmnp

・・.a-=(aYxa^a=

V755

12

故答案为：—.

【点拨】本题考查了逆用同底数基的乘法与乘法以及嘉的乘方，掌握同底数幕的乘法与

乘法以及幕的乘方是解题的关键.

17.-17

【分析】逆向运用同底数累的乘除法法则求解即可.

解：2x2'"+22,!=21+m-2"=210，

:A+m—2n=10,

m—2n=9,

—2。"一2")=—18,

即4〃—27n=—18,

:.4n—2m+l=—n.

故答案为：-17.

【点拨】本题主要考查了同底数基的乘除法,熟练掌握募的运算法则是解答本题的关键.

18.6.4X1O10

【分析】先根据题意列出算式(4X103)3,再根据幕的乘方与积的乘方求出答案即可.

解：正方体的体积是(4x103)3=64x109=6.4x101°(立方米)，

故答案为：6.4X1O10.

【点拨】本题考查了事的乘方与积的乘方，科学记数法-表示较大的数和认识立体图形

等矢口识点，能熟记(am)n=amn(ab)加是解止匕题的关键.

19.(1)4；(2)-2x9.

解：⑴原式=2-1+3=4；

(2)原式=f+无9-4/=一2犬.

考点：1.实数的运算；2.整式的混合运算.

20.(1)1(2)1024

【分析】(1)将9用变形为9x9",将32"分别变形为9"，然后可计算9"=9,即可确定

n的值；

(2)将3996分解质因数，分别求出a、氏c的值，然后代入计算(。-方-c严的值即可.

解：(1):9向一32"=72,

・・・9x9〃—(3?)〃=72,

二・9x9”—9〃=72

A8x9"=72,

,•・9〃=9,

••〃=1；

(2)：2"><3隈37£'=3996,3996=22x33x37,

；.。=2,b=3,c=l,

(a-b—c)>0

=(2-3-l)10

=(-2严

=1024.

【点拨】本题主要考查了哥的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握哥的

乘方的逆运算是解题的关键.

21.(1)0(2)-a4(3)-(p-q)3

【分析】(1)根据同底数累的乘法和暴的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；

(2)根据塞的乘方和同底数幕的除法计算法则求解即可；

(3)根据同底数幕的乘除法计算法则求解即可.

(1)解：a--a4+(—

=a'+(-a6)

a-a

(2)解:(叫3

⑶解：(P-qSXq-pY-(P-q)之

=(q-p)4+(q-p)3•(q-p)2

=(q-p)3

=_(p_q「

【点拨】本题主要考查了累的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

22.(1)0,1,2；(2)2n-2n"=2ni,理由见分析；(3)2101-1.

【分析】(1)根据乘方的运算法则计算即可；

(2)根据式子规律可得2八2"-/=2修/,然后利用提可以证明这个等式成立；

(3)设题中的表达式为a,再根据同底数哥的乘法得出2a的表达式，相减即可.

解:C1J21-20=2-1=2°,22-21=4-2=21,23-22=8-4=22；

故答案为：0,1,2；

(2)第"个等式为：2n-2rfi=2n",

,左边=2"-2""=2〃’(2-1)=2n1,

右边=2〃M,

.•.左边=右边，

2n-2n"=2n"；

(3)设a=2°+2U22+23+…+299+2100.①

则2a=21+22+23+...+2"+2100+2101@

由②-①得：斫210」

2°+21+22+23+...+298+2100=2101-1.

【点拨】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这

类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：

2n-2ni=2n"成立.

23.(1)>(2)233<322(3)-4

【分析】(1)根据“对于同指数，不同底数的两个事/和cJ当时，贝U有a">c"'

比较大小即可；

(2)将233与3”化为指数相同的事，然后再根据“当同指数时，底数大的事也大”即可

进行比较大小；

(3)首先将42021和0.252°2。化为指数相同的事,将8z。21和0.1252。2。也化为指数相同的幕，

再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案.

(1)解：由题意，对于同指数，不同底数的两个哥和当时，则有

可知52°>42°.

故答案为：>；

(2)...233=(23)11=8",322=(32尸=9”,

又‘:8"<9",

•h4；

(3)原式=4x42020xO.252020一8x82020xO.1252020

=4x(4xO.25)2020-8x(8x0.125)2020

=4xl2020-8xl2020

=4-8

=4

【点拨】本题主要考查积的乘方