2024年中考数学试题分类汇编：一次函数及其应用（28题）原卷版

一次函数及其应用（28题）

一、单选题

1.（2024•甘肃兰州•中考真题）一次函数y=2x-3的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2024•甘肃临夏・中考真题）一次函数>=依-1（无片0）,若y随x的增大而减小，则它的图象不经过

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2024•四川•中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数N=x+1的图象不经过的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数了=左尤+仇与昨发2%+也（其

中左h，k2,%为常数）的图象分别为直线4，1下列结论正确的是（）

A.6i+Z>0B.btb2>0C.kt+k2<0D.kxk2<0

5.（2024・湖南长沙•中考真题）对于一次函数>=2x-l,下列结论正确的是（）

A.它的图象与》轴交于点B.y随x的增大而减小

C.当时，y<0D.它的图象经过第一、二、三象限

6.（2024・四川南充・中考真题）当2WxW5时，一次函数y=（刃+l）x+/+1有最大值6,则实数加的值为

)

A.-3或0B.0或1C.—5或-3D.-5或1

1

二、填空题

7.（2024•天津•中考真题）若正比例函数＞=依（上是常数，D的图象经过第一、第三象限，则上的

值可以是（写出一个即可）.

8.（2024•黑龙江大庆•中考真题）请写出一个过点（M）且y的值随x值增大而减小的函数的解析式—.

9.（2024•山东潍坊・中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：.

①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交.

10.（2024・四川广安・中考真题）已知，直线-且与x轴相交于点4，以图为边作等边三角形

33

04耳，点片在第一象限内，过点用作X轴的平行线与直线/交于点4,与了轴交于点G，以为边作

等边三角形«4鸟（点易在点区的上方），以同样的方式依次作等边三角形GAS”等边三角形

CM…，则点4024的横坐标为

2

三、解答题

幺的图象相交于A、B

11.(2024•四川内江•中考真题)如图，一次函数了="+方的图象与反比例函数》=

X

两点，其中点A的坐标为(-2,3),点5的坐标为(3,〃)

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式办+6〈人的解集

3

12.(2024•江苏连云港•中考真题)如图1,在平面直角坐标系xQy中，一次函数V=依+1(左/0)的图像与

(1)求人的值；

(2)利用图像直接写出履+1<6时x的取值范围；

X

(3)如图2,将直线AB沿了轴向下平移4个单位，与函数y=£(x>0)的图像交于点。，与了轴交于点E,

X

再将函数y=9(x>0)的图像沿48平移，使点/、。分别平移到点C、F处,求图中阴影部分的面积.

X

4

13.(2024・四川自贡•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+方的图象与反比例函数了=—

x

的图象交于4-6,1),项1,〃)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)P是直线x=-2上的一个动点，的面积为21,求点尸坐标；

(3)点0在反比例函数y='位于第四象限的图象上，AQ/8的面积为21,请直接写出0点坐标.

5

14.(2024・四川遂宁•中考真题)如图，一次函数必=履+6(b0)的图象与反比例函数％=?(加X0)的图

象相交于/(1,3),3(",-1)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵根据图象直接写出%＞为时，x的取值范围；

(3)过点8作直线08,交反比例函数图象于点C,连结4C,求“8C的面积.

6

15.（2024・江苏无锡•中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买43两种型号的劳动用品，购买记录如

下表：

A型劳动用品（件）3型劳动用品（件）合计金额（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求48两种型号劳动用品的单价；

（2）若该校计划再次购买45两种型号的劳动用品共40件，其中/型劳动用品购买数量不少于10件且不

多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A,8两种型号劳动用品的单价保持不

变）

7

16.(2024•甘肃兰州•中考真题)如图，反比例函数'=勺、＞0)与一次函数了=蛆+1的图象交于点火2,3),

点B是反比例函数图象上一点，轴于点C,交一次函数的图象于点。，连接

(2)当0c=4时，求△48。的面积.

8

17.(2024・四川资阳•中考真题)如图，已知平面直角坐标系中，。为坐标原点，一次函数〉=筋+方

(k#0)的图象与反比例函数y=g的图象相交于/(刃,4),8(4,〃)两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)若点CQj)在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点。，求点。的坐标,

并写出直线CD在图中的一个特征.

9

18.（2024•四川・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知/（2,3）,8（加,-2）两点在反比例函数y=5

的图象上.

⑴求左与m的值；

（2）连接B。，并延长交反比例函数夕=2的图象于点C.若一次函数的图象经过，，C两点，求这个一次函

X

数的解析式.

10

3

19.（2024・四川乐山•中考真题）如图，已知点/。，机）、3（"』）在反比例函数y=、（x>0）的图象上，过点

A的一次函数>=而+方的图象与了轴交于点C（0,l）.

（1）求加、〃的值和一次函数的表达式；

（2）连接N2,求点C到线段的距离.

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20.(2024・山东・中考真题)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自

变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+6与＞="部分自变量与函数值的对应关系:

_7

Xa1

~2

2x+ba1

k

7

X

(1)求。、b的值，并补全表格；

(2)结合表格，当y=2x+6的图像在＞=&的图像上方时，直接写出尤的取值范围.

X

12

k

21.(2024・四川广元・中考真题)如图，已知反比例函数必=—和一次函数为=加l+〃的图象相交于点

x

A(-3,a),+两点，O为坐标原点，连接。4,OB.

(1)求必="与％=机》+"的解析式；

(2)当弘＞％时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围;

(3)求的面积.

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22.(2024・河南・中考真题)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了，，8两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

国)营养成分表

营养成分表

项目每50g项目每50g

热量700kJ热量900kJ

蛋白质10g蛋白质15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用5两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

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23.（2024・四川・中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进42两

种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：

种类进价标价

HN

EJEJ

（1）设该商场购进/种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出

自变量x的取值范围）;

（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进/种粽子多少盒?

24.（2024•内蒙古通辽•中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基

地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买

1台煎蛋器和3台三明治机需395元.

（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；

（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节

省费用的购买方案.

25.（2024・四川达州•中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、8两个品种的柑

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橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比5品种柑橘礼盒的售价少20元.且出售25件A品

种柑橘礼盒和15件8品种柑橘礼盒的总价共3500元.

(1)求A、3两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

(2)已知加工A、8两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出

A、8两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过5品种柑橘礼盒数量的1.5倍.总成

本不超过54050元.要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、8两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户

在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？

k

26.(2024・四川广安・中考真题)如图，一次函数>6(〃，b为常数，QW0)的图象与反比例函数y=—

x