2024苏科版七年级数学下册 第8章《整式乘法》单元测试及答案2

苏科版新教材（2024）七年级数学下册《第8章整式乘法》

单元测试及答案

班级：姓名：得分:

注意事项：

本试卷满分150分，试题共28题，其中选择8道、填空10道、解答10道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（23-24七年级下•江苏常州•期中）计算2元・尤②的结果是（）

A.2x2B.2x3C.3*D.3卡

2.（23-24七年级下•江苏南京•期末）下列各式中，计算正确的是（）

A.(-x+y)2=x2-2xy+y2B.(-3丈+2)(3丈-2)=9/-4

C.(x-l)(y-l)=xy-x-y-lD.(-2x+y^(2x+y^-4x2-y2

3.（22-23七年级下,江苏扬州•期中）如果2x+机与x+3的乘积中不含x的一次项，则的值为（）

A.-9B.-8C.-7D.-6

4.（22-23七年级下•江苏无锡•期中）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A.（—2a+b）（b—2a）B.（—a——a）

C.（2b+a）（2a—Z?）D.（—a—£＞）（/?+a）

5.（2024七年级下•江苏•专题练习）当。=一2时，代数式3a（2后-4。+3）-2〃（3。+4）的值是（）

A.-98B.-62C.-2D.98

6.观察如图所示的两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（％+4（%+9=*-7x+12,则。,

6的值可能分别是（）

।后*x4二/同■*!+1。|a曰）（1回）=（囱刀£

A.-3,-4B.-3,4C.3,-4D.3,4

7.（23-24七年级下•江苏淮安•期末）对任意自然数小关于代数式（"+7）2-（“-5）2的值，下列说法错误的

是（）

A.总能被6整除B.总能被5整除

C.总能被4整除D.总能被3整除

8.（23-24七年级下•江苏宿迁•期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1,已知点”

为AE的中点，连接FH,将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知甲、乙两个正方形边长之和为12,

图2的阴影部分面积为10,则图1的阴影部分面积为（）

1HB£

Ml图2

A.24B.29C.41D.45

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

9.（23-24七年级下•江苏徐州,期中）3x2-（-2xy）=.

10.（23-24七年级下•江苏南京•阶段练习）若"+"2024=0,代数式（标-2024）（“+1）的值是.

11.（21-22七年级下•江苏泰州•阶段练习）如果4/-（〃/-2.+9是个完全平方式，那么加的值是.

12.（23-24七年级下•江苏泰州•期末）已知a+b=3,代数式/+/=5,则"的值是___.

13.（22-23七年级下•江苏盐城•阶段练习）若（x+m）（x-2）=犬+加一8,则心+2“=.

14.（23-24七年级下•江苏镇江•期末）已知”=炉+-N=3x-2,贝UM,N的大小关系是MN（填

">"、"<"或

15.（2024七年级下•全国・专题练习）已知A=2x,8是多项式，在计算3+A时，小马虎同学把3+A看成

了3+A；结果得/+元，贝1]5+&=_.

16.（23-24七年级下•江苏扬州•期末）18世纪欧拉引进了求和符号"（其中区”，且i和〃表示正整数）,

k=i

对这个符号我们进行如下定义：1>表示左从i开始取数一直取到“，全部加起来，即

k=i

Z左=，+（，+1）+（，+2）+（，+3）++〃.例如：当7=1时，Zk=1+2+3+4++n,若

k=ik

n

-—Z+=3%2+px+机，则根=.

k=2

17.（23-24七年级下•江苏扬州•期中）大家一定熟知杨辉三角形（I）,观察下列等式（II）.

1(a+b)i=a+b

11222

121(a+b)=a+2ab+b

1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641(。+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

III

根据以上规律，（4+6）6的展开式中/片的系数是

图1图2

18.（23-24七年级下•浙江宁波•期末）将两个边长分别为a和6的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部

分（阴影部分）的面积为M,周长为。再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2,

两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S?,周长为心若4-4=48,必=13,则.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算

⑴4.（-3y）+2y（6孙+2）（2）（a-l）（a-3）-a（ct-4）

20.（（8分））计算：

（l）（2a+3）（9+4a2）（2a-3）；(2)(3a+b—2)(3a—b+2).

21.((8分))变形求值：

⑴化简求值(。—2)—-(a+3)((7—3),其中a=—.

(2)已知(a+6)2=17,(a-6)2=5.求代数式ab的值.

22.（（6分））某同学在计算一个多项式乘W时，因抄错运算符号，算成了加上TV,得到的结果是

/一那么正确的计算结果是多少？

23.（（6分））阅读下列文字，并解决问题.

已知/>=3,求2孙（丁;/-3尤与一4丫）的值.

分析：考虑到满足dy=3的x、丁的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将尤2y=3整体

代入.

解：2xy^x5y2-3x3y-4.rj=2x6y3-6x4y2-8x2y=-6(x2y)-Sx2y=2x33-6x32-8x3=-24.

请你用上述方法解决问题：已知ab=3,求-3/6+44«-26)的值.

24.（10分）阅读：

在计算（X-1）（%'+11+彳”-2+…+%+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、

一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一

般.如下所示：

［观察］①（x-1）（X+1）=%2—1；

②（x-l）（x2+尤+1）=尤3-1.

③（尤一1）（丁+*2+尤+1）=尤4-1.

⑴［归纳］由此可得：

(x-1)(x,!+x"-1+x"~2+...+_r+l)=

⑵［应用］请运用上面的结论，解决下列问题：

：22°24+22023+2022+22⑼，..

计算2++2+1=_

(3)计算：220-219+218-217+--23+22-2+1

25.（10分）为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是

长为（a+46）米，宽为（a+36）米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边

宽为。米，并计划将阴影部分改造为种植区.

⑴用含有。、6的式子分别表示出小路面积跖和种植区的总面积S?；（请将结果化为最简）

（2）若。=2,b=4,求出此时种植区的总面积S2.

26.（12分）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们

也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所

缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为。或余式的次数低于除式的次数.

例：计算（8/+6X+1）+（2X+1）,可依照672+21的计算方法用竖式进行计算.因此

(8f+6x+l)+(2%+l)=4%+1.

324x+l

2116722x+118x2+6x+l

763J8x2+4x

422x+l

422x+l

o-0

图1图2

(2)(d+4x2+5%—6)+(%+2)的商是,余式是

⑶已知一个长为（x+2）,宽为（％-2）的长方形A,若将它的长增加6,宽增加〃就得到一个新长方形5,此

时长方形5的周长是A周长的2倍（如图3）.另有长方形。的一边长为（元+10）,若长方形5的面积比。的

面积大76,求长方形。的另一边长（用只含有1的代数式表示）.

27.(12)"数缺形时少直观，形少数时难入微”.我们通过拼图观察、感受整式乘法和因式分解，体现了“数

形结合"的数学思想下.面，我们一起来探索其中的规律.

如图1,有若干张A,B,C三种不同型号的纸片，其中A型纸片是边长为。的正方形，8型纸片是长为

宽为仇6<0的长方形，C型纸片是边长为6的正方形.

图1图2

⑴用上述三种卡片拼出图2,通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式:

(2)现有A,B,C三种型号的纸片共6张，用这6张纸片拼成一边长为(。+为的长方形，每种卡片至少选一

张，请画出两种符合条件的示意图;

⑶现有A,B,C三种型号的纸片若干张，用这些纸片拼成一边长为的长方形，每种卡片至少选一张,

设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张(x、y、z是正整数)，写出尤、y、z之间满足的等量关

系是.,并请说明理由.

28.(16)阅读材料：

已知：x满足(9—x)(x—4)=4,求自一4+仃一牙的值.

设9—尤=a,x—4=b,

贝出?=(9一x)(x-4)=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

因止匕(9-X)?+(X-4)2=〃+/=(a+6)2-2a6=52-2x4=17.

用上面的方法解下列问题:

⑴已知：(5-x)(x-2)=2,求(5-4+(元—2)2的值；

⑵如图，已知正方形ABC。的边长为x,E、尸分别是边AO、OC上的点，AE=1.CF=3,分别以

。厂为边作正方形.

①MF=,DF=(用含x的式子表示)；

②若长方形㈤WED的面积是48,试求阴影部分的面积.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.B

【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，利用单项式的乘法运算法则计算即可.

【详解】解：2X-X2=2X3,

故选B

2.A

【分析】此题主要考查了整式的混合运算.根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，

逐项判断即可.

【详解】解：•・•(—£+y)2=x2-2xy+y2,

二选项A符合题意；

1•'(-3x+2)(3%-2)=-9/+12x-4,

二选项B不符合题意；

1•,(x-l)(y-1)=xy-x-y+1,

.•・选项C不符合题意；

,•t(―2x+y)(2x+y)——4x2+y2,

.•・选项D不符合题意.

故选：A.

3.D

【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键.

根据(2久+m)与(x+3)的乘积中不含工的一次项，可得zn+6=0,进一步求解即可.

【详解】解：(2x+m)(x+3)=2x2+6汽+mx+3m=2x2+(m+6)x+3m,

V(2%+血)与O+3)的乘积中不含汽的一次项，

m+6=0,

Am=-6,

故选：D.

4.B

【分析】本题考查平方差公式.运用平方差公式(口+切缶-与二十一非时，关键要找相同项和相反项，其

结果是相同项的平方减去相反项的平方.

【详解】解：A、不存在相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

B、(-a-b)(b-a)=(-a-h)(-a+h),符合平方差公式的要求，故此选项符合题意；

C、不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

D、(-a-b)(Z?+a)=-(a+h)(a+b),不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意.

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，再把〃的值代入计算即可求出答案.

【详解】3a(2a2—4a+3)—2a2(3a+4)

=3ax2a2—3ax4a+3x3a—2a2x3a—4x(2a2)

=6a3—12a2+9a-6a3-8a2

=-20a2+9a,

当a=—2时，

原式=-20X4+9X(-2)=-98.

故选：A.

6.A

【分析】本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，根据题意，即可得出a+b=

-7,ab=12,进而得到a,b的值可能分别是一3,-4.

【详解】解：根据题意，知：a+b=-7,ab=12,

Aa,b的值可能分别是一3,-4,

故选：A.

7.B

【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项得到(九+7)2-

(九_5)2=24(九+1),据此可得答案.

【详解】解：S+7)2—(n-5)2

=n24-14n+49—(n2—lOn+25)

=n2+14n+49—n2+lOn-25

=24n+24

=24(n+l),

,・”是自然数，

・••九+1也是自然数

・・・24(九+1)一定能被3,被4和被6整除，不一定能被5整除，

故选：B.

8.C

【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，设甲正方形的边长为x,乙正方形的边长为y,根据题意得

(x+丫/=144,(%-y)2=10,两式相加可得/+y2=77,在图1中利用两正方形的面积之和减去两个

三角形的面积，代入计算即可.

【详解】解：设甲正方形的边长为羽乙正方形的边长为y,

则40=x,EF=y,AE=%+y=12,

(x+y)2=144,

.\x2+V+2xy=144,

,・,点”为4E的中点，

：.AH=EH=6.

图2的阴影部分面积为(％-y)2=x2+y2-2xy=10,

/.(x+y)2+(%—y)2=144+10,

+y2=77,

图1的阴影部分面积为/+y2-|x6-%|x6-y-x2+y2-3(x+y)-77-3x12-41,

故选：C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上

9.—6x3y/-6yx3

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则和同底数幕相乘的运算法则

是解题的关键.

运用单项式乘以单项式法则计算即可解答.

3

【详解】解:3/.(―2xy)=3x(—2)(/.Xy)=—6xy.

故答案为：-6/y.

10,-2024

【分析】此题考查了代数式的值,整体代入是解题的关键.首先根据a?+a-2024=0,可得a2-2024=-a,

把a2-2024=一a代入(a2-2024)3+D，然后把a?+a=2024代入化简后的算式计算即可.

【详解】解：5+a-2024=0,

a?—2024=—a.

：.(a2-2024)(a+1)

=—CL{CL+1)

=—.

Va2+a-2024=0,

/.a2+a=2024,

，原式=—(a2+a)

=一2024.

故答案为：-2024.

11.一10或14

【分析】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键.

根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+炉是解题的关键.

【详解】解：・・・4/一(加一2)x+9是个完全平方式，

.•.(2X±3)2=4X2±12X+9,

=12或一(TH-2)=-12,

解得，m=-10或m=14,

故答案为：一10或14.

12.2

【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用.先把a+b进行平方，再

根据M+b2=5,得到ab的值.

【详解】解：TQ+6=3,+匕2=5,

(a+b)2=a2+b2+2ab=9

2ab=4,

故ab=2.

故答案为：2.

13.8

【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，进而求出TH,九的值，

进一步求出代数式的值即可.

【详解】解：(汽+m)(x-2)=x2+(m—2)x—2m=x2+nx—8,

m—2=n,2m=8,

=4,n=2,

.,.m+2九=4+2x2=8；

故答案为：8.

14.>

【分析】利用求差法比较大小即可.本题考查整式的加减，配方法的应用，非负数的性质：偶次方等知识，

解题的关键是学会利用求差法比较大小.

【详解】解：依题意，M-N=X2+X-(3X-2)=x2-2x+2=(x-l)2+1

V(x-l)2>0,

.*.M-/V=(X-1)2+1>0,

：.M>N.

故答案为：>

15.2x3+2x2+2x

【分析】本题考查了整式的加法，整式的乘除法，准确熟练地进行整式的运算是解题的关键.

根据题意可得8+/=/+%,从而求出然后再计算B+4即可解答.

【详解】解：由题意得：B4-.4=x2+x,A=2x,

・•・B=2x(x2+x),

=2%3+2x2,

••B+A=2x3+2x2+2x,

故答案为：2x34-2x2+2x.

16.20

【分析】本题考查了多项式乘多项式求和，恒等式的问题，根据£忆2(%-k)(%-fc+l)=3x2+p%+m,

把々=2代入，然后通过法则进行计算对比即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：•「£2=2(%--k+1)=3%2+P%+血，且3%2+p%+TH中二次项系数为3,

.••九=4,

•,*(%—k)(x—k+1)=(x—2)(%—1)+(%—3)(%—2)+(%—4)(%—3)

=/—3%+2+产—5%+6+——7%+12

=3x2—15%+20,

・H=2(x—k)(x—k+1)=3x2+px+m,

/.3x2—15%+20=3x2+px+m,

•'.p=-15,m=20,

故答案为：20.

17.15

【分析】此题考查了整式类规律探索问题，解题的关键是理解题意，找到式子之间的规律是解题的关键.观

察杨辉三角和已知等式，得出规律，求得每一项的系数，确定小非为第几项，即可求解.

【详解】解：观察杨辉三角和已知等式，可得(。+5)5有6项，每项系数分别为

1、1+4=5、4+6=10、6+4=10、4+1=5、1,

(a+b)6有7项，每项系数分别为：

1、1+5=6、5+10=15、10+10=20、10+5=15、5+1=6、1,

而a%2为第三项，所以系数为15.

故答案为：15.

18.77

【分析】此题考查了整式混合运算的应用，先计算出S1，S2,l19Z2,根据完全平方公式变形计算S1+S2的

值，正确理解图形及掌握完全平方公式是解题的关键.

222

【详解】解：由图可知：Sr=a-b,S2=b(2b-a)=2b-ab；

2222

.\S1+S2=a—h+2b2—ab=a+b—abf

*.*=4a,l2=6b—2a

:•k—，2=6a—6b=48

.'•a—b=8,ab=13,

2

•\S1+S2=a?+序一ab=(a—h)+ab=64+13=77；

故答案为77.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(l)4y

(2)3

【分析】本题考查了整式的混合运算.

(1)先计算单形式乘以多项式，再计算加法即可.

(2)先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可.

【详解】(1)4xy-(―3y)+2y(6xy+2)

=-12xy2+12xy2+4y

=4y

(2)(a-l)(a—3)——4)

—a2-4a+3—a2+4a

=3

20.⑴16a4-81

(2)9Q2—力2_|_4b-4

【分析】此题主要考查了多项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式，正确运用乘法公式计算是解题关

键.

(1)直接利用平方差公式计算得出答案；

(2)首先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算得出答案.

【详解】(1)(2a+3)(9+4/)(2。-3)

=(4a2-9)(9+4a2)

=16a4-81；

(2)(3a+b—2)(3ci-b+2)

=[3a+(b-2)][3ct—(b-2)]

=9a2—(b—2)2

=9a2—(ft2—4b+4)

=9a2—b2+4b-4.

21.(l)-4a+13,10

(2)ab=3

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解

题的关键.

(1)先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；

(2)利用完全平方公式进行计算，即可解答.

【详解】([)解：原式=(ci2—4a+4)—(a2—9)—cz2—4a+4—<22+9=—4a+13,

当a=?时，原式=-4X?+13=10.

44

(2)解：由条件可知a?+b2+2ab=17①，

a2+b2-2ab=5②，

①一②得4ab=12,

ab=3.

22.-4x7-12x6-4x4-20x3

【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，单项式乘上多项式，根据算成了加上-4一,得到的结果是婷一

%3-%+5,算出该多项式是/+3/—x+5,再根据正确的乘法运算进行计算化简，即可作答.

【详解】解：..•算成了加上一4一，得到的结果是——/—久+5,

这个多项式：x4—x3—x+5—(―4x3)=x4+3x3—x+5

...乘积为：一4%3(乂4+3%3—x+5)=—4%7—12%6—4x4-20x3

23.-78

【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案.

本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键.

【详解】解：(2a3b2—3a2b+4a)•(—26)

=—4a3b3+6a2b2—8ab

=-4X(ab)3+6(ab)2—Qab

=-4X33+6X32-8X3

=-108+54-24

=-78.

24.(l)xn+1-1

(2普2°25_i

【分析】此题考查了多项式乘法的规律，根据题意找到规律是解题的关键.

(1)根据题意得到规律即可；

2025

(2)由(2—1)(22024+22023+22022+22021+...+2+1)=2—1即可得到答案;

(3)设S=22°—219+218-217+…一23+22—2+1①，贝！12s=221-220+219—218+••--24+23-

22+2②，①+②后即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意可得，(%—l)(xn+xn-1+xn-2+...+X+1)-xn+1—1

故答案为：xn+1-1

2025

(2)由题意可得，(2—1)(22024+22023+22022+22021+...+2+1)=2—1,

2025

.•.22024+22023+22022+22021+„,+2+1=2一1

故答案为：22。25—1

(3)设S=220-219+218-217+…一23+22-2+1①

则2s=221-220+219-218+••--24+23-22+2②

①+②得，3s=221+1

・221+1

・・Sc=------

3

22

25.(lJSi=a+4ab,S2=3ab+12b；

(2)216.

【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键；

(1)先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求

解即可；

(2)将a=2/=4代入(1)中代数式求解即可.

2

【详解】(1)解：由题意可得：Sr=a(a+4b)=a+4ab,

2

S2=(a+36)(a+4b)—(a+4ab)

=a2+4ab+3ab4-1262—a2—4ab

=3ab+12b2；

(2)解：当a=2,b=4时，

S2=3ab+l2b2

=3x2x4+12x42

=24+192

=216；

26.(l)2x-3

(2)x2+2%+1,-8

(3)3x-14

【分析】本题主要考查整式乘法和除法；根据题意找出规律是解决此题的关键.

(1)根据题意，结合法则找规律计算即可；

(2)结合题意，根据多项式除以多项式的法则列竖式计算即可；

(3)利用面积关系求长方形的边长即可.

【详解】(1)解：(2/+3%—9)+(%+3),

用竖式计算如下:

2x-3

x+3)2x2+3x—9

J2x2+6x

—3L9

—3x—9

0

故答案为：2x—3；

(2)解：(/+4/+5%—6)+(%+2).用竖式计算如下,

x2+2x+1

x+2lx3+4x2+5x—6

yx3+2x2_______

2x2+5x—6

2/+4x

x—6

x+2

8(%，+4/+5%—6)+(%+2)的商是％2+2,x+1,余式是—8,

故答案为：%2+2%+1,—8；

(3)长方形/的周长为：2(%+2+%-2)=4%,

长方形B的周长为：2(%—2+。+%+2+6)=4%+2a+12,

•・•长方形B的周长是4周长的2倍，

•••4%+2a+12=8%,

•••a=2%—6,

・•・长方形8的面积为：(%+2+6)(%-2+2%-6)=(%+8)(3x-8)=3x2+16%-64,

J长方形C的面积为：3/+16x-140,

，长方形C的另一边长为：(3%2+16x-140)+(%+10)=3x-14,

3x-14

x+1013x2+16x-140

J3x2+30x______

-14x-140

-14X-140