2024年中考数学题型突破：函数的实际应用之阶梯费用及行程类问题23题（专项训练）（学生版）

类型二阶梯费及行程问题用类问题（专题训练）

1.（2023・吉林长春•统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行

登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度

y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示.

（1）当15Wx<40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

2.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶

2

向8地，1小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,

货车到达8地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地

的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下

列问题：

（2）求线段FG所在直线的函数解析式；

（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）

3.（2023・全国•统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖

掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务,

甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间X（天）之间的关系如图所示.

（2）求乙组停工后y关于尤的函数解析式，并写出自变量尤的取值范围.

（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数.

4.某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量

在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产

生的额外费用150元.该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

5.（2023•浙江金华•统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书

后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图

2中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间r(分)的函数关系.

(1)求哥哥步行的速度.

(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中。的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家,速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能,

求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

6.为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自

然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和雉鱼进行销售，两种鱼

的进价和售价如下表所示：

进价（元/斤）售价（元/斤）

鲤鱼a5

销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

草鱼b

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130元.

（1）求。，b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲤鱼不少于80斤且不超

过120斤，设每天销售就鱼左斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲤鱼获利力（元），销售草鱼获利为（元）与x的函数关系式，并写

出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲤鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元斤，为

了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）的最小值不少于320元，求机的最大值.

7.（2023•浙江宁波•统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00,

部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱

国主义教育基地进行研学，上午8：00,军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，

到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达

基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间，(h)的函数关系如图2所示.

图1图2

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值,

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

8.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因

事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是

60千米/小时.

⑴求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t

(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了L5小时追上大巴，求a的值.

9.(2023・浙江绍兴•统考中考真题)一条笔直的路上依次有M,P,N三地，其中两地相

距1000米.甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地匀速而行.图中

0A,8C分别表示甲、乙机器人离M地的距离丁(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图

象.

⑴求。4所在直线的表达式.

(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

⑶甲机器人到尸地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求己加两地间的距离.

10.A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发lh,

如图是甲，乙行驶路程琳(km),%(km)随行驶时间尤(h)变化的图象，请结合图象信息.解答

下列问题:

(1)填空：甲的速度为km/h；(2)分别求出海，%与x之间的函数解析式；

(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义.

11.(2023•天津•统考中考真题)己知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具

店离宿舍Q6km,体育场离宿舍1.2km,张强从宿舍出发，先用了lOmin匀速跑步去体育场，

在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了lOmin到文具店买笔，在文具店停留lOmin后，用

了20min匀速散步返回宿舍.下面图中尤表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个

过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

(1)①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；

③当50WxV80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间尤的函数解析式；

(2)当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果

李明的速度为Q06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直

接写出结果即可)

12.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急

送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车

离甲地的路程s(km)与时间&h)的函数图象如图.(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程

s(km)与时间/(h)的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

13.(2023•辽宁大连•统考中考真题)为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开

始时男生跑了50m,女生跑了80m,然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度

为4.5m/s,当到达终点时男、女均停止跑步,男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s.已

知无轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，＞轴代表跑过的路程，贝也

(1)男女跑步的总路程为.

(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离.

14.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生

公寓2km,小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀

速步行了lOmin到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的图

象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关

系.

请根据相关信息，解答下列问题：

⑴填表：

离开学生公寓的时间/min585087112

离学生公寓的距离/km0.51.6

(2)填空：①阅览室到超市的距离为km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min.

(3)当0VxV92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

15.(2023•黑龙江•统考中考真题)已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往

返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发,货车途经服务区时,

2

停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,货车继续出发后与出租车相遇.出

租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图是两车距各自出发

地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

O134EFX

2

(1)图中a的值是;

(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离Wkm)与行驶时间x(h)之间的

函数关系式；

(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km.

16.如图1,小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，

到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家

的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图2所示.

(1)小刚家与学校的距离为m,小刚骑自行车的速度为m/min；

(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，＞与x的函数表达式；

(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？

17.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，Imin后，“猫”

从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、

“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m/min；

(2)求A3的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

18.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km.李

华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；

在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速

骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间加

之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

①书店到陈列馆的距离为km；

②李华在陈列馆参观学的时间为h；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h；

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为h.

(IID当0Wx<1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

19.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后

甲车行驶的路程S（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可

以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

20.某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量》（件）与销

2x0<x<30

售时间x（天）之间的关系式是>=，销售单价〃（元/件）与销售时

-6x+240,30<x<40

间x（天）之间的函数关系如图所示.

⑴第15天的日销售量为件；

（2）当0<xW30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”

共有多少天？

21.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动

广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元

/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m)

(1)当xWlOO时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当甲种花卉种植面积不少于30m)且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍

时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值

范围.

22.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮

车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比

妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1

表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段A5表示小

华和商店的距离力（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解

（1）填空：妈妈骑车的速度是