2024年中考数学题型突破：圆的相关证明与计算之与切线有关的证明与计算（专项训练）（学生版）

类型二与切线有关的证明与计算(专题训练)

1.(2023•湖南张家界•统考中考真题)如图，。。是AASC的外接圆，AQ是。。的直径，F

是AD延长线上一点，连接CD,CF,且/DCF=NC4D.

⑴求证：C歹是。。的切线；

3

(2)若直径AO=10,cos8=M，求RD的长.

2.如图，AABC内接于。。，A3是。。的直径，E为A3上一点，BE=BC,延长CE交AD

于点£>,AD=AC.

C

(1)求证：AD是。。的切线；

(2)若tanNACE=L,OE=3,求3C的长.

3

3.(2023•江西•统考中考真题)如图，在AABC中，AB=4,ZC=64°,以AB为直径的。O

与AC相交于点。，E为ABD上一,点，且WE=40。.

（1）求BE的长；

⑵若NE4r>=76。，求证：CB为。。的切线.

4.（2023・浙江绍兴•统考中考真题）如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，过点C作。O

的切线C79,交A3的延长线于点。，过点A作AE_LCD于点E.

⑴若/E1C=25。，求/ACD的度数.

(2)若03=2,30=1,求CE的长.

5.（2023・辽宁・统考中考真题）如图，48是。O的直径，点C,E在。。上，ZCAB=2ZEAB,

点厂在线段AB的延长线上，且NAFE=/AfiC.

(1)求证：与。。相切；

4

(2)若BF=1,sinZAFE=-,求BC的长.

6.如图，AABC内接于00,AB=4C,AQ是0。的直径，交2C于点E,过点D作小/ABC,

交AB的延长线于点F,连接BD.

(1)求证：D厂是0。的切线；

(2)已知AC=12,AF=15,求。尸的长.

7.(2023・四川眉山•统考中考真题)如图，“1BC中，以为直径的。。交2C于点E.AE

平分/B4C,过点E作EDJ_AC于点。，延长OE交48的延长线于点P.

c

⑴求证：PE是。。的切线；

(2)若sin/P=g,BP=4,求C。的长.

8.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，D为AB上一点，BD=BC,过点A作AE,AB

交CD的延长线于点E,CE交0。于点G,连接AC.AG,在EA的延长线上取点F,使ZFG4=2NE.

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)若AC=6,AG=J10,求。。的半径.

9.(2023•山东东营・统考中考真题)如图，在"1BC中，AB^AC,以AB为直径的交BC

于点。，DE1AC,垂足为E.

B

⑴求证：£>E是。O的切线;

(2)若NC=30。，CD=2y/3,求出)的长.

10.如图，四边形ABCD内接于。0,AB为。。的直径，过点C作CELAD交AD的延长线于点

E,延长EC,AB交于点F,NECD=NBCF.

(1)求证：CE为。0的切线；

(2)若DE=1,CD=3,求。。的半径.

11.(2023•内蒙古赤峰•统考中考真题)如图，A8是。。的直径，C是。。上一点过点C作

CD_LAB于点E,交。O于点。，点歹是延长线上一点，连接CF,AD,NFCD=2NDAF.

(1)求证：C尸是。O切线；

2

⑵若AF=10,sinF=—,求CD的长.

12.如图，AABC内接于。0,且AB=AC,其外角平分线AD与CO的延长线交于点D.

(1)求证：直线AD是。0的切线；

(2)若AD=2百，BC=6,求图中阴影部分面积.

13.(2023•湖南常德•统考中考真题)如图，四边形A5CD是。。的内接四边形，48是直径,

C是83的中点，过点C作CELAD交AO的延长线于点E.

E

C

(1)求证：CE是。。的切线;

(2)若3C=6,AC=8,求的长.

14.如图，AABC内接于。0,AB是。。的直径，过。0外一点D作DG//BC,DG交线段AC

于点G,交AB于点E,交。。于点F,连接DB,CF,ZA=ZD.

(1)求证：BD与。。相切;

(2)若AE=0E,CF平分NACB,BD=12,求DE的长.

15.(2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题)如图，在中，？390?,AD平分NBAC

交于点D,点E是斜边AC上一点，以AE为直径的OO经过点Z),交AB于点尸,连接DF.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若3。=5,tanZADB=73,求图中阴影部分的面积(结果保留加).

16.如图，在Rt^ACD中，/ACD=90°,点0在CD上，作。0,使。。与AD相切于点B,O

。与CD交于点E,过点D作DF〃AC,交A0的延长线于点F,且/0AB=NF.

(1)求证：AC是。0的切线;

(2)若0C=3,DE=2,求tan/F的值.

17.(2023•湖北荆州•统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，DH_LA^H,以为直

径的分别交AD,BD于点、E,F,连接E尸.

D

(1)求证：

①CD是。。的切线；

②ADEF'DBA；

⑵若A3=5,DB=6,求sin/D尸E.

18.如图，在中，NAC3=90°，以斜边A3上的中线CD为直径作0。，与BC

交于点M，与AB的另一个交点为E,过M作"NLAB,垂足为N.

(1)求证：是。。的切线；

3

(2)若。。的直径为5,sinB=~,求ED的长.

19.如图，A3是半圆。的直径，是半圆。上不同于A3的两点Ar>=8C,AC与

相交于点F,BE是半圆。所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E,

(1)求证：ACBA^ADAB；

(2)若BE=BF,求AC平分NDAB.

20.（2023广西•统考中考真题）如图，尸。平分/AP£>,上4与。。相切于点A,延长A。交

PD于点C,过点。作QB_LPD,垂足为艮

⑴求证：尸3是。O的切线；

⑵若。。的半径为4,OC=5,求R4的长.

21.（2023•湖北黄冈•统考中考真题）如图，AASC中，以48为直径的。。交BC于点。，DE

是。。的切线，且DE1AC,垂足为E,延长C4交G）。于点

⑴求证：AB^AC；

(2)若AE=3,DE=6,求AR的长.

22.如图，AB是。0的直径，点C是。0上一点，NCAB的平分线AD交8C于点D,过点D

作DE〃BC交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是。0的切线；

(2)过点D作DFLAB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.

23.(2023•四川内江•统考中考真题)如图，以线段A3为直径作。。，交射线AC于点C,AD

平分/C短交。。于点。，过点。作直线。E/AC,交AC的延长线于点E,交的延长

线于点足连接并延长交AC的延长线于点

M

(1)求证：直线DE是。。的切线；

(2)当N尸=30。时，判断AAfiM的形状，并说明理由；

⑶在(2)的条件下，ME=1,连接BC交A£＞于点P,求转的长.

24.如图，在0。中，AB为。。的直径，C为。。上一点，P是的中点，过点P作AC

的垂线，交AC的延长线于点D.

(1)求证：DP是。。的切线；

(2)若AC=5,sinNA尸C=2，求AP的长.

25.如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，连接AC,CELAB于点E,D是直径AB延长线

上一点，且/BCE=/BCD.

(1)求证：CD是。0的切线；

BE1

(2)若A