2024人教版七年级下学期开学摸底考试数学模拟试卷（含答案解析）

人教版（2024版）七年级下学期开学摸底考试数学模拟试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列实数中，平方最大的数是（）

A.3B.1C.-1D.-2

2.下列说法正确的是（）

A.最小的负整数是-1

B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数

C.绝对值小于3的所有整数的和为3

D.有理数分为正数和负数

3.如图，直线AB,CD交于点O,于。，若4=35。，则/2的度数是（）

C.35°D.30°

4.已知线段AB=8,BC=3,且A,B,C三点在同一条直线上，则AC的长是（）

A.5B.11C.5或11D.24

5.下列关于多项式-3次加川-2的说法中，正确的是（）

A.最高次数是5B.最IWJ次项是-3crb

C.是二次三项式D.二次项系数是0

6.如图，ZAOB^ZCOD=90°,对于结论I和II,下列判断正确的是（

结论I：/AOC=/BOD；

结论II：/A。。是NBOC的补角.

A.I和II都对B.I和n都不对

c.I不对n对D.I对n不对

7.下列去括号正确的是（）

A.3(2x+3y)=6x+3yB.-0.5(1-2无)=-0.5+x

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C.-2（-x-y）=-x-2yD.-（2X2-x+1）=-2x2+x

8.下列解方程变形正确的是（）

A.若5%-6=7,那么5x=7-6

x—1x+1

B.若---+----=1,那么2（无-1）+3（无+1）=1

32

C.若-3x=5,那么x=-|

D.若一聂=1,那么尤=-3

9.开学前某商家第一次以每本无元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元（x>y）的价格进了同样

x+v

的绘画本300本，如果商家以每本一上元的价格卖出该绘画本，卖完后，这家商店（）

2

A.盈利了B.亏损了

C.不赢不万D.盈万不能确定

10.若a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

―।__住_।__।1?11£1_>

-5-4-3-2-10I2

A.a-b>0B.b+c<0C.a+b>0D.a+c>0

11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，

弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行

12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

12.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”.例如，如图

1所示，计算31X47,首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以

47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3X4=12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的

上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来

是1457,即31X47=1457.如图2,用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则。的值是（）

1

4

5

图1图2

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A.2B.3C.5D.7

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共12分.)

13.-割勺相反数是.

14.如图，点C,D在线段上，且AC=a>=£>2,点£是线段的中点，若CE=12c»j,则A2的长

为.

I|I।।

ACDEB

15.若NA的补角为125°2,,则它的余角为.

16.如图，1个单位长度表示1cm,一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动5cm

到达B点，然后向右移动10cm到达C点.

^6~-5-4-3-2-1~~0~12~~3~4~5

(1)写出点C表示的数为；

(2)若动点尸、。分别从2、C两点同时向左移动，点尸、。的速度分别为每秒3cm和每秒6cm,设移动时间

为t(t>0)秒；当PQ=7时，则/的值为

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)

(1)|5-81+244-(-2)2X1；

(2)(-36)X(A-工+2).

239

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1x+2d,2x

18.（8分）解方程：——=1+—

63

19.(8分)先化简，再求值：5(a2b+aZ?2)—[2ab2—2{ab—|«2^)+ab],

其中(a-l)2+|b+2|=0.

20.（8分）如图，点E是线段AB的中点，点C是线段£B上一点，AC=24cm.

I1111

AECFB

⑴若CB=4EC,求AB的长；

（2）若点P为CB的中点，求成长.

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21.(8分)根据图中的信息解答下面的问题(单位：cm).

放入体积相同

的2个大球

放入体积相同

的3个小球

(1)放入一个大球水面升高cm,放入一个小球水面升高cm.

(2)若放入大球、小球共8个后水面高度为27cm,大球、小球各放入多少个?

(1)2.5,1.5；

(2)大球放入3个，小球放入5个.

22.(10分)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰

单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着

由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

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23.(10分)已知A=5%2-妙+〃，5=3%2-2X+1.

(1)若相为最小的正整数，且机+〃=0,求A-8；

(2)若A-5的结果中不含一次项和常数项，求机2+九2一2相〃的值.

24.（12分）已知NAOB=90°,NCOD=80°,OE是NAOC的角平分线.

(1)如图1,当/4。。=」/4。8时，求NDOE；

3

(2)如图2,若。。在/AO8内部运动，且。尸是NA。。的角平分线时，求NAOE-/的值;

(3)在(1)的条件下，若射线。尸从。石出发绕。点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线。。从。。

出发绕。点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、。。同时开始旋转f秒(0<?<23.5)后得到/

COP=^ZAOQ,求f的值.

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答案及解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列实数中，平方最大的数是（）

A.3B.《C.—1D.—2

【答案】A

【详解】解：：32=9,=：,（-I）、1，（-2）:4,

而!<1<4<9,

4

；•平方最大的数是3；

2.下列说法正确的是（）

A.最小的负整数是-1

B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数

C.绝对值小于3的所有整数的和为3

D.有理数分为正数和负数

答案：B

3.如图，直线AB,CD交于点O,至于。，若4=35。，则/2的度数是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

【答案】A

已知OELAB,4=35。，可得NAOC的度数，因为对顶角N2=NAOC,即得/2的度数.

【详解】解：=

..NAOC=55°,

:.Z2=ZAOC=55°,

4.已知线段AB=8,BC=3,且A,B,C三点在同一条直线上，则AC的长是（）

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A.5B.11C.5或11D.24

解：根据题意可得，

①如图1,点C在线段AB上,

VAB=8,BC=3,

AAC=AB-BC=8-3=5；

②如图2,点C在线段AB的延长线上,

：AB=8,BC=3,

；.AC=AB+BC=8+3=n.

综上所述，AC的长是5或11.

答案为：C.

5.下列关于多项式-3/6+a6-2的说法中，正确的是（）

A.最高次数是5B.最高次项是-3cz%

C.是二次三项式D.二次项系数是0

解:A、多项式-3/6+浦-2次数是3,此选项错误；

B、最高次项是-3a%>,此选项正确；

C、是三次三项式，此选项错误；

D、二次项系数是1,此选项错误；

选：B.

6.如图，ZAOB=ZCOD=9Q°,对于结论I和II,下列判断正确的是（）

结论I：ZAOC=ZBOD；

结论II：是NBOC的补角.

A.I和II都对B.I和n都不对

c.I不对n对D.I对II不对

解：VZAOB^ZCOD^90°,

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・•・ZAOB-ZCOB=ZCOD-/COB,

：.ZAOC=ZBOD,结论I正确；

•：/BOC+/DOB=90°,ZAOC=ZBOD,

：.NBOC+NDOB+NAOC+/BOC=180°,

AZAOD+ZBOC=180°,

・・・NAOO是NBOC的补角，结论n正确；

选：A.

7.下列去括号正确的是()

A.3(2x+3y)=6x+3yB.-0.5(1-2x)=-0.5+x

C.-2(—x-y)=-x-2yD.-C2%2-x+1)=-2x2+x

解：3(2x+3y)=6x+9yW6x+3y,选项A错误；

-0.5(1-2x)=-0.5+x,选项8正确；

1

-2(-%-y)=-%+2yW-x-2y,选项C错误；

-C2%2-x+1)=-2^+x-1W-2/+x,选项D错误.

选：B.

8.下列解方程变形正确的是()

A.若5x-6=7,那么5x=7-6

%—1%+1

B.若---+----=1,那么2(x-1)+3(x+1)=1

32

C.若-3x=5,那么x=—,

1

D.若一可％=1,那么％=-3

解：A、若5%-6=7,那么5x=7+6,A不符合题意.

x—1%+1

B、若---+----=1,那么2(x-1)+3(x+1)=6,B不符合题意.

32

C、若-3x=5,那么工=一］。不符合题意.

1

D、若一8=1,那么尤=-3,。符合题意.

选：D.

9.开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元(x>y)的价格进了同样

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的绘画本3。0本,如果商家以每本三元的价格卖出该绘画本‘卖完后,这家商店()

A.盈利了B.亏损了

C.不赢不亏D.盈亏不能确定

解：由题意得：

总进价为：(100x+300y)元,共进了100+300=400(本)，

\•商家以每包等元的价格卖出，

x+y

总收入为：—X4OO=(200x+200y)元，

,利润为：(200x+200y)-(100x+300y)

=200x+200y-100x-300y

=100x-lOOy

=100(尤-y),

\•尤〉»

100(x-y)>0,

.•.盈利了.

选：A.

10.若a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是()

A.a-b>0B.b+c<0C.a+b>0D.a+c>0

【答案】C

【详解】根据数轴可知：b<a<O<c,且|b|>|c|>|a|,

A、a—b>0,正确，不符合题意；

B、b+c<0,正确，不符合题意；

C、a+b<0,原题错误，符合题意；

D、a+c>0,正确，不符合题意.

故答案为：C.

U.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里,

鹫马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行

12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是()

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A.5天B.10天C.15天D.20天

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设快马尤天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立

方程，解出即可.

【详解】解：设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240^=150^+12x150,

解得：x=20.

答：快马20天可以追上慢马.

故选：D.

12.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”.例如，如图

1所示，计算31X47,首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以

47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3X4=12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的

上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来

是1457,即31X47=1457.如图2,月目“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则〃的值是（）

1Xlxl4白1

J，O

575

图1图2

A.2B.3C.5D.7

解：由题意可得：

3_]_48.

3

575

图1图2

4X2=4,

第11页共18页

・・・左下角出斜线上十位数出为0,斜线下个位数出为8,

「・8=。+1,

.*.(2=7,

选：D.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共12分.)

13.—巳的相反数是.

【答案】|

【详解】与—：只有符号不同

答案是去

14.如图，点C,。在线段AB上，且AC=CD=Z)B,点E是线段DB的中点，若CE=12cm,则A8的长

为.

I|I।।

ACDEB

解：：AC=CD=£)B,点E是线段。8的中点，

：.AB^AD+BD^2(CD+DE)=2CE=24cm.

答案为：24cm.

15.若NA的补角为125°2,,则它的余角为.

解：的补角为125°2,,

AZA=180°-125°2'=54°58',

所以它的余角为90°-54°58'=35°2,,

答案为：35°2,.

16.如图，1个单位长度表示1cm,一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动5cm

到达B点，然后向右移动10cm到达C点.

-^6~-5-4-3-2-1~~0~12~~3~4~5

(1)写出点C表示的数为；

(2)若动点P、。分别从8、C两点同时向左移动，点尸、。的速度分别为每秒3cm和每秒6cm,设移动时间

为噌＞0)秒；当PQ=7时，贝卜的值为

(1)解：由数轴可知，点A表示的数为-1,点B表示的数为-6,点C表示的数为4；

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⑵由题可得点尸表示的数为-6-33点。表示的数为4-63

：.PQ=|-6-3t-(4-6t)|=|3t-10|,

,:PQ=7,

A|3t-10|=7,

/.t=1或t=总

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)

(1)|5-81+244-(-2)2X1；

(2)(-36)X(1-1+2).

239

解：(1)原式=|-31+24+4义旦

2

=3+7X工

2

=8+3

=6；

(2)原式=-36X-Z.-36X(-A2

249

=-18+12-4

=-14.

一、ex+1x+2y,2x

18.(8分)斛方程：-------=1+—

263

解：去分母得：3(%+l)—(%+2)=6+2x2%,

去括号得：3%+3—%—2=6+4%,

移项得：3%—x—4%=6—3+2,

合并同类项得：-2%=5,

系数化为1得：x=—I

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20.(8分)先化简，再求值：5(a2b+ab2)—[Zab2—2(ah—ja2b)+ab],

其中(a—l)2+g+2|=0.

解：原式二5(a2b+ab2)—[Zab2—2(ab—|a2&)+ab]

=5a2b+Sab2-2ab2+2ab—5。2b—ab

=3ab2+ab,

•*(cz-1)^+|h+21=0»•*.a—1=0,b+2=0,

,,a=1/b=—2,

.・・原式=3x1x(-2)2+1x(-2)=3x4-2=10.

20.(8分)如图，点E是线段A5的中点，点。是线段历上一点，AC=24cm.

।।।।।

AECFB

⑴若CB=4EC,求AB的长；

(2)若点尸为CB的中点，求E尸长.

(1)解：QCB=4EC,

设CE=xcm,则CB=4xcm,

点E是线段AB的中点，

:.AE=BE,AE=5xcm,

AC=6x=24cm,

x=4cm,/.AB=2AE=lOx=40an;

(2)点E是线段AB的中点，

AE=BE,,

设CE=ycm,

:.AE=BE=24-y,

BC=BE—CE=24—y—y,

产为CB的中点，

CF=~BC=12-y,

2

/.EF=CE+CF=y+12—y=12cm.

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21.（8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm）.

（1）放入一个大球水面升高cm,放入一个小球水面升高cm.

（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27cm,大球、小球各放入多少个？

（1）2.5,1.5；

（2）大球放入3个，小球放入5个.

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高>厘米，

根据图中提供信息得：3%=16.5-12,2y=17-12,

解得：x=L5,y=2.5,

故答案为:2.5,1.5；

（2）设放入大球加个，则小球（8-m）个，

根据图中提供信息得：2.5加+1.5（8）=27-12,

解得：m=3,

.••小球有8-3=5,

答：大球放入3个，小球放入5个.

22.（10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰

单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着

由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

【答案】小峰打扫了2h.

【详解】解：设总工作量为1,小峰打扫了xh,爸爸打扫了（3-x）h,则小峰打扫任务的工作效率为：，爸

爸打扫任务的工作效率为3，

由题意，得：-（3—x）=1,

第15页共18页

解得：x=2,

答：小峰打扫了2h.

23.(10分)已知A=5x2-g+〃，5=3%2-2X+1.

(1)若加为最小的正整数，且加+几=0,求A-&

(2)若A-5的结果中不含一次项和常数项，求机2+/一2a〃的值.

解：(1),.加为最小的正整数，且加+〃=0,

.\m=1,〃=-1,

故A=512-mx+n=5x2-x-

贝吐8=5%2-冗-1-(3X2-2X+1)

=5工2-x-1-3X2+2X-1

=2X2+X-2；

(2)A-B=5x2-mx+n-(3x2-2x+l)

=5x2-mx+n-3x2+2x-1

=2X2+(-m+2)x+n-1,

VA-B的结果中不含一次项和常数项，

-m+2=0,n-1=0,

解得：m=2,n=l,

-2mn=1.

24.(12分)已知NAOB=90°，ZCOD=80°，OE是NAOC的角平分线.

(1)如图1,当时，求NOOE；

o

(2)如图2,若。。在/AO8内部运动，且。/是/AOO的角平分线时，求/AOE-尸的值；

(3)在(1)的条件下，若射线。尸从OE出发绕。点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线。。从。。