2025高考数学二轮复习：集合与常用逻辑用语 专项训练【含答案】

2025高考数学二轮复习-专题01集合与常用逻辑用语-专项训练

十年考情­探规律

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1集合

间的基本关

系

2023•全国新II卷、2020全国新1卷

（10年2

考）

2024•全国新1卷、2024年全国甲卷、

2023•北京卷、2023全国新1卷、

考点2交集

2022•全国新II卷、2022年全国乙卷、

（10年10

2022年全国甲卷、2022全国新1卷、一般给两个集合，要求通过

考）

2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、解不等式求出集合，然后通

2021年全国甲卷、2021全国新1卷过集合的运算得出答案。

2024•北京卷、2022•浙江卷、2021•北京

考点3并集

卷、2020・山东卷、2019•北京卷、

（10年8

2017■浙江卷、2017•全国卷、2016,山东

考）

卷、2016•全国卷、2015•全国卷

2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、

考点补集

42023年全国乙卷、2022•全国乙卷、

（10年82022•北京卷、2021全国新II卷、2020

考）全国新1卷、2018,浙江卷、2018,全国

卷、2017.北京卷

考点5充分2024•全国甲卷、2024•天津卷、2024•北常以关联的知识点作为命题

条件与必要京卷、2023•北京卷、2023•全国甲卷、背景，考查充分条件与必要

条件2023•天津卷条件，难度随载体而定。

(10年10、2023•全国新1卷、2022•浙江卷、

考）2022•北京卷、2021•全国甲卷

考点6全称

量词与存在2024•全国新II卷、2020•全国新1卷、全称量词命题和存在量词命

量词2016■浙江卷、2015■浙江卷、2015,全国题的否定及参数求解是高考

(10年4卷、2015•湖北卷复习和考查的重点。

考）

分考点•精准练1

考点01集合间的基本关系

1.（2023•全国新II卷•高考真题）设集合A={0,F},B=（l,a-2,2a-2},若

贝心=（）.

2

A.2B.1C.1D.-1

2.（2020全国新I卷•高考真题）已知。R,若集合第={1,。},A^={-1,0,1},贝

“。=0”是=的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点02交集

1.（2024•全国新I卷高考真题）已知集合AHxTvdvSbBWTTOaj},则

A3=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3-1,0}D.{-1,0,2)

2.(2024年全国甲卷高考真题)若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+leA),则AB=

()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

3.(2023•北京・高考真题)已知集合M={W尤+220},N={；dx-l<0},则=

()

A.{x\-2<x<l]B,{x|-2<x<l}

C.{x\x>—2}D.{x\x<l}

4.(2023全国新I卷高考真题)已知集合/={-2,-1,0,1,2},N={x\x2-x-6>o],则

McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

5.（2022•全国新II卷高考真题）已知集合4={-1,1,2,4},3={无版-10},则AB=

()

A.{-1,2}B.U,2}C.{1,4}D.{-1.4}

6.(2022年全国乙卷高考真题)集合河={2,4,6,8,10},N={x[-l<x<6},则McN=

()

A.[2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

7.(2022年全国甲卷高考真题)设集合4={-2,-1,0,1,2},3=70"<T，则AB=

()

A.{0,1,2}B.!-2,-l,0}C.{0,1}D.{1,2}

8.（2022全国新I卷•局考真题）若集合M={尤|五＜4},N={x|3尤21},则AfcN=

()

无I1<x<2C.1x|3<x<16}D.x\j<x<16

9.（2021年全国乙卷•高考真题）已知集合5=卜卜=2〃+1,〃€2},

A.0B.SC.TD.Z

10.（2021年全国甲卷・高考真题）设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则McN=

()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9)D.{13,5,7,9}

|<^<5,则

11.（2021年全国甲卷•高考真题）设集合”={x|0<x<4},NX

McN=()

A.bB.L1<X<4

C.]x4<x<5D.]x0<x<5

12.（2021全国新I卷・高考真题）设集合4=卜|一2<尤<4},B={2,3,4,5},则AB=

)

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

考点03并集

1.（2024・北京・高考真题）已知集合/={彳|-3<尤<1},N={x\-l<x<4],则=

()

A.{x|-l<x<B.[x\x>

C.{x|-3<x<4}D,{x|x<4}

2.(2022•浙江高考真题)设集合A={1,2},3={2,4,6},则A3B=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

3.（2021.北京.高考真题）已知集合4=卜|-1<尤<1},B={x\Q<x<2\,则4口3=

()

A.{x|-l<x<2}B.{尤|-1<尤<2}

C.{x|O<x<l}D.{x|O<x<2}

4.(2020•山东•高考真题)设集合/!={XlWxW3},夕{X2<x<4},贝(J/UQ()

A.{M2<xW3}B.{A|2WXW3}

C.{A|1WX<4}D.{A|1<X<4}

5.（2019•北京・高考真题）已知集合/={x|-l<x<2},8={小>1},则，U3=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

6.（2017•浙江高考真题）已知集合尸={xH<x<l},Q={x|0<x<2）,那么PoQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

7.(2017•全国高考真题)设集合A={1,2,3},8={2,3,4},则=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

8.(2016•山东・高考真题)设集合A=3y=2，,xeR},B={x|x2_l<0},则AD3=

A.(-1.DB.(0,1)C.(-1,4w)D.(0,+8)

9.(2016•全国高考真题)已知集合4={1,2,3},B={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ},则

A<JB=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

10.(2015•全国•高考真题)已知集合4={尤|-l<x<2},3={x[0<x<3},贝IjAugu

()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

考点04补集

1.(2024年全国甲卷•高考真题)已知集合4={1,2,3,4,5,9},2=卜|«€金，贝IJ

6A(ACB)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

2.(2023年全国乙卷•高考真题)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合

M={O,4,6},7V={O,1,6},则()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.(2023年全国乙卷•高考真题)设集合U=R,集合”={彳«<1},

N={x|-l<x<2},贝Ij{x|x22}=()

A.2(MN)B.N\

C.N)D.MaN

4.(2022•全国乙卷•高考真题)设全集。={123,4,5},集合〃满足孰”={1,3},贝IJ

()

A.2eMB.3GMC.4e〃D.5^M

5.(2022•北京・高考真题)已知全集。=何-3<%<3},集合A={x|-2<x41},则①A=

()

A.(-2,1]B.(-3,-2)[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2](1,3)

6.(2021全国新II卷高考真题)设集合U={1,2,3,4,5,6},4=真3,6},8={2,3,4},则

A”)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

7.(2020全国新I卷•高考真题)已知全集U={a,》,c,d},集合M={a,c},则年M等

于()

A.0B.{a,c}C,{b,d}D.[a,b,c,d]

8.(2018・浙江・高考真题)已知全集。=也2,3,4,5},A={1,3},则gA=()

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

9.(2018•全国•高考真题)已知集合4={小2T-2>。},则”=

A.1x|-l<x<21B.|x|-l<x<2}

C.{%|x<-l}u{H九>2}D.1x|x<-l}u|x|x>2)

10.(2017・北京・高考真题)已知全集。=~集合A={x[x<-2或x>2},则许A二

A.(-2,2)B.(』-2)(2,+a))

C.2,2]D.(—8,—2][2,+oo)

考点05充分条件与必要条件

1.(2024•全国甲卷•高考真题)设向量a=(x+l,x),6=(x,2),则()

A.“x=-3”是的必要条件B."x=-3"是"allb”的必要条件

C.“x=0”是“aLb”的充分条件D.\=-1+若”是Z//b”的充分条件

2.（2024.天津.高考真题）设a力eR,则73=宜,是"3。=3"'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•北京・高考真题）设a,b是向量，则"（a+6｝（"6）=0"是"a=-6或

a=b"的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023•北京・高考真题）若肛/0,则%+y=。”是“上+土=—2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2023,全国甲卷,高考真题）设甲：sin2a+sin2=1,乙:sina+cos尸=0,则

（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要

条件

22，，22

6.（2023・天津•高考真题）已知。力eR,"a=b"是a+b=2ab"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

7.（2023•全国新I卷•高考真题）记S,为数列｛q,｝的前〃项和，设甲：｛4｝为等差数

列；乙：｛2｝为等差数列，则（）

n

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.（2022•浙江・高考真题）设xeR,则"sinx=l"是"COSAO”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2022•北京・高考真题）设｛%｝是公差不为。的无穷等差数列，则“｛%｝为递增数

列”是“存在正整数或，当〃〉N。时，4>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2021•全国甲卷・高考真题）等比数列｛4｝的公比为q,前几项和为S“，设甲：

q>o,乙:母｝是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

考点06全称量词与存在量词

1.（2024.全国新II卷■高考真题）已知命题0:VxeR,|^+1|>1；命题q：Hr>0,

d=x，贝（）

A.p和q都是真命题B.~P和q都是真命题

C.p和F都是真命题D.-和都是真命题

2.（2020・全国新I卷•高考真题）下列命题为真命题的是（）

A.1>0且3>4B.1>2或4>5

C.,cosx>lD.VxeR,x2>0

3.（2016•浙江高考真题）命题"VxwRJzzeN*,使得〃之％2”的否定形式是

A.使得〃B.VXER,V〃£N*,使得〃<一

C.IXER,最wN*,使得〃D.3xjR,\/neN*、使得〃〈炉

4.（2015•浙江高考真题）命题且/⑺（〃的否定形式是（）

A.YneN*,于⑺史N*旦f®>n

B.PneN*,于（ri）史N"或于（n）>n

C.m%£N*J（%）eN*且/仇）>%

D.或/（%）>%

5.（2015•全国高考真题）设命题P:*WN22>2〃，则「尸为

A.V〃EN,〃2>2〃B.3nEN,n2<2n

C.VM£N,〃2（2〃D.mneN,n2=2〃

6.（2015湖北•高考真题）命题“玉。£（。,+8）,lnx0=x0-V的否定是

A.3x0G（0,+OO）,Inx0x0-1B.3x0^（0,+oo）（lnx0=x0-l

C.VXG（0,+OO）（lnxwx—1D.Vx^（0,+oo）,

参考答案与详细解析

T■年考情:探规律二

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1集合

间的基本关

系

2023•全国新II卷、2020全国新1卷

（10年2

考）

2024•全国新1卷、2024年全国甲卷、

2023■北京卷、2023全国新1卷、

考点2交集

一般给两个集合，要求通过

2022•全国新II卷、2022年全国乙卷、

（10年10解不等式求出集合，然后通

2022年全国甲卷、2022全国新1卷、

考）过集合的运算得出答案。

2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、

2021年全国甲卷、2021全国新1卷

2024•北京卷、2022•浙江卷、2021•北京

考点3并集

卷、2020・山东卷、2019•北京卷、

（10年8

2017•浙江卷、2017•全国卷、2016•山东

考）

卷、2卷6・全国卷、2015,全国卷

2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、

考点4补集

2023年全国乙卷、2022•全国乙卷、

（10年8

2022•北京卷、2021全国新II卷、2020

考）全国新1卷、2018•浙江卷、2018•全国

卷、2017.北京卷

考点5充分2024•全国甲卷、2024•天津卷、2024•北

条件与必要京卷、2023•北京卷、2023•全国甲卷、常以关联的知识点作为命题

条件2023•天津卷背景，考查充分条件与必要

(10年10、2023•全国新1卷、2022•浙江卷、条件，难度随载体而定。

考）2022■北京卷、2021•全国甲卷

考点6全称

量词与存在

2024•全国新II卷、202。全国新1卷、全称量词命题和存在量词命

量词2016•浙江卷、2015,浙江卷、2015•全国题的否定及参数求解是高考

(10年4卷、2015•湖北卷复习和考查的重点。

考）

分考点2精准练工

考点01集合间的基本关系

1.（2023•全国新II卷•高考真题）设集合A={0,-*B={l,a-2,2a-2},若

贝心=（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=。和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为Ae'则有：

若。一2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={l,0,2},不符合题意;

若2"2=0,解得a=l,此时4={0,-1},B={1,-1,O},符合题意；

综上所述：。=1.

故选：B.

2.（2020全国新I卷•高考真题）已知aeR,若集合〃={1,可，^={-1,0,1},则

“a=0”是“M=N”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】当。=0时，集合”={1,0},N={T0,l},可得"uN,满足充分性，

若MjN,贝心=0或。=-1,不满足必要性，

所以“。=0”是“M=N”的充分不必要条件，

故选：A.

考点02交集

1.（2024.全国新I卷高考真题）已知集合4={尤1-5＜*3＜5},8={-3,-1,0,2,3},则

AB=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3-1,0}D.{-1,0,2）

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为A={x|-附＜x＜正},3={-3,-1,0,2,3},且注意到1＜姓＜2,

从而A{-1,0}.

故选：A.

2.（2024年全国甲卷高考真题）若集合A={1,2,3,4,5,9},3={x|x+leA},则AB=

（）

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根据集合8的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合8中的元素x,满足x+l=l,2,3,4,5,9,

则%可能的取值为0,1,2,3,4,8,即B={0,1,2,3,4,8},

于是Ac3={l,2,3,4}.

故选：C

3.（2023•北京・高考真题）已知集合"={无|无+220},N={x|尤-1<0},则McN=

（）

A.{x\—2<x<l}B.{x\—2<x<l}

C.[x\x>-2]D.[x\x<l]

【答案】A

【分析】先化简集合然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，M={x|x+2>0}={.r|x>-2},N={.r|x-l<0}={x|x<l},

根据交集的运算可知，MN={x\-2<x<l].

故选：A

4.（2023全国新I卷高考真题）已知集合初={-2,-1,0,1,2},"=卜,-尤-62。},则

McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为"=„2-%-620}=(-8,-2］“3,+<»),而洋={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为M={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代人不等式尤2一—620,只有-2使不

等式成立，所以McN={-2}.

故选：C.

5.(2022•全国新II卷高考真题)已知集合4={-1,1,2,4}1={尤卜-1|<1},则AB=

()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1.4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合6后可求

【详解】［方法一］:直接法

因为3={x|0VxV2},故AB={1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

尸-1代入集合3=卜卜-1区1},可得2W1,不满足，排除A、D；

x=4代入集合2={小-1归1},可得341,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

6.(2022年全国乙卷•高考真题)集合/={2,4,6,8,10},N={x[T<x<6},则McN=

()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.[2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为“={2,4,6,8,10},N={x[-L<x<6},所以MN={2,4}.

故选：A.

7.（2022年全国甲卷•高考真题）设集合4={-2,-1,0』,2},5=1兄0（工<：1,则AB=

（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为4={—2,-1,0,1,2},B=p0<x<||,所以4'3={0,1,2}.

故选：A.

8.（2022全国新I卷•高考真题）若集合M={x|«<4},N={x|3x21},则A/cN=

（）

A.{x|0Wx<2}B,C,{x|3Vx<16}D.

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

【详解】M=[x\0<x<-[6],N={x\x>^],故==尤<16,,

故选：D

9.（2021年全国乙卷•高考真题）已知集合5=卜卜=2"+1,*2},

T={4r=4〃+l,〃eZ},贝”？T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出结论.

【详解】任取“T,则，=4〃+1=2.（2"）+1,其中“eZ,所以，feS,故T=S,

因此，ST=T

故选：C.

10.（2021年全国甲卷•高考真题）设集合V={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则McN=

（）

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【详解】N=g,+q,故McN={5,7,9},

故选：B.

11.（2021年全国甲卷.高考真题）设集合”={x|0<x<4},N=HgvxW51,贝IJ

McN=()

A.1x|o<x<B,卜|卜》<4,

C.{x[4<x<5}D.1x|0<x<5^

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为知={x|0<x<4},N={x|；4无45},所以McN=卜|；Vx<4，

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的

基本概念即可求解.

12.(2021全国新I卷•高考真题)设集合A={司-2<x<4},B={2,3,4,5},则AB=

()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求

【详解】由题设有ACB={2,3},

故选：B.

考点03并集

1.(2024•北京・高考真题)已知集合”={*|-3<尤<1},2V={x|-l<x<4},则=

()

A.{x|-l<x<B.[x\x>

C.{x|-3<x<4}D,{x|x<4}

【答案】C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得MuN={x[—3<x<4}.

故选：C.

2.（2022•浙江・高考真题）设集合A={1,2},3={2,4,6},则A°B=（）

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6）

【答案】D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】A3={1,2,4,6},

故选：D.

3.（2021•北京・高考真题）已知集合4={刈—1<彳<1},3={尤|04尤42},贝=

（）

A.{x|-l<%<2}B.[x\-l<x<2^

C.{x|O<x<l}D.{x10<x<2}

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：A5={x|-l<x<2}.

故选：B.

4.（2020•山东•高考真题）设集合4={MlWxW3},族何2Vx<4},贝IJ/U族（）

A.{M2VxW3}B.{R2WxW3}

C.{XlWx<4}D.Ml<x<4}

【答案】C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

5.(2019•北京・高考真题)已知集合/={x|-l<x<2},3={小>1},则

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+oo)D.(1,+oo)

【答案】C

【分析】根据并集的求法直接求出结果.

【详解】■-A={x\-l<x<2],B={x\>l],

/.AB=(―l,+oo),

故选c.

【点睛】考查并集的求法，属于基础题.

6.(2017•浙江高考真题)已知集合2=卜'1。<1},Q={x|0<x<2),那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【详解】利用数轴，取P,。所有元素，得尸口。=(-1,2).

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或

韦恩图处理.

7.(2017•全国高考真题)设集合A={1,2,3},8={2,3,4},则28=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【详解】由题意Au8={123,4},故选A.

8.(2016,山东・高考真题)设集合A={y|y=2x,xeR},2={尤|炉-1<0},则=

A.(-1,1)B.(0,1)C.D.(0,+8)

【答案】C

【详解】A={y\y=2x,%ER}={y|y>0].

B={>\x-1<0}={A]-1<X<1},■1./(05={A|X>0}U{A|-1<X<1}={A|Z>-1},故选C.

9.(2016•全国高考真题)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ),则

A<JB=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

【答案】c

【详解】试题分析：集合3={x|-l<x<2,xeZ}={0,l},而4={1,2,3},所以

Au3={0,1,2,3},故选C.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或

韦恩图进行处理.

10.(2015•全国•高考真题)已知集合4=同-1<尤<2},3={无[0<%<3},则4口3=

()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【详解】因为A={x|-l<x<2},3={x|0<x<3},所以AB={%|-1<%<3}.

故选A.

考点04补集

工.（2024年全国甲卷•高考真题）已知集合4={1,2,3,4,5,9},8=卜|五仁"，则

a（AcB）=（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合8的定义求出B,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为4={1,2,3,4,5,9},8=卜|«€金，所以3={1,4,916,25,81},

则AB={1,4,9},«（A5）={2,3,5}

故选：D

2.（2023年全国乙卷•高考真题）设全集。={0,124,6,8},集合

M={0,4,6},N={0,l,6},则（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由题意可得eN的值，然后计算Mu即可.

【详解】由题意可得6"={2,4,8},则〃UgN={0,2,4,6,8}.

故选：A.

3.（2023年全国乙卷•高考真题）设集合U=R,集合M={x|x＜l},

N={x[—1＜尤＜2},则{x|xN2}=（）

A.d(MN)B.N\&M

C.N)D.MugN

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|x>2}即可.

【详解】由题意可得知N={x\x<2},贝g(〃N)={x\x>2},选项A正确；

=,则NI{尤|尤>—1},选项B错误；

M2V={x|-l<x<1),则e(McN)={x|x«—1或％叫,选项C错误；

dN={x|xW-l或x22},则M&N={x|x<l或x“},选项D错误；

故选：A.

4.(2022•全国乙卷•高考真题)设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足孰加={1,3},贝IJ

()

A.2GMB.3eMC.4^MD.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合〃，然后逐项验证即可

【详解】由题知"={2,4,5}对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.(2022•北京・高考真题)已知全集〃=3-3<%<3},集合A={x|-2<xWl},则2A=

()

A.(—2,1]B.(—3,—2)j[1,3)C.2,1)D.(—3,—2](1,3)

【答案】D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】由补集定义可知：可A={x|-3<xV-2或l<x<3},即用A=(-3,-2](1,3),

故选：D.

6.(2021全国新II卷•高考真题)设集合。={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},3={2,3,4},则

A⑹B)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求AcW药.

【详解】由题设可得包3={1,5,6},故4c@3)={l,6},

故选：B.

7.(2020全国新I卷高考真题)已知全集。={。,6,°,青，集合M={a,c},则必M等

于()

A.0B.{a,c}C.{b,d}D.[a,b,c,d]

【答案】C

【分析】利用补集概念求解即可.

【详解】^M={b,d}.

故选：C

8.(2018•浙江•高考真题)已知全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},则加4=()

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根据补集的定义可得结果.

【详解】因为全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根据补集的定义得dA={2,4,5},故

选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、

补集的定义求解.

9.（2018•全国•高考真题）已知集合4={巾2-》-2>0},则”=

A.1x|-l<x<21B.|x|-l<x<2}

C.{尤|》<-1}口{尤国2}D.^x\x<-1}|x>2）

【答案】B

【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出尤2一天一2>0的解集，从而求得

集合A,之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式尤2一%-2>0得,

所以A={x|x<-1敢>2},

所以可以求得CRA={2TWX42},故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题

的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得

结果.

10.（2017•北京・高考真题）已知全集。=町集合A={尤[x<-2或x>2},则乐A=

A.（-2,2）B.E-2）J-

C.[-2,2]D.（一叫一2][2,+s）

【答案】C

【详解】因为A={x|x<—2或x>2},所以2A={司-24xW2},故选：C.

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表

示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补

运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn图进行处理.

考点05充分条件与必要条件

1.(2024•全国甲卷•高考真题)设向量“=(尤+1,尤)力=(%2),则()

u

A."x=-3"是Z_Lb”的必要条件B."x=-3"是a//b"的必要条件

C.“x=0”是%Lb”的充分条件D.、=-1+6”是“allb”的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当时，则°必=0,

所以x-(x+l)+2x=0,解得尤=。或一3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，a=(l,O),b=(O,2),故。./?=0,

所以a，6,即充分性成立，故C正确；

对B,当“//时，则2(x+l)=f,解得x=l土若，即必要性不成立，故B错误；

对D,当0-1+6时，不满足2(x+l)=x\所以”//b不成立，即充分性不立，故D

错误.

故选：C.

2.(2024・天津•高考真题)设a,beR,贝!|"/=/，，是，，3。=3"'的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

c.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，.3=63和3。=乎都当且仅当。=6,所以

二者互为充要条件.

故选：C.

3.(2024•北京高考真题)设*〃是向量，则“卜+今卜-6)=0”是“。=一6或

a=b的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据向量数量积分析可知-4=0等价于M=W，结合充分、必要条

件分析判断.

【详解】因为-6)=6一62=0,可得/=/,即同=仰，

可知(。+6>(。_6)=0等价于同=忖，

若a=b或〃=一人可得同=瓦即(a+b).(a-6)=0,可知必要性成立；

若(&+6〉("))=0,即同=恸，无法得出a=匕或a=-6,

例如a=(l,O),A=(O,l),满足同=忖，但a4且被一人可知充分性不成立；

综上所述，“(a+孙,-方)=0"是％"且的必要不充分条件.

故选：B.

4.(2023•北京高考真题)若孙工。,则“x+y=0”是^+-=-2"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解法一：由土+上=-2化简得到x+y=O即可判断；解法二：证明充分性可由

y*

x+y=o得到x=-y,代入土+上化简即可，证明必要性可由土+上=-2去分母，再用完