2025高考物理一轮复习突破：碰撞模型及拓展

重趣突破课嗡_______碰撞模型及拓展

目标要求1.会分析、计算“滑块一弹簧”模型、“滑块一斜（曲）面”模型及

“滑块一滑板”模型（子弹打木块模型）与碰撞的相似性。2.会用碰撞的相关知识解

决实际问题。

考点一“滑块一弹簧”模型

1.模型图示

///////////////

水平地面光滑

2.模型特点

（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和

为零，则系统动量守恒。

（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统

机械能守恒。

（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通

常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）。

（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）。

EE如图甲所示，物体2、8的质量分别是加=4kg和切2=4kg,用轻弹

簧相连后放在光滑的水平面上，物体8左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个

物体C从/=0时刻起，以一定的速度向左运动，在/=5s时刻与物体Z相碰，碰

后立即与Z粘在一起，此后2、C不再分开。物体。在前15s内的，“图像如图

乙所示。求:

//////////////////

乙

（1）物体C的质量机3；

（2）5离开墙壁后所能获得的最大速度大小。

解析：（1）以水平向左的方向为正方向，4、。碰撞过程中动量守恒，则有m3Pt

=（机1+机3），共1

代入片/图像中的数据解得能3=2kg。

（2）从8开始离开墙面到8速度最大的过程，相当于8与ZC整体完成了一次

弹性碰撞，以水平向右为正方向，则有

（机1+机3）/共1'=（机1+m3）/共2+机2%

；（加1+加3）/共1'2=；（祖1+加3）,共22+；7%2H2

由匕/图像可得，共J大小为2m/s,方向水平向右，解得5的最大速度为

14=2.4m/so

答案：（1）2kg（2）2.4m/s

【对点训练】

1.（多选）如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球Z、B,质量

分别为机=01kg和/=0.3kg,两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止

状态，同时放开45球和弹簧，已知Z球脱离弹簧的速度为6m/s,接着幺球进

入与水平面相切，半径为0.5m的处于竖直面内的光滑半圆形轨道运动，尸。为半

圆形轨道竖直的直径，g=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.弹簧弹开过程中，弹力对Z的冲量大于对8的冲量

B.A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2m/s

C.A球从P点运动到0点过程中所受合外力的冲量大小为1N•s

D.若半圆轨道半径改为0.9m,则N球不能到达0点

解析：BCD弹簧弹开两小球的过程中，弹力相等，作用时间相同，根据冲

量定义可知，弹力对Z的冲量大小等于5的冲量大小，故A错误；由动量守恒定

律加解得N球脱离弹簧时5球获得的速度大小为/=2m/s,故B正确;

设Z球运动到0点时速率为%,对Z球从尸点运动到0点的过程，由机械能守

恒定律可得;mn2=mg.2R+；机解得，=4m/s,根据动量定理/=机/一（一mH）

=1N•s,即幺球从尸点运动到0点过程中所受合外力的冲量大小为1N・s,故

C正确；若半圆轨道半径改为0.9m,小球到达0点的临界速度i^=\fgR=3m/s,

对/球从尸点运动到0点的过程，由机械能守恒定律;机n2=mg.2R+；能理，解

得＞=0,小于小球到达0点的临界速度，则Z球不能达到。点，故D正确。故

选BCD。

考点二“滑块一斜（曲）面”模型

1.模型图示

接触面光滑

2.模型特点

（1）上升到最大高度：根与〃具有共同水平速度，共，此时机的竖直速度依

=0o系统水平方向动量守恒，制以="+机），共；系统机械能守恒，kt）2=1（M

+机）/共2+机g〃，其中人为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相

当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为机的重力势能）。

（2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mk&=mn+Mn；系统

机械能守恒，；机外2=；机/2+3//2（相当于完成了弹性碰撞）。

国如图所示，在水平面上依次放置小物块4。以及曲面劈5,其中幺

与C的质量相等均为机，曲面劈3的质量3机，曲面劈8的曲面下端与水平

面相切，且曲面劈8足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度外向

右运动，与幺发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈8。求:

（1）碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）碰后物块Z与C在曲面劈8上能够达到的最大高度。

解析：（1）小物块C与物块N发生碰撞粘在一起，以阖的方向为正方向，由

动量守恒定律得

机网）=2机，，解得

2

碰撞过程中系统损失的机械能为

E损=；）2—；X2机理,解得£损=:机饮）2。

（2）当小物块Z、C上升到最大高度时，A,B、C系统的速度相等。根据动量

守恒定律有mk&=（m+m+3m）n,解得

根据机械能守恒定律得:X2掰（】K））2=1><5加X（lp6）2+2掰g/z,解得h=^~^~

222540g

答案:⑴四大

【对点训练】

2.（多选）质量为河的带有;光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图

所示，一质量也为河的小球以速度4水平冲上小车，到达某一高度后，小球又

返回小车的左端，重力加速度为g,则（

//////////////////,

A.小球以后将向左做平抛运动

B.小球将做自由落体运动

C此过程小球对小车做的功为品出

D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为二

解析：BC小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度”，由动量

守恒定律和机械能守恒定律有=2朋V,2+Mgh,联立解得

A=—,故D错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上

4g

动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两

者交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零，开始做自由落体运动，小车速

度变为动能为为42,即此过程小球对小车做的功为为42,故B、C正确，

22

A错误。

考点三”滑块一滑板”模型(子弹打木块模型)

1.模型图示

同2°m一团].j

水平地面光滑水平地面光滑

2.模型特点

(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系

统减少的机械能。

(2)若滑块未从木板上滑下或子弹未射穿木块，当两者速度相同时，木板或木

块的速度最大，两者相对位移最大。

3.求解方法

(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。

(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。

(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=f'x或Q=E初一E

木，研究对象为一个系统。

EE如图所示，光滑水平面上放一木板a质量M=4kg,小铁块5(可视

为质点)质量为机=1kg,木板/和小铁块3之间的动摩擦因数〃=0.2,小铁块8

以4=10m/s的初速度从木板A的左端冲上木板，恰好不滑离木板(g=10m/s2)o

则:

(1)/、8的加速度分别为多少？

(2)经过多长时间2、8速度相同，相同的速度为多少？

(3)求薄木板的长度。

解析：(1)对小铁块3受力分析，由牛顿第二定律有〃根g=37B

即og=〃g=2m/s2

对木板Z受力分析，由牛顿第二定律有

nmg=MaA,即m/s?。

M

(2)由于2、5组成的系统所受合外力为零，则Z、5组成的系统动量守恒，

有

机%)=(机+物/共

代入数据解得，共=2m/s

由于木板N做匀加速直线运动，则，共=恣/

代入数据解得/=4s。

(3)设薄木板的长度为人则对Z、8整体由能量守恒定律有

PmgL=；掰P52一；(711+机)，共2

代入数据解得工=20m。

答案：(1)0.5m/s?2m/s2(2)4s2m/s(3)20m

【对点训练】

3.(子弹打木块模型)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为机的光滑圆

环，一轻绳一端系在环上，另一端系着质量为M的木块，现有一质量为恤的子

弹以大小为总的水平速度射入木块并留在木块中，重力加速度为g,下列说法正

确的是()

m

—%­~~►

旗)=＞［亚］

mo14)

A.子弹射入木块后的瞬间，速度大小为

B.子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(Af+mo)g

C.子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M+机+7〃0)g

D.子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒

解析：C子弹射入木块时，子弹和木块组成的系统动量守恒，则恤髭="

+mo)K,解得子弹射入木块后的瞬间速度大小为％=/少，A错误；子弹射入

木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得FT-(M+mo)g=(M+mo)——，可知绳子拉

力大于(/+机0)g,B错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环，有尸+

+m+mo)g,根据牛顿第三定律可知，C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块

和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，D错误。

4.(滑块一木板模型)如图所示，质量〃=1kg的平板车Z放在光滑的水平面

上，质量机=0.5kg的物块8放在平板车右端上表面，质量加=0.5kg的小球C

用长为6.4m的细线悬挂于。点，。点在平板车的左端正上方，距平板车上表面

的高度为6.4m,将小球向左拉到一定高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为

60°,由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，

物块相对平板车滑行的时间为0.5s,物块与平板车间的动摩擦因数为0.6,忽略

小球和物块的大小，重力加速度g取10m/s2,求：

(1)平板车的长度；

(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能。

解析：(1)设物块在平板车上滑动时的加速度大小为根据牛顿第二定律有

pimg=ma

代入数据解得a=6m/s2

设物块与平板车最后的共同速度为,,根据运动学公式有片m=3m/s

设小球与平板车相碰后瞬间，平板车的速度为％,根据动量守恒定律有

=(机+〃)，

解得H=4.5m/s

设平板车的长度为心根据能量守恒定律有

PmgL=

代入数据解得£=L125m。

(2)设小球与平板车相碰前瞬间速度为K),根据机械能守恒定律有

mg(/-/cos60°)=3机42

解得以=8m/s

设碰撞后瞬间小球的速度为匕，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

解得力=-1m/s

小球与平板车碰撞过程损失的机械能为

A£'=-mK)2--mH2--MK2=5.625J

222O

答案：(1)1.125m(2)5.625J

限时规范训练28

L（多选）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水

平地面上质量相等、材料不同的两矩形滑块Z、3中，射入Z中的深度是射入5

中深度的两倍。已知48足够长，两种射入过程相比较（）

A.射入滑块Z的子弹速度变化大

B.整个射入过程中两滑块受的冲量一样大

C.射入滑块幺中时阻力对子弹做功是射入滑块5中时的两倍

D.两个过程中系统产生的热量相等

解析：BD子弹射入滑块过程中，子弹与滑块构成的系统动量守恒，有机4

=（掰+皿,,两个子弹的末速度相等，所以子弹速度的变化量相等，A错误；滑

块Z、5动量变化量相等，受到的冲量相等，B正确；对子弹运用动能定理，有

^.=1^2）由于末速度，相等，所以阻力对子弹做功相等，C错误；对系

22

统，由能量守恒可知，产生的热量满足0=；机团一g（机展，所以系统产生的

热量相等，D正确。

2.如图所示，一质量优2=0.25kg的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.30kg

的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数〃=0.45,小车静止在光

滑的水平轨道上。现有一质量加i=0.05kg的子弹以水平速度P&=18m/s射中小

车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落,

gMX10m/s2o下列分析正确的是（）

mi

A.小物体在小车上相对小车滑行的时间为1s

B.最后小物体与小车的共同速度为3m/s

C.小车的最小长度为1.0m

D.小车对小物体的摩擦力的冲量为0.45N•s

解析：D子弹射入小车的过程中，由动量守恒定律得如4=（掰1+机2）%,

解得/=3m/s。小物体在小车上滑行过程中，由动量守恒定律得（切i+机2）%=（如

+m2+机3）%，解得H=1.5m/s,选项B错误；以小物体为研究对象，由动量定

理得，/=〃侬解得/=；s,选项A错误；小车对小物体的摩擦力的冲

量为/=m3%=0.45N•s,选项D正确；当系统相对静止时，小物体在小车上滑

行的距离为/,由能量守恒定律得〃切3g/=：（优1+机2）/2—如+切2+机3）/,解得

7=0.5m,所以小车的最小长度为0.5m,选项C错误。

3.（多选）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度

外向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为X。现让弹簧一端连接另一质量

为机的物体B（如图乙所示），物体A以2外的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最

大压缩量仍为x,贝11（）

--->加|-----<~2v0

|A|XA/WWW^|A|VWvW/vfB]

////////////////////////////////////7777777777777777777777777777777777777

甲乙

A.A物体的质量为3m

B.A物体的质量为2m

C.弹簧压缩最大时的弹性势能为jmto2

2

D.弹簧压缩最大时的弹性势能为机/2

解析：AC对题图甲，设物体A的质量为由机械能守恒定律可得，弹

簧压缩x时弹性势能与=,42；对题图乙，物体A以2%的速度向右压缩弹簧，

A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B二者速度相同，由动

量守恒定律有/•2/=（M+mW，由能量守恒定律有耳=；/•（2⑹2-1（M+根）隆,

a

联立解得M=3机，线=；机42,选项A、C正确，B、D错误。

4.（多选）如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为mi和1n2的两物块4

B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使幺以3m/s的速度向B运动压缩弹簧,

Z、8的速度一时间图像如图乙，则有（）

A.在力、右时刻两物块达到共同速度lm/s,且弹簧都处于压缩状态

B.从办到久过程中，弹簧由压缩状态恢复原长

C.两物块的质量之比能1：«2=1：2

D.在h时刻A与B的动能之比Eki：Ek2=1：8

解析：CD开始时/逐渐减速，5逐渐加速，弹簧被压缩，力时刻二者速度

相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，

8仍然加速，Z先减速为零，然后反向加速，B时刻，弹簧恢复原长，由于此时两

物块速度方向相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，Z减为零后又

向8运动的方向加速，在右时刻，两物块速度相同，系统动能最小，弹簧最长，

因此从/3到74过程中，弹簧由伸长状态恢复原长，故A、B错误；根据动量守恒

定律,/=0时刻和t=t\时刻系统总动量相等，有m1%=（m1+机2）%,其中％=3m/s,

1^=1m/s,解得机i：切2=1：2,故C正确；在B时刻Z的速度为匕=-1m/s,

B的速度为kfe=2m/s,根据Ek=l也/，且mi:切2=1：2,求出Eki：Ek2=l：8,

2

故D正确。

5.（多选）如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）

的质量为3根，静止在光滑的水平面上。现有一个可以看作质点的小球，质量为m,

半径略小于管道半径，以水平速度，从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最

高点，然后从管道左端滑离小车。重力加速度为g,关于这个过程，下列说法正

确的是（）

A.小球滑离小车时，小车回到原来位置

B.小球滑离小车时小车的速度大小/车=9

C.车上管道中心线最高点的竖直高度为匕

8g

D.小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是竺

2

解析：BC由题意知小球与小车在水平方向上不受外力，在水平方向上动量

守恒，小球相对小车上滑的过程中，小车向右加速运动，小球相对小车下滑的过

程中，小车向右加速运动，所以小车的速度一直向右，小球滑离小车时，小车向

右运动，不可能回到原来位置，故A错误；设小球滑离小车时小车的速度大小为

，车，由动量守恒可得机k=3机，车+机，球，由机械能守恒可得;机展=gx3机，车2+

/球2,解得，车故B正确；小球恰好到达管道的最高点时，

222

小球和小车的速度相同，由动量守恒定律得机k=（3机+优）0,可得此时的速度0

=；/,由机械能守恒定律可得;他展一；X4机X（；力2=Mg4，所以车上管道中心线

最高点的竖直高度〃=3”,故C正确；小球恰好到达管道的最高点后，小球和小

8g

1a

车的速度相同，则小车的动量变化大小为△P=3机，4片4‘""’故D错误。

6.如图所示，一光滑的;圆弧固定在小车的左侧，圆弧半径R=0.8m,小车的

4

右侧固定连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在。点，总质量为初

=3kg,小车置于光滑的地面，左侧靠墙，一物块从圆弧顶端上的Z点由静止滑

下，经过B点时无能量损失,最后物块停在车上的B点。已知物块的质量机=1kg,

物块与小车间的动摩擦因数为〃=0］，8c长度为4=2m,gMX10m/s2o求在运

动过程中：

(1)弹簧的最大压缩量；

(2)弹簧弹性势能的最大值。

解析：(1)物块由Z点到8点的过程中，由动能定理得

D12

解得4=4m/s

物块从经过8点开始到静止于5点系统动量和能量守恒有

；机42=；（W+机）展+2/umg（L+x）

解得x=lm0

(2)由8点至将弹簧压缩到最短，系统动量守恒，取心方向为正方向

此时的弹性势能最大，由能量守恒可得

力@2=1（M+机））2+与+pimg（L+x）

由以上两式可得Ep=3J。

答案：(1)1m(2)3J

7.如图为某机械装备中的一种智能减震装置，劲度系数为k的轻质弹簧套在

固定于地面的竖直杆上，弹簧上端与质量为根的圆环尸相连，初始时尸处于静止

状态，且弹簧弹力等于尸的重力，尸与杆之间涂有一层能调节阻力的智能材料。

在P上方H处将另一质量也为m的光滑圆环Q由静止释放，。接触P后发生碰

撞(碰撞时间极短)并一起做匀减速运动，下移距离为平时速度减为0,忽略空气

k

阻力，重力加速度为g。求:

(1)2与P发生碰撞瞬间时的共同速度的大小;

(2)碰撞后PQ一起下移距离d(d＜罕)时，智能材料对P阻力的大小；

k

(3)尸。一起下移距离d(d〈罕)过程中，智能材料对P阻力所做的功W.

k

解析：(1)根据题意，设。刚接触尸时速度为。自由下落时，有展=2g〃

可得片ggH

设0与尸发生碰撞后速度为人取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得

则得一

(2)根据题意可知，。接触尸后发生碰撞后一起做匀减速运动，设加速度大小

为a,由运动学公式P—4=2"可得"2=2〃侬

k

解得。=答

4m

设新型智能材料对尸的阻力为尸，对尸、0整体，由牛顿第二定律得

k(^^+d)+F—2mg=2ma

k,

解得F=mg+d)o

(3)根据题意可知，。下移距离d过程中，碰撞结束时，智能材料对尸阻力

的