2025高考数学专项复习讲义：复数（原卷版+解析）

第03讲复数

（9类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第2题，5分复数的四则运算无

2024年新H卷，第1题，5分复数的模无

2023年新I卷，第2题，5分复数的四则运算、共辗复数无

2023年新II卷，第1题，5分复数的四则运算、复数的几何意义无

2022年新I卷，第2题，5分复数的四则运算、共辗复数无

2022年新］I卷，第2题，5分复数的四则运算无

2021年新I卷，第2题，5分复数的四则运算、共辗复数无

2021年新II卷，第1题，5分复数的四则运算、复数的几何意义无

2020年新I卷，第1题，5分复数的四则运算无

2020年新H卷，第2题，5分复数的四则运算无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握复数的代数形式，能够掌握数集分类及复数分类，需要关注复数的实部、虚部、

及纯虚数

2.能正确计算复数的四则运算及模长等问题，理解并掌握共轨复数

3.熟练掌握复数的几何意义即复数与复平面上点的对应关系

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般考查复数的四则运算、共轨复数、模长运算、几何意

义，题型较为简单。

知识点1数集的分类

知识点2虚数单位及周期

知识点3复数的代数形式及复数分类

知识点4复数相等

知识点5嘶台

知识点6箕数的几何意义及复数的模

知识点7员数的四则运算

知识点8复数的三角表示

考点1复数的四则运算

考点2求复数的实吾屿虚部

考点3复数相等

考点4复数的分类及纯虐数概念考查

核心考点考点5箕数的几何意义

考点6复数的模长及与模相关的轨迹问题

考点7箕数的三角形式

考点8欧拉公式

考点9复数多选题

知识讲解

1.复数的定义

我们把形如a+历(a，OcR)的数叫做复数，其中i叫做,满足j2=-虚数单位的周期

为.

2.复数通常用字母z表示，即2=。+历(a,>cR),其中的。与6分别叫做复数z的与.

3.对于复数Z=<7+历(a,6eR),复数z=a+历(a,6eR),z为实数o；z为虚数o；z

为纯虚数O;z为非纯虚数=.

'(一)

即复数z=a+历(a,6eR)<[_____()

IT—(―)

4.在复数集©={4+历,涉€耳中任取两个数。+历，。+团(4,6,c,dwR),规定。+历与c+H相等当且仅

当__________,即复数相等：a+Ai=c+diEI^a,b,c,deR）.

5.共物复数

（1）定义：当两个复数的实部,虚部时，这两个复数叫做互为共轨复数.虚部不等于0

的两个共朝复数也叫做共朝虚数.

（2）表示方法：复数z的共轨复数用5表示，即如果z=a+历，那么彳=.

6.复数的几何意义

为方便起见，我们常把复数Z=4+历说成点Z或说成向量无，并且规定，—的向量表示同一个复数.

7.复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做,x轴叫做,y轴叫做.实轴上的点都表

示;除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

向量反的模称为复数z=a+历的模或绝对值，记作或.即|z|=|a+历|=,其中.如

果6=0,那么z=a+历是一个实数0,它的模就等于.

9.复数的加、减法运算法则

设马=。+历/2=c+di（a,dwR）,则Zi+z2=,zx-z1-=.

10.复数加法的运算律

对任意z”Z2，Z3eC,有

（1）父换律：Z]+z?=.（2）结合律：（Z[+Z?）+Z3=.

11.复数的乘法

（1）复数的乘法法则

设Z|=。+历,z?=c+di（a,）,c,deR）是任意两个复数，那么它们的积

（a+历）（c+di）=ac+bci+adi+bdi2=.

（2）复数乘法的运算律

对于任意Z],Z2，Z3eC,有

交换律不二______________

结合律（用”3=—

Z1（Z+Z3）=

乘法对加法的分配律2

12.设z，Z2的三角形式分别是4=q(cosG+isin6>),z2=弓(cos"+isinq),

那么，ZjZ2==.

这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.简记为：模相乘,

辐角相加.

13.设Z],Z2的三角形式分别是4=q(cosa+isina),Z2=Mcos2+isin60,Mz2*0,那么，—=

这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减

去除数的辐角所得的差.简记为：模相除，辐角相减.

考点一、复数的四则运算

典例引领

1.(2024•全国考真题)设z=\/2i，贝Uz，•z=（）

A.-iB.1C.-1D.2

5（l+i3）

2.(2023・全国•高考真题)

（2+讥2-i）（）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

1.（2024・天津・高考真题）已知i是虚数单位，复数（逐+i）•（若-2i）=.

2.（2023•全国•高考真题）设z=,贝匹=（）

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

一、（1+i）3

3.（2024•河南・三模）已知i为虚数单位，;~~&=（）

（1-0

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

考点二、求复数的实部与虚部

典例目阚

L（2024•全国•模拟预测）己知2=下,则z的实部是（）

A.-iB.iC.0D.1

2.（2024•黑龙江三模）若*=i,贝”信-1）的虚部为（）

1—1

A.-1B.1C.3D.-3

1.（2024・重庆•三模）设复数z满足2z-iJ=l,则z的虚部为（）

11C

A.—B.—C.3D.—3

33

2.（2024•陕西•二模）复数z=i（l+i3）（iJ2i）的实部为（）

A.1B.3C.-2D.-1

3.（2024•江西鹰潭•二模）已知z=（l+i-，则三的虚部为（）

1-i

A.2iB.-2iC.-2D.2

考点三、复数相等

典例引领

1.（2023•全国,高考真题）设Q£—力）=2,,贝！（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（2022•浙江•高考真题）已知a,b£R,〃+3i=S+i）i（i为虚数单位），则（）

A.a=l,b=-3B.ci=—l,b=3C.a=-l,b=—3D.a=l,b=3

1.（2024・河南•模拟预测）已知i为虚数单位，a,bsR,满足（a—2i）i=b+i,则a+b=

A.0B.1C.2D.3

2.（2024・安徽合肥•三模）已知z（i—3）=5+2,则2=（）

—m4-i

3.（2024・河北保定•三模）若复数z满足z-z=F一,则实数加=（）

3-1

111

A.-B.-C.—D.

232

考点四、复数的分类及纯虚数概念考查

典例引领

4—2i

1.（2024•河北•二模）已知复数z=H，+ai（aeR）是实数，贝1Ja=（）

（1+1）

A.72B.-72C.-2D.2

已知复数学3

2.（2024•河南•三模）“eR）为纯虚数，则。的值为（）

1+1

A.2B.1C.-1D.-2

1.（2024•辽宁大连•二模）设xeR,则"x=l"是"复数z=（Y-1）+（尤+中为纯虚数〃的（）

A.充分必要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

m+i

2.（2024•辽宁・模拟预测）若复数二为实数，则实数〃，等于（）

1

A.B.-1C.D.2

32

考点五、复数的几何意义

典例引领

1.（2023•全国,高考真题）在复平面内，（l+3i）（3-i）对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2-i

2.（2021•全国•高考真题）复数二下在复平面内对应的点所在的象限为（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2024•山西•三模）已知复数（l+2i）-〃«3-i）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数机的取值范围

是.

1.（2024・山东•二模）已知复数z满足（1-i）z=3+i,则2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

2.（2024•江西•模拟预测）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（1,-1）,则7盲=（）

42.24.42.24.

A.----1B.----1C.—I—1D.—I—1

55555555

3.（2024•江西•模拟预测）若复数z的共软复数三满足［2阳）=1_W，贝也在复平面内对应的点的坐标为（）

A.（2,1）B.（-2,1）

C.（-2,-1）D.（2,-1）

考点六、复数的模长及与模相关的轨迹问题

典例引领

1.（2024•全国,图考真题）已知z=-l-i,贝！|忖=（）

A.0B.1C.0D.2

2.（2023•全国•高考真题）2+i2+2i3=()

A.1B.2C.75D.5

3.（2024・广东揭阳•二模）已知复数z在复平面内对应的点为（。,6）,且|z+i|=4,则

A.+(Z?+l)2=4B.〃+3+1)2=16

C.(Q+iy+/=4D.(a+l)2+Z?2=16

1.（2024•福建南平•二模）若复数z满足z+i=2i(z—i),则目=()

A.1B.&C.坦D.2

2.（2024•贵州毕节•三模）若复数Z满足(l+i2+i5).Z=3i23一有，则|Z|=()

A.1B.5C.7D.25

3.（2024•辽宁•二模）已知i是虚数单位，复数z满足|z-i|=l,则卜-君的最小值为

A.73-1B.1C.6+1D.3

考点七、复数的三角形式

典例引领

1.（2024•黑龙江哈尔滨三模）复数z=a+历（a,6eR,i是虚数单位）在复平面内对应点为Z,设r=|OZ|,0是

以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角，贝i]z=a+历=r（cos6+isin。），把厂（cosO+isin。）叫

做复数a+历的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，

,厂、3,、3

[r（cos6+isine）]〃=r"（cos几8+isin响,例如：」+-^i=|cos—+isin—|=cos2兀+isin2兀=1,

=4(COSK+isinju)=-4,复数z满足:z=l+i，则z可能取值为(

2.（2024•内蒙古赤峰•一模）棣莫弗公式905%+1与11%）〃=（：053）+"皿"）（其中i为虚数单位）是由法国

数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数（cosg+i・sinm]在复平面内所对应的点位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

1.（2024・陕西商洛•模拟预测）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数

Z]=4（cosq+isin^）,z2=与（cos%+isin%）（小弓>0）,则z1z2=rxr2[cos（q+2）+isin（q+%）].设

z=^■-立i,则z?。24的虚部为（）

22

A.--B.—C.1D.0

22

2.（2023•全国•模拟预测）已知复数z=cos急+isin急，则（z-1）卜2T…卜2022T=（）

A.2022B.2023C.-2022D.-2023

考点八、欧拉公式

典例引领

1.（2024•四川绵阳•模拟预测）欧拉公式/=cose+isin。把自然对数的底数e,虚数单位i,cos。和sin。联

系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为"数学中的天桥".则e加+1=（）

A.-1B.0C.1D.i

2.（2022•重庆北倍•模拟预测）欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.由《物

理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式"阴+1=0"与麦克斯韦方程组并称为"史上最伟大的公

7.5兀.

式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：/=cos6+isin9的一种特殊情况.根据欧拉公式，e^+e6'=（）

A.—B.—C.y/2D.6

22

1.（2023•云南昆明•一模）欧拉公式：/=cos0+isin6将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中

占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e"在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2024・浙江绍兴•模拟预测）己知理=cos0+isin6,则在下列表达式中表示sin。的是（）

考点九、复数多选题

典例引领

1.（2024•福建福州•三模）已知复数-Z2,下列结论正确的是（）

A.若Z[=Z2，则Z；=z；B.Z\—Z?=Z\—Z2

C.若2仔2=0,则Z]=°或Z2=°D.若Z]W。且Z]=%，则Z]Z2=1zJ

2.（2024•福建莆田•三模）若z是非零复数，则下列说法正确的是（）

A.若z+』=0,则三=iB.若z-N=2|z|,贝恫=2

z

C.若Z]=z,贝！Jzj=zD.若|z+z/=0,贝!|Z1.2+|z「=0

3.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知复数z”Z2满足：Zj为纯虚数，区-1|=2"-4],则下列结论正确的是（）

A.z；=-[z]『B.3<|z2|<7

C.|zi-Zz|的最小值为3D.|z「Z2+3i|的最小值为3

1.（2024•江苏南通•模拟预测）已知句，z?都是复数，下列正确的是（）

A.若Z]=z?,贝!Jz^eRB.ZjZ2eR,则4=22

C.若闻=%|,则z：=z；D.若z；+z；=O,则㈤=|zj

2.（2024•山东济宁•三模）已知复数z”Z2,则下列说法中正确的是（）

A.以目引讣㈤B.归+马上阂+闫

C."ZKWR"是"Z]=W"的必要不充分条件D."团=冈"是"z；=z；”的充分不必要条件

3.（2024・重庆渝中•模拟预测）已知方程22+2z+3=0的两个复数根分别为4/2,则（）

A.Z]=z?B.Zj+z2=2

2

C.ZjZ；,=IzJD.|zt-z2|=2A/2

IN.好题冲关

一、单选题

1.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）已知i是虚数单位，若（a+2i）（l-i）为纯虚数，则实数。的值为（）

A.0B.1C.2D.-2

+[2024）=12025,则1的共轨复数的虚部是（）

2.（2024・河北•三模）已知复数，黄足z[2023

ABD.

-3-Iu0~2

i2+i)_贝Uz=

3.（2024•河南洛阳•模拟预测）已知z=2i；)

1-1

A.-2+iB.-l+2iC.-2-iD.-l-2i

4.（2024•河北沧州•模拟预测）设4,Z2是复数，则下列命题中是假命题的是（）

A.若Z=Z/Z2，贝lJ|z|=|Zi|・|Z2IB.若2=々=2,则5=马Y2

C.若|马|二%|,贝ljz；=z；D.若匕|=%|,则Z]・Z]=Z2・Z2

5.（2024・安徽合肥•模拟预测）已知复数z满足5.（l+i）=2-i,则2=（）

B.—i

A.

2222

c.-"D.3

2222

6.（2024•山东泰安•二模）若复数z满足二=i,则同=（）

Z

A.75B.2C.72D.1

二、多选题

7.（2024•安徽蚌埠•模拟预测）已知复数z=2+fli（。为实数），若目=君，贝的值可能为（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.（2023•重庆沙坪坝•模拟预测）设i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）

A.2尼闫讣同B.若4/2互为共辗复数，则㈤=冈

C.若㈤=同|,则z；=z；D.若复数z=m+l+（m—l）i为纯虚数，贝I]%=-1

三、填空题

9.（2024・上海•三模）设2=疗-1+。九-l）i（i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数m的值为.

10.（2024•广东•二模）设6cR,i为虚数单位，定义ei'=cos6+i-sind,则复数Jr+i的模为

一、单选题

1.（2024•河北保定•二模）复数z=k"=（）

2-i

c2L

A.2-iB.---1

55

2非非.n2#75.

rC.11

5555

2.（2024•浙江杭州•三模）已知复数z满足J=l+i,贝1的共辗复数三在复平面上对应的点位于（）

3-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2024•江苏南通•三模）已知z为复数，则"z=J'是"z2=「"的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

4.（2024・四川成都•模拟预测）复数z=本丝在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数。的值为（）

1—1

A.1B.2C.-1D.-2

1rn4-i

5.（2024•广东广州•三模）当-彳＜根＜2时，复数二一在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024•安徽•模拟预测）若zeC,i为虚数单位，|z+2i-1=1,则|z-i|的最大值为（）

A.2B.VW-1C.4D.V10+1

7.（2024•河南商丘•模拟预测）已知复数句和z?满足㈤=卜-22|=1,卜+22|=豆，则％卜（）

A.1B.拒C.V3D.2

二、多选题

8.（2024•福建宁德•三模）己知4/2是两个复数，下列结论中正确的是（）

A.若4=马，则z^eRB.若4+z?为实数，则％=马

C.若4/2均为纯虚数，则五为实数D.若五为实数，则向心均为纯虚数

Z2Z2

三、填空题

9.（2024•湖南衡阳三模）已知1-2i是关于x的方程Y+px+quO（其中小q为实数）的一个根，贝

的值为.

10.（2024•江西南昌•三模）已知复数|z-l+2i|=0,|z-3+4i|=0,那么z=.

一、单选题

1.（2024•全国,|Wj考真题）设z=5+i,则i(z+2)=()

A.10iB.2iC.10D.-2

2.（2023・北京・高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-1,道），贝心的共轨复数彳=（)

A.1+点B.l-s/3i

C.-1+V3iD.-l-73i

1-i_

3.（2023,全国・图考真题）已知z=2+2.，贝Uz-z=()

A.-iB.iC.0D.1

4.(2022•全国想考真题)若z=l+i.则|iz+3z|=()

A.4^5B.4及C.2A/5D.2A/2

5.(2022•全国•高考真题)若z=-l+J^i,则二=()

zz-1

1V3.1A/3.

A.—1+石iB.-1-后rn

3333

6.（2022・全国考真题）已知z=l-2i,且z+应+Z?=0,其中4,b为实数，则（）

A.a=l,b=-2B.a=-l,b=2C.a=l,b=2D.a=-l,b=-2

7.（2021•全国•高考真题）设2(z+可+3(z—z)=4+6i,则2=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

8.（2021,全国・高考真题）已知2=2-i,则z(2+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.

第03讲复数

（9类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第2题，5分复数的四则运算无

2024年新H卷，第1题，5分复数的模无

2023年新I卷，第2题，5分复数的四则运算、共辗复数无

2023年新II卷，第1题，5分复数的四则运算、复数的几何意义无

2022年新I卷，第2题，5分复数的四则运算、共辗复数无

2022年新II卷，第2题，5分复数的四则运算无

2021年新I卷，第2题，5分复数的四则运算、共辗复数无

2021年新H卷，第1题，5分复数的四则运算、复数的几何意义无

2020年新I卷，第1题，5分复数的四则运算无

2020年新H卷，第2题，5分复数的四则运算无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握复数的代数形式，能够掌握数集分类及复数分类，需要关注复数的实部、虚部、

及纯虚数

2.能正确计算复数的四则运算及模长等问题，理解并掌握共朝复数

3.熟练掌握复数的几何意义即复数与复平面上点的对应关系

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般考查复数的四则运算、共辗复数、模长运算、几何意

义，题型较为简单。

知识点1数集的分类

知识点2虚数单位及周期

知识点3复数的代数形式及复数分类

知识点4复数相等

知识点5嘶台

知识点6箕数的几何意义及复数的模

知识点7员数的四则运算

知识点8复数的三角表示

考点1复数的四则运算

考点2求复数的实吾屿虚部

考点3复数相等

考点4复数的分类及纯虐数概念考查

核心考点考点5箕数的几何意义

考点6复数的模长及与模相关的轨迹问题

考点7箕数的三角形式

考点8欧拉公式

考点9复数多选题

知识讲解

1.复数的定义

我们把形如a+历（a，OcR）的数叫做复数，其中i叫做,满足j2=-虚数单位的周期

为.

【答案】虚数单位-14

2.复数通常用字母z表示，即2=。+历3力eR）,其中的。与6分别叫做复数z的与.

【答案】实部虚部

3.对于复数Z=<3+历m,6eR）,复数z=a+历（a,》cR）,z为实数o；z为虚数o；z

为纯虚数。;Z为非纯虚数=.

即复数z=a+历(a,>eR)<|____()

——T—(―)

实数(6=0)

a=0a。0

【答案】b=0"0纯虚数(a=0)

b^O"0虚数(6wO>

非纯虚数(aw0)

4.在复数集C={a+历*eR}中任取两个数。+历，c+di(a,b,c,d,规定a+历与c+tfl相等当且仅

当_________,即复数相等：a+bi=c+diS(a,6,c,dwR).

5.共轨复数

(1)定义：当两个复数的实部,虚部时，这两个复数叫做互为共轨复数.虚部不等于0

的两个共朝复数也叫做共辗虚数.

(2)表示方法：复数z的共辗复数用N表示，即如果z=a+历，那么2=.

【答案】相等互为相反数a-bi

6.复数的几何意义

为方便起见，我们常把复数z=a+历说成点Z或说成向量改，并且规定，—的向量表示同一个复数.

【答案】相等

7.复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做,无轴叫做，:V轴叫做.实轴上的点都表

示;除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

8.复数的模

向量无的模称为复数z=a+历的模或绝对值，记作或.即|z|=|a+历|=,其中.如

果6=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模就等于

【答案】|z||。+历Iy/a2+b2|«|

9.复数的加、减法运算法则

设4=Q+bi,z2=c+di(〃,"wR),则z1+Z2=,z{-z2=

【答案】(a+c)+(b+d)i(〃-c)+(b-d)i

10.复数加法的运算律

对任意4*2*3wC,有

(1)父换律：Z]+z?=.(2)结合律：(2j+z2)+z3=

【答案】Z2+Z1Z!+(Z2+Z3)

11.复数的乘法

(1)复数的乘法法则

设Z[=。+历/2=c+di(a,6,c,dwR)是任意两个复数，那么它们的积

(a+历)(。+质)=ac+bci+adi+bcli2=.

(2)复数乘法的运算律

对于任意z”Z2，Z3eC,有

交换律召二______________

结合律(Z1Z2)Z3=—

乘法对加法的分配律Z1(Z2+Z3)=

【答案】(«c-Z?J)+(Z?c+aJ)iz2ZjZ](z2z3)ZjZ2+ZjZ3

12.设z”Z2的三角形式分别是4=Mcos6；+isinq),Z2=2(cos2+isin60,

那么，ZjZ2==.

这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.简记为：模相乘，

辐角相加.

【答案】/J(cos〃+isinej•4(cos^+ising)[cos(q+a)+isin(q+%)]

13.设4/2的三角形式分别是Z]=q(cosq+isin，J,Z2=G(cos%+isin60,J.z20,那么，—=

Z2

*

这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减

去除数的辐角所得的差.简记为：模相除，辐角相减.

【答案】-cos(a-a)+isin©-a)

考点一、复数的四则运算

典例引领

1.（2024•全国•高考真题）设2=\/^，则z・5=（）

A.-iB.1C.-1D.2

【答案】D

【分析】先根据共轲复数的定义写出〉然后根据复数的乘法计算.

【详解】依题意得，；=-也,故6=-*=2.

故选：D

5（l+i3）

2.（2023•全国•高考真题）（）

2+12-1

A.-1B.1C.1-iD.1+i

【答案】C

【分析】利用复数的四则运算求解即可.

5(1+F)5(1)].

【详解】

(2+i)(2-i)5-

故选：C.

1.（2024・天津・高考真题）已知i是虚数单位，复数（&+i）•（逐-劣）=

【答案】7-后

【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.

【详解】（＞/5+i）.（V5-2i）=5+V5i-275i+2=7-^i.

故答案为：7-后.

2.（2023•全国•高考真题）设z=,2；贝匹=（）

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

【分析】由题意首先计算复数z的值，然后利用共辗复数的定义确定其共轨复数即可.

2+i2+i2i-l

【详解】由题意可得Z二=l—2i,

l+i12+i51-1+i-1

则7=1+2i.

故选:B.

(l+i)3

3.（2024•河南・三模）已知i为虚数单位,)

(1-02

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】D

【分析】根据复数乘法、除法运算化简即可.

(1+耳(l+if(l+i)2i(l+i)

【详解】

(1-i)2-2i-2i

故选:D

考点二、求复数的实部与虚部

典例引领