2025高考物理复习考点训练：磁场对运动电荷的作用

考点53磁场对运动电荷的作用

强基固本对点练

知识点1对洛伦兹力的理解和应用

1.

导线中带电粒子的定向运动形成了电流.带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，

在宏观上表现为导线所受的安培力.如图所示，设导线的中每个带正电粒子定向运动的速

度都是八单位体积的粒子数为"，粒子的电荷量为q,导线的横截面积为S,磁感应强度大

小为2、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（）

A.由题目已知条件可以算得通过导线的电流为/=的小

B.题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断

C.每个粒子所受的洛伦兹力为尸洛=q4，通电导线所受的安培力为下安=的田

D.改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安

培力方向保持不变

2.带电荷量为+q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（）

A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B.如果把+夕改为一q,且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不

变

C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

知识点2带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

3.

（多选）如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆

周运动，轨道半径厂1＞厂2并相切于尸点，设？1、？2，%、心，。1、。2,力、t2,分别表示1、2

两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线“N

所经历的时间，下列说话正确的是（）

A.T尸T2B.%=%

C.a\>a2D.t\<ti

4.

P»*

»*

»*

Q.—：0

如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为3的匀强磁场，粒子源。可沿

纸面向各个方向以相同的速率发射质量为“7、带电荷量为夕的正粒子，一薄光屏与纸面的交

线为P。，OQ=L,PQ=2L,。。,尸。.要使尸0左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子

的速率至少为（）

A.qBLBqBL

2mm

C/qBL口5qBL

2m2m

5.

M--------、N

;;

\•••।

।•••।

d\p

如图，一个边长为/的正方形跖VP。区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应

强度大小为2.现有一质量为m、带电量为g（q>0）的粒子以某一速度从M点垂直于磁场射入,

粒子恰好从P。的中点射出磁场.已知粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为60。，不

计粒子重力，粒子射入磁场的速度大小为（）

（1（）3—5）qBl「（103+5）qBl

A.B.

22nl22m

（韵T）qBlD（3+1）qBl

C.

mm

6.如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强

度的大小为5,方向垂直于纸面向里，边界与X、>轴分别相切于。、6两点，QC为直径.一

质量为加，电荷量为夕的带电粒子从6点以某一初速度14）（“大小未知）沿平行于x轴正方向

进入磁场区域，从。点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力.下列判断不正确的是（）

A.该粒子的速度为4=姻

m

B.该粒子从b点运动到a点的时间为也L

2qB

C.以啦4从6点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点

2

D.以他4从6点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是

Tun

4qB

7.[2023•全国乙卷]如图，一磁感应强度大小为8的匀强磁场，方向垂直于纸面（工。y平

面）向里，磁场右边界与x轴垂直.一带电粒子由。点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一

侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的尸点；SP=l,S

与屏的距离为/,与X轴的距离为0.如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大

2

小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏.该粒子的比荷为（）

A.------B.—~

2aB2aB2

C.gD.乌

laE2aE2

知识点3带电粒子在匀强磁场中的多解问题

8.

L

XX,

+q•»vL

XAxX

（多选）长为上的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为3,

板间距离也为乙极板不带电，现有质量为机、电荷量为g的带正电粒子（不计重力），从左

边极板间中点处垂直磁场以速度，水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是

（）

A.使粒子的速度K驯

4m

B.使粒子的速度刈

4m

C.使粒子的速度巡

m

D.使粒子的速度/满足驱

4m4m

9.如图所示，边长为。=0.4m正方形区域/BCD内无磁场，正方形中线尸0将区域外

左右两侧分成两个磁感应强度均为3=0.2T的匀强磁场区域，尸。右侧磁场方向垂直于纸面

向外，尸0左侧磁场方向垂直于纸面向里.现将一质量为m=1X10Fkg,电荷量为q=2X10

FC的正粒子从中点以某一速率垂直于射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的

运动，下列说法正确的是（）

A.若粒子能垂直于3c射入正方形区域内,则粒子的最大速度为12m/s

B.若粒子能垂直于2C射入正方形区域内,则粒子的速度可能为10m/s

C.若粒子能垂直于2。射入正方形区域内，则粒子的速度可能为:m/s

D.若粒子能垂直于3c射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2m/s

知识点4动态圆问题

10.

添丁

d

,I,

AB

（多选）如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板N3的上方d处，能够在纸面内向各个

方向发射速率为八比荷为人的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子

间的相互作用和粒子重力.己知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d,则（）

A.磁感应强度的大小为包

k/

磁感应强度的大小为上

B.

kd

同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为法

C.

6,

D.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为——

6/

a，d

XXXX

B

XXXX

37加。xxx

7；XXXX

b-----------------

如图所示，正方形区域abed内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab=l,Oa=OAh

大量带正电的粒子从。点沿与仍边成37。的方向以不同的初速度/射入磁场，不计粒子重

力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为次，电荷量为9，磁场的磁感应强度大小为

B,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

（1）求带电粒子在磁场中运动的最长时间；

（2）若带电粒子从4边离开磁场，求4的取值范围.

培优提能模拟练

12.

“xyx\x

xlX04XIX

XXXXX

[2024•陕西省西安市月考]（多选）如图所示，足够大的空间内，竖直向下的匀强磁场穿过

光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子。固定一根绝缘细线，细线的另一端系一带电小球，

小球在光滑水平面内绕。做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做

匀速圆周运动，下列情况有可能发生的是（）

A.速率变小,半径变小,周期不变

B.速率不变,半径不变,周期不变

C.速率变小,半径变大,周期变大

D.速率不变,半径变小,周期变小

13.

：M

[2024•江西省南昌市外国语学校保送考试K多选）如图所示，虚线肱V将平面分成I和II

两个区域，两个区域分别存在着与纸面垂直的匀强磁场.一带电粒子仅在磁场力作用下由I

区运动到II区，曲线。尸6为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP、弧尸6的弧长之比为2：1,

且粒子经过。、6点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是（）

A.I、II区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1：2

B.粒子在I、n区域两个磁场中的运动半径之比为2：1

C.粒子通过°尸、尸6两段弧的时间之比为1：1

D.弧oP与弧Pb对应的角速度之比为1：1

14.

[2023•甘肃省兰州市月考]中国环流器二号M装置（HL-2M）在成都建成并实现首次放电，

该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变.其简化模型如图所示，半径为R和SR

的两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料气核（1H）和笊核

GH）均以相同的速率从圆心。沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内.则无;核在磁

场中运动的半径最大为（）

A.也RB.，R

63

C.个RD.（3-DR

15.[2024•贵州省遵义市第一次质量监测]如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形

区域，其圆心为。，最高点为P,该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小

为R在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器，M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与

圆形区域在同一平面内，。与N在同一水平线上，MN=R,ON=^3Q从尸点沿尸。方向

射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为外质量为利忽略粒子间的相互作用力和

粒子重力，关于打在收集器血W上的粒子，下列说法正确的是（）

A.粒子带负电

B.粒子在磁场中运动的最短时间为迎

3Bq

c.打在收集器上的粒子的最小速率为朝通

D.从P点到N点的粒子比从尸点到M点的粒子运动时间短

16.

[2024•湖北省襄阳宜城市月考]如图所示，一电荷量为q的带电粒子，以速度/垂直射入

磁感应强度为2、宽度为4的有界匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与原来粒子的入射方

向的夹角0=60。，求:

(1)画出轨迹图，并求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(2)带电粒子的电性和质量m；

(3)带电粒子穿过磁场的时间t.

17.[2024•浙江省台州市月考]如图所示，在圆心为。、半径为R的半圆形区域内有垂

直纸面向里、磁感应强度大小为3的匀强磁场.一系列带正电的粒子以不同的速率以。点

沿垂直于磁场方向且与ON成30。角方向射入磁场.已知带电粒子的电荷量为q,质量为优,

重力不计，不考虑带电粒子间的相互作用力.

x

-N

(1)求带电粒子能从半圆形磁场边界的圆弧部分射出，粒子速率应满足的条件；

(2)若带电粒子恰好从P点射出磁场，求带电粒子的速率及其在磁场中的运动时间；

(3)若带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转了30°,求带电粒子的速率.

考点53磁场对运动电荷的作用

1.答案：A

解析：电流/=Q=—=阳冲，A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，

tt

B错误；粒子所受的洛伦兹力为尸洛=g出，导线长度为，则其受的安培力为尸田

=B1L,C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，D错误.

2.答案：B

解析：粒子速度大小相同，由/'=0田sin(9可知，如果速度，与磁场2的夹角不同，洛

伦兹力大小不同，即使洛伦兹力大小相同，速度方向不同，洛伦兹力方向不同，洛伦兹力不

同，A错误；如果把+q改为一心且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不

变，B正确；洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向与电荷运动方向不一定垂直，

C错误；洛伦兹力对粒子不做功，粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度大小

不变，但速度方向会发生变化，速度变化，D错误.

3.答案：ACD

解析：对两个质子，其比荷仪相同，由洛伦兹力提供向心力，可得“田=加丫，且7

mr

=—,解得质子在磁场中做圆周运动的周期为7=电，在同一磁场中，则有71=72,A

“qB

PmV

正确；由^阳=加一得质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为尸=——，因/1＞井2,则有

rqB

B错误；由q田=冽〃可得质子在磁场中做匀速圆周运动的加速度为。=位@,因为，1＞区，

m

可知C正确；两质子的运动周期相同，由题图可知质子1从经过尸点算起到第一次

通过图中虚线所转过的圆心角比质子2小，由£=旦丁可知九42,D正确.

2兀

4.答案：D

解析：要使粒子能打中左侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹的直径为OR

有2n=。尸=韶L,Bq^=m—,对应的最小速度为％=弱/，要使粒子能打中尸。右

n2m

侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹如图所示:

p

则有02—L)2+4Z?=秒，Bq\^=m-,对应的最小速度为刈=%丝，综上所述，要

-22m

使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为红红，D正确.

2m

5.答案：B

解析：根据题意作出粒子运动轨迹如图

由题可知a=30。，根据几何关系有tanO=2=-,则九仅2=祥+(/粒子运动的轨迹

I22

-MKJ

半径为R=—?_______,根据洛伦兹力提供向心力有“田=加匕，联立解得/=

cos(a+0)R

a03+5)洒，B正确.

22m

6.答案：D

解析：粒子从b点以某一初速度口沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从。点垂直于x

轴离开磁场，如图所示由洛伦兹力提供向心力可得ql^B=m—,由几何关系可得尸=心

r

联立解得3第,该粒子从6点运动到“点的时间为「靠T=；"=£，A、B

正确;

m—伍）

以上％从6点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的半径为片=_^=*R.

2第2

该种粒子从边界出射的最远点与入射点的距离为粒子轨迹圆的直径，由几何关系可知及b=

也R=2%，该种粒子从边界出射的最远点恰为〃点，C正确；

以也刈从6点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的半径为厂2=7"=也R,

qB

当该粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长最大时，轨迹对应的圆心角最大，粒子在磁场中运动

的时间最长，如图所示

由几何关系可知，最大圆心角为90。，则最长时间为fmax="T=---,D

360°4qB2qB

错误.

7.答案：A

解析：由题知，一带电粒子由。点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，

则根据几何关系可知粒子做匀速圆周运动的半径r=2a,则有

r

则有2=----

m2aB

如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入

射后则会沿x轴到达接收屏，则有硝=0出

联立有2

m2aB2

故选A.

8.答案：AB

解析:

由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径尺区,

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力即q田=加《

R

可得粒子做圆周运动的半径R=，

qB

粒子从左边射出，则”人,即K型

qB44m

带正电的粒子不从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为凡由图可知：

J?2=Z2+(7?-j)2

可得粒子圆周运动的最大半径尺=2

4

又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子从右边射出，则即：此时

qB4

小型

4m

所以粒子不打在极板上，射出速度满足6型或匹包丝.

4m4m

9.答案：C

解析：根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有“田=

m-，解得巾也，若粒子能垂直于3C射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图

rm

所示

由几何关系可得(2〃+i)r=m(〃=o,1,2,…)，解得，=二一qa(〃=0,1,2…),

2(4〃+2)m

当〃=0时，速度最大为(4nax=8m/s；当〃=1时1/=Sm/s；当〃=2时(/=&m/s,则粒

35

子的速度不可能为2m/s,C正确.

10.答案：BC

解析：根据牛顿第二定律，q比=徵匕,根据题意左=2,解得2=上，A错误，B正

dmkd

X

确；同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最长时间和最短时间如图所示，而n=T,?max

6

=-T,粒子运动的周期为？=酗,最大时间差为A/=/max—Zmin,解得，^=—,C正确,

4/6/

D错误.

11.答案：⑴婚陋(2”＜外＜四及

90qB4m9m

图1

解析：(1)粒子从仍边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示,

有g”也

-2兀7?

又T=——

解得7弋

又由几何关系得6=74°

则粒子在磁场中运动的最长时间片360°-°r=1437rm.

360°90qB

(2)当粒子轨迹与边相切时，如图2所示,设此时初速度为P61,轨道半径为Ri,由

几何关系可得Ri+Rism37°=0.4/

又qBw=------

Ri

解得坳=也

XXXX

图3

当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图3所示，设此时初速度为14)2,轨道半径为尺,

由几何关系可得&十&cos37。=1

、c冽历2

又qB14)2=-------

Ri

解得巾=辿

9m

综上可得也＜10〈乡里.

4m9m

12.答案:BD

解析：因为洛伦兹力永不做功，所以速度大小肯定不变，A、C错误；开始时由细线拉

力与洛伦兹力(方向未知)的合力提供向心力，线断后，由洛伦兹力提供向心力，向心力大小

变化情况不确定，所以B、D正确.

13.答案:AB

解析：根据粒子偏转方向相反可得I、n区域两个磁场的磁感应强度方向相反；据粒子

偏转方向相反，由粒子经过。、6点时的速度方向均水平向右可得：两粒子转过的角度相等,

所以弧°尸与弧尸6对应的圆心角相等，又有弧°尸、弧尸6的弧长之比为2：1,那么半径为冬

0

=火，粒子在I、II区域两个磁场中的运动半径之比为2：1；粒子在磁场中只受洛伦兹力作

用，洛伦兹力提供向心力，故有根据5qk上，磁感应强度为5=」，磁场的磁感应强

RqR

2nR

度大小之比为1：2,A、B正确；根据粒子做圆周运动的周期T=,由粒子运动半径之

比为2：1,则通过QP、尸b两段弧的时间之比为2：1；由角速度公式①，由圆心角相

AZ

等可得角速度之比为1：2,C、D错误.

14.答案：A

解析：依题意，气核、笊核全部被约束在大圆形区域内，根据q阳="?—d得厂=」in1/，

rqB

由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知我核、笊核在磁场中的轨迹半径之比为

1：2.当笊核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，笊核运动轨迹半径最大，由几何

2

知识得7?-rmax)=^ax+上，求得笊核的最大半径为〃ax=?凡先核在磁场中运动的

最大半径为，max=!%1稣=^R,A正确.

26

15.答案：D

解析：根据题意可知，粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，A错

误；打到/、N两点的粒子轨迹如图所示

由图可知，粒子打到N点时，在磁场中的轨迹对应的圆心角最小，在磁场中的运动时

间最小，则有fmm=1T=L义纲=—,B错误；粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力

44M2qB

可得q田,解得r="，由图可知粒子打到“点时，在磁场中的轨道半径最小，粒

rqB

子的速度最小，根据几何关系可得tan。=包=3,解得。=60。，则最小半径为n=Rtan

R

-=/凡联立解得打在收集器上的粒子的最小速率为％=电述，C错误；由图可知，

233m

从尸点到N点的粒子在磁场中的运动时间小于从P点到M点的粒子在磁场中的运动时间；

离开磁场到打到收集器，从P点到N点的粒子通过的位移小于从P点到/点的粒子通过的

位移，从P点到N点的粒子的速度大于从P点到M点的粒子的速度，则从P点到N点的粒

子从离开磁场到打到